杠桿法在行星齒輪機構(gòu)中的應(yīng)用

劉兵

摘 要：傳統(tǒng)的自動變速器的傳動大多采用行星輪系，行星齒輪機構(gòu)比較復(fù)雜，通常用使用現(xiàn)有模型或者動畫視頻對行星齒輪機構(gòu)的運動特性進行分析，這種方法不僅抽象并且難以理解。杠桿模擬法的優(yōu)點是將一個旋轉(zhuǎn)運動系統(tǒng)模擬為人們熟悉的直線運動系統(tǒng)，從而可以直觀地在模擬杠桿上對原變速器系統(tǒng)進行分析，本文以單排單級行星齒輪機構(gòu)為例，對杠桿法在該行星齒輪機構(gòu)的傳動特性中進行分析。

關(guān)鍵詞：行星齒輪機構(gòu);杠桿法;等效性

DOI：10.16640/j.cnki.37-1222/t.2019.19.019

1 杠桿法原理

單排單級行星齒輪機構(gòu)由齒圈、單級行星齒輪、行星架、太陽輪組成，根據(jù)該結(jié)構(gòu)特點把一個行星排轉(zhuǎn)化為一根杠桿和三個支點，三個支點分別代表、行星架P和太陽輪S齒圈R。杠桿圖中支點S和R分別位于支點P的兩側(cè)，且支點S與R到P的距離與太陽輪齒數(shù)ZS和齒圈齒數(shù)ZR成反比，設(shè)ZR/ZS=α，LRP=1則LSP=α如圖1所示。

2 行星齒輪機構(gòu)等效杠桿與運動特性的等效性分析

根據(jù)能量守恒定律可以得到單排單級行星齒輪機構(gòu)的運動特性方程為：

n1+αn2-（1+α）n3=0

由上述運動特性方程式可知，該行星齒輪機構(gòu)具有兩個自由度，因此沒有固定的傳動比，不能形成確定的變速傳動。為了形成具有確定傳動比的變速機構(gòu)，需要將太陽輪和齒圈、行星架中任意兩個分別作為主動元件和從動元件，使另外一個元件運動得到約束或使其固定不動，這樣機構(gòu)就只剩下一個自由度，整個行星齒輪機構(gòu)就能以一個確定的傳動比傳動動力。下面就將該機構(gòu)所存在的不同情況對等效杠桿與運動特性的等效性進行分析。

2.1 S作為動力輸入元件，R作為輸出原件，P固定

（1）依據(jù)單排單級行星齒輪機構(gòu)的運動特性方程，此時n1為輸入轉(zhuǎn)速、n2為輸出轉(zhuǎn)速、n3=0，可得：n1+αn2=0，即n1/n2=-α，故，i1=n1/n2=-α=-Z2/Z1。

由此可知當太陽輪作為輸入元件以順時針方向運動、行星架固定不動時，又因Z2>Z1，此時齒圈作為輸出元件并以較低轉(zhuǎn)速做逆時針方向運動。

（2）依據(jù)杠桿法原理，支點S作為輸入并以順時針方向運動（設(shè)箭頭在杠桿右側(cè)表示順時針）、支點P固定不動、支點R作為動力輸出時，過n1端點與P點做一條直線，過R點做條直線與Ln1-P相交，此段即為齒圈轉(zhuǎn)速，等效為平面杠桿圖，如圖2所示，在杠桿圖中根據(jù)相似三角形定理可得：n1/n2=α/1，即i1=n1/n2=α=Z2/Z1，并且從圖中可以看到，支點R以逆時針（箭頭方向在杠桿左側(cè)）方向做減速運動。由以上分析可知，S作為動力輸入元件、R作為輸出原件、P固定時桿桿法滿足行星齒輪機構(gòu)運動規(guī)律的特性方程。

