基于弦測(cè)技術(shù)的鐵路上承式拱橋橋面變形限值研究

徐昕宇，鄭曉龍，陳克堅(jiān)，游勵(lì)暉，陳星宇

(1.中鐵二院工程集團(tuán)有限責(zé)任公司， 成都 610031； 2.西南交通大學(xué)橋梁工程系， 成都 610031)

隨著國家西部大開發(fā)戰(zhàn)略、“一帶一路”倡議的實(shí)施和推進(jìn)，在西部復(fù)雜山區(qū)已經(jīng)開建或重點(diǎn)規(guī)劃建設(shè)多條高速鐵路。山區(qū)地形復(fù)雜，地勢(shì)起伏，溝壑縱橫，跨越大型峽谷或河流時(shí)，大跨度橋梁較為多見[1-2]。拱橋具有跨越能力大、承載能力強(qiáng)、耐久性好的特點(diǎn)，同時(shí)能較好地利用地勢(shì)條件，環(huán)保經(jīng)濟(jì)，造型美觀，已成為山區(qū)鐵路橋梁優(yōu)先考慮的結(jié)構(gòu)形式之一[3-4]。

隨著列車車速的提高和列車輕量化設(shè)計(jì)，高速列車的動(dòng)力響應(yīng)問題愈發(fā)突出，其對(duì)軌道的平順性要求趨于嚴(yán)格。對(duì)此，高速鐵路橋梁的長(zhǎng)期變形需要特別關(guān)注，過大的長(zhǎng)期變形可能會(huì)導(dǎo)致橋梁出現(xiàn)較大的梁端轉(zhuǎn)角、長(zhǎng)波不平順等，甚至危及橋梁結(jié)構(gòu)安全。主跨241 m的Koror-Babeldaob連續(xù)剛構(gòu)橋在建成后不久便產(chǎn)生較大變形，建成18年后跨中變形已達(dá)1.6 m，最后橋梁倒塌[5-7]?；炷潦湛s徐變是混凝土橋梁長(zhǎng)期變形的重要影響因素，目前針對(duì)混凝土梁橋的徐變變形控制研究較為豐富。黎國清等考慮簡(jiǎn)支梁橋徐變上拱引起的高低不平順，開展其對(duì)車輛動(dòng)力響應(yīng)的影響，并提出周期性高低不平順的整治措施[8]。Strauss等針對(duì)混凝土收縮徐變問題，研究了Gamma模型在混凝土梁橋長(zhǎng)期徐變中的適用性[9]。王昆鵬等開展了32 m和24 m兩種典型高速鐵路簡(jiǎn)支梁橋的徐變作用對(duì)車輛的舒適性和安全性的影響研究，研究發(fā)現(xiàn)24 m簡(jiǎn)支梁橋的徐變變形對(duì)于車輛動(dòng)力響應(yīng)產(chǎn)生更不利的影響[10]。已有研究表明混凝土的收縮和徐變對(duì)拱橋的變形影響顯著[11-13]，但拱橋變形限值標(biāo)準(zhǔn)、限值評(píng)判依據(jù)的系統(tǒng)研究較為少見。

以某上承式拱橋?yàn)檠芯繉?duì)象，基于車橋耦合分析方法，考慮溫度和收縮徐變對(duì)橋梁變形的影響，獲得在橋梁不同變形曲線下列車通過上承式拱橋時(shí)的車輛和橋梁的動(dòng)力響應(yīng)，從而得到橋梁的變形限值。引入弦測(cè)法技術(shù)，研究弦測(cè)法不同弦長(zhǎng)得到的弦測(cè)值與列車通過上承式拱橋時(shí)的動(dòng)力響應(yīng)的相關(guān)性，探究上承式拱橋的溫度及徐變引起的橋面變形限值，為橋梁變形控制以及列車行車速度規(guī)定提供參考。

1 弦測(cè)法簡(jiǎn)介

準(zhǔn)確測(cè)量軌道不平順的實(shí)際情況是軌道平順狀態(tài)科學(xué)評(píng)價(jià)的依據(jù)，測(cè)量基準(zhǔn)、可測(cè)波長(zhǎng)范圍、可測(cè)幅值等是影響軌檢車測(cè)量精度的主要因素，檢測(cè)的軌道不平順波長(zhǎng)與行車速度和車輛的自振頻率相關(guān)。

