醫(yī)用高等數(shù)學(xué)對(duì)醫(yī)學(xué)院校的重要性

熱木孜亞·熱布哈提

【摘 要】高等數(shù)學(xué)作為醫(yī)學(xué)院校中的一門重要學(xué)科，教師必須加強(qiáng)對(duì)其重視，并根據(jù)高等數(shù)學(xué)的學(xué)科特點(diǎn)以及學(xué)生的實(shí)際情況不斷創(chuàng)新教學(xué)模式，提高學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣，促進(jìn)醫(yī)學(xué)院校的穩(wěn)定發(fā)展。基于此，文章通過對(duì)高等數(shù)學(xué)教學(xué)模式的現(xiàn)狀進(jìn)行分析，總結(jié)了高等數(shù)學(xué)教學(xué)改革的優(yōu)化措施，并對(duì)高等數(shù)學(xué)教學(xué)模式的創(chuàng)新與展望進(jìn)行了研究。

【關(guān)鍵詞】醫(yī)學(xué);高等數(shù)學(xué);問題;對(duì)策

中圖分類號(hào)： R-4 文獻(xiàn)標(biāo)識(shí)碼： A 文章編號(hào)： 2095-2457（2019）16-0238-002

DOI：10.19694/j.cnki.issn2095-2457.2019.16.105

The Importance of Higher Medical Mathematics to Medical Colleges

Ramziya Rifhat

（College of Medical Engineering and Technology， Xinjiang Medical University， Urumqi Xinjiang 830011， China）

【Abstract】Higher mathematics is an important subject in medical colleges， teachers must strengthen their attention on it， ?and constantly innovate the teaching mode， improve students' interest in learning，and promote the steady development of higher vocational colleges according to the characteristics of higher mathematics and the actual situation of students. Based on this， by analyzing the current situation of higher mathematics teaching mode， the paper summarizes the optimization measures of higher mathematics teaching reform， and studies the innovation and prospect of higher mathematics teaching mode.

【Key words】Medicine; Higher mathematics; Problem; Countermeasures

隨著醫(yī)學(xué)技術(shù)的發(fā)展，高等數(shù)學(xué)在醫(yī)學(xué)中的應(yīng)用越來越廣泛，幾乎滲透到了醫(yī)學(xué)的各個(gè)分支，正由于數(shù)學(xué)的滲透，使得許多新興的醫(yī)學(xué)邊緣學(xué)科迅速發(fā)展起來。高等醫(yī)學(xué)院校開設(shè)高等數(shù)學(xué)課就是順應(yīng)這種趨勢，培養(yǎng)學(xué)生的邏輯思維能力，運(yùn)用數(shù)學(xué)方法解決醫(yī)學(xué)問題，為今后的醫(yī)藥科研、工作實(shí)踐奠定基礎(chǔ)。隨著科學(xué)的不斷發(fā)展，現(xiàn)代生物醫(yī)學(xué)的研究已處于從宏觀走向微觀、從定性描述走向定量計(jì)算、從細(xì)胞水平走向分子水平。高等數(shù)學(xué)是研究和揭示科學(xué)數(shù)量化的數(shù)學(xué)學(xué)科，利用高等數(shù)學(xué)方法可以把很多實(shí)際問題抽象為函數(shù)問題，通過對(duì)函數(shù)的研究和分析，定量化地解決實(shí)際問題，提高研究質(zhì)量和水平。

