逆概率加權(quán)多重插補(bǔ)法在中國(guó)居民收入影響因素中的應(yīng)用研究

程 豪

(中國(guó)科協(xié)創(chuàng)新戰(zhàn)略研究院，北京 100863)

一、引言

眾所周知，線性回歸理論廣泛應(yīng)用于統(tǒng)計(jì)學(xué)及其交叉領(lǐng)域。但是，該理論需要滿足較為嚴(yán)苛的高斯假設(shè)條件，且僅體現(xiàn)平均數(shù)水平，無(wú)法全面刻畫因變量在各分位點(diǎn)隨自變量的變化趨勢(shì)。相比之下，分位回歸可以處理研究對(duì)象異質(zhì)性問(wèn)題，展示數(shù)據(jù)全貌，有較好的穩(wěn)健性，不要求分布形式。而數(shù)據(jù)的缺失問(wèn)題普遍存在，如果處理不當(dāng)，則會(huì)得出錯(cuò)誤的分析結(jié)果和研究結(jié)論，導(dǎo)致預(yù)測(cè)與決策的嚴(yán)重偏差。

通常，分位回歸中的缺失問(wèn)題包括因變量缺失和自變量缺失兩類。由于分位回歸不存在似然函數(shù)，目前很多基于似然的處理方法無(wú)法直接使用。因此，國(guó)內(nèi)外以分位回歸為模型基礎(chǔ)，探索自變量缺失問(wèn)題仍存在較大的研究空間。

綜上，本文以分位回歸中自變量缺失與因變量有關(guān)為選題，旨在通過(guò)逆概率加權(quán)(Inverse Probability Weighting， IPW)修正現(xiàn)有的多重插補(bǔ)法，提供追溯缺失數(shù)據(jù)、挖掘丟失信息的方法支持，探討中國(guó)居民收入影響因素的實(shí)際問(wèn)題。

二、文獻(xiàn)綜述

分位回歸自1978年提出以來(lái)，成為一種理論探討和方法應(yīng)用領(lǐng)域頗具前景的分析工具[1]。數(shù)據(jù)缺失現(xiàn)象普遍存在，一直是備受關(guān)注的研究課題。

Hendricks和Koenker利用分位回歸研究了家庭日常用電量與天氣特征之間的關(guān)系[2]。Konenker和Machado關(guān)注分位數(shù)曲線的數(shù)據(jù)擬合程度評(píng)價(jià)問(wèn)題[3]。Bassett和Chen討論了金融市場(chǎng)中多時(shí)期的收益問(wèn)題[4]。Wei等提出了半?yún)?shù)的分位數(shù)模型，并用它建立生長(zhǎng)曲線圖[5]。李育安對(duì)分位回歸及應(yīng)用進(jìn)行簡(jiǎn)單介紹[6]。Terry等用分位回歸研究肥胖問(wèn)題[7]。Wei首次提出了對(duì)多元條件分位數(shù)的估計(jì)[8]。陳建寶等利用分位回歸對(duì)中國(guó)居民收入和消費(fèi)進(jìn)行了實(shí)證分析，但未討論缺失數(shù)據(jù)問(wèn)題[9]。梅波和田茂再討論了貝葉斯時(shí)空分位回歸模型，并用其對(duì)北京市PM2.5濃度進(jìn)行研究[10]。

截止目前，缺失插補(bǔ)方法領(lǐng)域中大多數(shù)情況是完全隨機(jī)缺失機(jī)制下的完整資料分析法、條件均值插補(bǔ)和基于似然的插補(bǔ)方法[11]。完整資料分析法是一種最簡(jiǎn)單的缺失數(shù)據(jù)分析方法。但它功效較低，且導(dǎo)致有偏估計(jì)[12]。同樣地，條件均值插補(bǔ)也會(huì)帶來(lái)有偏估計(jì)，因此這些方法不再適用[13]。此時(shí)，考慮使用逆概率加權(quán)法，在滿足一定分布假定下，基于逆概率加權(quán)的估計(jì)方程的半?yún)?shù)估計(jì)量是有效的、穩(wěn)健的，因此廣受好評(píng)[14]。Yi和He對(duì)Robins等提出的逆概率加權(quán)廣義估計(jì)方程進(jìn)行了拓展，用逆概率加權(quán)來(lái)修正估計(jì)偏差[15-16]。Lipsitz等用逆概率加權(quán)方法處理了縱向數(shù)據(jù)缺失問(wèn)題[17]。但與完整資料分析法類似，逆概率加權(quán)法僅僅利用可觀測(cè)的完整數(shù)據(jù)信息，造成有效信息的損失。此外，它還會(huì)影響估計(jì)量的有效性，帶來(lái)較大的估計(jì)方差。

