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    基于等距映射和最小二乘支持向量機(jī)的轉(zhuǎn)盤軸承故障識(shí)別方法

    2019-07-22 01:58:24趙祥龍陳捷洪榮晶潘裕斌
    軸承 2019年6期
    關(guān)鍵詞:降維分形軸承

    趙祥龍,陳捷,洪榮晶,潘裕斌

    (南京工業(yè)大學(xué) 機(jī)械與動(dòng)力工程學(xué)院,南京 211816)

    轉(zhuǎn)盤軸承作為旋轉(zhuǎn)機(jī)械的核心部件,工作環(huán)境復(fù)雜且惡劣,在實(shí)際使用過程中易產(chǎn)生故障并帶來巨大損失,因此,實(shí)現(xiàn)轉(zhuǎn)盤軸承早期故障的識(shí)別具有十分重要的意義[1-2],而分析軸承的振動(dòng)信號(hào)并提取相關(guān)特征信息是故障診斷研究的關(guān)鍵技術(shù)[3-5]。

    目前,基于時(shí)域、頻域以及時(shí)頻域的特征提取方法已經(jīng)得到廣泛應(yīng)用并取得了較好的效果[6-7]。然而,由于振動(dòng)信號(hào)具有很強(qiáng)的非線性、非平穩(wěn)性特征,極易被其他噪聲所掩蓋,為提高診斷效果,可結(jié)合數(shù)據(jù)約簡(jiǎn)技術(shù)實(shí)現(xiàn)對(duì)振動(dòng)信號(hào)特征信息的有效提取。依據(jù)振動(dòng)信號(hào)在一定尺度范圍內(nèi)包含分形特征的特性,文獻(xiàn)[8]利用振動(dòng)信號(hào)多分形特征實(shí)現(xiàn)了機(jī)械設(shè)備的狀態(tài)監(jiān)測(cè)和故障診斷;文獻(xiàn)[9]利用主成分分析方法提取時(shí)域及頻域特征中的敏感特征,實(shí)現(xiàn)降維的目的,解決了特征提取時(shí)維數(shù)過多而導(dǎo)致的信息冗余問題;文獻(xiàn)[10]則利用多維尺度分析方法對(duì)提取的軸承信號(hào)統(tǒng)計(jì)指標(biāo)進(jìn)行降維處理。

    上述維數(shù)約簡(jiǎn)方法針對(duì)線性問題時(shí)效果較好,對(duì)于非線性問題的使用效果并不明顯。而等距映射方法(Isometric Mapping,ISOMAP)是一種典型的流行學(xué)習(xí)算法,能夠很好的處理非線性問題,其通過建立源數(shù)據(jù)與降維數(shù)據(jù)之間的對(duì)等關(guān)系實(shí)現(xiàn)數(shù)據(jù)約簡(jiǎn)目的,且具有降維前后距離保持不變的特點(diǎn),能確保降維后的特征矩陣保留降維前的幾何信息。綜上所述,提出基于ISOMAP的降維方法,并利用最小二乘支持向量機(jī)(LSSVM)模型對(duì)獲得的低維特征進(jìn)行討論分析,以驗(yàn)證基于ISOMAP特征提取方法的識(shí)別效果。

    1 基于wavelet leader的多分形特征提取

    機(jī)械設(shè)備的振動(dòng)信號(hào)具有一定的分形特性,多分形分析方法不僅能從整體方面分析振動(dòng)信號(hào)的特性,而且能夠精細(xì)表征振動(dòng)信號(hào)的局部特性[11-12]。wavelet leader算法[13-15]具有堅(jiān)實(shí)的數(shù)學(xué)理論基礎(chǔ),計(jì)算簡(jiǎn)便,能夠很好的獲得振動(dòng)信號(hào)的多分形特征?;趙avelet leader方法得到的多分形譜D(q)和奇異指數(shù)h(q)的經(jīng)驗(yàn)公式為

    式中:wj為權(quán)重;q為多分量矩的階數(shù);L為上確界;U,V為統(tǒng)計(jì)量。

    多分形特征的D(q)-h(huán)(q)圖如圖1所示,可以看出其具有顯著的幾何結(jié)構(gòu)特征,可利用wavelet leader計(jì)算轉(zhuǎn)盤軸承振動(dòng)信號(hào)的多分形特征,并構(gòu)造出特征向量組 Ti={h(q)i1,D(q)i1,h(q)i6,D(q)i6,h(q)i11,D(q)i11},其中 i=1,2,…,n;n為樣本總數(shù)。由于多分形特征能夠反映振動(dòng)信號(hào)的幾何信息,因此,提取的多分形特征信息可用于表征轉(zhuǎn)盤軸承不同故障狀態(tài)下的信息。

