機械彈性車輪結(jié)構(gòu)參數(shù)對汽車側(cè)翻穩(wěn)定性的影響

李海青 趙又群

南京航空航天大學(xué)能源與動力學(xué)院，南京，210016

0 引言

汽車行駛的安全性很大程度上依賴于橫擺與側(cè)傾穩(wěn)定性，橫擺穩(wěn)定性的喪失將使汽車失去轉(zhuǎn)向能力或引起汽車的劇烈回轉(zhuǎn)；側(cè)翻穩(wěn)定性的喪失將引起汽車嚴(yán)重的側(cè)翻事故[1]。汽車失去側(cè)翻穩(wěn)定性是一種高發(fā)并且極具危險的交通事故。側(cè)翻事故的傷害程度僅次于碰撞事故，導(dǎo)致的死亡率高達(dá)33%，非碰撞事故中的90%是由汽車側(cè)翻造成的[2]。造成汽車側(cè)翻的原因有兩種：一是與行駛中的障礙物側(cè)向撞擊引起的絆倒側(cè)翻；二是汽車在緊急避障或換道時產(chǎn)生了很大的側(cè)向加速度，引起很大的側(cè)向載荷轉(zhuǎn)移，當(dāng)一側(cè)車輪離地時，就可能發(fā)生側(cè)翻[3]。重型越野車整車尺寸大、質(zhì)心較高，更容易發(fā)生側(cè)翻事故。

汽車防側(cè)翻技術(shù)主要分為被動安全技術(shù)和主動安全技術(shù)。主動安全技術(shù)通過先進(jìn)的控制技術(shù)(如主動制動技術(shù)[4-5]、主動轉(zhuǎn)向技術(shù)[6-7]、主動懸架技術(shù)[8-9]等)提高汽車抗側(cè)翻能力；被動安全技術(shù)是在生產(chǎn)研制過程中，通過設(shè)計合理的結(jié)構(gòu)參數(shù)以提高汽車抗側(cè)翻的能力。ALEKSANDER[10]分析了懸架參數(shù)與輪胎受力對車輛側(cè)傾的影響。王國林等[11]研究了輪胎的力學(xué)性能和整車操縱穩(wěn)定性的相互匹配關(guān)系，輪胎力學(xué)特性與汽車的行駛穩(wěn)定性是一個相互匹配的關(guān)系[12]。汽車失穩(wěn)的本質(zhì)原因是輪胎的側(cè)偏特性進(jìn)入非線性區(qū)域，輪胎側(cè)向力發(fā)生飽和。影響輪胎側(cè)偏特性的因素較多，主要包括輪胎的結(jié)構(gòu)參數(shù)、垂直載荷、胎壓、行駛速度、路面狀況等。與此同時，普通充氣胎存在爆胎等安全隱患，據(jù)統(tǒng)計，由輪胎安全隱患引發(fā)的嚴(yán)重交通事占比約50%[13]，對汽車行駛安全性產(chǎn)生了較大影響。為克服傳統(tǒng)充氣胎的不足，課題組提出了一種非充氣機械彈性安全車輪，并對車輪的接地特性[14]、靜態(tài)力學(xué)特性[15]、縱向與側(cè)偏力學(xué)特性[16-17]、振動特性[18]以及通過性[19]等進(jìn)行了大量的研究工作。

綜合考慮機械彈性車輪(MEW)自身結(jié)構(gòu)特點，通過研究MEW側(cè)偏特性對側(cè)翻穩(wěn)定性的影響和自身結(jié)構(gòu)參數(shù)對其側(cè)偏特性的影響，進(jìn)而得出MEW結(jié)構(gòu)參數(shù)對汽車側(cè)翻穩(wěn)定性的具體影響規(guī)律，為車輪結(jié)構(gòu)優(yōu)化提供相應(yīng)的理論基礎(chǔ)。

1 汽車側(cè)翻穩(wěn)定性仿真模型

建立匹配MEW的三自由度(縱向運動、橫擺運動、側(cè)傾運動)非線性動力學(xué)模型。忽略轉(zhuǎn)向系統(tǒng)的結(jié)構(gòu)影響；忽略車輛縱向車速的變化；不考慮車輛的垂向、俯仰運動；不考慮懸架的非線性，以等效的剛度和阻尼代替。模型的輸入信號為前輪轉(zhuǎn)角。以三自由度車輛模型為基礎(chǔ)，計算側(cè)翻評價指標(biāo)所需要的各項參數(shù)。

