基于相似理論進(jìn)行超壓氣球離心壓縮機(jī)選型方法研究

韋開君，吳 晴，張 翼，李 翔

(中國電子科技集團(tuán)公司第三十八研究所 浮空平臺部，合肥 230088)

0 引言

高空氣球具有工作時間長、成本低、實(shí)驗(yàn)周期短等優(yōu)勢，從上世紀(jì)開始在臨近空間探測方面發(fā)揮了越來越大的作用[1]。對于零壓氣球而言，由于太陽照射導(dǎo)致零壓氣球溫度變化，進(jìn)而導(dǎo)致浮力變化，此時必須通過釋放壓艙物或者釋放氦氣來維持零壓氣球工作高度，因此零壓氣球工作時間和駐空高度受到嚴(yán)重制約。超壓氣球能夠克服晝夜溫度變化引起的壓力變化，實(shí)現(xiàn)穩(wěn)定駐空高度。同時，通過對超壓氣球副氣囊的充放氣，可以實(shí)現(xiàn)對駐空高度的調(diào)節(jié)控制[2]。離心壓縮機(jī)由于高壓比、小尺寸的優(yōu)點(diǎn)，被廣泛應(yīng)用于超壓氣球的壓力調(diào)節(jié)系統(tǒng)中[3]。在臨近空間，當(dāng)超壓氣球進(jìn)行駐空高度調(diào)節(jié)時，大氣密度變化范圍廣，如果仍然維持離心壓縮機(jī)額定工作狀態(tài)，很可能出現(xiàn)超功率或超轉(zhuǎn)現(xiàn)象。因此，需要根據(jù)駐空高度和溫度對離心壓縮機(jī)的運(yùn)行點(diǎn)進(jìn)行匹配設(shè)計[4]。如果采用試驗(yàn)方法進(jìn)行匹配標(biāo)定，模擬臨近空間環(huán)境的低溫低氣壓試驗(yàn)成本過高，同時，臨近空間環(huán)境下的仿真方法尚不成熟，誤差較大，大量工況點(diǎn)對計算資源的要求也很高。因此，采用相似理論進(jìn)行不同工況下的快速性能換算以保證離心壓縮機(jī)在整個飛行剖面內(nèi)均運(yùn)行在經(jīng)濟(jì)高效區(qū)域顯得十分必要[5]。

本文基于相似理論和嵌套函數(shù)擬合方法，建立了可靠的離心壓縮機(jī)氣動性能快速計算模型，并以某平流層超壓氣球用離心壓縮機(jī)為例，對該方法的準(zhǔn)確性進(jìn)行了驗(yàn)證。

1 離心壓縮機(jī)相似理論

為了保持離心壓縮機(jī)內(nèi)的流動相似，首先要保持幾何相似，其次要保證運(yùn)動相似、動力相似和熱力相似。幾何相似是指實(shí)物和模型離心壓縮機(jī)對應(yīng)特征長度和角度的比值相等；運(yùn)動相似通常指進(jìn)口速度三角形相似；動力相似通常指馬赫數(shù)相等；熱力相似通常指絕熱指數(shù)相等[6]。本文主要應(yīng)用相似理論，進(jìn)行不同工況下的性能換算，分為以下2個步驟：

1.1 同一離心壓縮機(jī)不同工作條件下的工況相似

式中，T1為進(jìn)口總溫，單位為K；n為離心壓縮機(jī)轉(zhuǎn)速，單位為r/min；R為氣體常數(shù)。

滿足進(jìn)口速度三角形相似的條件為

也可表示為

(3)

式中，Qv為體積流量，單位為m3/s；Qm為質(zhì)量流量，單位為kg/s；P1為進(jìn)口總壓，單位為Pa。

若離心壓縮機(jī)在不同工作條件下的流動滿足上述條件，則可認(rèn)為離心壓縮機(jī)在這些工作條件下的運(yùn)行工況相似，離心壓縮機(jī)的總壓壓比π和等熵效率η不變。

