基于彈流潤(rùn)滑的無(wú)級(jí)變速器滑移控制安全區(qū)域分析

劉金剛 王 寧 范 堅(jiān) 趙又紅

湘潭大學(xué)機(jī)械工程學(xué)院，湘潭，411105

0 引言

無(wú)級(jí)變速器(continuously variable transmission，CVT)具有動(dòng)力傳輸平順、車輛燃油經(jīng)濟(jì)性好等優(yōu)點(diǎn)，被廣泛應(yīng)用于自動(dòng)擋汽車中。CVT傳遞轉(zhuǎn)矩的能力由金屬帶與帶輪表面的摩擦力決定，與液壓系統(tǒng)提供的夾緊力成正比。目前，CVT夾緊力使用安全系數(shù)為1.3的控制策略，即液壓系統(tǒng)提供的夾緊力高出金屬帶滑移臨界條件允許的最小夾緊力30%[1]，這種夾緊力控制策略使得液壓系統(tǒng)存在較大的溢流損失和節(jié)流損失，如何減小夾緊力成為提高CVT傳動(dòng)效率的關(guān)鍵。van der LAAN等[2]通過(guò)實(shí)驗(yàn)證明，金屬帶與帶輪之間保持適當(dāng)?shù)幕坡剩粫?huì)產(chǎn)生打滑或嚴(yán)重磨損等失效問(wèn)題，在這種情況下，變速器的傳動(dòng)效率明顯提高，當(dāng)滑移率保持在0.3%～3%范圍內(nèi)時(shí)，傳動(dòng)效率可以提高3%左右。

基于滑移率的夾緊力控制技術(shù)可顯著提高綜合傳動(dòng)效率，已成為CVT的研究熱點(diǎn)。JI等[3]應(yīng)用臺(tái)架試驗(yàn)獲取了主從動(dòng)帶輪的加速度、從動(dòng)帶輪的速度與CVT的速比，并以這些參數(shù)定義了兩個(gè)觀測(cè)信號(hào)，通過(guò)對(duì)比兩個(gè)觀測(cè)信號(hào)的不同來(lái)檢測(cè)滑移率的大小，并在此基礎(chǔ)上提出了一種基于“振幅差率”的夾緊力控制策略。張伯俊等[4]綜合安全系數(shù)法和滑移率法的優(yōu)點(diǎn)，提出了基于動(dòng)態(tài)安全系數(shù)的夾緊力控制方法。

基于滑移率的夾緊力控制系統(tǒng)安全工作的前提是金屬帶與帶輪之間不產(chǎn)生或產(chǎn)生較小的滑移，然而，在復(fù)雜的路面條件下，CVT的工作載荷跨度大、變化快，金屬帶摩擦副的安全性難以預(yù)估。BONSEN[5]通過(guò)理論推導(dǎo)發(fā)現(xiàn)，當(dāng)金屬帶與帶輪滑移率處于最優(yōu)牽引系數(shù)附近時(shí)，變速機(jī)構(gòu)的牽引力會(huì)達(dá)到最大值，變速機(jī)構(gòu)的傳動(dòng)效率也將達(dá)到最佳，但此時(shí)變速機(jī)構(gòu)安全余量幾乎為零。

金屬片與帶輪間的潤(rùn)滑油膜同時(shí)承載著動(dòng)力傳遞與潤(rùn)滑的任務(wù)，是CVT動(dòng)力傳遞中最關(guān)鍵的環(huán)節(jié)。相對(duì)速度、接觸壓力等因素都影響著CVT工作時(shí)的油膜牽引條件。油膜特性成為了影響變速機(jī)構(gòu)高效安全工作的重要因素。PENNINGS等[6]通過(guò)實(shí)驗(yàn)證明了在小載荷時(shí)，金屬帶與帶輪之間處于彈流潤(rùn)滑狀態(tài)，隨著載荷的增大，潤(rùn)滑狀態(tài)逐漸變成部分彈流潤(rùn)滑與邊界潤(rùn)滑的混合狀態(tài)。OHNO等[7]分析了高壓下潤(rùn)滑油的流變特性對(duì)CVT接觸區(qū)域潤(rùn)滑油膜特性的影響。綜上所述，研究金屬帶滑移狀態(tài)下潤(rùn)滑油膜特性，確定CVT滑移控制的安全工作區(qū)域，成為基于滑移率的夾緊力控制策略推廣應(yīng)用的關(guān)鍵。