1 課程目的及意義

現(xiàn)代醫(yī)學(xué)的大趨勢是從定性研究走向定量研究，即要能夠有效地探索醫(yī)學(xué)科學(xué)領(lǐng)域中物質(zhì)的量與量關(guān)系的規(guī)律性，推動(dòng)醫(yī)學(xué)科學(xué)突破狹隘經(jīng)驗(yàn)的束縛，向著定量、精確、可計(jì)算、可預(yù)測、可控制的方向發(fā)展，并由此逐漸派生出生物醫(yī)學(xué)工程學(xué)、數(shù)量遺傳學(xué)、藥代動(dòng)力學(xué)、計(jì)量診斷學(xué)、計(jì)量治療學(xué)、定量生理學(xué)等邊緣學(xué)科，同時(shí)預(yù)防醫(yī)學(xué)、基礎(chǔ)醫(yī)學(xué)和臨床醫(yī)學(xué)等傳統(tǒng)學(xué)科也都在試圖建立數(shù)學(xué)模式和運(yùn)用數(shù)學(xué)理論方法來探索出其數(shù)量規(guī)律。而這些都要用到數(shù)學(xué)知識(shí)。

現(xiàn)代醫(yī)學(xué)的研究和發(fā)展越來越需要定量研究的方法，而定量研究的方法基礎(chǔ)即為高等數(shù)學(xué)的理論和方法。隨著醫(yī)學(xué)事業(yè)的發(fā)展，醫(yī)院現(xiàn)代化科學(xué)診斷、進(jìn)行科研資料處理，都必須把醫(yī)用高等數(shù)學(xué)作為重要基礎(chǔ)和工具。本課程教學(xué)力求與醫(yī)學(xué)實(shí)際相結(jié)合，介紹高等數(shù)學(xué)在醫(yī)學(xué)領(lǐng)域的應(yīng)用;以闡述基本概念、介紹應(yīng)用方法為主，結(jié)合醫(yī)學(xué)實(shí)例，建立簡單數(shù)學(xué)模型，使學(xué)生掌握運(yùn)用生物數(shù)學(xué)的基本規(guī)律方法。

通過本課程的學(xué)習(xí)，培養(yǎng)學(xué)生具有嚴(yán)密的邏輯推理能力與抽象思維能力，具有一定的空間想象能力、科學(xué)準(zhǔn)確的計(jì)算能力和解決實(shí)際問題的綜合應(yīng)用能力;提升學(xué)生的數(shù)學(xué)科學(xué)素質(zhì)，奠定必要的數(shù)學(xué)基礎(chǔ)，為后續(xù)課程（如數(shù)理統(tǒng)計(jì)分析等課程）的學(xué)習(xí)提供知識(shí)和方法的支撐，為學(xué)生繼續(xù)學(xué)習(xí)進(jìn)一步深造和后續(xù)相關(guān)課程提供必備的數(shù)學(xué)基礎(chǔ)知識(shí)。

2 開設(shè)專業(yè)

《醫(yī)用高等數(shù)學(xué)》課程是在醫(yī)學(xué)院校針對(duì)大一新生開設(shè)的必修的公共課。到目前為止，主要針對(duì)臨床、口腔、麻醉、檢驗(yàn)、影像等20個(gè)專業(yè)開設(shè)該門課程，入學(xué)后第一學(xué)期開設(shè)，學(xué)時(shí)數(shù)為64學(xué)時(shí)。

針灸推拿、護(hù)理學(xué)、維吾爾醫(yī)學(xué)、哈薩克醫(yī)學(xué)、中西醫(yī)臨床專業(yè)未開設(shè)高等數(shù)學(xué)課程。

針對(duì)信息管理與信息系統(tǒng)和生物醫(yī)學(xué)工程專業(yè)共開設(shè)兩個(gè)學(xué)期《高等數(shù)學(xué)》課程，總計(jì)168學(xué)時(shí)。

3 《醫(yī)用高等數(shù)學(xué)》這門課程的教學(xué)內(nèi)容

我想大家可能會(huì)想知道，我們學(xué)的這個(gè)《高等數(shù)學(xué)》主要是些什么內(nèi)容？就圍繞大家感興趣的這個(gè)問題，向大家做一個(gè)概括的介紹。

高等數(shù)學(xué)的核心部分是微積分，微積分包含兩大部分的內(nèi)容，一部分是微分學(xué)，主要概念是導(dǎo)數(shù)，另外一部分是積分學(xué)，主要概念是積分。