1.1 三自由度整車模型

三自由度整車模型如圖1所示。y軸方向的力平衡方程為

(1)

式中，m、ms分別為車輛的總質(zhì)量、簧載質(zhì)量；vx、vy分別為車輛的縱向、側(cè)向速度；γ為車輛的橫擺角速度；hs為質(zhì)心位置距側(cè)傾中心的距離；φ為車輛的側(cè)傾角；δf為前輪轉(zhuǎn)角；Fy為車輪的側(cè)向力。

圖1 三自由度整車模型示意圖Fig.1 3-DOF nonlinear vehicle model

繞z軸的橫擺運動方程為

(2)

式中，Iz為簧載質(zhì)量的橫擺轉(zhuǎn)動慣量；lf、lr分別為質(zhì)心位置到前后軸的距離。

繞x軸的側(cè)傾運動方程為

(3)

Kφ=Kφf+KφrCφ=Cφf+Cφr

式中，Ix為側(cè)傾轉(zhuǎn)動慣量；Kφf、Kφr分別為前后軸懸架的等效側(cè)傾剛度；Cφf、Cφr分別為前后軸懸架的等效阻尼；g為重力加速度。

前后軸車輪的側(cè)偏角為

(4)

式中，tw為輪距。

忽略縱向載荷轉(zhuǎn)移，前后軸各車輪的垂向載荷為

(5)

式中，l為軸距。

1.2 機械彈性車輪力學(xué)模型

圖2 MEW結(jié)構(gòu)示意圖Fig.2 Structure of the MEW

MEW是一種新型的非充氣安全車輪，其結(jié)構(gòu)見圖2。它主要由鉸鏈組、輮輪和懸轂三大部分構(gòu)成。基于刷子理論模型，在車輪與路面的接地印跡長度為2lp時，以印跡中點為坐標(biāo)原點建立車輪的垂向及側(cè)向變形示意圖，見圖3。

圖3 車輪載荷分布及側(cè)向變形示意圖Fig.3 Tread deformation of the elements in lateral direction

以刷毛單元A-A′為例，當(dāng)車輪的側(cè)偏角為α?xí)r，刷毛單元在Y方向的側(cè)向變形

ζ=(lp-x)tanα

(6)

整個接觸區(qū)域內(nèi)刷毛單元側(cè)向形變的單元彈性力

Fey=keyζ=key(lp-x)tanα

(7)

其中，key為車輪的側(cè)向分布剛度。假設(shè)車輪在整個接地區(qū)域內(nèi)無滑移，則整個接觸區(qū)域的側(cè)向力

(8)

若附著系數(shù)為μ，則每個刷毛單元的最大側(cè)向力滿足

Fey≤μFez

(9)

設(shè)刷毛單元的垂向分布載荷

(10)

式中，λc為待定常數(shù)。

整個印跡內(nèi)的垂向力

(11)

若垂向力Fz已知,則

(12)

則刷毛單元的最大側(cè)向力

(13)

(14)

整個接地區(qū)域內(nèi)的側(cè)向力

(15)

當(dāng)xt=lp時，車輪在接地區(qū)域全部滑移，設(shè)此時的側(cè)偏角為αc，則有tanαc=1/θy；當(dāng)αc設(shè)定時，可求出整個印跡區(qū)域內(nèi)的側(cè)向力：

(16)

由式(16)，每個車輪的側(cè)向力

(17)

i=1,2,3,4

利用平板式輪胎力學(xué)特性試驗臺，對MEW樣機進(jìn)行力學(xué)特性試驗，其基本結(jié)構(gòu)見圖4。利用二次多項式擬合方法，得到車輪接地印跡半長和側(cè)向分布剛度隨垂向力的變化關(guān)系:

(18)

(19)

