基于MATLAB的汽輪發(fā)電機(jī)組次同步諧振數(shù)字仿真

王彥美，張愛蘭

（1.廣東電網(wǎng)有限責(zé)任公司湛江供電局，廣東 湛江524000；2.國網(wǎng)濟(jì)南供電公司，山東 濟(jì)南250012）

0 引言

為了保證電力系統(tǒng)安全、優(yōu)質(zhì)、經(jīng)濟(jì)的運(yùn)行，在規(guī)劃、分析和研究電力系統(tǒng)時(shí)必須確切完整地考察實(shí)際電力系統(tǒng)的特性［1］。在高壓、遠(yuǎn)距離輸電線路采用串聯(lián)電容補(bǔ)償后，當(dāng)系統(tǒng)在某種運(yùn)行方式或補(bǔ)償度下，由于輸電系統(tǒng)的電氣與汽輪發(fā)電機(jī)組的機(jī)械系統(tǒng)之間存在發(fā)生次同步諧振的情況，嚴(yán)重時(shí)會(huì)破壞發(fā)電機(jī)組軸系［2］。工程應(yīng)用前由于條件的限制不可能在真實(shí)系統(tǒng)上進(jìn)行試驗(yàn)和研究，從而采用數(shù)字仿真的方法，即通過建立適當(dāng)?shù)臄?shù)學(xué)模型來模擬實(shí)際的系統(tǒng)，在計(jì)算機(jī)上進(jìn)行試驗(yàn)測(cè)試和分析研究［3］，這是目前解決含串補(bǔ)系統(tǒng)中汽輪發(fā)電機(jī)組次同步諧振試驗(yàn)研究困難的有效途徑。在實(shí)際電力規(guī)劃建設(shè)中采用數(shù)字仿真技術(shù)對(duì)電力技術(shù)人員分析汽輪機(jī)組軸系的扭振特性、研究次同步諧振的控制與保護(hù)配置有很大的幫助。MATLAB是一種用于工程計(jì)算的高性能語言［4］，它以矩陣計(jì)算為基礎(chǔ)，并具有大量事先定義的數(shù)學(xué)函數(shù)，其編程代碼接近數(shù)學(xué)推導(dǎo)格式，編寫程序極為方便［5］，比其他數(shù)字仿真工具易操作，更加適用于電力系統(tǒng)的仿真試驗(yàn)。用MATLAB語言編寫程序簡單易學(xué)，運(yùn)算高效，擴(kuò)充性強(qiáng)、交互性好，電力技術(shù)人員通過在M文件下編寫汽輪發(fā)電機(jī)組次同步諧振的程序，掌握其產(chǎn)生機(jī)理、發(fā)生條件及抑制措施是非常必要的。

1 建立數(shù)字仿真模型

數(shù)字仿真是用系統(tǒng)的數(shù)學(xué)模型在數(shù)字計(jì)算機(jī)上進(jìn)行試驗(yàn)和研究的過程。 實(shí)現(xiàn)數(shù)字仿真一般包括建立數(shù)學(xué)模型、 建立數(shù)字仿真模型和仿真試驗(yàn)3 個(gè)主要步驟［6］。 本文所研究的汽輪發(fā)電機(jī)的次同步諧振系統(tǒng)模型采用IEEE 第一標(biāo)準(zhǔn)模型，如圖1 所示。

圖1 IEEE 第一標(biāo)準(zhǔn)模型

1.1 汽輪發(fā)電機(jī)系統(tǒng)的數(shù)學(xué)模型

建立電力系統(tǒng)數(shù)學(xué)模型是依據(jù)仿真試驗(yàn)的目的，經(jīng)過對(duì)真實(shí)運(yùn)行系統(tǒng)的調(diào)查和研究，確立能夠描述系統(tǒng)特性的數(shù)學(xué)表達(dá)式［7］。

由于次同步諧振是發(fā)電系統(tǒng)中電氣系統(tǒng)與機(jī)械系統(tǒng)相互作用形成的， 因此發(fā)電機(jī)系統(tǒng)的次同步諧振仿真模型由機(jī)械系統(tǒng)模型和電氣系統(tǒng)模型組成。

1.1.1 軸系機(jī)械系統(tǒng)