根據(jù)醫(yī)科類本科數(shù)學(xué)基礎(chǔ)課程教學(xué)基本要求，在盡可能保持學(xué)科系統(tǒng)性、力求教學(xué)內(nèi)容具有基礎(chǔ)性與醫(yī)用性的前提下，在我校精選以下章節(jié)作為教學(xué)內(nèi)容：

（1）第一章關(guān)于《函數(shù)與極限》的相關(guān)內(nèi)容，這一部分其實(shí)是作為初等數(shù)學(xué)和高等數(shù)學(xué)的一個(gè)過渡章節(jié)，僅作補(bǔ)充和復(fù)習(xí)。高等數(shù)學(xué)的研究對(duì)象是函數(shù)，通過對(duì)函數(shù)的概念與性質(zhì)的復(fù)習(xí)，作好初等數(shù)學(xué)和高等數(shù)學(xué)的銜接，為學(xué)習(xí)高等數(shù)學(xué)奠定基礎(chǔ)。真正意義上的高等數(shù)學(xué)的研究范疇是從第二章開始。

（2）第二章關(guān)于《導(dǎo)數(shù)與微分》的相關(guān)內(nèi)容，導(dǎo)數(shù)和微分是不定積分的基礎(chǔ)，利用導(dǎo)數(shù)和微分可以解決很多實(shí)際問題。導(dǎo)數(shù)與微分可用于求解非均勻變化率、極值等實(shí)際定量問題的研究。

（3）第三章關(guān)于《不定積分》的內(nèi)容，主要熟悉原函數(shù)與不定積分的概念與性質(zhì)，導(dǎo)數(shù)（微分）與不定積分的區(qū)別與聯(lián)系。掌握不定積分的第一換元法、第二換元法（限于三角代換與簡單的根式代換）與分部積分法，了解簡單形式的有理函數(shù)的不定積分。

掌握不定積分是進(jìn)一步掌握定積分及其應(yīng)用、微分方程的基礎(chǔ)。

（4）第四章關(guān)于《定積分及其應(yīng)用》 ，定積分是高等數(shù)學(xué)的重要方法，利用定積分可以解決許多實(shí)際問題。要充分理解定積分的概念、幾何意義及其性質(zhì)，掌握利用牛頓—萊布尼茲公式計(jì)算積分，掌握利用微元法解決實(shí)際問題的方法，用它解決幾何應(yīng)用問題和簡單的物理應(yīng)用問題。

定積分在研究脈管血流量、血藥濃度-時(shí)間曲線下方的面積、胰島素的平均濃度等醫(yī)學(xué)研究領(lǐng)域均有廣泛應(yīng)用。

（5）第五章關(guān)于《 微分方程》的內(nèi)容，微分方程是高等數(shù)學(xué)的一個(gè)重要分支之一，它的應(yīng)用十分廣泛。要熟悉微分方程的概念，掌握可分離變量微分方程和一階線性微分方程的解法，掌握二階常系數(shù)線性齊次微分方程的解法。

微分方程模型在細(xì)菌繁殖、血液流動(dòng)、細(xì)胞團(tuán)中的氧傳遞、三維重建、血藥濃度等醫(yī)學(xué)研究領(lǐng)域均有廣泛應(yīng)用，是醫(yī)學(xué)生高等數(shù)學(xué)課重要的一部分內(nèi)容。

4 醫(yī)用高等數(shù)學(xué)課程建議改革方向

1）教學(xué)質(zhì)量是高等教育可持續(xù)發(fā)展的根本保證，課程考核評(píng)價(jià)是促進(jìn)教學(xué)質(zhì)量提高的一個(gè)重要教學(xué)環(huán)節(jié)，根據(jù)促進(jìn)學(xué)生注重平時(shí)學(xué)習(xí)，及在平時(shí)適當(dāng)加負(fù)等原則，形成高等數(shù)學(xué)這門課程的實(shí)施方案。