弦測(cè)法是最早應(yīng)用于鐵路軌道不平順檢測(cè)的方法。弦測(cè)法是以一定長(zhǎng)度的直線為基線，以基線中點(diǎn)到軌面的矢距為測(cè)量值。如圖1所示，線段AB為弦測(cè)基線，點(diǎn)C為基線中點(diǎn)，C點(diǎn)的弦測(cè)矢量值為CD(以M表示)，CD′為C點(diǎn)與軌道相交的豎直線。由于軌道不平順幅值與弦長(zhǎng)之比很小，可近似認(rèn)為CD=CD′。可得

(1)

式中，M為弦測(cè)矢量值，即線段CD長(zhǎng)；yi為i點(diǎn)豎坐標(biāo)，其中i代表各點(diǎn)編號(hào)。

圖1 弦測(cè)法示意

2 工程概況

上承式鋼筋混凝土提籃拱橋主跨為340 m，總體布置如圖2所示。矢高為74 m，矢跨比為1/4.595，拱軸線為拱軸系數(shù)3.2的懸鏈線。主梁采用混凝土連續(xù)梁，頂板寬12.5 m，底板寬6.7 m，梁高3.035 m。拱圈箱體立面采用變高度設(shè)計(jì)，由拱腳11 m高變至跨中6 m高。拱圈平面由拱腳到拱圈分叉處的兩肢單箱單室拱肋和拱上部分的單箱三室截面組成，單箱單室拱肋寬為5 m，單箱三室為變寬度截面。主梁典型截面見圖3。

圖2 橋梁總體布置(單位：m)

圖3 主梁典型截面(單位：m)

采用有限元方法，運(yùn)用MSC.PATRAN建立橋梁模型，其中梁體、橋墩均采用空間梁?jiǎn)卧M，墩梁間支座通過主從約束進(jìn)行連接。

3 車體振動(dòng)響應(yīng)與弦測(cè)關(guān)系

軌道不平順是重要激勵(lì)源之一，通常采用功率譜密度函數(shù)描述，就長(zhǎng)區(qū)段線路而言，軌道不平順可視作近似各態(tài)歷經(jīng)的平穩(wěn)隨機(jī)過程[15-16]。采用德國高速鐵路低干擾軌道譜模擬的軌道不平順作為輸入激勵(lì)，考慮高低不平順、水平不平順和方向不平順。研究中車輛采用CRH3型動(dòng)車組，CRH3編組型式為2×(M+T+4×M+T+M)，其中T為拖車，M為動(dòng)車。

高速行車條件下長(zhǎng)波不平順的影響不可忽視。已有研究表明，高速車輛主要基頻多在1 Hz左右[17]，300 ～ 350 km/h車速時(shí)易引起車體振動(dòng)，對(duì)舒適度產(chǎn)生不利影響的敏感波長(zhǎng)為80 ～ 100 m。因此，隨著列車運(yùn)營速度的提高，大跨度橋梁長(zhǎng)波不平順的控制非常必要。弦長(zhǎng)的合理取值是評(píng)價(jià)車輛振動(dòng)水平的重要參數(shù)。車輛的動(dòng)力性能不僅跟軌道不平順幅值有關(guān)，還受軌道不平順波長(zhǎng)的顯著影響[14]。

首先針對(duì)CRH3列車在德國低干譜作用下的動(dòng)力響應(yīng)進(jìn)行研究，車速為350 km/h，得到車輛豎向振動(dòng)加速度與不同弦長(zhǎng)得到的弦測(cè)矢量值曲線對(duì)比見圖4。

圖4 車輛豎向加速度與弦測(cè)矢量值的對(duì)比

由圖4可看出，僅考慮軌道不平順時(shí)，10 m弦的弦測(cè)矢量值時(shí)程波動(dòng)較為平緩，與車輛豎向加速度時(shí)程波動(dòng)不相符，這說明10 m弦不能反映較高車速的列車動(dòng)力響應(yīng)，這是因?yàn)?0 m弦無法檢測(cè)軌道不平順中的長(zhǎng)波成分，即長(zhǎng)波不平順。對(duì)比80 m弦弦測(cè)矢量值與豎向加速度可看出，矢量值較大時(shí)，對(duì)應(yīng)位置的加速度值較小，相關(guān)性較差，80 m弦弦測(cè)矢量值不適用于動(dòng)力響應(yīng)的判別。圖4對(duì)比中可看出，30 ～ 50 m弦的弦測(cè)矢量值可較好地反映高速列車的加速度響應(yīng)規(guī)律。

車輛豎向加速度的功率譜密度見圖5，由圖5可看出，車輛豎向加速度的卓越頻率約為1 Hz，這與相關(guān)研究成果一致[18]。

圖5 車輛豎向加速度功率譜密度

4 上承式拱橋溫度及徐變限值

4.1 車橋動(dòng)力響應(yīng)