2.2 S作為動力輸入元件，P作為輸出原件，R固定

（1）依據(jù)單排單級行星齒輪機構(gòu)的運動特性方程，此時n1為輸入轉(zhuǎn)速、n3為輸出轉(zhuǎn)速、n2=0，可得：n1-（1+α）n3=0，即n1/n3=1+α，故i2=n1/n3=1+α。由此可知當太陽輪作為輸入元件以順時針方向運動、齒圈固定時，又因1+α>1，此時行星架作為輸出元件并以順時針方向做減速運動。

（2）依據(jù)杠桿法原理，支點S作為輸入并以順時針方向運動、支點R固定不動、支點P作為動力輸出時，過n1端點與R點做一條直線，過P點做條直線與Ln1-R相交，此段即為行星架轉(zhuǎn)速，等效為平面杠桿圖，如圖3所示，在杠桿圖中根據(jù)相似三角形定理可得：n1/n3=（α+1）/1，即i2=n1/n3=1+α，從杠桿圖中也可以直觀的看出來支點P以順時針方向做減速運動。由以上分析可得，S作為動力輸入元件、P作為輸出原件、R固定時桿桿法滿足行星齒輪機構(gòu)運動規(guī)律的特性方程。

2.3 P作為動力輸入元件，S作為輸出原件，R固定

（1）依據(jù)單排單級行星齒輪機構(gòu)的運動特性方程，此時n3為輸入轉(zhuǎn)速、n1為輸出轉(zhuǎn)速、n2=0，可得：n1-（1+α）n3=0，即n3/n1=1/（1+α），故i3=n3/n1=1/（1+α）<1，由此可知當行星架作為輸入元件以順時針方向運動、齒圈固定時，太陽輪作為輸出元件并以順時針方向做超速運動。

（2）依據(jù)杠桿法原理，支點P作為輸入并以順時針方向運動、支點R固定不動、支點S作為動力輸出時，等效為平面杠桿圖與圖3相似，在杠桿圖中根據(jù)相似三角形定理可得：n3/n1=1/（1+α），即i3=n3/n1=1/（1+α），從杠桿圖可以直觀的看出支點S以順時針方向做超速運動，桿桿法滿足行星齒輪機構(gòu)運動規(guī)律的特性方程。

2.4 R作為動力輸入元件，P作為輸出原件，S固定

（1）依據(jù)單排單級行星齒輪機構(gòu)的運動特性方程，此時n2為輸入轉(zhuǎn)速、n3為輸出轉(zhuǎn)速、n1=0，可得：αn2-（1+α）n3=0，即n2/n3=（1+α）/α，故i4=n2/n3=（1+α）/α>1，所以當齒圈作為輸入元件以順時針方向運動、太陽輪固定時，行星架作為輸出元件并以順時針方向做減速運動。

（2）根據(jù)桿桿法原理，支點R作為輸入并以順時針方向運動、支點S固定不動、支點P作為動力輸出時，等效為平面杠桿圖如圖4所示，在圖中根據(jù)相似三角形定理可得：n2/n3=（1+α）/α，即i4=n2/n3=（1+α），從杠桿圖可以直觀的看出支點P以順時針方向做減速運動，經(jīng)分析，桿桿法滿足行星齒輪機構(gòu)運動規(guī)律的特性方程。

2.5 P作為動力輸入元件，R作為輸出原件，S固定

（1）依據(jù)單排單級行星齒輪機構(gòu)的運動特性方程，此時n3為輸入轉(zhuǎn)速、n2為輸出轉(zhuǎn)速、n1=0，可得：αn2-（1+α）n3=0，即n3/n2=α/（1+α），故i5=n3/n2=α/（1+α），所以當行星架作為輸入元件以順時針方向運動、太陽輪固定時，齒圈作為輸出元件并以順時針方向做超速運動。

（2）根據(jù)桿桿法原理，支點P作為輸入并以順時針方向運動、支點S固定不動、支點R作為動力輸出時，等效為平面杠桿圖和圖4相似，在圖中根據(jù)相似三角形定理可得：n3/n2=α/（1+α），即i5=n3/n2=α/（1+α），從杠桿圖可以看出支點R以順時針方向做超速運動，經(jīng)分析，桿桿法滿足行星齒輪機構(gòu)運動規(guī)律的特性方程。

