分散的混凝土SHPB實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)歸一化方法研究

徐沛保，張星，殷保國，劉睿丹

(安徽建筑大學(xué) 土木工程學(xué)院，安徽 合肥 230601)

0 引言

加載速率對混凝土類材料動態(tài)強(qiáng)度的影響，已成為數(shù)值計(jì)算和土木工程設(shè)計(jì)中不可忽視的因素。目前已利用分離式霍普金森壓桿(Split Hopkinson Pressure Bar，SHPB)實(shí)驗(yàn)、落錘實(shí)驗(yàn)等[1-7]測量設(shè)備獲得了混凝土類材料的動態(tài)壓縮強(qiáng)度。眾所周知，混凝土類材料的動態(tài)壓縮強(qiáng)度較其靜態(tài)強(qiáng)度有明顯的強(qiáng)度增量，而此強(qiáng)度增量通常用動態(tài)強(qiáng)度與相應(yīng)靜態(tài)強(qiáng)度的比值，即動態(tài)增強(qiáng)因子(Dynamic In‐crease Factor，DIF)來表示?；趯?shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)，已有許多研究者[7-11]獲得了描述動態(tài)增強(qiáng)因子的經(jīng)驗(yàn)公式。

雖然所有混凝土類材料的實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)都遵循類似的趨勢，即DIF隨著加載應(yīng)變速率的增加而增加，但是不同實(shí)驗(yàn)的實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)具有明顯的離散現(xiàn)象[8][12]。這種現(xiàn)象可能是由于材料差異、試樣尺寸、測試儀器和技術(shù)等不同的測試條件造成的，在文獻(xiàn)[8][13]中有更加全面的討論，但這些影響因素在實(shí)驗(yàn)測量中難以去除或量化。除此之外，我們還知道，與加載應(yīng)變速率和試樣尺寸相關(guān)的慣性約束效應(yīng)不可避免地會影響測試結(jié)果。眾多學(xué)者[14-17]已廣泛研究了慣性約束效應(yīng)對混凝土類材料DIF的影響。在高應(yīng)變率下，實(shí)驗(yàn)結(jié)果具有明顯的增強(qiáng)效應(yīng)，通常認(rèn)為這是由材料本身的應(yīng)變率效應(yīng)和慣性約束效應(yīng)共同作用的結(jié)果。因此，有必要對材料應(yīng)變率效應(yīng)和慣性約束效應(yīng)進(jìn)行量化，從而可以更好地應(yīng)用于混凝土抗沖擊和爆炸荷載的結(jié)構(gòu)設(shè)計(jì)。

值得注意的是，在數(shù)值SHPB實(shí)驗(yàn)中，通常取混凝土試樣的長徑比在0.3到1.0之間[3]，且混凝土動態(tài)強(qiáng)度的對比研究應(yīng)建立在實(shí)驗(yàn)條件一致的基礎(chǔ)上，才能使實(shí)驗(yàn)不確定性降到最低。本文的目的在于提出一種歸一化方法來處理常規(guī)混凝土在高應(yīng)變率下實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)分散的問題。為此，在相關(guān)實(shí)驗(yàn)結(jié)果的基礎(chǔ)上進(jìn)行SHPB數(shù)值計(jì)算，量化混凝土類材料的慣性約束效應(yīng)，給出能夠描述慣性效應(yīng)變化規(guī)律的經(jīng)驗(yàn)公式，推導(dǎo)實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)、慣性約束效應(yīng)和材料應(yīng)變率效應(yīng)之間的關(guān)系以及實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)和慣性效應(yīng)之間的標(biāo)準(zhǔn)式。

1 理論公式推導(dǎo)和數(shù)值分析

由于混凝土形態(tài)特征、變形和破壞機(jī)制極其復(fù)雜，可靠的數(shù)值模擬很大程度上依賴于精確的材料模型。本文采用的材料模型[18]包括孔隙狀態(tài)方程(EOS)、強(qiáng)度模型、損傷判據(jù)等，該模型將被嵌入到ANSYS/LS-DYNA軟件中進(jìn)行數(shù)值計(jì)算。