（1）課堂提問

借助 “雨課堂”和傳統(tǒng)的提問方式進(jìn)行課堂提問，并對(duì)學(xué)生的回答作出客觀評(píng)價(jià)，將回答情況分成A、B、C、D、E五個(gè)等級(jí)。其中A等級(jí)表示非常滿意，B等級(jí)表示一般滿意，C等級(jí)表示合格，D等級(jí)表示不滿意，E等級(jí)表示非常不滿意。

（2）課堂小測驗(yàn)

每一章節(jié)結(jié)束后以閉卷考試形式做一次章節(jié)測試。并將結(jié)果及時(shí)反饋給學(xué)生。

（3）期中考核

在學(xué)期中段，采取筆試的形式將前半個(gè)學(xué)期講授的全部內(nèi)容對(duì)學(xué)生進(jìn)行及時(shí)考核，考核結(jié)果在后續(xù)教學(xué)中及時(shí)反饋，查漏補(bǔ)缺。

（4）學(xué)習(xí)筆記

嚴(yán)格要求學(xué)生進(jìn)行課前預(yù)習(xí)，可以通過閱讀教材、線上課程、教學(xué)光盤等方式進(jìn)行學(xué)習(xí)，記錄自己學(xué)習(xí)的內(nèi)容、掌握知識(shí)程度、對(duì)難點(diǎn)、重點(diǎn)以及疑難問題的理解等，并在上課之前提交。任課教師給出相應(yīng)成績并及時(shí)反饋。

（5）記分作業(yè)

根據(jù)課程教學(xué)安排和學(xué)習(xí)測評(píng)的要求，指定部分平時(shí)作業(yè)為記分平時(shí)作業(yè)，教師依據(jù)學(xué)生完成作業(yè)的次數(shù)和質(zhì)量進(jìn)行成績?cè)u(píng)定，一學(xué)期計(jì)劃做5次平時(shí)作業(yè)成績。

2）增加醫(yī)用高等數(shù)學(xué)課程學(xué)時(shí)數(shù)、補(bǔ)充實(shí)踐教學(xué)環(huán)節(jié)開設(shè)實(shí)驗(yàn)輔助課程

64學(xué)時(shí)作為有些醫(yī)學(xué)院校的高等數(shù)學(xué)教學(xué)時(shí)數(shù)暫時(shí)可以滿足基本高等數(shù)學(xué)基礎(chǔ)內(nèi)容的學(xué)習(xí)，但在調(diào)研過程中，我們發(fā)現(xiàn)以下兩個(gè)問題：

（1）大多數(shù)醫(yī)科院校根據(jù)醫(yī)科類本科數(shù)學(xué)基礎(chǔ)課程教學(xué)基本要求和現(xiàn)代醫(yī)學(xué)生培養(yǎng)目標(biāo)將概率論與數(shù)理統(tǒng)計(jì)部分作為必講內(nèi)容或單設(shè)課程，將線性代數(shù)作為選學(xué)內(nèi)容，個(gè)別醫(yī)科院校甚至將多元函數(shù)的微積分作為必講內(nèi)容，將高等數(shù)學(xué)課程開設(shè)兩個(gè)學(xué)期。如果將概率論與數(shù)理統(tǒng)計(jì)和線性代數(shù)這部分內(nèi)容補(bǔ)充為課堂教學(xué)內(nèi)容，我們所需的學(xué)時(shí)數(shù)將遠(yuǎn)遠(yuǎn)不夠。為達(dá)到本課程基本要求，課程的教學(xué)內(nèi)容需要相應(yīng)的教學(xué)學(xué)時(shí)：建議微積分、概率論和線性代數(shù)各部分的學(xué)時(shí)分別為54、18和18;另外應(yīng)保證學(xué)生有足夠的課外學(xué)習(xí)時(shí)間，建議課內(nèi)外學(xué)時(shí)比例為1：2。