其中，參數(shù)具體取值見表1。

圖4 輪胎力學(xué)特性試驗臺Fig.4 Experimental set-up of tire mechanical characteristics表1 刷子模型擬合參數(shù)Tab.1 Fitted coefficient of brush model

a1b1c1a2b2c2-0.043.3949.89-0.0160.493.59

動力機構(gòu)帶動模擬路面以0.3 m/s的平移速度從試驗臺架一側(cè)移至另一側(cè)，利用建立的刷子模型分析MEW的側(cè)偏力學(xué)特性，當(dāng)Fz=15 kN，μ=0.8，α∈[0, 20°]時,刷子模型的仿真結(jié)果和車輪物理樣機的試驗結(jié)果如圖5所示。由圖5可知，仿真結(jié)果與試驗結(jié)果有較好的一致性。

Study on the suitability evaluation for engineering geological conditions of the underground

圖5 MEW側(cè)偏力學(xué)關(guān)系曲線Fig.5 Lateral tire force response of MEW

1.3 側(cè)翻預(yù)測模型驗證

將三自由度模型和CarSim模型進(jìn)行對比，以某越野車為研究對象，車輛的主要參數(shù)見表2。

表2 某越野車的主要結(jié)構(gòu)參數(shù)Tab.2 Parameters and values for off-road vehicle model

轉(zhuǎn)向盤正弦輸入如圖6所示，初始車速為60 km/h，μ=0.85，車輛的橫擺角速度和側(cè)傾角響應(yīng)對比如圖7所示。

圖6 轉(zhuǎn)向盤正弦輸入(轉(zhuǎn)向傳動比為20)Fig.6 Steering wheel angle sin input (the steering rotation ratio is 20)

(a)橫擺響應(yīng)

(b)側(cè)傾響應(yīng)圖7 橫擺與側(cè)傾響應(yīng)對比Fig.7 Yaw and rollover response comparison

由圖7可知，三自由度仿真模型計算的橫擺角速度和側(cè)傾角與CarSim仿真結(jié)果差異較小，說明建立的仿真模型能夠比較準(zhǔn)確地描述車輛的運動。

2 車輪側(cè)偏特性對側(cè)翻穩(wěn)定性影響

2.1 車輪側(cè)偏特性評價指標(biāo)

通過充氣輪胎與非充氣輪胎的輪胎側(cè)偏特性試驗數(shù)據(jù)發(fā)現(xiàn)，不同試驗狀態(tài)下，車輪側(cè)向力隨側(cè)偏角的變化趨勢基本一致。當(dāng)側(cè)偏角小于5°時，車輪的側(cè)向力隨側(cè)偏角線性增大；當(dāng)側(cè)偏角繼續(xù)增大時，車輪的側(cè)向力非線性增大直到飽和。提取車輪的側(cè)偏剛度kα、側(cè)向力峰值Fymax作為車輪側(cè)偏特性的評價指標(biāo)(圖8)研究不同側(cè)偏特性的MEW對側(cè)翻穩(wěn)定性的影響規(guī)律。

圖8 機械彈性車輪側(cè)偏特性評價指標(biāo)Fig.8 Evaluation index of the MEW cornering properties

改變車輪的結(jié)構(gòu)參數(shù)和材料特性，得到垂向載荷為15 kN時的側(cè)偏剛度kα1～kα3和側(cè)向力峰值Fy1max～Fy3max，如表3所示。

表3 側(cè)偏剛度和側(cè)向力峰值Tab.3 Cornering stiffness and peak value of lateral force

2.2 汽車側(cè)翻穩(wěn)定性評價指標(biāo)

研究汽車側(cè)翻預(yù)測，首先應(yīng)從汽車的側(cè)翻穩(wěn)定機理入手。圖9為車輛側(cè)傾時的簡化示意圖。

圖9 汽車側(cè)翻簡化模型力學(xué)分析Fig.9 Force analysis of vehicle rollover model

對G′點列力矩平衡方程：

(20)

其中，Δy=hsinφ。常用橫向載荷轉(zhuǎn)移率(LTR)rLT來預(yù)測汽車是否會發(fā)生側(cè)翻，其表達(dá)式為

(21)

LTR的絕對值越大則表明汽車的側(cè)翻風(fēng)險越大。將式(20)代入式(21)，假設(shè)ms=m，則

(22)

為了驗證由式(22)獲得LTR估計值的準(zhǔn)確性，在CarSim的整車動力學(xué)模型中，在轉(zhuǎn)向盤轉(zhuǎn)角信號為正弦輸入時，對比LTR估計值與實際值，如圖10所示，其中，實際值通過式(21)計算得到，估計值通過式(22)計算得到。CarSim中車輛模型的轉(zhuǎn)向盤轉(zhuǎn)角正弦輸入信號同圖6。