Wei等提出分位回歸中的多重插補(bǔ)方法，并在此基礎(chǔ)上通過(guò)構(gòu)造壓縮估計(jì)量調(diào)整估計(jì)偏差[18]。但是，分位回歸中的多重插補(bǔ)法適用于自變量隨機(jī)缺失與因變量無(wú)關(guān)的情況，當(dāng)自變量隨機(jī)缺失與因變量有關(guān)時(shí)，估計(jì)偏差較大。因此，多重插補(bǔ)法有待進(jìn)一步討論和修正。

三、方法依據(jù)及原理

(一)現(xiàn)有多重插補(bǔ)法的局限

對(duì)于分位回歸，缺失插補(bǔ)方法需要解決兩個(gè)問(wèn)題：一是得到x的完整分布，即通過(guò)x的條件密度函數(shù)f(x|y，z)生成缺失數(shù)據(jù)的插補(bǔ)值；二是保證或改善估計(jì)量的統(tǒng)計(jì)性質(zhì)，即在減少估計(jì)偏差的同時(shí)，有效控制估計(jì)方差。

Wei(2012)提出的自變量隨機(jī)缺失機(jī)制下的多重插補(bǔ)方法，解決了分位回歸的缺失問(wèn)題，但該方法適用于自變量缺失與因變量無(wú)關(guān)的情形，當(dāng)自變量缺失與因變量有關(guān)時(shí)，該多重插補(bǔ)方法與現(xiàn)有的完整資料分析法一樣，都會(huì)帶來(lái)較大的估計(jì)偏差。

為了解釋多重插補(bǔ)法在自變量缺失與因變量有關(guān)時(shí)產(chǎn)生估計(jì)偏差的原因，令δi是缺失數(shù)據(jù)的示性變量。對(duì)于完整資料分析法，需要求解如下估計(jì)方程：

∑S[yi，xi，zi，β]*δi=0

(1)

為了得到有效的估計(jì)，估計(jì)方程的形式為：

E{S[yi，xi，zi，β0]*δi|xi，zi}=0

(2)

其中，β0是參數(shù)真值。

當(dāng)自變量缺失與因變量無(wú)關(guān)時(shí)，即δi與yi無(wú)關(guān)時(shí)，

E{S[yi，xi，zi，β]*δi}

=E{S[yi，xi，zi，β]|xi，zi}*E{δi}

(3)

因此，E{S[yi，xi，zi，β0]}=0。

但是當(dāng)自變量缺失與因變量有關(guān)時(shí)，即δi與yi有關(guān)時(shí)，

E{S[yi，xi，zi，β]*δi}

≠E{S[yi，xi，zi，β]|xi，zi}*E{δi}

(4)

因此，E{S[yi，xi，zi，β0]}≠0。此時(shí)，自變量缺失與因變量有關(guān)，多重插補(bǔ)法的參數(shù)估計(jì)結(jié)果不是無(wú)偏估計(jì)。

(二)選擇逆概率加權(quán)的原因

當(dāng)自變量缺失與因變量有關(guān)時(shí)，缺失的數(shù)據(jù)部分與可完整觀測(cè)的數(shù)據(jù)部分之間會(huì)存在系統(tǒng)差異，如果直接利用可觀測(cè)的數(shù)據(jù)信息，依次推斷缺失數(shù)據(jù)，一定會(huì)產(chǎn)生推斷結(jié)果與真實(shí)結(jié)果間的差異。換言之，現(xiàn)有的可完整觀測(cè)的數(shù)據(jù)點(diǎn)并不能代表總體的分布特征。如果執(zhí)意將現(xiàn)有的每條完整的數(shù)據(jù)記錄以相同的概率納入分析(通常默認(rèn)為1)，那么可觀測(cè)的完整數(shù)據(jù)部分就是總體的一個(gè)有偏樣本，估計(jì)結(jié)果當(dāng)然也是有偏的。因此，需要對(duì)自變量缺失與因變量有關(guān)時(shí)的每一條可完整觀測(cè)的數(shù)據(jù)記錄賦予不同的概率，用以平衡現(xiàn)有可完整觀測(cè)數(shù)據(jù)代表總體數(shù)據(jù)分布的偏差。