2.6 R作為動力輸入元件，S作為輸出原件，P固定

（1）依據(jù)單排單級行星齒輪機構(gòu)的運動特性方程，此時n2為輸入轉(zhuǎn)速、n1為輸出轉(zhuǎn)速、n3=0，可得：n1+αn2=0，即n2/n1=-1/α=-Z1/Z2，故i6=n2/n1=-Z1/Z2，由此可知當太齒圈作為輸入元件以順時針方向運動、行星架固定不動時，又因Z2>Z1，此時太陽輪作為輸出元件做逆時針方向的超速運動。

（2）依據(jù)杠桿法原理，支點R作為輸入并以順時針方向運動、支點P固定不動、支點S作為動力輸出時，過n2端點與P點做一條直線，過S點做條直線與Ln2-P相交，此段即為太陽輪轉(zhuǎn)速，等效為平面杠桿圖，如圖5所示，在杠桿圖中根據(jù)相似三角形定理可得：n2/n1=1/α，即i6=n2/n1=1/α=Z1/Z2，并且從圖中可以看到，支點S以逆時針方向做超速運動。由以上分析可知，R作為動力輸入元件、S作為輸出原件、P固定時桿桿法滿足行星齒輪機構(gòu)運動規(guī)律的特性方程。

2.7 S、R同時作為動力輸入元件，P作為輸出原件

（1）依據(jù)單排單級行星齒輪機構(gòu)的運動特性方程，此時n1=n2為輸入轉(zhuǎn)速、n3為輸出轉(zhuǎn)速，可得：（1+α）n1=（1+α）n3，即n1=n2=n3，故i7=1，所以當任意兩個元件作為輸入以順時針方向運動時，剩下一個元件作為輸出元件并以順時針方向做等速運動。

（2）根據(jù)桿桿法原理，支點S、R作為輸入并以順時針方向運動、支點P作為動力輸出時，等效為平面杠桿圖和圖6所示，在圖中根據(jù)相似三角形定理可得：n1=n2=n3，即i7=n1/n3=1，從杠桿圖可以看出支點R以順時針方向做等速運動，經(jīng)分析，桿桿法滿足行星齒輪機構(gòu)運動規(guī)律的特性方程。

3 結(jié)論

從上述分析中可以看出，對于單排單級行星齒輪機構(gòu)所存在的所有傳動方案均與相對應(yīng)的杠桿圖等效，并且通過杠桿圖更能直觀的看到行星齒輪機構(gòu)三個元件在不同傳動方案下的運動狀態(tài)，大大方便了對兩自由的機構(gòu)運動特性的分析。同時還可以得出以下結(jié)論：

（1）當行星架被約束或固定時，不管是太陽輪作為輸入元件還是齒圈作為輸入元件，行星齒輪機構(gòu)實現(xiàn)反向傳動，既可以得到倒擋;

（2）當行星架作為輸入元件時，剩下兩個元件不管誰作為輸出、誰固定，均是同向超速傳動;

（3）當行星架作為輸出元件時，不管誰作為輸出、誰固定，均是同向減速傳動;

（4）當由任意兩個元件同時作為輸入時，均為同向等速傳動。

本文通過杠桿法將復(fù)雜的行星齒輪機構(gòu)中太陽輪、行星架、齒圈三個元件等效為平面直線圖上的三個支點，把三個元件的旋轉(zhuǎn)運動轉(zhuǎn)變成線性運動，將輸入元件的轉(zhuǎn)速及方向等效為一條帶箭頭的直線，直線的長度代表轉(zhuǎn)速的大小，箭頭方向代表旋轉(zhuǎn)的方向。本文以單排單級行星齒輪機構(gòu)為例，在各傳動方案下對應(yīng)杠桿圖與其運動規(guī)律特性方程的等效性進行了證明，充分表述了杠桿圖完全符合各傳動方案下行星齒輪機構(gòu)的運動特性

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