大型汽輪發(fā)電機(jī)的軸系很長， 可以看成6 個(gè)彈簧質(zhì)量塊結(jié)構(gòu)［9］，即其軸系模型包括高壓缸（HP）、中壓缸（MP）、低壓缸（LPA 和 LPB）、發(fā)電機(jī)（GEN）和勵(lì)磁機(jī)（EXC），如圖 2 所示。

圖2 汽輪發(fā)電機(jī)軸系模型

由圖2（b）所示的每個(gè)質(zhì)量塊的受力分析，可得軸系上的數(shù)學(xué)模型為：

式中：M為慣性系數(shù)；D為阻尼系數(shù)；K為扭轉(zhuǎn)彈簧系數(shù)；ω為角速度；θ為相位角；T為驅(qū)動(dòng)轉(zhuǎn)矩； 小角標(biāo)i代表第i個(gè)質(zhì)量塊。

1.1.2 電氣系統(tǒng)

圖1 所示的電力系統(tǒng)中發(fā)電機(jī)經(jīng)過升壓傳送后再經(jīng)電容器接入到無窮大系統(tǒng)。 如果不考慮三相不對(duì)稱的情況，可以忽略零序坐標(biāo)方程，從而有該電氣系統(tǒng)在dq0 坐標(biāo)下的電壓電流方程。

發(fā)電機(jī)的數(shù)學(xué)模型為：

式中：udq為發(fā)電機(jī)端口的電壓矩陣，udq=［uduq］T；idq為線路上的電流矩陣idq=［idiq］T；AG和BG分別為與發(fā)電機(jī)參數(shù)相關(guān)的系數(shù)矩陣和常數(shù)項(xiàng)列陣。

輸電線路R、L的數(shù)學(xué)模型為：

式中：Δudq為輸電線元件R和L兩端的電壓降矩陣，Δudq=［ΔudΔuq］T； 輸電線電阻矩陣Rdq=diag｛R，R｝；電感系數(shù)矩陣Ldq=diag｛L，L｝，p 為微分算子。

串聯(lián)補(bǔ)償電容C的數(shù)學(xué)模型為：

式中：Cdq=diag｛C，C｝。

將公式（2）-（4）聯(lián)合，得到了圖 1 所示系統(tǒng)電氣量上的數(shù)學(xué)模型。

1.1.3 軸系機(jī)械系統(tǒng)與電氣系統(tǒng)的耦合

在聯(lián)合建立電氣和機(jī)械方程時(shí)， 電氣系統(tǒng)通過電磁力矩Te影響機(jī)械系統(tǒng)。 圖2（a）中質(zhì)量塊GEN上的轉(zhuǎn)矩由公式（5）求得，通過電氣方程獲得。 電磁轉(zhuǎn)矩的計(jì)算公式為：

式中：ψ為定子電流產(chǎn)生的磁鏈。

機(jī)械系統(tǒng)則通過發(fā)電機(jī)轉(zhuǎn)子的相位角θ和角速度ω影響系統(tǒng)xy0 坐標(biāo)系與dq0 坐標(biāo)系間的夾角，從而影響電氣系統(tǒng)［10］。因此，本文所建立的汽輪發(fā)電機(jī)系統(tǒng)的數(shù)學(xué)模型， 充分考慮發(fā)電系統(tǒng)中電氣系統(tǒng)與機(jī)械系統(tǒng)耦合影響， 從而保證機(jī)械系統(tǒng)模型和電氣系統(tǒng)模型的準(zhǔn)確性。

2.2 汽輪發(fā)電機(jī)并網(wǎng)系統(tǒng)線性化模型

圖1 所示汽輪發(fā)電機(jī)經(jīng)過升壓變壓器給電網(wǎng)送電，串補(bǔ)線路可以用RLC 電路來表示，無窮大系統(tǒng)的電抗用等效電抗來表示， 而串補(bǔ)電容與線路總電抗的比值代表串補(bǔ)度。

2.2.1 線路變壓器和電源模型

將接入串補(bǔ)電容器之前的線路、變壓器用RL 串聯(lián)線路來等效， 于是dq 坐標(biāo)軸下的RL 串聯(lián)線路方程為：

式中：R、L為包括變壓器和輸電線路在內(nèi)的總電阻和電感；ud、uq為等效 RL 兩端的電壓；id、iq為線路中流過的電流，ωb為發(fā)電機(jī)同步轉(zhuǎn)速。