本文基于彈流潤(rùn)滑理論分析了CVT摩擦副油膜工作狀態(tài)，并確定了滑移控制安全工作區(qū)域，通過(guò)檢測(cè)從動(dòng)帶輪與金屬帶間的相對(duì)滑動(dòng)速度與傳遞轉(zhuǎn)矩，使得CVT工作于安全狀態(tài)成為可能。

1 滑移部位及其工作參數(shù)范圍

1.1 滑移部位的確定

基于滑移率的夾緊力控制技術(shù)的工作原理如下：通過(guò)試驗(yàn)手段獲得滑移率與傳動(dòng)效率、滑移率與摩擦因數(shù)的變化規(guī)律；選取較優(yōu)的滑移率作為控制目標(biāo)；通過(guò)PID等控制算法，修正從動(dòng)帶輪夾緊力，使實(shí)際滑移率在目標(biāo)滑移率上下波動(dòng)。金屬帶實(shí)際滑移率可通過(guò)如下試驗(yàn)方法確定：采用速度傳感器測(cè)得主從動(dòng)帶輪角速度，位移傳感器測(cè)得帶輪液壓缸的位移，進(jìn)而得出主從動(dòng)帶輪工作半徑，將這些參數(shù)代入公式即可得出金屬帶實(shí)際滑移率。

金屬帶出現(xiàn)滑移時(shí)，主動(dòng)輪上的線速度會(huì)大于從動(dòng)輪上的線速度。金屬帶滑移率ε定義為

(1)

式中，ωp、ωs分別為主從動(dòng)帶輪角速度；rp、rs分別為主從動(dòng)帶輪工作半徑。

在CVT工作過(guò)程中，從動(dòng)帶輪比主動(dòng)帶輪出現(xiàn)相對(duì)滑動(dòng)的現(xiàn)象更加明顯，原因在于以下兩點(diǎn)：①在控制過(guò)程中，電液控制系統(tǒng)根據(jù)目標(biāo)速比在主動(dòng)帶輪上實(shí)現(xiàn)速比調(diào)節(jié)，根據(jù)目標(biāo)轉(zhuǎn)矩和目標(biāo)滑移率在從動(dòng)帶輪上進(jìn)行夾緊力的主動(dòng)調(diào)節(jié),CVT的滑移控制是通過(guò)夾緊力的主動(dòng)調(diào)節(jié)完成的，在時(shí)間順序上，從動(dòng)帶輪要比主動(dòng)帶輪先發(fā)生滑移;②主動(dòng)帶輪輸入端接受的是發(fā)動(dòng)機(jī)轉(zhuǎn)矩，從動(dòng)帶輪輸入端接受的是車輛阻力矩，汽車在行駛過(guò)程中，發(fā)動(dòng)機(jī)輸出轉(zhuǎn)矩相對(duì)平穩(wěn)，由于路況的原因，車輛阻力矩變化頻率大，電液控制系統(tǒng)的響應(yīng)速度不能及時(shí)跟上阻力矩的變化，所以從動(dòng)帶輪容易出現(xiàn)滑移。JI等[3]的實(shí)驗(yàn)結(jié)果也證明了采用滑移控制時(shí)，帶輪與金屬帶的相對(duì)滑動(dòng)主要出現(xiàn)在從動(dòng)帶輪部分。由此，本文以從動(dòng)帶輪摩擦副為對(duì)象研究CVT安全工作區(qū)域。

1.2 從動(dòng)帶輪工作參數(shù)

CVT結(jié)構(gòu)見(jiàn)圖1a，輸入轉(zhuǎn)矩由主動(dòng)帶輪傳入，通過(guò)金屬帶傳遞給從動(dòng)帶輪，其受力情況簡(jiǎn)化見(jiàn)圖1b。

在CVT滑摩傳動(dòng)過(guò)程中，由于金屬帶和帶輪之間存在相對(duì)速度，故潤(rùn)滑劑被帶入至兩摩擦面之間，形成油膜隔開(kāi)兩摩擦表面并承受載荷。金屬帶受到的軸向夾緊力

(2)