車橋耦合計(jì)算中，車輛多體動(dòng)力學(xué)模型在ADAMS/RAIL中建立，并導(dǎo)入橋梁有限元模型，車輛與橋梁之間通過輪軌接觸形成完整的車橋耦合模型[19-21]。車輛的激勵(lì)源包括軌道不平順和橋梁變形。研究為考慮溫度和收縮徐變效應(yīng)及徐變限值，將溫度和徐變導(dǎo)致的橋面變形疊加到軌道不平順中，作為等效軌道不平順。需要說明的是，本文中的徐變曲線為橋梁主梁相對(duì)位移，為“成橋10年時(shí)考慮各階段的絕對(duì)位移減去成橋階段時(shí)的絕對(duì)位移”。車速取350 km/h。

根據(jù)該橋橋址處情況，得到橋面的溫度和徐變導(dǎo)致的橋面變形，以1.0倍徐變倍數(shù)為基準(zhǔn)，逐步增加0.1倍徐變倍數(shù)，求得車橋系統(tǒng)響應(yīng)接近超限時(shí)，對(duì)應(yīng)的極限徐變倍數(shù)為1.6，表1中給出了1.0倍和1.6倍徐變倍數(shù)下的車輛動(dòng)力響應(yīng)。由表1可看出，隨著徐變倍數(shù)的增大，車輛豎向加速度明顯增大，但橫向加速度沒有改變，輪重減載率、脫軌系數(shù)略有增大。當(dāng)徐變倍數(shù)為1.6時(shí)，車輛豎向加速度響應(yīng)值為1.3 m/s2，恰好達(dá)到1.3 m/s2的規(guī)范限值。

徐變倍數(shù)為1.0倍和1.6倍時(shí)對(duì)應(yīng)的橋面變形和等效不平順如圖6所示?？紤]1.0倍和1.6倍徐變時(shí)，溫度和徐變導(dǎo)致的最大橋面變形分別為127.0 mm和164.7 mm，1.6倍徐變對(duì)應(yīng)的極限橋面變形約為1.0倍徐變對(duì)應(yīng)橋面變形的1.3倍。橋梁跨中的豎向位移時(shí)程曲線如圖7所示。由圖7可看出，橋梁徐變倍數(shù)的改變，對(duì)橋梁豎向位移影響非常有限。

表1 兩種徐變倍數(shù)下車輛動(dòng)力響應(yīng)對(duì)比

圖6 兩種徐變倍數(shù)的橋面變形及等效不平順曲線對(duì)比

圖7 兩種徐變倍數(shù)下的橋梁跨中豎向位移時(shí)程

4.2 弦測(cè)法弦長(zhǎng)的影響

由表1可以看出，車輛響應(yīng)達(dá)到限值是由于豎向加速度超限導(dǎo)致的，該動(dòng)力響應(yīng)指標(biāo)由0.992 m/s2增大到1.30 m/s2。由于水平不平順沒有改變，橫向加速度、輪軸橫向力和脫軌系數(shù)等無較大改變。由于弦測(cè)法的弦測(cè)矢量值與列車豎向加速度響應(yīng)存在較強(qiáng)的相關(guān)性，因此，弦測(cè)矢量值限值能夠反映橋梁的豎向變形限值。弦長(zhǎng)是弦測(cè)法的關(guān)鍵參數(shù)，為考查弦測(cè)法對(duì)于上承式拱橋的適用性，研究進(jìn)一步對(duì)弦長(zhǎng)與列車通過上承式拱橋時(shí)的車輛豎向加速度響應(yīng)進(jìn)行對(duì)比。

在1.0倍和1.6倍徐變變形曲線下，車輛通過拱橋時(shí)豎向加速度時(shí)程見圖8。由圖8可知，隨著徐變倍數(shù)的增大，車輛響應(yīng)主要是在入橋時(shí)增大。兩種徐變倍數(shù)下的豎向加速度功率譜見圖9。對(duì)比圖5和圖9，考慮溫度及徐變變形時(shí)，車輛的豎向加速度卓越頻率出現(xiàn)多峰值，為1 ～ 2 Hz，列車在上承式拱橋上的頻率比僅考慮軌道不平順時(shí)要大，說明影響列車振動(dòng)的波長(zhǎng)范圍由長(zhǎng)波向中長(zhǎng)波擴(kuò)展，采用弦測(cè)法時(shí)弦長(zhǎng)的選擇需要變小，以全面考慮較小的波長(zhǎng)。

圖8 兩種徐變倍數(shù)下的車輛豎向加速度時(shí)程對(duì)比

圖9 車輛豎向加速度功率譜密度對(duì)比

為確定上承式拱橋弦測(cè)法弦長(zhǎng)的選擇，通過對(duì)等效不平順的弦測(cè)矢量值進(jìn)行計(jì)算，20，30，40，50 m弦的弦測(cè)矢量值見圖10。