在材料本構(gòu)模型的構(gòu)建過程中，應(yīng)變率對混凝土材料抗壓強(qiáng)度的影響極其重要，它對強(qiáng)動力載荷作用下混凝土材料的數(shù)值模擬有很大的影響。眾所周知，慣性約束效應(yīng)不可避免地存在于實(shí)驗(yàn)中，而且難以消除，因此直接利用實(shí)驗(yàn)得到的DIF來建立材料強(qiáng)度增量模型將會高估材料的真實(shí)強(qiáng)度。本節(jié)首先利用動態(tài)增強(qiáng)因子的定義推導(dǎo)實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)、慣性約束效應(yīng)和應(yīng)變率效應(yīng)之間的關(guān)系，然后利用率無關(guān)材料本構(gòu)模型(即DIF=1)嵌入到LS-DYNA軟件中，對不同加載條件下的混凝土試樣進(jìn)行SHPB實(shí)驗(yàn)的數(shù)值模擬。在這種情況下，通過數(shù)值計(jì)算得到的試樣強(qiáng)度增量僅歸因于慣性約束效應(yīng)，由此量化慣性約束效應(yīng)對混凝土動態(tài)強(qiáng)度的貢獻(xiàn)。

1.1 理論公式推導(dǎo)

通過實(shí)驗(yàn)得到的壓縮動態(tài)增強(qiáng)因子DIFc的公式可以表示為：

式中fcd和f′c分別是壓縮動態(tài)和靜態(tài)強(qiáng)度；Δfcd= Δfε+ Δfi中的 Δfε和 Δfi分別是材料應(yīng)變率效應(yīng)和慣性約束效應(yīng)引起的強(qiáng)度增量。

令Δfε=0，可以得到慣性約束效應(yīng)引起的動態(tài)增強(qiáng)因子Rc，即：

令Δfi=0，可以得到應(yīng)變率效應(yīng)引起的動態(tài)增強(qiáng)因子 DIFcε，并把(1)和(2)式代入到(3)式得：

針對不同的SHPB實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)具有明顯的分散現(xiàn)象，為了盡可能地改善這種分散現(xiàn)象，根據(jù)已有研究結(jié)果[19](即慣性約束效應(yīng)依賴于是應(yīng)變率和試樣尺寸，而材料應(yīng)變率效應(yīng)是材料的固有特性。)可將所有SHPB實(shí)驗(yàn)結(jié)果都?xì)w一化為同一種體積試樣的動態(tài)增強(qiáng)因子DIFc0：

式中Rc0是由慣性效應(yīng)引起的標(biāo)準(zhǔn)體積試樣的動態(tài)增強(qiáng)因子。將(3)式代入到(4)式可得到標(biāo)準(zhǔn)體積試樣的動態(tài)增強(qiáng)因子DIFc0，即：

式中Rc0和Rc均由1.2節(jié)中的數(shù)值模擬確定，再利用(5)式自然得到標(biāo)準(zhǔn)體積試樣的動態(tài)增強(qiáng)因子DIFc0，進(jìn)而消除因慣性約束效應(yīng)的不同對混凝土動態(tài)強(qiáng)度的影響。由此可得混凝土SHPB實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)歸一化后的實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)，這樣可以顯著改善實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)的分散性。

為了量化慣性約束效應(yīng)，我們采用了類似于文獻(xiàn)[20]中的經(jīng)驗(yàn)公式來描述混凝土類材料的Rc，具體表達(dá)式如下：

式中 ε?= εε0是無量綱應(yīng)變率，ε是實(shí)時應(yīng)變 率 ，ε0=1.0s-1是 參 考 應(yīng) 變 率 ；Bx0=tanh[(log(εs0/ε0)-Wx)S]為靜態(tài)參考點(diǎn)，其中 εs0=10-7s-1為準(zhǔn)靜態(tài)應(yīng)變率λ=1-Bx0，Wx和S分別為曲線拐點(diǎn)的橫坐標(biāo)值和切線斜率；Fm表示應(yīng)變率趨于無窮時Rc的極限值，如圖1所示。

