單排雙級行星齒輪機構等效杠桿法原理

劉兵

單排雙級行星齒輪機構等效杠桿法原理

劉兵

（鶴壁職業(yè)技術學院，河南 鶴壁 458030）

行星齒輪機構結構復雜，傳統(tǒng)的分析方法比較抽象，不能直觀理解，文章以單排雙級行星齒輪機構為例，通過杠桿法將太陽輪、行星架、齒圈三個元件等效為平面直線圖上的三個支點，將輸入元件的轉速及方向等效為一條帶箭頭的直線，直線的長度代表轉速的大小，箭頭方向代表旋轉的方向，在其存在的各傳動方案下對應杠桿圖與其運動規(guī)律特性方程的等效性進行了證明，并總結單排雙級行星齒輪機構的傳動規(guī)律。

行星齒輪機構；杠桿法；傳動規(guī)律

前言

自動變速器的傳動大多采用行星輪系，行星變速器比較復雜，不如定軸式變速器直觀易懂，且包含換擋離合器、制動器、單向離合器等換擋元件，使變速器換擋特性的分析變得越來越困難。特別是當行星式變速器中包含自由輪時, 如直接在原有模型上進行分析則有較大困難。杠桿模法的優(yōu)點是將一個旋轉運動系統(tǒng)模擬為人們熟悉的直線運動系統(tǒng)，從而可以直觀地在模擬杠桿上對變速器的傳動進行分析。

1 杠桿法原理

行星齒輪變速器杠桿分析法就是把行星齒輪機構用垂直布置的一根或多根杠桿等效的代替，將復雜的行星齒輪動力分析轉變?yōu)楦軛U圖的分析。單排雙級行星齒輪機構由齒圈、雙級行星齒輪、行星架、太陽輪組成，根據該結構特點把一個行星排轉化為一根杠桿和三個支點，三個支點分別代表、行星架P和太陽輪S齒圈R。杠桿圖中支點S和R位于支點P的同側，且支點S與R到P的距離與太陽輪齒數(shù)ZS和齒圈齒數(shù)ZR成反比，設ZR/ZS=，LRP=1則LSP=α如圖1所示。

圖1 單排雙級行星齒輪機構等效杠桿圖

2 行星齒輪機構等效杠桿與運動特性的等效性分析

根據能量守恒定律可以得到單排雙級行星齒輪機構的運動特性方程為：

n1-αn2+（α-1）n3=0

該行星齒輪機構自由度為2，因此為了形成具有一定傳動比的變速機構，需要將三原件中任意兩個分別作為主動元件和從動元件，剩下一個元件得到約束或使其使其制動，這樣整個行星齒輪機構才能以一個確定的傳動比傳動動力。下面就將該機構所存在的不同情況對等效杠桿與運動特性的等效性進行分析。

2.1 S作為動力輸入元件，R作為輸出原件，P固定

（1）依據單排雙級行星齒輪機構的運動特性方程，此時n1為輸入轉速、n2為輸出轉速、n3=0，可得：n1-αn2=0，即n1/ n2=α，故，i1= n1/ n2=α= Z2/Z1，由此可知當太陽輪作為輸入元件以順時針方向運動、行星架固定不動時，又因Z2>Z1，此時齒圈作為輸出元件并以較低轉速做順時針方向運動。

圖2

圖3

圖4

（2）依據杠桿法原理，支點S作為輸入并以順時針方向運動、支點P固定不動、支點R作為動力輸出時，等效為平面杠桿圖，如圖2所示，在杠桿圖中根據相似三角形定理可得：n1/ n2=α/1，即i1= n1/ n2=α= Z2/ Z1，并且從圖中可以看到，支點R以順時針方向做減速運動。由以上分析可知，S作為動力輸入元件、R作為輸出原件、 P固定時桿桿法滿足行星齒輪機構運動規(guī)律的特性方程。

2.2 S作為動力輸入元件，P作為輸出原件，R固定

（1）依據單排雙級行星齒輪機構的運動特性方程，此時n1為輸入轉速、n3為輸出轉速、n2=0，可得：n1+（-1）n3=0，即n1/ n3=－（α-1）=1-α，故i2=n1/ n3=1-α，由此可知當太陽輪作為輸入元件以順時針方向運動、齒圈固定時，又因α>1，此時行星架作為輸出元件并以逆時針方向做減速運動。

（2）依據杠桿法原理，支點S作為輸入并以順時針方向運動、支點R固定不動、支點P作為動力輸出時，等效為平面杠桿圖，如圖3所示，在杠桿圖中根據相似三角形定理可得：n1/ n3=（α-1）/1，即i2=n1/ n3=α-1，從杠桿圖中也可以直觀的看出來支點P以逆時針方向做減速運動。由以上分析可得，S作為動力輸入元件、P作為輸出原件、 R固定時桿桿法滿足行星齒輪機構運動規(guī)律的特性方程。

2.3 P作為動力輸入元件，S作為輸出原件，R固定

（1）依據單排雙級行星齒輪機構的運動特性方程，此時n3為輸入轉速、n1為輸出轉速、n2=0，可得：n1+（α-1）n3=0，即n3/ n1=－1/（α-1）=1/（1-α），故i3=n3/ n1=1/（1-α），由此可知當行星架作為輸入元件以順時針方向運動、齒圈固定時，太陽輪作為輸出元件并以逆時針方向做超速運動。

（2）依據杠桿法原理，支點P作為輸入并以順時針方向運動、支點R固定不動、支點S作為動力輸出時，等效為平面杠桿圖，如圖4所示，在杠桿圖中根據相似三角形定理可得：n3/ n1=1/α，即i3=n3/ n1=1/α，從杠桿圖可以直觀的看出支點S以逆時針方向做超速運動，桿桿法滿足行星齒輪機構運動規(guī)律的特性方程。