作為一種減少偏差的修正方法，逆概率加權(quán)法最早由Horvitz和Thompson提出，即對(duì)每個(gè)可觀測(cè)的yi的概率取倒數(shù)，作為被觀測(cè)的yi的權(quán)重，修正由缺失數(shù)據(jù)或有偏抽樣帶來(lái)的估計(jì)偏差。

(5)

=E{y}>=μ

(6)

可見，利用逆概率加權(quán)，總體均值的估計(jì)方程一定為無(wú)偏估計(jì)方程。因此，當(dāng)自變量缺失與因變量有關(guān)時(shí)，逆概率加權(quán)使得多重插補(bǔ)法的估計(jì)方程為無(wú)偏估計(jì)方程，從而估計(jì)出無(wú)偏差的估計(jì)結(jié)果。

(三)用逆概率加權(quán)修正多重插補(bǔ)法的原理

作為現(xiàn)有多重插補(bǔ)法的核心內(nèi)容之一，求得x中缺失部分的插補(bǔ)值需要完成概率密度函數(shù)f(x|y，z)的估計(jì)，即通過(guò)f{y|x，z;β0(τ)}和f{x|z；η(τ)}兩部分完成估計(jì)，其中，β0(τ)和η(τ)是兩個(gè)真實(shí)的分位系數(shù)過(guò)程。這是因?yàn)椋?/p>

f(x│y，z)=(f(x，y│z))/(f(y│z))

=f(x|z)f(y|x，z)/f(y│z)

(7)

為了完成逆概率加權(quán)對(duì)樣本的修正，β0(τ)和η(τ)的估計(jì)值一定是逆概率加權(quán)以后的參數(shù)估計(jì)結(jié)果。此外，在完成缺失插補(bǔ)后，逆概率加權(quán)多重插補(bǔ)法的分位回歸估計(jì)量也是逆概率加權(quán)的結(jié)果。

(8)

四、模擬研究

(一)基本設(shè)定

假定生成模擬數(shù)據(jù)的基礎(chǔ)模型為：

yi=1+xi+zi+(0.5xi+0.5zi)ei

(9)

該模型服從如下假定：

1)自變量向量(xi，zi)服從均值為(4，4)T，方差為(1，1)T的聯(lián)合正態(tài)分布。

2)自變量缺失比例控制在20%左右，缺失概率定義為：P(xi缺失|yi)=1/(1+exp(a+bzi+cyi))。其中，a，b，c為參數(shù)。

3)自變量缺失與因變量有關(guān)。通過(guò)定義缺失相關(guān)參數(shù)(上式中的c)，分別設(shè)定c=0.3，0.6，0.9三種情況，表示自變量缺失與因變量有關(guān)的不同程度。

4)殘差ei的分布包括兩種假定：標(biāo)準(zhǔn)正態(tài)分布和卡方分布。

此外，模擬過(guò)程中包括逆概率加權(quán)法(IPW)，多重插補(bǔ)法(MI)，基于觀測(cè)概率真值的多重插補(bǔ)法(MI0)，逆概率加權(quán)多重插補(bǔ)方法(MI1)四種方法(令MI，MI1，MI0中的m=10)。模擬過(guò)程的Monte-Carlo次數(shù)為200，樣本量為1 000。