圖1 Rc曲線特征

1.2 數(shù)值分析

文中搜集的動態(tài)增強(qiáng)因子的實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)主要來源于直徑在10-100 mm和長度12-51 mm之間的圓柱形試樣的實(shí)驗(yàn)，且試樣和壓桿之間經(jīng)過潤滑處理，這樣可以忽略端部摩擦效應(yīng)對動態(tài)強(qiáng)度的影響。由于試樣的慣性約束效應(yīng)是尺寸相關(guān)的，所以數(shù)值模擬所用試樣應(yīng)與實(shí)驗(yàn)所用試樣尺寸相同，若試樣尺寸不同，應(yīng)進(jìn)行歸一化以消除慣性約束效應(yīng)對動態(tài)強(qiáng)度的影響。由于動態(tài)增強(qiáng)因子是無量綱參數(shù)，因此它對混凝土類材料的靜態(tài)強(qiáng)度不敏感，所以本文采用f′c=45.6 MPa作為“標(biāo)準(zhǔn)混凝土”，材料模型中各種參數(shù)參考文獻(xiàn)[21]，如表1所示。應(yīng)力邊界條件如圖2所示，其中，入射應(yīng)力從零開始，經(jīng)過 t1=27 μs迅速上升到峰值 Ppeak并保持 t2=200 μs不變，然后經(jīng)過 t3=25 μs降到零。

表1 混凝土材料參數(shù)

圖2 應(yīng)力加載函數(shù)

針對試樣長徑比對慣性約束效應(yīng)的影響問題，文獻(xiàn)[22]研究了相同體積不同長徑比的試樣引起的慣性約束效應(yīng)如圖3所示。這說明在相同體積的情況下，慣性效應(yīng)主要與體積有關(guān)而對試樣的長徑比不敏感，由此可忽略長徑比對慣性效應(yīng)的影響。

圖3 相同體積不同長徑比的慣性效應(yīng)

為了研究試樣尺寸對慣性約束效應(yīng)的影響，在此以Φ64×32 mm(直徑×長度)圓柱試樣作為基準(zhǔn)試樣，建立長徑比均為0.5而體積不同的圓柱試樣進(jìn)行數(shù)值模擬。數(shù)值結(jié)果表明：在相同應(yīng)變率下，慣性效應(yīng)隨著研究對象體積的增大而增大(Fm與試樣體積有關(guān))如圖4(a)所示。以Φ64×32 mm為基準(zhǔn)試樣得到標(biāo)準(zhǔn)體積的慣性效應(yīng)Rc0，再通過調(diào)整(6)式中極限值Fm擬合圖4(a)中其他數(shù)據(jù)點(diǎn)可得Rc與Rc0之間的關(guān)系如表2所示。利用Rc與Rc0的關(guān)系可以把任意體積試樣引起的Rc轉(zhuǎn)化成標(biāo)準(zhǔn)體積的Rc0如圖4(b)，反之亦然。經(jīng)過關(guān)系式轉(zhuǎn)化得到的圖4(b)中的數(shù)據(jù)點(diǎn)一致性較好，這也說明了考慮試樣尺寸大小影響的慣性效應(yīng)方程式(6)具有很好的適用性。

圖4 利用率無關(guān)模型的數(shù)值結(jié)果

表2 慣性效應(yīng)Rc與Rc0的參數(shù)