圖10 LTR結(jié)果對比Fig.10 Result of the LTR comparisons

由圖10可以看出，兩種計算結(jié)果在峰值處最大誤差約12%，估計值略小于實際值，其余時刻兩者的變化趨勢符合較好。

定義預(yù)測橫向載荷轉(zhuǎn)移率(PLTR)如下：

(23)

其中,Δt為預(yù)測時間，t0為當(dāng)前時間。當(dāng)側(cè)傾角較小時, 假設(shè)sinφ≈φ, 將式(22) 代入式(23),得

(24)

may=-C0β-C1γ/vx+kfδf

(25)

δf=δ/Iβ=vy/vx

C0=kf+krC1=lfkf-lrkr

式中，δ為轉(zhuǎn)向盤轉(zhuǎn)角；I為轉(zhuǎn)向盤傳動比。

對式(25)兩邊求導(dǎo)化簡得

(26)

將式(26) 代入式 (24),PLTR的最終表達(dá)式為

(27)

為了確定式(27)的預(yù)測時間，不同預(yù)測時間的側(cè)翻預(yù)測指標(biāo)PLTR估計值如圖11所示。預(yù)測時間Δt=0時，即為LTR，預(yù)測時間Δt=0.1 s時，峰值處的PLTR比LTR大約15%，預(yù)測時間Δt=0.2 s時，峰值處的PLTR比LTR大約4%，考慮實際情況，故而取Δt=0.1 s。

圖11 不同預(yù)測時間的PLTR結(jié)果對比Fig.11 PLTR comparisons by different preview time

2.3 車輪側(cè)偏剛度對側(cè)翻穩(wěn)定性的影響

將輪胎的側(cè)偏剛度kα在原來的基礎(chǔ)上同時增大和減小20%，采用魚鉤試驗(圖12)仿真工況進(jìn)行測試，最大轉(zhuǎn)角為288°，初始車速為60 km/h，得到車輛側(cè)傾響應(yīng)和PLTR的變化曲線，分別見圖13、圖14。

圖12 魚鉤轉(zhuǎn)向試驗Fig.12 Steer angle input for Fishhook maneuver

(a)側(cè)傾角

(b)側(cè)傾角-側(cè)傾角速度相平面圖13 不同側(cè)偏剛度的側(cè)傾響應(yīng)對比Fig.13 Roll response comparison at different cornering stiffness

圖14 不同側(cè)偏剛度的PLTR對比Fig.14 PLTR comparison at different cornering stiffness

由圖13a和圖14可知，當(dāng)車輪的側(cè)偏剛度增大或減小20%時，側(cè)傾角和PLTR的最大值變化并不明顯，但側(cè)傾角為6.5°時對應(yīng)的時刻比原來滯后或者提前了0.1 s，PLTR的值均為0.85時對應(yīng)的時刻也比原來滯后或提前了0.1 s。由圖13b可知，當(dāng)車輪的側(cè)偏剛度值增大20%時，側(cè)傾角-側(cè)傾角速度相平面圖曲線范圍變小，變小幅度在3%以內(nèi)；當(dāng)車輪的側(cè)偏剛度值減小20%時，側(cè)傾角-側(cè)傾角速度相平面圖曲線范圍變大，變大幅度在5%以內(nèi)。由此可知，當(dāng)側(cè)向力峰值不變時，車輪側(cè)偏剛度對側(cè)翻穩(wěn)定性影響較小，但對汽車的響應(yīng)快慢(操控性)影響顯著。

2.4 側(cè)向力峰值對側(cè)翻穩(wěn)定性的影響

將輪胎的側(cè)向力峰值在原來的基礎(chǔ)上同時增大或減小20%，保持側(cè)偏剛度不變，得到車輛側(cè)傾響應(yīng)和PLTR的變化曲線，見圖15、圖16。

(a)側(cè)傾角

(b)側(cè)傾角-側(cè)傾角速度相平面圖15 不同側(cè)向力峰值的側(cè)傾響應(yīng)對比Fig.15 Roll response comparison at different Fymax