    圖1 D(q)-h(huán)(q)圖Fig.1 Diagram of D(q)-h(huán)(q)

    2 基于ISOMAP與LSSVM分析的轉(zhuǎn)盤軸承故障類型識(shí)別

    2.1 等距映射流行學(xué)習(xí)方法

    流行學(xué)習(xí)是一種新的非線性降維算法,可用于機(jī)器學(xué)習(xí)及模式識(shí)別[16],在數(shù)據(jù)降維方面具有廣泛的應(yīng)用,其主要思想是將高維中的數(shù)據(jù)通過某種方式映射到低維空間中,并且依然能夠反映高維空間數(shù)據(jù)的結(jié)構(gòu)特征。

    高維數(shù)據(jù)空間中數(shù)據(jù)點(diǎn)之間的距離在低維空間中直接采用直線距離計(jì)算具有一定的誤差[16],因此,等距映射算法引進(jìn)鄰域圖的概念,采用鄰近點(diǎn)距離方法逼近測(cè)地線距離,實(shí)現(xiàn)以局部鄰域距離對(duì)樣本點(diǎn)間的真實(shí)測(cè)地線距離進(jìn)行評(píng)估的目的。源數(shù)據(jù)樣本點(diǎn)僅與其相鄰的樣本點(diǎn)相連,樣本點(diǎn)間的距離可直接通過歐式距離獲得,較遠(yuǎn)點(diǎn)間的距離通過最小路徑獲得,最終確立高維空間數(shù)據(jù)間距離與低維數(shù)據(jù)空間的對(duì)等關(guān)系,達(dá)到數(shù)據(jù)降維的效果。等距映射算法的詳細(xì)流程如下:

    1)構(gòu)造鄰域圖G。假設(shè)觀測(cè)空間數(shù)據(jù)集為X,xi為 X中的樣本點(diǎn),其中 i=1,2,…,n且 xi∈RS,S為高維空間維數(shù)。計(jì)算出任意2個(gè)樣本點(diǎn)xi與xj之間的歐式距離 dx(i,j),選取離各數(shù)據(jù)點(diǎn)距離最近的k個(gè)點(diǎn)或者選取以該樣本點(diǎn)為圓心,ε為半徑的圓內(nèi)所有點(diǎn)作為該樣本點(diǎn)的近鄰點(diǎn),記為以樣本點(diǎn)為節(jié)點(diǎn),歐式距離為邊即可構(gòu)造出樣本點(diǎn)間的鄰域關(guān)系圖G。

    2)計(jì)算測(cè)地距離矩陣D。利用Floyd算法或Dijkstra算法計(jì)算出最短路徑 dG(i,j),以逼近高維空間測(cè)地線距離矩陣 DG,DG={dG(i,j)}。

    3)利用MDS算法實(shí)現(xiàn)對(duì)高維數(shù)據(jù)集X的降維處理。假設(shè)數(shù)據(jù)集X中xi與xj之間的距離為距離矩陣DG中的元素dij,空間對(duì)應(yīng)表示為Z,Z={z1,z2,...,zt,...,zn},zt∈Rs,其中 s為低維空間的維數(shù),n為距離向量個(gè)數(shù)。同時(shí)任意2個(gè)樣本點(diǎn)在低維、高維空間的歐式距離相等,即‖zi-zj‖=dij。構(gòu)造矩陣B=ZTZ,其中B為降維后的內(nèi)積矩陣則有

    2.2 最小二乘支持向量機(jī)

    最小二乘支持向量機(jī)[17]是通過最小二乘法借助誤差平方和選擇超平面的方法構(gòu)造出平方損失函數(shù),將支持向量機(jī)的不等式約束問題轉(zhuǎn)化為等式約束,實(shí)現(xiàn)將二次規(guī)劃問題轉(zhuǎn)化為線性問題的方法。

    LSSVM建立的目標(biāo)函數(shù)和約束條件為

    式中:δi為松弛變量;λ為懲罰系數(shù);ω為權(quán)向量;b為偏差值。構(gòu)建Lagrange函數(shù),實(shí)現(xiàn)對(duì)最優(yōu)問題的求解