式中，Ts為輸出轉(zhuǎn)矩；θ為帶輪的錐角；fs為摩擦因數(shù)。

金屬帶由多個(gè)金屬片和金屬環(huán)組成，作用在從動(dòng)帶輪單個(gè)金屬片的法向力

(3)

(4)

式中，M為金屬片的寬度；λ為主從動(dòng)輪工作圓的公切線與連心線之間的夾角；A為帶輪中心距。

(a)CVT結(jié)構(gòu)

(b)受力情況簡(jiǎn)化圖1 CVT結(jié)構(gòu)及受力示意圖Fig.1 The structure and force of CVT

作用在金屬片單位長(zhǎng)度上的載荷

(5)

式中，H為金屬片側(cè)面高度。

油膜底部速度v0與從動(dòng)帶輪線速度vs相等：

v0=vs=ωsrs

(6)

油膜頂部速度vh為金屬帶線速度vb，由于從動(dòng)帶輪與金屬帶之間存在滑移率ε，故可得出：

vh=vb=(1+ε)vs

(7)

油膜頂部與底部的相對(duì)速度

Δv=vb-vs=ωsrsε

(8)

文中選取RD150型號(hào)的CVT作為研究對(duì)象，其結(jié)構(gòu)參數(shù)見(jiàn)表1，通過(guò)相應(yīng)的換算，可以獲得從動(dòng)帶輪摩擦副工作參數(shù)范圍(表2)。

表1 CVT的結(jié)構(gòu)參數(shù)Tab.1 Structural parameters of CVT

2 滑摩傳動(dòng)彈流潤(rùn)滑模型

2.1 潤(rùn)滑劑及其流變特性

潤(rùn)滑劑流變特性是影響油膜牽引性能的關(guān)鍵，而壓力、溫度是影響潤(rùn)滑劑流變特性的兩個(gè)主

表2 CVT工作參數(shù)范圍Tab.2 Working parameters range of CVT

要因素。RD150型CVT專用的潤(rùn)滑劑性能參數(shù)見(jiàn)表3。在穩(wěn)定工作時(shí)，CVT基本處于熱平衡狀態(tài)，潤(rùn)滑劑溫度處于80～110 ℃之間，因此，本文不考慮溫度變化引起的潤(rùn)滑劑流變特性變化。在等溫條件下，密度ρ與壓力p之間的關(guān)系[8]為

(9)

式中，ρ0為標(biāo)準(zhǔn)大氣壓下潤(rùn)滑劑密度，kg/m3；p為潤(rùn)滑劑所受壓力,Pa。

表3 RDC150型CVT專用潤(rùn)滑劑參數(shù)Tab.3 Lubricant parameters of the RDC150 type CVT

潤(rùn)滑劑黏度η與壓力p之間的關(guān)系為[9]

η=η0exp((lnη0+9.67)[(1+5.1×10-9p)0.68-1])

(10)

2.2 雷諾方程

CVT穩(wěn)定工作狀態(tài)下，金屬片與帶輪的接觸條件為等溫線接觸，其雷諾方程[10]為

(11)

式中，h為潤(rùn)滑油膜的厚度。

油膜在摩擦副入口處、出口處的壓力和出口處的壓力變化率均趨近于零，雷諾方程的邊界條件為

入口區(qū)：p(x1)=0

(12)

(13)

式中，x1、x2分別為摩擦副入口、出口邊界。

2.3 膜厚方程

由于局部高壓的作用，在接觸區(qū)域，金屬帶與帶輪會(huì)產(chǎn)生一定的彈性變形，潤(rùn)滑油膜的厚度h由油膜本身厚度hf和接觸表面彈性變形引起的厚度hs兩部分組成[11]：

h(x)=hf(x)+hs(x)

(14)

hf沿金屬片寬度x方向的大小為

(15)

(16)

(17)

式中，h0為中心膜厚，采用楊沛然等[12]回歸中心膜厚公式計(jì)算獲得,mm；E為綜合彈性模量,GPa。

hs沿金屬片寬度x方向的大小為

(18)

2.4 載荷方程

在CVT工作過(guò)程中，油膜承載了從動(dòng)帶輪提供的夾緊力，由受力平衡可知，潤(rùn)滑油膜壓力p與載荷W的關(guān)系為

(19)