根據(jù)上述假定，設(shè)置如下模擬情形：

情形1：缺失相關(guān)參數(shù)為0.3。

情形1-1：缺失相關(guān)參數(shù)為0.3，殘差ei服從標(biāo)準(zhǔn)正態(tài)分布。

情形1-2：缺失相關(guān)參數(shù)為0.3，殘差ei服從卡方分布。

情形2：缺失相關(guān)參數(shù)為0.6。

情形2-1：缺失相關(guān)參數(shù)為0.6，殘差ei服從標(biāo)準(zhǔn)正態(tài)分布。

情形2-2：缺失相關(guān)參數(shù)為0.6，殘差ei服從卡方分布。

情形3：缺失相關(guān)參數(shù)為0.9。

情形3-1：缺失相關(guān)參數(shù)為0.9，殘差ei服從標(biāo)準(zhǔn)正態(tài)分布。

情形3-2：缺失相關(guān)參數(shù)為0.9，殘差ei服從卡方分布。

(二)模擬結(jié)果

1.情形1：缺失相關(guān)參數(shù)為0.3

以逆概率加權(quán)法(IPW)，多重插補(bǔ)法(MI)，基于觀測(cè)概率真值的多重插補(bǔ)法(MI0)三種方法為參照，運(yùn)行200次Monte-Carlo模擬，實(shí)現(xiàn)對(duì)逆概率加權(quán)多重插補(bǔ)方法(MI1)估計(jì)結(jié)果的比較研究。表1為缺失相關(guān)參數(shù)為0.3時(shí)不同分位數(shù)下參數(shù)估計(jì)結(jié)果(截距相關(guān)估計(jì)結(jié)果已省略)，即對(duì)200次Monte-Carlo模擬估計(jì)結(jié)果取均值、標(biāo)準(zhǔn)差和均方誤差。

表1 缺失相關(guān)參數(shù)為0.3時(shí)不同分位數(shù)下參數(shù)估計(jì)結(jié)果(N=1 000)

由表1中關(guān)于x和z的估計(jì)結(jié)果可知，當(dāng)殘差服從正態(tài)分布時(shí)，有如下發(fā)現(xiàn)：1)MI在各分位水平下的估計(jì)均值與真值間的差距均為最大，IPW在各分位水平下的估計(jì)均值與真值間的差距均為最小。盡管在中分位水平下，MI、MI0和MI1的估計(jì)均值與真值間的差距相同，但在低分位水平和高分位水平下，MI0和MI1的估計(jì)均值與真值間的差距均小于同等條件下的MI，略大于或等于同等條件下的IPW。2)與其他方法相比，IPW在無(wú)偏性上具有明顯的優(yōu)勢(shì)。但是，它在有效性和估計(jì)精度方面的表現(xiàn)最差。即無(wú)論在何種分位水平下，IPW的估計(jì)標(biāo)準(zhǔn)差和均方誤差均達(dá)到最大值。在高分位水平時(shí)表現(xiàn)的尤為明顯。3)MI0和MI1在無(wú)偏性、有效性和估計(jì)精度上的估計(jì)結(jié)果均頗為近似。

當(dāng)殘差服從卡方分布時(shí)，關(guān)于x和z的估計(jì)結(jié)果所揭示的規(guī)律有所不同。1)四種方法在低分位水平下的估計(jì)均值與真值間的差距相同，IPW在中分位水平下的估計(jì)均值與真值間的差距均為最大，其余三種方法在中分位水平下的估計(jì)均值與真值間的差距均為相同。在高分位水平下，MI的估計(jì)均值與真值間的差距最大，x的系數(shù)估計(jì)結(jié)果中IPW的估計(jì)均值與真值間的差距最小，z的系數(shù)估計(jì)結(jié)果中MI1的估計(jì)均值與真值間的差距最小。2)與殘差服從正態(tài)分布時(shí)一致的是，無(wú)論在何種分位水平下，IPW的估計(jì)標(biāo)準(zhǔn)差和估計(jì)精度均達(dá)到最大值。在中分位水平和高分位水平時(shí)表現(xiàn)的尤為明顯。3)MI0和MI1在無(wú)偏性、有效性和估計(jì)精度上的估計(jì)結(jié)果均頗為近似。