圖10 不同弦長(zhǎng)的弦測(cè)矢量值曲線

對(duì)比不同弦長(zhǎng)對(duì)應(yīng)的弦測(cè)矢量值，當(dāng)徐變倍數(shù)增大后，主要在入橋時(shí)出現(xiàn)較大矢量值突變，這與豎向加速度振動(dòng)響應(yīng)吻合。但對(duì)比入橋后20 m和210 m附近的弦測(cè)值可發(fā)現(xiàn)，弦長(zhǎng)為30 m時(shí)，對(duì)應(yīng)的入橋20 m的弦測(cè)矢量峰值小于入橋后210 m的弦測(cè)矢量峰值，這與圖8中的豎向加速度幅值的相關(guān)性最強(qiáng)。但弦長(zhǎng)為50 m時(shí)，入橋210 m位置處的弦測(cè)矢量值最大，但此時(shí)的豎向加速度并未達(dá)到最大。因此，50 m弦弦測(cè)法不適用于上承式拱橋。

為進(jìn)一步分析弦長(zhǎng)與車輛響應(yīng)的相關(guān)性，選取25 m和35 m兩種弦長(zhǎng)進(jìn)行細(xì)化對(duì)比分析，橋梁變形對(duì)應(yīng)的弦矢量曲線如圖11所示。由圖11可知，當(dāng)采用35 m弦長(zhǎng)時(shí)，順橋向坐標(biāo)20 m處的弦矢量峰值略小于210 m處的弦矢量峰值，這與豎向加速度響應(yīng)的峰值規(guī)律不對(duì)應(yīng)。因此，對(duì)于大跨度鐵路上承式拱橋，可采用20～30 m弦測(cè)法對(duì)橋梁橋面變形進(jìn)行限值評(píng)判。

圖11 細(xì)化的弦測(cè)矢量值曲線

采用20，25，30 m弦測(cè)法得到的橋面變形弦測(cè)矢量曲線如圖12所示，對(duì)應(yīng)的最大矢量值分別為3.8，4.3，5.3 mm。對(duì)應(yīng)20，25，30 m弦長(zhǎng)，上承式拱橋溫度及徐變導(dǎo)致的橋梁變形弦測(cè)矢量限值分別可采用3.5，4.0，5.0 mm。

圖12 橋面變形對(duì)應(yīng)的不同弦長(zhǎng)弦測(cè)矢量值

當(dāng)上承式橋面變形超過限值時(shí)，宜采用調(diào)整橋面軌道結(jié)構(gòu)線形或降速等措施，以保證行車安全。

5 結(jié)論

(1)僅考慮軌道不平順激勵(lì)時(shí)，對(duì)于高速列車而言，弦長(zhǎng)為30 ～ 50 m的弦測(cè)矢量值能夠較好地反映列車的加速度響應(yīng)規(guī)律。

(2)上承式拱橋的徐變倍數(shù)為1.6時(shí)，車輛豎向加速度為1.3 m/s2，剛好達(dá)到限值要求，此時(shí)溫度及徐變導(dǎo)致的橋面變形為164.7 mm。隨著徐變倍數(shù)的增大，車輛豎向加速度明顯增大，但橫向加速度沒有改變，輪重減載率、脫軌系數(shù)略有增大。對(duì)橋梁豎向位移影響非常有限。

(3)僅軌道不平順作用下，列車豎向加速度卓越頻率約為1 Hz；在上承式拱橋上運(yùn)行的列車豎向加速度卓越頻率在1～2 Hz，卓越頻率增大，說明影響振動(dòng)的波長(zhǎng)范圍由長(zhǎng)波向中長(zhǎng)波擴(kuò)展。

(4)對(duì)于上承式拱橋，開展了不同弦長(zhǎng)弦測(cè)曲線與車輛豎向加速度時(shí)程對(duì)比分析，得到宜采用的弦測(cè)弦長(zhǎng)范圍為20～30 m。

(5)對(duì)應(yīng)20，25，30 m弦長(zhǎng)，拱橋極限橋面變形弦測(cè)矢量值分別為3.8，4.3，5.3 mm，上承式拱橋溫度及徐變變形對(duì)應(yīng)的弦測(cè)矢量限值可采用3.5，4.0，5.0 mm。

(6)當(dāng)上承式拱橋橋面變形超過限值時(shí)，宜采用調(diào)整橋面軌道結(jié)構(gòu)線形或降速等措施，以保證行車安全。