1.2 同一離心壓縮機(jī)在工況近似相似下的性能換算

當(dāng)上述工況相似條件不能完全滿足時，一般采用近似相似的方法進(jìn)行離心壓縮機(jī)的性能換算。其中，最常見的情況是絕熱系數(shù)k相等但馬赫數(shù)Ma不等，即離心壓縮機(jī)運(yùn)行轉(zhuǎn)速n不同。若離心壓縮機(jī)壓比較低(π< 2.5)，在相似條件中可以不考慮馬赫數(shù)相等條件，僅考慮進(jìn)口速度三角形相似條件，則進(jìn)口體積流量QV可用下式進(jìn)行換算：

基于等熵過程進(jìn)行總壓壓比換算，假設(shè)阻力系數(shù)相同，則等熵效率η相同，根據(jù)等熵能量頭的計算方法，總壓壓比π可用下式進(jìn)行換算：

2 離心壓縮機(jī)氣動性能計算方法

對于某一離心壓縮機(jī)，其運(yùn)行參數(shù)包括轉(zhuǎn)速、流量、壓比、功率、效率等。如果將某一轉(zhuǎn)速下流量-壓比、流量-功率、流量-效率的參數(shù)關(guān)系用曲線表示，就稱為離心壓縮機(jī)的氣動性能曲線。采用上一節(jié)給出的相似理論，可以計算出離心壓縮機(jī)未知狀態(tài)點(diǎn)氣動參數(shù)，離心壓縮機(jī)性能計算流程如圖1所示。

圖1離心壓縮機(jī)性能計算流程圖

由圖1可知，基于相似理論的離心壓縮機(jī)氣動性能計算主要分為3步：

(1)通過已知的多個離心壓縮機(jī)狀態(tài)點(diǎn)參數(shù)，擬合出特定轉(zhuǎn)速下的特性曲線。

(2)根據(jù)所需工作條件下的環(huán)境參數(shù)，得到相似工況，即折合轉(zhuǎn)速下的特性曲線。

(3)根據(jù)所需運(yùn)行工況，給定目標(biāo)運(yùn)行轉(zhuǎn)速或從質(zhì)量流量、總壓壓比、軸功率3個運(yùn)行參數(shù)中給定2個參數(shù)，通過性能換算計算得到目標(biāo)工況下的氣動性能參數(shù)集合。在超壓氣球的壓力調(diào)節(jié)系統(tǒng)中，綜合考慮超壓量和下降速率，離心壓縮機(jī)的最常用工作需求是在指定流量下達(dá)到某一壓比值。因此，在步驟(3)中，選取質(zhì)量流量Qm和總壓壓比π作為目標(biāo)工況的換算參數(shù)。

3 算例與分析

表1 試驗(yàn)工況下測得的性能參數(shù)

某超壓氣球用離心壓縮機(jī)的設(shè)計點(diǎn)運(yùn)行環(huán)境為-60 ℃、5500 Pa，設(shè)計點(diǎn)離心壓縮機(jī)質(zhì)量流量為0.088 kg/s，總壓壓比為1.12。由于試驗(yàn)條件的限制，無法完全按照設(shè)計條件試驗(yàn)。試驗(yàn)時的運(yùn)行環(huán)境為10 ℃、7300 Pa，運(yùn)行轉(zhuǎn)速為85 % 額定轉(zhuǎn)速。試驗(yàn)工況下測得的性能參數(shù)見表1。

根據(jù)表1數(shù)據(jù)進(jìn)行擬合，流量-壓比、流量-功率、流量-效率對應(yīng)的性能曲線分別為

π=fπ(Qm)

(6)

Pe=fP(Qm)

(7)

η=fη(Qm)

(8)