2.情形2：缺失相關(guān)參數(shù)為0.6

除缺失相關(guān)參數(shù)外，其余模擬背景相同。表2是缺失相關(guān)參數(shù)為0.6時(shí)不同分位數(shù)下參數(shù)估計(jì)結(jié)果(截距相關(guān)估計(jì)結(jié)果省略)，即對(duì)200次Monte-Carlo模擬估計(jì)結(jié)果取均值、標(biāo)準(zhǔn)差和均方誤差。由表2中關(guān)于x和z的估計(jì)結(jié)果可知，當(dāng)殘差服從正態(tài)分布時(shí)，有如下發(fā)現(xiàn)：1)MI在各分位水平下的估計(jì)均值與真值間的差距幾乎均為最大，IPW在各分位水平下的估計(jì)均值與真值間的差距均為最小。盡管在低分位水平下，MI，MI0和MI1的估計(jì)均值與真值間的差距相同，但在高分位水平下，MI0和MI1的估計(jì)均值與真值間的差距均小于同等條件下的MI，略大于或等于同等條件下的IPW。2)與其他方法相比，IPW在無(wú)偏性上具有明顯的優(yōu)勢(shì)。但是，它在有效性和估計(jì)精度方面的表現(xiàn)最差。即無(wú)論在何種分位水平下，IPW的估計(jì)標(biāo)準(zhǔn)差和均方誤差均達(dá)到最大值。3)MI0和MI1在無(wú)偏性、有效性和估計(jì)精度上的估計(jì)結(jié)果均頗為近似。

表2 缺失相關(guān)參數(shù)為0.6時(shí)不同分位數(shù)下參數(shù)估計(jì)結(jié)果(N=1 000)

當(dāng)殘差服從卡方分布時(shí)，關(guān)于x和z的估計(jì)結(jié)果所揭示的規(guī)律有所不同。1)MI，MI0和MI1三種方法在低分位水平下的估計(jì)均值與真值間的差距相同，MI在中分位水平和中分位水平下的估計(jì)均值與真值間的差距均為最大。在高分位水平下，四種方法的估計(jì)均值與真值間均存在較明顯的差距，x的系數(shù)估計(jì)結(jié)果中IPW的估計(jì)均值與真值間的差距最小，z的系數(shù)估計(jì)結(jié)果中MI0的估計(jì)均值與真值間的差距最小。2)無(wú)論在何種分位水平下，IPW的估計(jì)標(biāo)準(zhǔn)差和估計(jì)精度幾乎均達(dá)到最大值(除高分位水平下x系數(shù)的均方誤差達(dá)到最大外)。3)MI0和MI1在無(wú)偏性、有效性和估計(jì)精度上的估計(jì)結(jié)果均頗為近似。

3.情形2：缺失相關(guān)參數(shù)為0.9

表3是缺失相關(guān)參數(shù)為0.9時(shí)不同分位數(shù)下參數(shù)估計(jì)結(jié)果(截距相關(guān)估計(jì)結(jié)果已省略)，即對(duì)200次Monte-Carlo模擬估計(jì)結(jié)果取均值、標(biāo)準(zhǔn)差和均方誤差。

由表3中關(guān)于x和z的估計(jì)結(jié)果可知，當(dāng)殘差服從正態(tài)分布時(shí)，有如下發(fā)現(xiàn)：1)MI在各分位水平下的估計(jì)均值與真值間的差距幾乎均為最大，IPW在各分位水平下x系數(shù)的估計(jì)均值與真值間的差距均為最小。在低分位水平和高分位水平下，MI0和MI1在x系數(shù)的估計(jì)均值與真值間的差距均小于同等條件下的MI，略大于或等于同等條件下的IPW。而MI0和MI1在z系數(shù)的估計(jì)均值與真值間的差距均最小。2)與其他方法相比，IPW在有效性和估計(jì)精度方面的表現(xiàn)最差。除高分位水平下x系數(shù)中MI均方誤差達(dá)到最大值以外，IPW的估計(jì)標(biāo)準(zhǔn)差和均方誤差均達(dá)到最大值。3)MI0和MI1在無(wú)偏性、有效性和估計(jì)精度上的估計(jì)結(jié)果均頗為近似。