圖16 不同側(cè)向力峰值的PLTR對比Fig.16 PLTR comparison at different Fymax

由圖15a和圖16可知，當(dāng)側(cè)向力峰值增大20%時，側(cè)傾角最大值由6.8°減小到5.8°；PLTR最大值由0.9減小到0.75；當(dāng)車輪的側(cè)向力峰值減小20%時，側(cè)偏角最大值由原來的6.8°增加到8.5°，而PLTR最大值由0.9增加到1.1。由圖15b可知，當(dāng)車輪的側(cè)向力峰值增大20%時，側(cè)傾角-側(cè)傾角速度相平面圖曲線范圍變小，變小幅度超過10%；當(dāng)車輪的側(cè)向力峰值減小20%時，側(cè)傾角-側(cè)傾角速度相平面圖曲線范圍變大，變大幅度超過50%。由此可知，當(dāng)側(cè)偏剛度一定時，隨著車輪側(cè)向力峰值的增大，汽車的側(cè)翻穩(wěn)定性明顯增強。

3 車輪結(jié)構(gòu)參數(shù)對側(cè)偏特性的影響

3.1 MEW側(cè)偏特性影響因素

MEW承載時的垂向與側(cè)向變形見圖17。Fz為車輪所受的垂向載荷，接地區(qū)域內(nèi)，MEW的鉸鏈組因輮輪變形而彎曲，因而不受作用力，其他的鉸鏈組受拉力而張緊。車輪承受側(cè)向力Fy時，因鉸鏈組的側(cè)向剛度相對較大，可近似認(rèn)為鉸鏈組不發(fā)生側(cè)向變形，只有輮輪與路面的接觸部分在側(cè)向力的作用下產(chǎn)生側(cè)向變形。以側(cè)向剛度作為MEW靜力學(xué)側(cè)偏特性的評價指標(biāo)，研究不同鉸鏈組結(jié)構(gòu)參數(shù)(鉸鏈組數(shù)目和長度)對車輪側(cè)向剛度的影響。在垂向載荷為15 kN的工況下，對比試驗不同鉸鏈組的MEW樣機，得到不同鉸鏈組結(jié)構(gòu)參數(shù)下的側(cè)向剛度值，如表4所示。

圖17 MEW受載荷時的垂向及側(cè)向變形示意圖Fig.17 Tread deformation of the MEW in lateral and vertical direction表4 不同鉸鏈組結(jié)構(gòu)參數(shù)下的側(cè)向剛度值Tab.4 Lateral stiffness at different parameters of hinge unit

鉸鏈組結(jié)構(gòu)參數(shù)長度(mm)數(shù)目側(cè)向剛度(N/mm)120122501201825512512235

從表4中可以看出，當(dāng)鉸鏈組長度不變時，隨著車輪鉸鏈組數(shù)目的增加，車輪側(cè)向剛度增大2%。在鉸鏈組數(shù)目不變的情況下，隨著鉸鏈組長度的增大，側(cè)向剛度減小6%。綜上可知，鉸鏈組數(shù)目及長度對車輪側(cè)向剛度影響較小。為進(jìn)一步研究車輪與輮輪側(cè)向剛度的相互關(guān)系，在垂向載荷為15 kN時，對比輮輪與車輪的側(cè)向剛度特性，結(jié)果如圖18所示。

圖18 輮輪與MEW的側(cè)向剛度特性對比Fig.18 Lateral stiffness comparison of MEW and tire body

從圖18中可知，輮輪與車輪的側(cè)向剛度變化趨勢基本一致。兩者的最大相對誤差小于5%。可以近似認(rèn)為MEW側(cè)向承載變形主要由輮輪實現(xiàn)。

3.2 結(jié)構(gòu)參數(shù)對側(cè)偏特性影響分析

在垂向載荷不變的情況下，改變車輪的結(jié)構(gòu)參數(shù)，分析結(jié)構(gòu)參數(shù)對車輪側(cè)偏特性的具體影響。建立車輪的三維有限元模型，如圖19所示。

