知識生成化、計算機械化：高職院校高等數(shù)學教學改革之路

王積社

（巴中職業(yè)技術(shù)學院 教育學院，四川 巴中 636600）

2014年，《國務(wù)院關(guān)于加快發(fā)展現(xiàn)代職業(yè)教育的決定》對職業(yè)教育提出了培養(yǎng)高素質(zhì)勞動者和技術(shù)技能人才的要求，但是近年來高職院校生源質(zhì)量下滑[1，2]，故而高職院校面臨著“生源差、要求高”的嚴峻挑戰(zhàn)，尤其是高等數(shù)學教學。于是轉(zhuǎn)化差生、提高數(shù)學素質(zhì)與能力就成了高職院校高等數(shù)學教學研究的重大課題。筆者認為：知識生成化能使學生知其理、明其意，可解決轉(zhuǎn)化差生、提高數(shù)學素養(yǎng)問題；數(shù)學機械化可增加學習興趣、降低計算難度、提高計算及應(yīng)用能力。

1 高素質(zhì)的思考

1.1 素質(zhì)與素養(yǎng)

1999年，國務(wù)院發(fā)布了《關(guān)于深化教育改革，全面推進素質(zhì)教育的決定》，從此正式拉開了素質(zhì)教育的帷幕。2014年，教育部印發(fā)了《教育部關(guān)于全面深化課程改革落實立德樹人根本任務(wù)的意見》（簡稱為《意見》），提出研究制訂學生發(fā)展核心素養(yǎng)體系的要求，從此核心素養(yǎng)進入了教改行列。

那么“推進素質(zhì)教育”，“發(fā)展核心素養(yǎng)”，何種關(guān)系？如何理解？盡管有學者做了討論，但未見清晰的結(jié)果，故在此陳述筆者的觀點。先從詞義上辨析：

素質(zhì)：《辭海》解釋為“人的生理上的原來的特點；事物本來的性質(zhì)；完成某種活動所必需的基本條件”。但因為“生理”重在生物機體，“事物”重在客觀存在，所以對教育而言將素質(zhì)解釋為完成某種活動所必需的基本條件較合適。

素養(yǎng)：《辭海》解釋為“修習涵養(yǎng)；平素所供養(yǎng)”。但因為“供養(yǎng)”重在提供生活需要，所以對教育而言將素養(yǎng)解釋為修習涵養(yǎng)較合適，即素養(yǎng)意為修習涵養(yǎng)，也就是修養(yǎng)，而《辭?！方忉屝摒B(yǎng)為“修習涵養(yǎng)指在政治、思想、道德品質(zhì)和知識技能等方面經(jīng)過鍛煉和培養(yǎng)而達到的一定水平，平素所供養(yǎng)特指逐漸養(yǎng)成的在待人處事方面的正確態(tài)度”，而這兩條都是“完成某種活動”的基本條件，所以可認為素養(yǎng)是素質(zhì)的細化。

總之，培養(yǎng)核心素養(yǎng)是推行素質(zhì)教育的核心任務(wù)，或者說素質(zhì)教育就是提升學生的素養(yǎng)，尤其是核心素養(yǎng)。

實際上，《意見》之“總體要求”的工作目標是“……著力培養(yǎng)學生高尚的道德情操、扎實的科學文化素質(zhì)……”，而“主要環(huán)節(jié)”則要求“發(fā)展核心素養(yǎng)”，所以《意見》也表明素養(yǎng)是素質(zhì)的細化。

1.2 高素質(zhì)界定

欲知高素質(zhì)，則需高素養(yǎng)，而有研究[3]確定面向21世紀核心素：“一是領(lǐng)域素養(yǎng)（即具體專業(yè)領(lǐng)域中的素養(yǎng)，如語言素養(yǎng)、數(shù)學素養(yǎng)等）；二是通用素養(yǎng)，包括高階認知（批判性思維、創(chuàng)造性與問題解決、學會學習與終身學習）、個人成長、社會性發(fā)展”，將此作為高素質(zhì)中的高素養(yǎng)理所當然。于是培養(yǎng)高素質(zhì)勞動者和技術(shù)技能人才，亦即是要培養(yǎng)具有“通用素養(yǎng)+專業(yè)素養(yǎng)”的勞動者和技術(shù)技能人才。

2 差生轉(zhuǎn)化的思考

數(shù)學差生，不排除數(shù)學天賦不足或自身努力不夠等因素所致，但一般情況下“不正確的數(shù)學教學觀是導(dǎo)致數(shù)學基礎(chǔ)差的重要原因，……防止數(shù)學差生產(chǎn)生和轉(zhuǎn)化數(shù)學差生都需要教師樹立建構(gòu)主義的數(shù)學教學觀”[4]。