其線性化后的狀態(tài)方程為：

式中：xRLT=yRLT=［ΔidΔiq］T狀態(tài)矩陣與輸出矩陣相同即，輸入矩陣為uRLT=［ΔudΔuq］T。

2.2.2 串補(bǔ)電容線性模型

串補(bǔ)電容用C表示。串補(bǔ)電容器在dq 坐標(biāo)系下的電路方程為：

式中：uCd、uCq分別為電容器兩端電壓的 d、q 軸分量；iCd、iCq分別為流經(jīng)電容器的電流 d、q 分量，與線路上的電流id、iq分別相等。

其狀態(tài)空間方程為：

式中：輸入變量uC=［ΔiCdΔiCq］T，狀態(tài)變量和輸出變量xC=yC=［ΔuCdΔuCq］T。

2.3 數(shù)字仿真模型求解算法

建立數(shù)字仿真模型就是根據(jù)系統(tǒng)的特點(diǎn)、 仿真的要求和仿真計(jì)算機(jī)的性能， 針對(duì)系統(tǒng)的數(shù)學(xué)模型進(jìn)行修改、簡化，選擇合適的算法，編制計(jì)算程序的數(shù)字仿真過程［11］。 從而使原來在時(shí)域上連續(xù)的非線性數(shù)學(xué)模型變成時(shí)域上離散的線性的和便于計(jì)算機(jī)程序?qū)崿F(xiàn)的仿真模型。

仿真算法繁多，不同算法的適應(yīng)性不同，需要根據(jù)具體的仿真系統(tǒng)和仿真要求選用。 一般根據(jù)穩(wěn)定性高、健壯性好、簡單且收斂性好的原則來選取。 本文中采用隱式梯形積分的方法來求解汽輪發(fā)電機(jī)組次同步諧振的數(shù)字仿真模型，如公式（10）所示。

式中：u（t）、ω（t）和θ（t）為待求的節(jié)點(diǎn)電壓矩陣、各質(zhì)量塊的角速度矩陣和各質(zhì)量塊間的相位角矩陣；Ae為由系統(tǒng)電氣參數(shù)確定的系數(shù)矩陣；Be為由前一時(shí)刻t-Δt的節(jié)點(diǎn)電壓和電流表示的列陣；Am為由各質(zhì)量塊的慣性系數(shù)、 阻尼系數(shù)和扭轉(zhuǎn)彈簧系數(shù)等參數(shù)確定的系數(shù)矩陣；Bm和Ba為由t-Δt時(shí)刻的各質(zhì)量塊旋轉(zhuǎn)角速度和相位角確定的列陣；Δt為仿真時(shí)間步長。

對(duì)該模型已在文獻(xiàn)［6］有詳細(xì)的推導(dǎo)和說明，這里不再贅述。

2.4 數(shù)字仿真流程

數(shù)字仿真試驗(yàn)將仿真模型用計(jì)算機(jī)能執(zhí)行的程序來描述，同時(shí)仿真程序應(yīng)具有人機(jī)對(duì)話的功能，以方便為計(jì)算人員提供各種仿真結(jié)果的信息。 具體程序設(shè)計(jì)中包括仿真試驗(yàn)的要求，仿真運(yùn)行參數(shù)、控制參數(shù)、輸出要求。本文設(shè)計(jì)的汽輪發(fā)電機(jī)組次同步諧振MATLAB 數(shù)字仿真流程如圖3 所示。

圖3 電氣—機(jī)械系統(tǒng)迭代求解過程

由于MATLB 語言不需定義數(shù)組的維數(shù)，并給出矩陣函數(shù)、特殊矩陣專門的庫函數(shù)，所以在求解數(shù)字圖像處理問題時(shí)顯得大為簡潔、高效、方便，這是其它高級(jí)語言所不能比的［12］。此外，它能在同一界面上進(jìn)行靈活操作，快速排除輸入程序的書寫錯(cuò)誤、語法錯(cuò)誤甚至語義錯(cuò)誤，從而加快了用戶編寫、修改和調(diào)試程序的速度。