3 潤(rùn)滑油膜安全裕度計(jì)算

3.1 安全裕度模型

當(dāng)潤(rùn)滑油膜剪切應(yīng)力達(dá)到極限值時(shí)，黏附在金屬帶表面的潤(rùn)滑劑開(kāi)始出現(xiàn)類固塑性流動(dòng)，加劇摩擦副表面的磨損[13]。同時(shí)，當(dāng)流體的剪切應(yīng)力超過(guò)極限應(yīng)力之后，潤(rùn)滑油膜的承載能力也會(huì)急速下降，固體表面的損傷也會(huì)急速上升，甚至產(chǎn)生失效。

CVT潤(rùn)滑油膜所受剪切應(yīng)力τ沿金屬片寬度x方向的大小為[14]

(20)

其中，潤(rùn)滑劑黏度η是壓力p的指數(shù)函數(shù)，可由式(10)計(jì)算得到。

CVT潤(rùn)滑劑極限剪切應(yīng)力τL為壓力的函數(shù)[15]：

τL=τ0+βp

(21)

本文將潤(rùn)滑油膜極限剪切應(yīng)力τL與其受到的最大剪切應(yīng)力τmax的差值相對(duì)量作為安全裕度S，最大剪切應(yīng)力τmax出現(xiàn)于膜壓最大處[16]，安全裕度S的表達(dá)式為

(22)

式中，pmax為金屬片寬度x方向的最大膜壓；ηpmax為該膜壓下潤(rùn)滑劑的黏度；hpmax為該膜壓處的油膜厚度。

當(dāng)潤(rùn)滑油膜所受剪切應(yīng)力小于0.95τL即安全裕度S大于0.05時(shí)，潤(rùn)滑劑類固塑性表現(xiàn)的并不明顯[17]，為了使從動(dòng)帶輪摩擦副安全運(yùn)行，本文設(shè)置安全閾值為0.05。

3.2 油膜參數(shù)計(jì)算方法

計(jì)算安全裕度S首先需要計(jì)算出油膜參數(shù)，包括：所受剪切應(yīng)力τ、膜壓p和膜厚h?；诘?節(jié)給出的彈流潤(rùn)滑模型，可以計(jì)算出上述油膜參數(shù)沿金屬片寬度方向的分布情況。具體的計(jì)算流程如下：首先通過(guò)公式給定初始?jí)毫0和中心膜厚h0，通過(guò)式(14)、式(10)和式(9)求得該壓力下的油膜厚度、潤(rùn)滑劑黏度以及密度，代入雷諾方程式(11)求解出新的壓力分布；然后以新求得的壓力分布作為新初始值代入雷諾方程式(11)求解出新的壓力分布，迭代上述步驟，直至壓力收斂；最后根據(jù)式(19)校核該壓力分布是否滿足載荷平衡條件，若求得的壓力不滿足載荷平衡條件，則修正中心膜厚h0(令Δh0=0.005h0，h0←h0+Δh0)，繼續(xù)迭代直至符合載荷平衡條件，從而求得最終的壓力和膜厚分布。

計(jì)算過(guò)程中，中心膜厚h0由式(16)計(jì)算獲得，初始?jí)毫0則取接觸區(qū)域Hertz壓力[18]：

(23)

式中，b為接觸半寬；pc為最大Hertz壓力。

3.3 特定工況算例

選取一組CVT工作參數(shù)進(jìn)行計(jì)算：輸入轉(zhuǎn)矩Tp=140 N·m，主動(dòng)帶輪轉(zhuǎn)速np=5 500 r/min，滑移率ε=3%，速比i=2.5。由上述工作參數(shù)可以計(jì)算出從動(dòng)帶輪的工作參數(shù)，此時(shí)從動(dòng)帶輪傳遞轉(zhuǎn)矩Ts=350 N·m，金屬帶線速度vb=16.14 m/s，帶輪線速度vs=15.67 m/s，金屬片與帶輪之間的相對(duì)滑動(dòng)速度Δv=0.47 m/s。獲得從動(dòng)帶輪摩擦副工作參數(shù)后，通過(guò)3.2節(jié)給出的計(jì)算方法，求得油膜膜壓p、膜厚h以及剪切應(yīng)力τ在金屬片寬度x方向的分布，如圖2～圖4所示。根據(jù)安全裕度式(22)，計(jì)算本算例的安全裕度S=0.086 5>0.05，此時(shí)摩擦副油膜處于安全狀態(tài)。