當(dāng)殘差服從卡方分布時(shí)，關(guān)于x和z的估計(jì)結(jié)果所揭示的規(guī)律有所不同。1)MI、MI0、MI1三種方法在低分位水平下的估計(jì)均值與真值間的差距相同，MI在中分位水平下的估計(jì)均值與真值間的差距均為最大。在高分位水平下，IPW和MI的估計(jì)均值與真值間的差距最大，x的系數(shù)估計(jì)結(jié)果中IPW的估計(jì)均值與真值間的差距最小，z的系數(shù)估計(jì)結(jié)果中MI1的估計(jì)均值與真值間的差距最小。2)除高分位水平下x系數(shù)中MI均方誤差達(dá)到最大值以外，IPW的估計(jì)標(biāo)準(zhǔn)差和估計(jì)精度均達(dá)到最大值。3)MI0和MI1在無(wú)偏性、有效性和估計(jì)精度上的估計(jì)結(jié)果均頗為近似。

表3 缺失相關(guān)參數(shù)為0.9時(shí)不同分位數(shù)下參數(shù)估計(jì)結(jié)果(N=1 000)

(三)可視化研究

為了進(jìn)一步直觀展示上述模擬結(jié)果，進(jìn)一步研究不同分位水平下四種方法在無(wú)偏性和有效性(尤其是無(wú)偏性)方面的表現(xiàn)，本文選擇缺失相關(guān)系數(shù)為0.3的相關(guān)參數(shù)估計(jì)結(jié)果，繪制圖1。

圖1 參數(shù)估計(jì)均值和標(biāo)準(zhǔn)差圖

圖1中，(N，0.1，X)分別表示正態(tài)分布下分位水平為0.1的x系數(shù)估計(jì)結(jié)果；(N，0.1，Z)分別表示正態(tài)分布下分位水平為0.1的z系數(shù)估計(jì)結(jié)果；(C，0.1，X)分別表示卡方分布下分位水平為0.1的x系數(shù)估計(jì)結(jié)果；(C，0.1，Z)分別表示卡方分布下分位水平為0.1的z系數(shù)估計(jì)結(jié)果，其他同理。圖1突出了不同分位數(shù)下，四種方法無(wú)偏性差異的不同規(guī)律。從圖形上來(lái)看，隨著分位水平的提高，它們間的差異逐漸變大，高分位水平時(shí)最為明顯。為了進(jìn)一步研究高分位水平下，四種方法的無(wú)偏性及變化規(guī)律，本文計(jì)算絕對(duì)偏差(均值減去真值的絕對(duì)值)，并繪制了以不同方法為橫軸、絕對(duì)偏差為縱軸的折線圖，見圖2。

圖2 參數(shù)估計(jì)偏差圖

圖2中，(N，0.9)分別表示正態(tài)分布下分位水平為0.1的絕對(duì)偏差；(C，0.9)分別表示卡方分布下分位水平為0.9的絕對(duì)偏差；X.IPW表示IPW對(duì)x系數(shù)的估計(jì)，其他同理。由圖2可知，無(wú)論殘差服從正態(tài)分布還是卡方分布，四種方法按相同順序排列后的絕對(duì)偏差整體上呈現(xiàn)相似的變化規(guī)律。相同的是，最大絕對(duì)偏差均出現(xiàn)在MI方法處(X.MI和Z.MI)。唯一明顯的不同之處在于最小絕對(duì)偏差出現(xiàn)的位置。當(dāng)殘差服從正態(tài)分布時(shí)，x和z的最小絕對(duì)偏差均在IPW方法下取得，且優(yōu)勢(shì)較為明顯；而當(dāng)殘差服從卡方分布時(shí)，x在IPW、MI0和MI1方法下的最小絕對(duì)偏差幾乎處于同一水平，z的最小絕對(duì)偏差均在MI1方法下取得，且與MI0頗為接近。

五、應(yīng)用研究

(一)問(wèn)題介紹

本文的應(yīng)用研究基于2010年中國(guó)綜合社會(huì)調(diào)查(Chinese General Social Survey，CGSS)的部分?jǐn)?shù)據(jù)，旨在研究年收入的影響因素。研究的對(duì)象為1 000名受訪者。本文以年收入(y)為結(jié)局變量，周工作時(shí)間(x1，含缺失數(shù)據(jù)，缺失率為20%左右)、年齡(x2)、受教育年限(x3)為影響因素?？紤]到這些變量的分布呈現(xiàn)偏態(tài)且均為連續(xù)數(shù)據(jù)，因此可以考慮構(gòu)建分位回歸模型。模型表達(dá)式如下：

