概率統(tǒng)計考點分析與考情預(yù)測

羅禮明

熱點1：以統(tǒng)計圖表為載體考查數(shù)據(jù)獲取能力及離散型隨機變量的分布列、期望、方差

由數(shù)表、頻率分布直方圖、柱狀圖、莖葉圖、餅圖、折線圖、散點圖等其中一種方式給出數(shù)據(jù)，要求考生從中獲取統(tǒng)計數(shù)據(jù)，通過統(tǒng)計數(shù)據(jù)獲得統(tǒng)計數(shù)據(jù)的各種數(shù)字特征，如期望、方差、標(biāo)準(zhǔn)差、中位數(shù)、眾數(shù)等.

預(yù)測題1 圖1是某地區(qū)2002年至2018年環(huán)境基礎(chǔ)設(shè)施投資額y（單位：億元）的折線圖，則下列結(jié)論中表述不正確的是

A.從2002年至2018年，該地區(qū)環(huán)境基礎(chǔ)設(shè)施投資額逐年增加

B.2013年該地區(qū)環(huán)境基礎(chǔ)設(shè)施的投資額比2002年至2006年的投資總額還多

C.2014年該地區(qū)環(huán)境基礎(chǔ)設(shè)施的投資額比2006年的投資額翻了兩番

D.為了預(yù)測該地區(qū)2019年的環(huán)境基礎(chǔ)設(shè)施的投資額，根據(jù)2012年至2018年的數(shù)據(jù)（時間變量t的值依次為1，2，…，7），建立了投資額y與時間變量t的線性回歸模型 =99+17.5t，由該模型預(yù)測該地區(qū)2019年的環(huán)境基礎(chǔ)設(shè)施投資額為256.5億元

參考答案 D

熱點2：正態(tài)分布

高考要求了解服從正態(tài)分布的隨機變量，通過具體實例，借助頻率分布直方圖的幾何直觀，了解正態(tài)分布的特征;利用P（μ-？滓

預(yù)測題2 在如圖2所示的正方形中隨機投擲10 000個點，則落入陰影部分[曲線C為正態(tài)分布N（-1，1）的密度曲線]的點的個數(shù)的估計值為[附：若X～N（μ，？滓2），則P（μ-？滓

A.906 ? ? ? ? ? B.1 359 ? ? ? ? ? C.2 718 ? ? ? ? ? D.3 413

參考答案 B

熱點3：幾何概型

了解幾何概型的意義，能求簡單幾何概型的概率.

預(yù)測題3 記拋物線C：y=x2與圓O：x2+y2=2所圍成的封閉圖形為區(qū)域M，則從圓O中隨機選取一點P，恰好P∈M的概率為______.

參考答案 ?+

熱點4：獨立性檢驗

高考要求能夠利用所給公式正確計算出K2的值，并能據(jù)此判斷有多大把握認(rèn)為兩個變量相關(guān).

預(yù)測題4 現(xiàn)如今，“網(wǎng)購”一詞不再新鮮，越來越多的人已經(jīng)接受并喜歡了這種購物方式，但隨之也出現(xiàn)了商品質(zhì)量不能保證與信譽不好等問題.因此，相關(guān)管理部門制定了針對商品質(zhì)量與服務(wù)的評價體系.現(xiàn)從評價系統(tǒng)中選出成功交易200例，并對其評價進行統(tǒng)計：對商品的好評率為0.6，對服務(wù)的好評率為0.75，其中對商品和服務(wù)都做出好評的交易為80次.

（Ⅰ）依據(jù)題中的數(shù)據(jù)完成下表，并通過計算說明，能否有99.9%的把握認(rèn)為“商品好評與服務(wù)好評”有關(guān).

（Ⅱ）若將頻率視為概率，某人在該購物平臺上進行了5次購物，設(shè)對商品和服務(wù)全好評的次數(shù)為隨機變量X，求X的分布列（概率用算式表示）、數(shù)學(xué)期望和方差.

參考數(shù)據(jù)

[K2= ，其中n=a+b+c+d]

參考答案 （Ⅰ）

K2= >10.828，有99.9%的把握認(rèn)為“商品好評與服務(wù)好評”有關(guān).

（Ⅱ）X的分布列：

E（X）=2，D（X）= .

熱點5：用樣本的頻率分布估計總體分布

主要考查頻數(shù)、頻率、頻率分布直方圖及運用統(tǒng)計知識解決簡單實際問題的能力、數(shù)據(jù)處理能力和運用意識.考生要能用樣本的數(shù)字特征估計總體的數(shù)字特征.

預(yù)測題5 隨著社會的發(fā)展，某市在一天的上下班時段出現(xiàn)了堵車嚴(yán)重的現(xiàn)象.交通指數(shù)是交通擁堵指數(shù)的簡稱，是綜合反映道路網(wǎng)暢通或擁堵的概念.記交通指數(shù)為T，其范圍為[0，10]，分別有5個級別：T∈[0，2）暢通，T∈[2，4）基本暢通，T∈[4，6）輕度擁堵，T∈[6，8）中度擁堵，T∈[8，10]嚴(yán)重?fù)矶?早高峰時段（T≥3），從市交通指揮中心隨機選取了一至四馬路之間50個交通路段，依據(jù)交通指數(shù)數(shù)據(jù)繪制的直方圖如圖3所示.

（Ⅰ）據(jù)此直方圖估算交通指數(shù)T∈[4，8）時的中位數(shù)和平均數(shù).

（Ⅱ）據(jù)此直方圖求出早高峰一至四馬路之間的3個路段至少有2個嚴(yán)重?fù)矶碌母怕?

（Ⅲ）某人上班路上所用時間若暢通為20分鐘，基本暢通為30分鐘，輕度擁堵為35分鐘，中度擁堵為45分鐘，嚴(yán)重?fù)矶聻?0分鐘，求此人所用時間的數(shù)學(xué)期望.

參考答案 （Ⅰ）中位數(shù)為 ，平均數(shù)為4.72.

（Ⅱ）早高峰一至四馬路之間的3個路段至少有2個嚴(yán)重?fù)矶碌母怕适?.

（Ⅲ）此人所用時間的數(shù)學(xué)期望為40.6分鐘.