（2）許多醫(yī)科院校將高等數(shù)學(xué)課程學(xué)習(xí)補(bǔ)充了實(shí)踐教學(xué)環(huán)節(jié)（如南方醫(yī)科大學(xué)有30學(xué)時(shí)實(shí)踐教學(xué)內(nèi)容），補(bǔ)充軟件教學(xué)與上機(jī)實(shí)驗(yàn)，有些醫(yī)學(xué)院校在這方面尚有落后。

醫(yī)學(xué)專業(yè)學(xué)生盡在大一年級(jí)第一學(xué)期開設(shè)高等數(shù)學(xué)，對(duì)于大部分學(xué)生來說，僅課堂上學(xué)習(xí)很難掌握好高等數(shù)學(xué)，基本知識(shí)和運(yùn)算技能是很困難的，這無疑暴露了傳統(tǒng)教學(xué)模式的弊端。開設(shè)數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)課，在學(xué)習(xí)高等數(shù)學(xué)知識(shí)后及時(shí)利用相應(yīng)的數(shù)學(xué)軟件包進(jìn)行運(yùn)算或演示，能彌補(bǔ)“不會(huì)用、不夠用”的弊端。同時(shí)數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)有助于激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣，促進(jìn)學(xué)生創(chuàng)造能力和實(shí)踐能力的培養(yǎng)。利用數(shù)學(xué)軟件進(jìn)行繪圖計(jì)算等，能使很多繁瑣的數(shù)學(xué)計(jì)算變得容易，不需要很高的數(shù)學(xué)專業(yè)技能和水平，學(xué)生也容易掌握。因此，我們建議高等數(shù)學(xué)課程增設(shè)18學(xué)時(shí)實(shí)驗(yàn)教學(xué)環(huán)節(jié)。

3）根據(jù)課程體系與學(xué)生專業(yè)特點(diǎn)、培養(yǎng)目標(biāo)制定合理的教學(xué)內(nèi)容并分配學(xué)時(shí)

通過調(diào)研發(fā)現(xiàn)，無論是地方醫(yī)科院校還是綜合性院校，專業(yè)學(xué)時(shí)分配均根據(jù)各自培養(yǎng)目標(biāo)與培養(yǎng)方案有所差異。藥學(xué)、醫(yī)學(xué)影像學(xué)、臨床“5+3”、醫(yī)學(xué)檢驗(yàn)等5年制專業(yè)學(xué)時(shí)數(shù)分配較多。

以有些醫(yī)學(xué)院校藥學(xué)專業(yè)和臨床“5+3”為例，高等數(shù)學(xué)作為后續(xù)課程的一門重要基礎(chǔ)課程，是后續(xù)許多專業(yè)課程的基本工具。有些醫(yī)學(xué)院校臨床“5+3”專業(yè)采用的是同濟(jì)大學(xué)出版社出版的《高等數(shù)學(xué)》教材。而新的培養(yǎng)方案制定之后，培養(yǎng)計(jì)劃和課程開設(shè)也相應(yīng)作了調(diào)整，改為和普通臨床班級(jí)相同的教材和教學(xué)內(nèi)容、教學(xué)進(jìn)度，學(xué)生普遍反映課程內(nèi)容簡單，所學(xué)內(nèi)容不夠后續(xù)課程的應(yīng)用。建議臨床“5+3”專業(yè)高等數(shù)學(xué)教材仍然使用同濟(jì)大學(xué)主編的《高等數(shù)學(xué)》教材，考試難度適當(dāng)提高。

有些醫(yī)學(xué)院校藥學(xué)專業(yè)同樣面臨這樣的問題，該專業(yè)需要用到大量統(tǒng)計(jì)學(xué)知識(shí)，而高等數(shù)學(xué)作為統(tǒng)計(jì)學(xué)的基礎(chǔ)工具，需要掌握的內(nèi)容多于其他專業(yè)。有些醫(yī)學(xué)院校針對(duì)藥學(xué)專業(yè)，最早課程學(xué)時(shí)為144學(xué)時(shí)，后縮減為72學(xué)時(shí)。為課程設(shè)置方便，近年來有些醫(yī)學(xué)院校又統(tǒng)一將學(xué)時(shí)拉齊為64學(xué)時(shí)，對(duì)于藥學(xué)專業(yè)的培養(yǎng)目標(biāo)來說是不合適的。