3 仿真驗(yàn)證

本文采用的仿真測(cè)試系統(tǒng)如圖4 所示。

圖4 次同步諧振系統(tǒng)圖

在t<3.8 s 時(shí)，斷路器S 處于斷開狀態(tài)，系統(tǒng)初始串補(bǔ)償度為50%，系統(tǒng)單線路運(yùn)行。利用所編寫的程序?qū)υ撓到y(tǒng)的次同步諧振過程進(jìn)行了仿真。 通過仿真計(jì)算獲得了圖5 所示的軸系低壓缸LPB 轉(zhuǎn)子與發(fā)電機(jī)轉(zhuǎn)子GEN 之間的扭矩變化曲線。

圖5 次同步諧振引起的扭矩變化

1）當(dāng)t=3.8 s 時(shí)斷路器閉合，改變系統(tǒng)的運(yùn)行方式。

由圖5 可以看出，在 0～3.8 s 軸系低壓缸LPB 與發(fā)電機(jī)轉(zhuǎn)子GEN 之間的扭矩變化振蕩發(fā)散。 由于串補(bǔ)電容的存在，使得線路上發(fā)生LC諧振，其諧振頻率為ωe=≈0.53 Hz，而軸系自然扭振頻率中有一個(gè)為ωm≈0.47 Hz。 此時(shí)電氣系統(tǒng)諧振頻率和軸系某一自然扭振頻率互補(bǔ)，即ωm+ωe≈1，使得電氣振蕩與機(jī)械振蕩相互激增，也就是發(fā)生了次同步諧振。在3.8～5 s 軸系低壓缸LPB 和發(fā)電機(jī)轉(zhuǎn)子GEN 之間的扭矩變化由發(fā)散逐漸收斂， 由于系統(tǒng)運(yùn)行方式的改變，電氣諧振頻率發(fā)生了較大的變化，此時(shí)次同步諧振的發(fā)生條件受到破壞，因此振蕩被抑制。

2）當(dāng)t=3.8s 時(shí)，不改變系統(tǒng)的運(yùn)行方式，改變串補(bǔ)償度。

將系統(tǒng)串補(bǔ)償度由初始的50%分別降為35%和20%， 汽輪發(fā)電機(jī)輸出有功功率波形分別如圖6 和圖7 所示。

圖6 串補(bǔ)償度35%時(shí)發(fā)電機(jī)輸出有功波形

圖7 串補(bǔ)償度20%時(shí)發(fā)電機(jī)輸出有功波形

當(dāng)串補(bǔ)度改變?yōu)?5%時(shí)， 從圖6 可以看出汽輪發(fā)電機(jī)的輸出功率波形基本平穩(wěn)，不再發(fā)散；當(dāng)串補(bǔ)度進(jìn)一步改變?yōu)?0%時(shí)， 從圖7 可以看出汽輪發(fā)電機(jī)輸出有功功率振蕩由發(fā)散逐漸收斂。 這是由于串補(bǔ)度的改變使系統(tǒng)諧振頻率隨之發(fā)生變化，次同步諧振的發(fā)生條件受到破壞，因此振蕩被抑制。

次同步諧振發(fā)生受到系統(tǒng)運(yùn)行方式和串補(bǔ)度等多重因素綜合影響。因此，在工程實(shí)際中考慮系統(tǒng)運(yùn)行方式選擇合理串補(bǔ)償度可以有效防止次同步震蕩的發(fā)生。

4 結(jié)束語

串聯(lián)補(bǔ)償技術(shù)在高壓、遠(yuǎn)距離輸電線路應(yīng)用時(shí)，當(dāng)系統(tǒng)在某種運(yùn)行方式或補(bǔ)償度下，輸電的電氣系統(tǒng)與汽輪發(fā)電機(jī)組的機(jī)械系統(tǒng)之間相互的作用會(huì)存在發(fā)生次同步諧振的情況，嚴(yán)重時(shí)會(huì)破壞發(fā)電機(jī)組軸系。本文以MATLAB為工具，研究了汽輪發(fā)電機(jī)組次同步諧振數(shù)字仿真過程。通過對(duì)實(shí)際算例進(jìn)行仿真分析，驗(yàn)證了算法的有效性。

需要指出串聯(lián)補(bǔ)償電容常用在超高壓及以上系統(tǒng)，這種系統(tǒng)中的線路分布電容較大，采用線路分布式模型代替本文的集中式模型來計(jì)算，結(jié)果將更為精確。