的確，不正確的數(shù)學教學觀是導(dǎo)致數(shù)學基礎(chǔ)差的重要原因，比如我國傳統(tǒng)的數(shù)學教學是形如“定義→性質(zhì)→定理→例題”的“結(jié)論式”教法（結(jié)論式，即只要求學生死記硬背知識結(jié)果），然而強行記憶枯燥無味的數(shù)學結(jié)果，能有何種效果不言而喻。

無疑，建構(gòu)主義方法可以較好地防止數(shù)學差生產(chǎn)生和轉(zhuǎn)化數(shù)學差生，不過問題在于能否徹底地構(gòu)建。其實，之所以差是因為不懂，而如何能懂，用馮友蘭先生的話則應(yīng)該“知其意，明其理”，也就是知其然又知其所以然。比如人教版初中數(shù)學教材是這樣設(shè)計的：給出一串關(guān)于的不等式（即是包含的開區(qū)間套），由此得到…。知其所以然了嗎？非也，反倒是一堆來歷不明的不等式使學生更暈了。也就是說如此“知其所以然”并不徹底，要徹底還需要讓學生理解這堆不等式是如何得到的。于是筆者喜歡說：不僅要知其然，而且要知其所以然，更要知其因何而所以然。如此才能讓學生徹底明白道理，道理明白啦，差生自然也就少啦。

3 數(shù)學素質(zhì)的思考

3.1 數(shù)學素養(yǎng)

關(guān)于數(shù)學素養(yǎng)定義，沒有定論。不過從測試角度看，PISA的定義“數(shù)學素養(yǎng)包括數(shù)學思考與推理、數(shù)學論證、數(shù)學交流、建模、問題提出與解決、表征、符號化、工具與技術(shù)”越來越得到世界各國的關(guān)注[5]。并且[5]認為PISA所定義的是數(shù)學素養(yǎng)的外顯，所以即給出了自己的定義“數(shù)學素養(yǎng)指學生在已有數(shù)學經(jīng)驗的基礎(chǔ)上，通過數(shù)學活動對數(shù)學的體驗、感悟和反思，并在真實情境中表現(xiàn)出來的一種綜合性特征。廣義的講是一種綜合性特征，狹義的講，是指在真實情境中有意識地應(yīng)用數(shù)學知識與技能理性地處理問題的行為特征”，并認為自己的定義不僅注重了數(shù)學素養(yǎng)的生成過程，也注重了數(shù)學素養(yǎng)外顯。不過筆者認為它的定義是揭示了數(shù)學素養(yǎng)的內(nèi)涵（顯然，此內(nèi)涵屬建構(gòu)觀），并且揭示內(nèi)涵的定義對教學設(shè)計更加重要。譬如“數(shù)學論證”，“講授定理的證明”與“講授定理的形成過程”都是是給出了定理的論證，但對素養(yǎng)的提升來說后者遠優(yōu)于前者，因為后者揭示了數(shù)學素養(yǎng)的內(nèi)涵。

3.2 數(shù)學素養(yǎng)的提升

上文已述，差生的轉(zhuǎn)化、素養(yǎng)的內(nèi)涵都指向建構(gòu)[4，5]，其實，從理論上講建構(gòu)的確是提升數(shù)學素養(yǎng)的最好方法。不過遺憾的是實際教學中卻不盡如人意，這由美國關(guān)于“建構(gòu)主義教學：成功還是失敗”的大辯論[6]就能看出。另外建構(gòu)主義教學也只能在低年級教學中徹底踐行[7]。實際上，因為建構(gòu)主義強調(diào)學生自主建構(gòu)[8]，但是隨著學習層次的提高，縱使在教師的指導(dǎo)下，學生也很難建構(gòu)出需要學習的知識，因為“要求學生像科學家那樣去學習科學課程是難以成功的[6]”。因此從教學視域看，建構(gòu)教學“小學還可以，初中有困難，高中困難大，大學大困難”。

因此，面對提升數(shù)學素養(yǎng)的需求，我們既不能硬搬建構(gòu)主義，又必須摒棄結(jié)論式教學，這就需要選擇自己的道路。筆者基于懷特海的過程哲學與波蘭尼的意會哲學，結(jié)合自己從教小中大學五十年的學教學經(jīng)驗，經(jīng)過研究升華，提出了“過程→生成”教學理念[9]，簡述如下。

所謂“過程→生成”教學理念，是指基于學生，酌情選擇認知理論，在適當?shù)膯栴}情境中由“學生”或“教師”建構(gòu)具有整體性、連續(xù)性、生成性的知識形成過程，獲得具有思想性、思維性的知識結(jié)構(gòu)。