    對(duì)每個(gè)變量求偏導(dǎo)可得

    得到的線性方程組為

    式中:Y=[y1,y2,…,yn],α=[α1,α2,...,αn]T,Ω為 n×n的對(duì)稱矩陣,且 Ωij=φ(xi)Tφ(xj)=K(xi,xj);j=1,2,...,n。K(xi,xj)是滿足 Mercer條件的核函數(shù)。常用的核函數(shù)主要有徑向基核函數(shù)、多項(xiàng)式核函數(shù)、Sigmoid核函數(shù)。由于多項(xiàng)式核函數(shù)和Sigmoid核函數(shù)所需考慮的參數(shù)較多,相比單一參數(shù)的徑向基核函數(shù)存在參數(shù)設(shè)定工作量大,花費(fèi)時(shí)間較長(zhǎng)等問題。因此,引入徑向基函數(shù)作為核函數(shù),即 K(xi,xj)=exp(-γ‖xi-xj‖2),γ為核參數(shù)。最終得到的決策函數(shù)為

    由于LSSVM模型具有良好的數(shù)理統(tǒng)計(jì)性能,能夠有效識(shí)別出轉(zhuǎn)盤軸承不同的故障類型,因此將特征集的訓(xùn)練樣本對(duì)模型進(jìn)行訓(xùn)練,測(cè)試樣本檢測(cè)模型性能。轉(zhuǎn)盤軸承故障類型識(shí)別技術(shù)路線如圖2所示。

    圖2 轉(zhuǎn)盤軸承故障類型識(shí)別技術(shù)路線Fig.2 Technical route for recognition of fault type for slewing bearing

    3 實(shí)例分析

    3.1 轉(zhuǎn)盤軸承全壽命加速試驗(yàn)

    為驗(yàn)證所提方案的可行性與有效性,采用如圖3所示的試驗(yàn)臺(tái)進(jìn)行轉(zhuǎn)盤軸承全壽命加速試驗(yàn),試驗(yàn)臺(tái)主要由機(jī)械、液壓和測(cè)控3部分組成。由液壓馬達(dá)驅(qū)動(dòng)轉(zhuǎn)盤軸承旋轉(zhuǎn),3個(gè)液壓缸聯(lián)合作用實(shí)現(xiàn)轉(zhuǎn)盤軸承工作受力模擬;測(cè)控系統(tǒng)采用LabVIEW軟件平臺(tái)以及配套的硬件設(shè)備,通過OPC協(xié)議與S7-200控制系統(tǒng)完成通信,實(shí)現(xiàn)測(cè)控一體化的功能。

    圖3 轉(zhuǎn)盤軸承試驗(yàn)臺(tái)Fig.3 Test rig for slewing bearing

    試驗(yàn)選用QNA-730-22型內(nèi)齒式轉(zhuǎn)盤軸承(具體參數(shù)見表1),以4 r/min的轉(zhuǎn)速持續(xù)運(yùn)行12 d直至基本失效。拆解發(fā)現(xiàn),溝道及鋼球出現(xiàn)了嚴(yán)重?fù)p傷,如圖4所示。考慮到轉(zhuǎn)盤軸承工況的特殊性,為準(zhǔn)確獲取轉(zhuǎn)盤軸承不同部位的受力情況,采用4個(gè)加速度傳感器沿圓周方向間隔90°均勻分布在轉(zhuǎn)盤軸承的定圈端面,傳感器采樣頻率設(shè)置為2 048 Hz。試驗(yàn)結(jié)束后,對(duì)比分析發(fā)現(xiàn)4號(hào)加速度傳感器所采集信號(hào)的變化最為明顯(圖5),因此采用4號(hào)傳感器所采集信號(hào)進(jìn)行后續(xù)分析。

    表1 轉(zhuǎn)盤軸承的基本參數(shù)Tab.1 Basic parameters for slewing bearing

    圖4 試驗(yàn)前后轉(zhuǎn)盤軸承部件對(duì)比圖Fig.4 Contrast diagram of slewing bearing parts before and after experiment