圖19 MEW三維有限元模型Fig.19 Three-dimensional finite element model of MEW

利用有限元分析軟件ABAQUS對車輪有限元模型進(jìn)行側(cè)偏特性仿真試驗。假定有限元模型的基本結(jié)構(gòu)尺寸(輮輪外徑rw、輮輪斷面寬度B)為定值。通過改變輮輪斷面高度H，得到不同的輮輪斷面高寬比H/B；當(dāng)H不變時，通過改變彈性環(huán)分布高度hd，得到不同的彈性環(huán)分布高度系數(shù)hd/H；針對不同的H/B、hd/H，將車輪初始模型作相應(yīng)的結(jié)構(gòu)尺寸修改，得到不同的結(jié)構(gòu)參數(shù)試驗?zāi)Ｐ?如表5所示。

表5 輮輪幾何結(jié)構(gòu)參數(shù)的水平Tab.5 Geometry parameters of the flexible tire body’s level

為研究橡膠層的初始剪切模量對車輪側(cè)偏特性的影響，利用有限元材料模型辨識工具，設(shè)計了不同初始剪切模量：1.04 MPa、1.30 MPa、1.56 MPa。對上述影響因素進(jìn)行編號，A代表輮輪斷面高寬比H/B；B代表彈性環(huán)分布高度系數(shù)hd/H；C代表橡膠層初始剪切模量。選用L9(33)型正交表，對MEW側(cè)偏特性進(jìn)行仿真計算，獲得不同水平下的車輪側(cè)偏特性評價指標(biāo)對應(yīng)的均值，如表6所示。表7為各結(jié)構(gòu)參數(shù)不同水平下的側(cè)偏剛度均值，表8為各結(jié)構(gòu)參數(shù)不同水平下的側(cè)向力峰值均值。

由表7和表8的數(shù)據(jù)繪制各結(jié)構(gòu)參數(shù)對MEW側(cè)偏特性評價指標(biāo)的影響趨勢曲線，如圖20所示。

由圖20可知，隨著輮輪斷面高寬比的增大，車輪的側(cè)偏剛度減小，側(cè)向力峰值變化較??；隨著彈性環(huán)分布高度的增大，車輪側(cè)偏剛度與側(cè)向力峰值均增大，隨著初始剪切模量的增大，車輪側(cè)偏

表6 車輪側(cè)偏特性評價指標(biāo)的計算結(jié)果Tab.6 Result of cornering characteristic evaluation index

表7 各結(jié)構(gòu)參數(shù)不同水平下的側(cè)偏剛度均值Tab.7 Mean value of cornering stiffness at different levels MN/rad

表8 各結(jié)構(gòu)參數(shù)不同水平下的側(cè)向力峰值均值Tab.8 Mean peak value of lateral force at different levels kN

(a)側(cè)偏剛度

(b)側(cè)向力峰值圖20 側(cè)偏特性隨各因素的變化趨勢Fig.20 Change trend of cornering properties with various factors

剛度增大，側(cè)向力峰值減小。

綜上，增大彈性環(huán)分布高度、減小輮輪斷面高寬比和初始剪切模量可以增大車輪側(cè)偏剛度和側(cè)向力峰值，提高匹配機械彈性車輪汽車的側(cè)翻穩(wěn)定性。

4 結(jié)論

(1)機械彈性車輪側(cè)向承載變形主要由輮輪實現(xiàn)；減小鉸鏈組長度，增加鉸鏈組數(shù)目時，車輪側(cè)向剛度增大，但鉸鏈組數(shù)參數(shù)對側(cè)向剛度影響較小。

(2)增大輮輪斷面高寬比，車輪的側(cè)偏剛度減小，側(cè)向力峰值基本不變；增大彈性環(huán)分布高度，車輪的側(cè)偏剛度和側(cè)向力峰值均增大；增大初始剪切模量，車輪的側(cè)偏剛度增大，側(cè)向力峰值減小。

(3)當(dāng)側(cè)向力峰值一定時，車輪側(cè)偏剛度對汽車的側(cè)翻穩(wěn)定性影響較小；當(dāng)側(cè)偏剛度一定時，增大車輪側(cè)向力峰值，汽車的側(cè)翻穩(wěn)定性明顯增強；在滿足要求的情況下，應(yīng)適當(dāng)增大彈性環(huán)分布高度，減小輮輪斷面高寬比和初始剪切模量，增加鉸鏈組數(shù)目，減小鉸鏈組長度，獲得較大側(cè)向力峰值的同時增大車輪的側(cè)偏剛度，進(jìn)而提高匹配機械彈性車輪汽車的側(cè)翻穩(wěn)定性。