“過程→生成”教學理念，不同于生成教學，因為生成教學要求學生自主生成[7]，而“過程→生成”則既可學生生成，也可教師生成；也不同于過程教學，因為過程教學僅注重過程，但“過程→生成”則要凸顯生成。

“過程→生成”教學理念，既不是具體的教學模式，也不是具體的教學方法，而是適應(yīng)于各個學科、各種教學模式、各種教學方法、有益于提高學生素質(zhì)與能力的教學理念。已有的教學模式或方法，依此理念設(shè)計，即可轉(zhuǎn)化為全新的模式或方法，如：“過程→生成”式研究性教學、“過程→生成”式建模教學、“過程→生成”式發(fā)現(xiàn)教學、“過程→生成”式小組合作、“過程→生成”式案例教學、“過程→生成”式講授法等等。

基于“過程→生成”理念教學，首先要盡可能地由學生建構(gòu)，當有困難時可由教師輔助學生建構(gòu)，當困難很大或條件不允許時（比如教學時間不足）則可由教師講授，當然是“過程→生成”式講授。如此，目的是使學生始終在有思想、有思維、有生成的知識形成過程中潛移默化地成長。實際上創(chuàng)造性思維只能在創(chuàng)造性環(huán)境中熏陶而成。

實踐證明，“過程→生成”教學能突破結(jié)論式教學的桎梏以及建構(gòu)教學只能在低年級教學或非良構(gòu)學科教學中實施的瓶頸，可用于不同層次（小學、初中、高中、?？?、本科）、不同學科的教學，同時也有利于在課堂教學中提升學生的核心素養(yǎng)。

3.3 知識生成簡例

例：關(guān)于矩陣及矩陣的乘法等概念，如果直接告訴學生，那么即因為學生不理解這些東西的意義及價值，最多也只能是盲從地記憶與計算，從而對矩陣越學越糊涂。但若按照下圖的思路設(shè)計教學方案（當然，如此設(shè)計定不能按照傳統(tǒng)的格局來安排教學內(nèi)容，具體設(shè)計另文給出），矩陣及其乘法運算也就有了實在的意義，然后再加以多方面的思考、應(yīng)用及練習，即可使學生基本上知其意、明其理。

4 能力培養(yǎng)的思考

4.1 數(shù)學能力

何謂數(shù)學能力，同樣眾說蕓紛，文獻[10]提出了“數(shù)學地提出問題、數(shù)學表征與變換、數(shù)學推理論證、數(shù)學建模、數(shù)學地問題解決和數(shù)學交流”六大數(shù)學核心能力，與PISA的數(shù)學素養(yǎng)基本一致。因為“提出→表征→論證→建?！鉀Q→交流”是知識形成過程的基本特征，所以“過程→生成”教學即適合于數(shù)學能力的培養(yǎng)。

4.2 數(shù)學機械化能力

數(shù)學機械化，就是使用計算機解決數(shù)學問題。重要嗎？當然重要！首先，1978年吳文俊大師就指出：“在不久的將來，電子計算機之于數(shù)學家，勢將與顯微鏡之于生物學家、望遠鏡之于天文學家那樣不可或缺”。其次，數(shù)學的作用和應(yīng)用體現(xiàn)在信息時代的方方面面[11]，數(shù)學機械化方法在以計算機為代表的信息化時代豈能遜色。再次，大數(shù)據(jù)時代，數(shù)學直接指導(dǎo)數(shù)據(jù)的分析[12]，當然需要數(shù)學機械化方法?？傊?，數(shù)學、計算機、信息化、大數(shù)據(jù)密切相關(guān)，學習、掌握數(shù)學機械化技能勢在必行。另外，兒童、青少年對計算機的應(yīng)用獨有情鐘，所以數(shù)學學習中學習數(shù)學機械化技術(shù)既可提高學習興趣，又能降低數(shù)學計算難度。

5 結(jié)論

知識生成化，即是基于“過程→生成”理念設(shè)計知識形成的方案，此乃學習數(shù)學知識、提高數(shù)學素養(yǎng)、發(fā)展思維能力、積蓄創(chuàng)造潛力的有效方法；計算機械化，即是使用計算機計算數(shù)學問題，對學生而言，至少學習一種數(shù)學軟件的使用，使其跨入數(shù)學機械化的門檻，為以后的應(yīng)用與發(fā)展打下基礎(chǔ)，并且有益于提高學習興趣，能降低計算難度。而數(shù)學軟件的學習，也需要遵循“過程→生成”理念，如此才能提升數(shù)學軟件的活力。

實際上，知識生成化，計算機械化，不僅是高職院校高等數(shù)學教學改革、教材改革之路，也是所有數(shù)學教學改革之路，在電子設(shè)備豐富多彩的今天小學也不例外。不僅適用于數(shù)學教學，也適用于各個學科的教學。