根據(jù)臨床“5+3”專業(yè)知識(shí)能力要求第一條（掌握與醫(yī)學(xué)相關(guān)的數(shù)學(xué)、物理學(xué)、化學(xué)、生命科學(xué)和社會(huì)科學(xué)等基礎(chǔ)知識(shí)和科學(xué)方法，并能用于指導(dǎo)未來的學(xué)習(xí)和醫(yī)學(xué)實(shí)踐）和藥學(xué)專業(yè)培養(yǎng)目標(biāo)，建議將臨床“5+3”專業(yè)和藥學(xué)這兩個(gè)專業(yè)教學(xué)時(shí)數(shù)改為72學(xué)時(shí)，并開設(shè)2學(xué)期。

除此之外，其他專業(yè)建議可根據(jù)不同層次因材施教、分層教學(xué)，安排教學(xué)內(nèi)容和學(xué)時(shí)。根據(jù)調(diào)研結(jié)果，我們建議護(hù)理專業(yè)適當(dāng)開設(shè)高等數(shù)學(xué)課程（36學(xué)時(shí)）。建議在未與課程開設(shè)學(xué)院和相關(guān)學(xué)科專家討論的前提下，不要隨意刪減課時(shí)。

根據(jù)藥學(xué)、中藥學(xué)、臨床藥學(xué)、預(yù)防醫(yī)學(xué)、健康管理專業(yè)培養(yǎng)目標(biāo)及培養(yǎng)方案，結(jié)合國內(nèi)其他醫(yī)科院校調(diào)研結(jié)果，建議這幾個(gè)專業(yè)開設(shè)醫(yī)藥數(shù)理統(tǒng)計(jì)課程，并設(shè)置實(shí)驗(yàn)教學(xué)內(nèi)容增開軟件教學(xué)。

根據(jù)調(diào)查發(fā)現(xiàn)，現(xiàn)如今醫(yī)學(xué)生論文中的統(tǒng)計(jì)錯(cuò)誤非常多，不懂?dāng)?shù)理統(tǒng)計(jì)原理，直接學(xué)習(xí)醫(yī)學(xué)統(tǒng)計(jì)學(xué)并應(yīng)用于科學(xué)研究，很容易發(fā)生統(tǒng)計(jì)方法和統(tǒng)計(jì)模型的誤用。

但是，在教學(xué)中存在一個(gè)很普遍的問題，就是學(xué)生對(duì)學(xué)習(xí)高等數(shù)學(xué)認(rèn)識(shí)不足，學(xué)習(xí)積極性不高，高數(shù)成績差，主要原因之一就是學(xué)生對(duì)高等數(shù)學(xué)在醫(yī)藥學(xué)中的應(yīng)用知之甚少，常有學(xué)生問，醫(yī)學(xué)生學(xué)習(xí)高等數(shù)學(xué)有什么用，總認(rèn)為學(xué)習(xí)高等數(shù)學(xué)對(duì)他們學(xué)習(xí)專業(yè)沒什么幫助。因此，在高等數(shù)學(xué)教學(xué)中，精選一些在醫(yī)學(xué)中的應(yīng)用例子，不適時(shí)機(jī)地向?qū)W生介紹現(xiàn)代醫(yī)學(xué)與數(shù)學(xué)的聯(lián)系，使學(xué)生感受到學(xué)習(xí)高等數(shù)學(xué)的重要性，實(shí)用性，以此提升對(duì)學(xué)習(xí)高等數(shù)學(xué)的認(rèn)識(shí)，樹立學(xué)習(xí)的信心，增強(qiáng)學(xué)習(xí)的興趣。