Qτ(y)=β0，τ+β1，τx1+β2，τx2+β3，τx3

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(二)研究方法

不難理解，存在缺失數(shù)據(jù)的周工作時(shí)間，完整觀測(cè)的年齡以及完整觀測(cè)的受教育年限都與年收入存在一定的相關(guān)關(guān)系，即這些自變量在一定程度上會(huì)影響或決定了年收入狀況。因此，本文以完整資料分析法(CC)、逆概率加權(quán)法(IPW)和多重插補(bǔ)法(MI)為參照，比較逆概率加權(quán)多重插補(bǔ)法(MI1)在中國(guó)居民收入影響因素問(wèn)題中的估計(jì)結(jié)果。其中，多重插補(bǔ)法(MI)和逆概率加權(quán)多重插補(bǔ)法(MI1)中m取值為10。

與模擬研究相同，分位回歸中，分位數(shù)水平取值為從0到1、間距為0.02的50個(gè)分位數(shù)。整個(gè)參數(shù)估計(jì)過(guò)程包括200次Bootstrap，參數(shù)估計(jì)結(jié)果包括參數(shù)估計(jì)值、200次Bootstrap估計(jì)的標(biāo)準(zhǔn)差和參數(shù)顯著性的檢驗(yàn)P值。

(三)結(jié)果解釋

在低分位水平(τ=0.10)，中分位水平(τ=0.50)和高分位水平(τ=0.90)下，不同插補(bǔ)方法的參數(shù)估計(jì)結(jié)果如表4所示。

表4 不同分位數(shù)水平下的參數(shù)估計(jì)結(jié)果

由表4可得到一系列方程：

低分位水平：

CC：Qτ(y)=0.27+0.02x1-0.07x2+0.67x3

IPW：Qτ(y)=0.44+0.02x1-0.07x2+0.67x3

MI：Qτ(y)=-0.97+0.02x1-0.06x2+0.71x3

MI1：Qτ(y)=-0.89+0.02x1-0.06x2+0.71x3

中分位水平：

CC：Qτ(y)=4.30+0.01x1-0.06x2+1.14x3

IPW：Qτ(y)=4.11+0.01x1-0.06x2+1.15x3

MI：Qτ(y)=1.85+0.01x1-0.01x2+1.21x3

MI1：Qτ(y)=1.79+0.01x1-0.01x2+1.21x3

高分位水平：

CC：Qτ(y)=-1.68+0.06x1+0.15x2+2.71x3

IPW：Qτ(y)=-1.68+0.06x1+0.15x2+2.71x3

MI：Qτ(y)=-3.54+0.06x1+0.17x2+2.87x3

MI1：Qτ(y)=-4.00+0.07x1+0.17x2+2.87x3

研究表明：分位回歸模型全面展示出，不同年收入水平下，不同人群具有不同的特征和規(guī)律。1)無(wú)論在哪種分位水平下，周工作時(shí)間(x1)對(duì)年收入的貢獻(xiàn)最小、受教育年限(x3)對(duì)年收入的貢獻(xiàn)最大，且始終為正向。說(shuō)明當(dāng)周工作時(shí)間或受教育年限變長(zhǎng)時(shí)，年度收入會(huì)相應(yīng)增加。其中，受教育年限的影響更為明顯。2)隨著分位水平的升高，受教育年限(x3)對(duì)年收入的絕對(duì)貢獻(xiàn)(系數(shù)值)有所增加。說(shuō)明年收入水平越高的人群，具有相對(duì)越高的受教育水平。3)年齡隨分位水平的升高，呈現(xiàn)由負(fù)變正、不斷增加的趨勢(shì)。表明隨著年齡的增加，年收入水平也會(huì)相應(yīng)提高，在一定程度上反映出工齡與收入間存在的關(guān)系規(guī)律。綜上所述，受教育年限(或文化程度)成為影響年收入水平的一個(gè)關(guān)鍵因素。