圖2采用嵌套函數(shù)的擬合方法

一般情況下，離心壓縮機(jī)采用二次多項(xiàng)式進(jìn)行擬合，軸流壓縮機(jī)采用三次多項(xiàng)式進(jìn)行擬合，用來表征性能曲線的整體趨勢[7]。為進(jìn)一步保證擬合精度，采用嵌套函數(shù)的曲線擬合方法對試驗(yàn)點(diǎn)進(jìn)行逼近。采用嵌套函數(shù)的擬合方法如圖2所示。

表2 常見嵌套函數(shù)的擬合結(jié)果對比

圖3 試驗(yàn)工況下離心壓縮機(jī)性能擬合曲線

表3 換算為額定轉(zhuǎn)速下的性能數(shù)據(jù)

完成了性能曲線擬合后，需要經(jīng)相似計算將試驗(yàn)工況換算為設(shè)計工況。本文采用兩種方法進(jìn)行性能換算：方法1，按照100%額定轉(zhuǎn)速進(jìn)行換算；方法2，按照額定工作狀態(tài)，即質(zhì)量流量為0.088 kg/s，總壓壓比為1.12進(jìn)行換算。

采用方法1進(jìn)行換算時，需先根據(jù)運(yùn)行環(huán)境參數(shù)，計算出試驗(yàn)點(diǎn)在該環(huán)境下的折合轉(zhuǎn)速，再根據(jù)式(4)、(5)計算額定轉(zhuǎn)速下的性能曲線。表3為換算為額定轉(zhuǎn)速下的性能數(shù)據(jù)；同樣工況、轉(zhuǎn)速下采用專業(yè)葉輪機(jī)械仿真軟件NUMECA Fine/Turbo CFD計算，額定轉(zhuǎn)速下的CFD計算數(shù)據(jù)如表4。相似換算與CFD計算結(jié)果的對比如圖4所示。由圖4可知，相似換算結(jié)果與CFD計算結(jié)果趨勢一致，整體誤差在10%以內(nèi)，滿足工程應(yīng)用要求。

圖4相似換算與CFD計算結(jié)果對比

表4 額定轉(zhuǎn)速下的CFD計算數(shù)據(jù)

采用方法2進(jìn)行換算時，首先根據(jù)壓縮機(jī)額定工作狀態(tài)求解出目標(biāo)轉(zhuǎn)速，然后根據(jù)相似理論進(jìn)行該轉(zhuǎn)速下的性能換算。本文采用迭代方法進(jìn)行目標(biāo)轉(zhuǎn)速求解，具體步驟如下：

(5)用最終確定的轉(zhuǎn)速n′，計算求解其他性能參數(shù)。

計算得到在額定工作狀態(tài)(即質(zhì)量流量為0.088 kg/s，總壓壓比為1.12)時，離心壓縮機(jī)轉(zhuǎn)速為99.4 %額定轉(zhuǎn)速，換算為額定工作狀態(tài)下的性能數(shù)據(jù)見表5。

表5 換算為額定工作狀態(tài)下的性能數(shù)據(jù)

4 結(jié)語

本文以某平流層超壓氣球所用離心壓縮機(jī)為例，基于相似理論和嵌套函數(shù)擬合方法，建立了可靠的離心壓縮機(jī)氣動性能快速計算模型，為超壓氣球所用離心壓縮機(jī)的選型和工況調(diào)節(jié)匹配提供了參考。主要結(jié)論如下：

(1)采用冪函數(shù)嵌套二次多項(xiàng)式方法對離心壓縮機(jī)性能曲線進(jìn)行擬合，可以兼顧數(shù)據(jù)點(diǎn)擬合精度與性能曲線趨勢；

(2)采用相似換算，結(jié)合嵌套函數(shù)擬合方法，可以基于現(xiàn)有性能數(shù)據(jù)，快速求解其他工作狀態(tài)下離心壓縮機(jī)的性能參數(shù)；

(3)采用迭代方法，結(jié)合氣動性能快速計算模型，可根據(jù)目標(biāo)工況點(diǎn)的流量和壓比需求，進(jìn)行壓縮機(jī)的轉(zhuǎn)速匹配。