基于matlab的FSAE制動系設計

劉杰靈，薛毅煒

基于matlab的FSAE制動系設計

劉杰靈，薛毅煒

（江蘇大學汽車與交通工程學院，江蘇 鎮(zhèn)江 212000）

制動性是衡量賽車性能的一個重要指標，制動系統(tǒng)設計的合理性關乎賽車的發(fā)揮以及車手的人身安全。文章基于FSAE比賽規(guī)則，以2017年江蘇大學參賽賽車的制動系統(tǒng)為例，使用matlab軟件確定制動設計時的基本參數(shù)，包括前、后制動盤有效半徑，前、后管路液壓，踏板行程，并且通過其工具箱優(yōu)化計算制動力分配系數(shù)。最終結果證明，得到的所有基本參數(shù)較為可靠，減少了人工反復運算的計算量，滿足系統(tǒng)要求，對賽車制動系統(tǒng)設計有一定的指導意義。

中國大學生方程式汽車大賽；制動系設計；制動力分配系數(shù)；優(yōu)化計算；matlab

引言

中國大學生方程式汽車大賽（Formula Student China）是一項由高等汽車院校汽車工程或汽車相關專業(yè)在校學生組隊參加的汽車設計與制作比賽。各參賽車隊按照賽事規(guī)則和賽車制造標準，在一年的時間內(nèi)自行設計和制造出一輛在加速、制動、操控性等方面具有優(yōu)異表現(xiàn)的小型單人座休閑賽車，能夠成功完成全部或部分賽事環(huán)節(jié)。方程式賽車制動系統(tǒng)設計最終目的就是達到規(guī)則要求的四輪同時抱死，同時對成本、輕量化等也有具體要求[1]。目前，在對制動力分配比的研究中，大部分文獻只是針對轎車或商用車，沒有對特種車輛的分析[2]。近年來，有關FSAE的研究很多，但對于基礎參數(shù)大多采用人工計算，在設計時反復修改，不僅浪費時間且易出錯，不若采用matlab進行程序化設計。

1 制動方式的確定

盤式制動器與鼓式制動器相比，有以下優(yōu)點：制動器效能受摩擦系數(shù)影響較??；浸水后效能降低較少；在輸出制動力矩相同情況下，尺寸和質(zhì)量較小[3]。綜合上述因素，賽車采用盤式制動器。制動鉗位于軸后，能使制動時輪轂軸承的合成載荷減小；制動鉗位于軸前，則可避免輪胎向鉗內(nèi)甩濺泥污[4]。根據(jù)賽事規(guī)則，當制動系統(tǒng)有一回路失效時，另一條必須仍有足夠制動力，并且禁止采用線控制動，故采用II型雙回路液壓管路布置。制動系統(tǒng)由制動踏板、平衡杠桿、制動主缸、制動管路、制動器 5 部分組成[5]。

2 設計計算

2.1 整車預設參數(shù)及參數(shù)的選取

軸距L（mm） 1560

滿載質(zhì)量（N） 2940

車輪滾動半徑(m) 0.232

質(zhì)心高度h（mm） 230

質(zhì)心至前軸距離1（mm） 858

質(zhì)心至后軸距離2（mm） 702

卡鉗活塞面積（mm^2）

前635.7 后506.71

前、后主缸活塞面積均為（mm^2）285.02

踏板傳力比 7.8

附著系數(shù) 1.4

軸距至質(zhì)心等數(shù)據(jù)由懸架計算給出。由于選用的是keizer十英寸輪輞，參考輪輞內(nèi)部空間，以及對比價格、摩擦片間隙、活塞直徑、摩擦片面積，最終選取wilwood的PS-1卡鉗。對比價格和活塞主缸選取的為江陰嘉迪的一款臥式主缸，主缸采用后置安裝。根據(jù)主缸的安裝位置，以及人機實驗的數(shù)據(jù)確定踏板的傳力比為7.8。由于比賽采用的是熱熔胎，并且在專業(yè)賽場上進行，參考國內(nèi)外車隊參數(shù)，同步附著系數(shù)取1.4[6]。