2 數(shù)值驗(yàn)證及其應(yīng)用

理論公式和慣性效應(yīng)Rc的經(jīng)驗(yàn)公式已在上節(jié)中給了推導(dǎo)過程和說明，這節(jié)將利用經(jīng)驗(yàn)公式(6)與已有的數(shù)值結(jié)果進(jìn)行比較，驗(yàn)證公式的適用性；再利用公式(5)把不同體積的混凝土試樣歸一化為同種體積的實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)從而改善不同實(shí)驗(yàn)所得數(shù)據(jù)的分散性。

2.1 數(shù)值驗(yàn)證

Li等人[3][17]利用ABAQUS軟件中的Drucker-Prager模型研究了靜態(tài)強(qiáng)度為44.9 MPa混凝土的動態(tài)力學(xué)行為。由慣性效應(yīng)引起的Rc如圖5(a)所示，圖中有5種體積試樣引起的慣性效應(yīng)，利用(6)式可以把不同體積試樣引起的慣性效應(yīng)歸一化為體積為Φ74×24 mm慣性效應(yīng)如圖5(b)所示。從圖5可以明顯地看出，將不同體積試樣轉(zhuǎn)換為相同體積試樣后，分散的數(shù)據(jù)點(diǎn)變得更為集中，這進(jìn)一步說明了(6)式有較好的適用性。

圖5 既有的數(shù)值結(jié)果

2.2 SHPB實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)歸一化分析

眾所周知，不同的混凝土SHPB實(shí)驗(yàn)得到的動態(tài)增強(qiáng)因子DIFc具有明顯的分散現(xiàn)象，為了進(jìn)一步研究這種分散現(xiàn)象，本文只搜集了涂有潤滑油的試樣-壓桿界面的實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)如圖6(a)所示，以減小端部摩擦效應(yīng)對動態(tài)強(qiáng)度的影響。利用(5)式消除因試樣體積不同而引起的慣性效應(yīng)不同的影響，即把實(shí)驗(yàn)實(shí)測數(shù)據(jù)DIFc歸一化為體積均為Φ51×51 mm的數(shù)據(jù)DIFc0如圖6(b)所示。

圖6 動態(tài)壓縮實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)

圖6 (a)中的分散數(shù)據(jù)經(jīng)過轉(zhuǎn)換式(5)消除了慣性效應(yīng)不同的影響，得到了試樣體積歸一化后的實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)如圖6(b)所示。對比圖6(a)和(b)可以發(fā)現(xiàn)，特別是當(dāng)高應(yīng)變率下的動態(tài)增強(qiáng)因子的分散現(xiàn)象得到了明顯的改善，這意味著對混凝土SHPB實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)分散性的處理方法是可行的。因此，本文提出了一種有效的方法可以改善不同試樣尺寸SHPB實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)的分散性。

3 結(jié)論

本文首先理論推導(dǎo)了實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)、應(yīng)變率效應(yīng)和慣性效應(yīng)之間的關(guān)系，并進(jìn)一步推出了試樣體積歸一化的公式，同時給出了考慮尺寸效應(yīng)的慣性效應(yīng)公式。其次借助率無關(guān)本構(gòu)模型數(shù)值分析了慣性約束效應(yīng)，數(shù)值結(jié)果表明慣性效應(yīng)隨試樣尺寸的增大而增大，特別是當(dāng)應(yīng)變率超過102s-1時，這種效應(yīng)對混凝土類材料的動態(tài)強(qiáng)度具有明顯的增強(qiáng)作用，這與SHPB實(shí)驗(yàn)觀察到的應(yīng)變率敏感性一致。由此可知，實(shí)驗(yàn)觀察到的強(qiáng)度增量主要是由慣性約束效應(yīng)引起的，而直接擬合實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)得到的應(yīng)變率效應(yīng)公式高估了混凝土材料應(yīng)變率效應(yīng)。最后，根據(jù)數(shù)值模擬結(jié)果，量化了慣性效應(yīng)，并用一個簡單的數(shù)學(xué)公式進(jìn)行了表示。利用歸一化公式有效地改善了分散的SHPB實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)，這為SHPB實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)的處理提供了一種方法。