圖2 潤(rùn)滑油膜膜壓分布Fig.2 Film pressure distribution of oil film

圖3 潤(rùn)滑油膜膜厚分布Fig.3 Film thickness distribution of oil film

圖4 潤(rùn)滑油膜剪切應(yīng)力分布Fig.4 Shear stress distribution of oil film

4 安全工作區(qū)域計(jì)算

按照表2給出的CVT工作參數(shù)范圍，以各參數(shù)最小值為初始值，按照5 N·m的步長(zhǎng)選取輸入轉(zhuǎn)矩Tp，50 r/min的步長(zhǎng)選取主動(dòng)輪轉(zhuǎn)速np，0.05%的步長(zhǎng)選取滑移率ε，0.1的步長(zhǎng)選取速比i；將CVT工作參數(shù)變換為從動(dòng)帶輪摩擦副工作參數(shù)后，按照第3節(jié)給出的計(jì)算方法求取每個(gè)工作點(diǎn)的安全裕度S；將計(jì)算結(jié)果進(jìn)行插值處理，繪制出從動(dòng)帶輪承載轉(zhuǎn)矩、相對(duì)滑動(dòng)速度對(duì)應(yīng)的安全裕度曲面，如圖5所示。

圖5 CVT滑摩傳動(dòng)從動(dòng)帶輪的安全工作區(qū)域Fig.5 The secondary pulley safe working area of CVT slipping friction

圖5中右下方深色的區(qū)域代表此時(shí)摩擦副油膜的安全裕度小于預(yù)設(shè)閾值，潤(rùn)滑油膜處于失效的狀態(tài)。隨著從動(dòng)帶輪承載轉(zhuǎn)矩和相對(duì)滑動(dòng)速度增大，潤(rùn)滑油膜的安全裕度逐漸減小。當(dāng)潤(rùn)滑油膜安全裕度在失效臨界線之上的安全工作區(qū)域時(shí)，油膜可以實(shí)現(xiàn)可靠的傳動(dòng)，當(dāng)減小至失效臨界線以下進(jìn)入右下方深色區(qū)域時(shí)，油膜將發(fā)生類固塑性流動(dòng)，它與固體表面之間產(chǎn)生顯著滑摩，摩擦副失效概率顯著增大。當(dāng)傳遞轉(zhuǎn)矩不超過(guò)130 N·m時(shí)，在所有相對(duì)滑移速度范圍內(nèi)均可保證油膜處于安全狀態(tài)；當(dāng)傳遞的轉(zhuǎn)矩超過(guò)130 N·m時(shí)，在較大的相對(duì)滑移速度下，潤(rùn)滑油膜的剪切應(yīng)力將大于極限剪切應(yīng)力，潤(rùn)滑油膜出現(xiàn)剪切失效，此時(shí)需要通過(guò)控制系統(tǒng)增大從動(dòng)帶輪的夾緊力，降低相對(duì)滑動(dòng)速度，使得潤(rùn)滑油膜的安全裕度增大至安全區(qū)域，保證傳動(dòng)過(guò)程中油膜處于安全狀態(tài)。

5 結(jié)語(yǔ)

本文對(duì)滑移傳動(dòng)過(guò)程中CVT從動(dòng)帶輪摩擦副在全工況下進(jìn)行了安全裕度的求解，并預(yù)設(shè)閾值，獲得了從動(dòng)帶輪摩擦副的安全工作區(qū)域，為滑移控制策略的制定與優(yōu)化提供了依據(jù)。分析結(jié)果表明，從動(dòng)輪摩擦副的安全裕度隨傳遞轉(zhuǎn)矩和相對(duì)滑動(dòng)速度增大而逐漸減小，當(dāng)摩擦副的潤(rùn)滑油膜處于失效臨界狀態(tài)時(shí)，傳遞轉(zhuǎn)矩大小為130 N·m，當(dāng)傳遞轉(zhuǎn)矩超過(guò)130 N·m時(shí)，隨著相對(duì)滑移速度的增加，摩擦副失效概率將顯著增大。