2.4 R作為動力輸入元件，P作為輸出原件，S固定

（1）依據單排雙級行星齒輪機構的運動特性方程，此時n2為輸入轉速、n3為輸出轉速、n1=0，可得：－αn2+（α-1）n3=0，即n2/ n3=（α-1）/α，故i4=n2/ n3=（α-1）/α，所以當齒圈作為輸入元件以順時針方向運動、太陽輪固定時，行星架作為輸出元件并以順時針方向做增速運動。

圖5

圖6

圖7

（2）根據桿桿法原理，支點R作為輸入并以順時針方向運動、支點S固定不動、支點P作為動力輸出時，等效為平面杠桿圖如圖5所示，在圖中根據相似三角形定理可得：n2/ n3=（α-1）/α，即i4=n2/ n3=（α-1）/α，從杠桿圖可以直觀的看出支點P以順時針方向做增速運動，經分析，桿桿法滿足行星齒輪機構運動規(guī)律的特性方程。

2.5 P作為動力輸入元件，R作為輸出原件，S固定

（1）依據單排雙級行星齒輪機構的運動特性方程，此時n3為輸入轉速、n2為輸出轉速、n1=0，可得：－αn2+（α-1）n3=0，即n3/ n2=α/（α-1），故i5= n3/ n2=α/（α-1），所以當行星架作為輸入元件以順時針方向運動、太陽輪固定時，齒圈作為輸出元件并以順時針方向做減速運動。

（2）根據桿桿法原理，支點P作為輸入并以順時針方向運動、支點S固定不動、支點R作為動力輸出時，等效為平面杠桿圖與圖5相似，在圖中根據相似三角形定理可得：n3/ n2=α/（α-1），即i5= n3/ n2=α/（-1），從杠桿圖可以看出支點R以順時針方向做減速運動，經分析，桿桿法滿足行星齒輪機構運動規(guī)律的特性方程。

2.6 R作為動力輸入元件，S作為輸出原件，P固定

（1）依據單排雙級行星齒輪機構的運動特性方程，此時n2為輸入轉速、n1為輸出轉速、n3=0，可得：n1-αn2 =0，即n2/ n1=1/α=Z1/ Z2，故i6= n2/ n1=Z1/ Z2，由此可知當太齒圈作為輸入元件以順時針方向運動、行星架固定不動時，又因Z2>Z1，此時太陽輪作為輸出元件做順時針方向的超速運動。

（2）依據杠桿法原理，支點R作為輸入并以順時針方向運動、支點P固定不動、支點S作為動力輸出時等效為平面杠桿圖如圖6所示，在杠桿圖中根據相似三角形定理可得：n2/ n1=1/α，即i6= n2/ n1=1/α=Z1/ Z2，并且從圖中可以看到，支點S以順時針方向做超速運動。由以上分析可知，R作為動力輸入元件、S作為輸出原件、P固定時桿桿法滿足行星齒輪機構運動規(guī)律的特性方程。

2.7 S、R同時作為動力輸入元件，P作為輸出原件

（1）依據單排雙級行星齒輪機構的運動特性方程，此時n1=n2為輸入轉速、n3為輸出轉速，可得：（1+）n1=（1+α）n3，即n1= n2= n3，故i7=1，所以當任意兩個元件作為輸入以順時針方向運動時，剩下一個元件作為輸出元件并以順時針方向做等速運動。

（2）根據桿桿法原理，支點S、R作為輸入并以順時針方向運動、支點P作為動力輸出時，等效為平面杠桿圖如圖7，在圖中根據相似三角形定理可得：n1= n2= n3，即i7= n1/ n3=1，從杠桿圖可以看出支點R以順時針方向做等速運動，經分析，桿桿法滿足行星齒輪機構運動規(guī)律的特性方程。

3 結論

從上述分析中可以看出，對于單排雙級行星齒輪機構所存在的所有傳動方案均與相對應的杠桿圖等效，同時還可以得出以下結論：

（1）當齒圈被約束或固定時，不管是太陽輪作為輸入元件還是行星架作為輸入元件，行星齒輪機構實現(xiàn)反向傳動，既可以得到倒擋。

（2）當由任意兩個元件同時作為輸入時，均為同向等速傳動。

（3）當齒圈作為輸出元件時，不管誰作為輸出、誰固定，均是同向減速傳動。

（2）當齒圈作為輸入元件時，剩下兩個元件不管誰作為輸出、誰固定，均是同向超速傳動。

[1] 黃宗益.轎車自動變速器杠桿分析法[J].傳動技術,2002(3):18-25.

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Principle of Equivalent Lever Method for Single-row Two-stage Planetary Gear Mechanism

Liu Bing

( Hebi vocational and technical college, Henan Hebi 458030 )

The planetary transmission is complex, and the traditional analysis method is abstract and can’t be understood intuitively. In this paper, taking single row and double stage planetary gear mechanism as an example, the three elements of solar wheel, planetary frame and gear ring are equivalent to three fulcrums on the plane straight line graph by lever method, and the speed and direction of input elements are equivalent to a straight line with arrows. The length of the straight line represents the speed. The direction of arrow represents the direction of rotation. The equivalence between the corresponding lever diagram and the characteristic equation of its motion law is proved under the existing transmission schemes, and the transmission law of single row double-stage planetary gear mechanism is summarized.

The planetary transmission;Lever method;Transmission law

U463.2

A

1671-7988(2019)13-64-03

U463.2

A

1671-7988(2019)13-64-03

劉兵，學士，助教，就職于鶴壁職業(yè)技術學院。研究方向：自動變速器與新能源汽車。

10.16638/j.cnki.1671-7988.2019.13.023