六、總結(jié)與討論

一直以來(lái)，提高中國(guó)居民工資待遇水平，保障人民生活質(zhì)量都是我們必須面對(duì)的重要課題。本文通過(guò)模擬研究和應(yīng)用研究?jī)刹糠郑瑢⒛娓怕始訖?quán)修正后的多重插補(bǔ)法應(yīng)用于中國(guó)居民收入影響因素分析中，嘗試挖掘關(guān)鍵因素。

模擬研究表明，在本文涉及的自變量缺失與因變量的相關(guān)程度以及殘差服從的分布類型范圍內(nèi)，可以得出如下結(jié)論：

第一、逆概率加權(quán)法(IPW)對(duì)現(xiàn)有多重插補(bǔ)法(MI)的估計(jì)偏差進(jìn)行一定程度的修正，即逆概率加權(quán)多重插補(bǔ)法(MI1)比現(xiàn)有多重插補(bǔ)法(MI)在估計(jì)偏差上有所改進(jìn)。

第二、逆概率加權(quán)多重插補(bǔ)法(MI1)與基于觀測(cè)概率真值的多重插補(bǔ)法(MI0)在無(wú)偏性、有效性和估計(jì)精度上的估計(jì)結(jié)果均頗為近似。即在所有分位水平下，逆概率加權(quán)多重插補(bǔ)法(MI1)和基于觀測(cè)概率真值的多重插補(bǔ)法(MI0)的估計(jì)量具有相對(duì)較好的無(wú)偏性和有效性。

第三、逆概率加權(quán)多重插補(bǔ)法(MI1)在不同分位水平下表現(xiàn)出較好的無(wú)偏性，有效性和估計(jì)精度，可以判定為統(tǒng)計(jì)性質(zhì)較佳的估計(jì)量。

在模擬中，真實(shí)觀測(cè)概率是已知的，基于觀測(cè)概率真值的多重插補(bǔ)法(MI0)可以使用并作為參照，用于對(duì)比研究逆概率加權(quán)多重插補(bǔ)法(MI1)。但在實(shí)際應(yīng)用中，真實(shí)觀測(cè)概率是未知的，基于觀測(cè)概率真值的多重插補(bǔ)法(MI0)的討論無(wú)法開展，因此，基于觀測(cè)概率真值的多重插補(bǔ)法(MI0)僅限于理論層面的探討，逆概率加權(quán)多重插補(bǔ)法(MI1)確實(shí)對(duì)現(xiàn)有多重插補(bǔ)法(MI)有一定程度的改進(jìn)，但就其程度而言，仍存在著較大的改進(jìn)空間。將逆概率加權(quán)法(IPW)引入現(xiàn)有多重插補(bǔ)法(MI)的思想，有效緩解了當(dāng)自變量缺失與因變量有關(guān)帶來(lái)的估計(jì)偏差較大的問(wèn)題，而且并未增加計(jì)算復(fù)雜度(應(yīng)用研究中，MI和MI1的單次運(yùn)行時(shí)間分別為11.93秒和11.95秒)。

將逆概率加權(quán)多重插補(bǔ)法及其它缺失處理方法應(yīng)用于中國(guó)居民收入影響因素分析中，不難發(fā)現(xiàn)，年度收入會(huì)隨著周工作時(shí)間、年齡和受教育年限的增長(zhǎng)而增加。其中，受教育年限的影響更為明顯。年收入水平較高的人群同時(shí)具有相對(duì)越高的受教育水平。因此，在中國(guó)居民收入的影響因素分析中，受教育程度成為影響收入水平的關(guān)鍵因素，相比之下，時(shí)間因素對(duì)收入水平的影響或貢獻(xiàn)較弱。

綜上所述，逆概率加權(quán)多重插補(bǔ)法(MI1)拓寬了現(xiàn)有多重插補(bǔ)法(MI)的適用范圍，確保了估計(jì)量具有較好的統(tǒng)計(jì)性質(zhì)，而從均方誤差來(lái)看，該方法仍然具有可觀的研究前景，使得估計(jì)量的性質(zhì)得到更大程度的改善。此外，在中國(guó)居民收入影響因素分析中，我們發(fā)現(xiàn)，隨著受教育水平的不斷提高，工作時(shí)間因素已不再是制約或影響提高工資待遇的最重要因素，提高學(xué)歷水平和文化程度成為改善工資待遇狀況的重要途徑。