2.2 整車受力分析

圖1 制動時整車的受力圖

分析整理可得：

假設在1.4的制動強度下，前后輪達到同時抱死條件。令φ=q=1.4，則前后輪制動力分別為：

前后單邊制動器需要提供的的制動力矩為：

2.3 卡鉗，主缸以及制動盤參數(shù)的推導計算

根據(jù)卡鉗說明書可知摩擦片與制動盤總間隙為1mm，即活塞行程1mm，由此可計算單側輪缸工作容積。

單側輪缸工作容積=活塞行程*活塞面積 （7）

根據(jù)輪缸工作容積，考慮實際可能的誤差將其值擴大1.1倍，由此

主缸工作容積=1.1*2*單側輪缸工作容積 （8）

前后主缸工作行程=主缸工作容積

/主缸面積+2mm + 空行程 +預留行程 （9）

主缸完整行程=主缸工作行程+預留行程+空行程 （10）

（根據(jù)主缸說明書預留行程設3mm，空行程為2mm）

圖2 主缸平衡桿踏板三維模型

圖3 主缸平衡桿簡化模型

魚眼軸承安裝在踏板內(nèi)，魚眼軸承固定在平衡桿上，平衡桿通過螺紋連接在前后主缸的U形夾上。調(diào)節(jié)平衡桿的位置從而調(diào)節(jié)魚眼軸承的位置，即可調(diào)節(jié)杠桿比，達到調(diào)節(jié)前后制動力分配的目的。

由杠桿關系可以推出安裝在平衡桿上的魚眼軸承的移動行程。由杠桿比計算踏板頂端的行程。

魚眼軸承行程=（后主缸行程的平方 + 2*前主缸行程*后主缸行程）/（前主缸行程 + 2*后主缸行程） （11）

踏板頂端行程=傳力比*魚眼軸承行程 （12）

利用杠桿比計算魚眼軸承受力。保守估計主缸工作效率為0.9，由此計算前后主缸推力。根據(jù)前后主缸面積推算前后管路液壓。由液壓計算卡鉗活塞推力

魚眼軸承受力=踏板力*傳力比 （13）

前主缸推桿受力=魚眼軸承受力*0.9*

制動力分配系數(shù) （14）

后主缸推桿受力=魚眼軸承受力*0.9*

（1-制動力分配系數(shù)） （15）

各支路液壓=各主缸力/主缸面積 （16）

各活塞推力=支路液壓*活塞面積 （17）

摩擦片摩擦系數(shù)取0.4，雙活塞則乘二。計算得單個卡鉗對制動盤的摩擦力，然后由之前算得的摩擦力矩除以摩擦力可得有效半徑。

單個卡鉗摩擦力=活塞推力*0.4*2 （18）

制動盤有效半徑=制動力矩/卡鉗摩擦力*1000 （19）

2.4 根據(jù)以上關系編程運算

根據(jù)以上推導關系編寫matlab程序計算前后制動盤有效半徑，前后管路液壓以及踏板頂端行程。

圖4 matlab程序運行的GUI界面

圖5 運行結果的txt文檔

2.5 制動力分配系數(shù)的優(yōu)化分析

制動時若后軸車輪比前軸車輪先抱死拖滑，就可能發(fā)生后軸側滑。若前輪抱死則失去轉向能力。[7]附著系數(shù)在制動強度ｚ＝0.2-0.8的范圍內(nèi)，應盡可能接近車輪將要抱死需要的附著系數(shù)，此時地面的附著條件發(fā)揮得最充分，汽車軸間制動力分配為最佳。[8]取φ≤≤φ，可得制動力分配比的極限關系為[9]：

利用實際曲線與理想曲線間差值平方和為最小，建立目標函數(shù)為：

賽車在任何情況下都需滿足ECE中制動法規(guī)。ECE制動法規(guī)和GB12676-1999對M1類汽車前后制動力分配要求如下[10]：

（1）當制動強度滿足z=0.1~0.61時，前軸利用附著系數(shù)曲線應在后軸之上，且兩軸都應滿足≤（z+0.07）/0.85

（2）當制動強度滿足z=0.3~0.45時，前軸利用附著系數(shù)應在后軸之上；若后軸利用附著系數(shù)曲線不超過=z+0.05，允許后軸利用附著系數(shù)曲線在前軸上方，但考慮賽車速度較快，為了安全，應保證前輪先抱死。[11]

利用目標函數(shù)以及約束條件[12]，用matlab中的fmincon函數(shù)進行優(yōu)化求解非線性多元函數(shù)最小值，得出制動力分配比為0.62。

圖6 此制動力分配系數(shù)條件下的I曲線和β曲線

當β曲線在I曲線之下時，前輪先抱死。

當β曲線與I曲線相交時，前后輪同時抱死。

當β曲線在I曲線之上時，后輪先抱死。

4 小結

經(jīng)過程序運行，多次修改運算，不斷優(yōu)化對比，最終得出的結果如下：

前制動盤有效半徑84mm；

后制動盤有效半徑80mm；

前管路最大液壓7.4Mpa；

后管路最大液壓4.9Mpa；

踏板頂端最大行程72mm；

制動力分配系數(shù)0.62。

5 結語

本文通過matlab建立GUI界面，輸入初始參數(shù)進行計算，得到所需確定的制動參數(shù)，并且運用matlab的fmincon函數(shù)對制動力分配系數(shù)進行優(yōu)化分析，大大減輕了人工反復運算的勞動量，得到較為可靠的結果。

[1] 中國大學生方程式汽車大賽規(guī)則組委會.2017中國大學生方程式汽車大賽參賽手冊[R].北京:中國汽車工程協(xié)會,2017.

[2] 汪文國.農(nóng)用運輸車制動系統(tǒng)設計與仿真計算（J）.農(nóng)業(yè)機械學報,1998,14(1):108-111.

[3] 史文庫,姚為民等.汽車構造.（第六版）.人民交通出版社,2013.6.

[4] 王望予,張建文等.汽車設計（第四版）.機械工業(yè)出版社,2004.8.

[5] MILLIKEN W F,MILLIKEN D L. Racing Car Vehicle Dynamics[M]. Society of Automotive Engineers,Inc.,1995.

[6] SMITH V. Tune to Win[M]. AERO Publishers,Inc.1978.

[7] 余志生.汽車理論（第五版）.機械工業(yè)出版社,2009.3.

[8] 孟樹興.汽車軸間制動力分配優(yōu)化設計與制動性能計算機仿真研究[D].合肥工業(yè)大學,2003.

[9] Goehring E,Wolsdorf P,Von Glasner E C.Evaluation of the Brake- Force Distribution and its influence on the Braking Performance of Light Commercial Vehicles[R].America:SAE International 1980.

[10] 唐應時,李雪鵬等.FSAE賽車制動性能仿真與優(yōu)化[J].湖南大學學報,2010,27(5):186-208.

[11] 王甜甜,師忠秀,楊功正.基于matlab的FSAE賽車制動比的優(yōu)化[J].青島大學學報,2014,29(2).

[12] 李智健.運用MATLAB進行汽車制動系匹配設計（J）裝備制造技術2008(5):80-85.

Design based on matlabfor the braking system of a FSAE racing car

Liu Jieling, Xue Yiwei

( Automotive And Traffic Engineering College, Jiangsu University, Jiangsu Zhenjiang 212000 )

Brake performance is an important index to measure the performance of the racing car, and whether the design for the braking system is reasonable or not has a significant influence on the ability of the car and the personal safety of the driver. This text is based on FSAE competition rules, taking the braking system of the racing car of Jiangsu University in 2017 as an example. Basic parameterwas caculated by using matlab, including radius of front and rear brake discs, hydraulic pressure of front and rear tubes, travel of the brake padel. Also, power distribution coefficient was caculatedby its tool cabint. The final result proves that all the essential parameters are reliable and suit the system. This reduces manual computation and has some guiding significance to the design of a racing car.

FSAE; design for the braking system; braking force distribution coefficient; optimization calculation; matlab

U462

A

1671-7988(2019)13-155-04

U462

A

1671-7988(2019)13-155-04

劉杰靈，江蘇大學汽車與交通工程學院。

10.16638/j.cnki.1671-7988.2019.13.051