    圖5 轉(zhuǎn)盤軸承的振動(dòng)信號(hào)Fig.5 Vibration signal of slewing bearing

    3.2 數(shù)據(jù)處理分析

    采用EEMD-相關(guān)系數(shù)對(duì)圖4所示信號(hào)進(jìn)行降噪處理,通過wavelet leader算法獲取降噪后信號(hào)多分形特征信息并重構(gòu)出特征向量組Ti。任選Ti中某3個(gè)特征作為x,y,z軸的數(shù)據(jù)進(jìn)行繪圖,結(jié)果如圖6所示,圖中 f1,f2,f3分別表示特征參數(shù)D(q)1,D(q)6,D(q)11。從圖中可以看出 3種故障狀態(tài)的區(qū)分效果并不明顯。將Ti特征集直接作為特征向量導(dǎo)入模型進(jìn)行訓(xùn)練,必定會(huì)對(duì)模型精度產(chǎn)生一定影響,同時(shí)多維特征向量也會(huì)影響模型計(jì)算速度,因此,需要對(duì)特征集進(jìn)行降維操作,在確保不丟失原特征信息前提下消除干擾信息,以達(dá)到約簡(jiǎn)維數(shù)的目的。

    圖6 轉(zhuǎn)盤軸承原始特征集Fig.6 Original feature set of slewing bearing

    利用ISOMAP算法對(duì)提取的轉(zhuǎn)盤軸承振動(dòng)信號(hào)數(shù)據(jù)幾何特征信息進(jìn)行降維處理。選取近鄰參數(shù)k=7,利用低維嵌入剩余方差R確定特征信息的低維嵌入空間d。轉(zhuǎn)盤軸承特征信息剩余方差與低維嵌入維數(shù)之間的關(guān)系如圖7所示。從圖中可以看出,剩余方差隨低維嵌入維數(shù)的增加而降低,當(dāng)?shù)途S嵌入維數(shù)增加到3以后,剩余方差基本保持在0.023附近,由此確定低維嵌入維數(shù)取值為3。選取特征信息低維嵌入特征矩陣前3維特征并繪制出3種狀態(tài)識(shí)別圖,結(jié)果如圖8所示。圖中f1,f2,f3分別表示經(jīng)ISOMAP降維處理后前3維量綱一的數(shù)據(jù),與圖6對(duì)比可以看出,經(jīng)等距映射方法降維處理后的特征信息具有很好的識(shí)別度。

    圖7 剩余方差與維度的關(guān)系Fig.7 Relationship between residual variance and dimension

    圖8 經(jīng)ISOMAP降維處理后的轉(zhuǎn)盤軸承數(shù)據(jù)集Fig.8 Data set of slewing bearing after dimension reduction of ISOMAP

    為進(jìn)一步詳細(xì)判斷轉(zhuǎn)盤軸承幾何特征信息降維前后的識(shí)別效果,通過LSSVM數(shù)據(jù)統(tǒng)計(jì)模型進(jìn)行量化說明。將經(jīng)過等距映射方法處理前、后的特征向量組作為樣本集并分為訓(xùn)練樣本和測(cè)試樣本。訓(xùn)練樣本的輸入為提取的某一狀態(tài)特征量,輸出為該狀態(tài)對(duì)應(yīng)的故障類型函數(shù)值f。在進(jìn)行LSSVM訓(xùn)練建模之前,首先確立輸入樣本與輸出樣本之間的函數(shù)對(duì)應(yīng)關(guān)系,即函數(shù)值f與故障類型之間的關(guān)系為f={1—正常狀態(tài),2—螺栓破壞,3—外圈破壞}。測(cè)試樣本的輸入為未知狀態(tài)對(duì)應(yīng)的特征量,輸出為L(zhǎng)SSVM模型的預(yù)測(cè)f=selection{1,2,3}。ISOMAP降維前后各選取 450組樣本集,其中訓(xùn)練樣本集為300組,測(cè)試樣本集為150組。利用訓(xùn)練樣本對(duì)LSSVM模型進(jìn)行訓(xùn)練,然后用測(cè)試樣本檢驗(yàn)?zāi)P蛯?duì)故障類型識(shí)別的效果,最終分類結(jié)果如圖9所示,模型預(yù)測(cè)精度見表2。

    圖9 ISOMAP降維前后軸承故障類型識(shí)別結(jié)果Fig.9 Recognition results of fault type for bearingbefore and after dimension reduction of ISOMAP

    表2 降維前后識(shí)別結(jié)果Tab.2 Recognition results before and after dimension reduction

    綜合分析可知,未經(jīng)降維處理的故障類型整體識(shí)別率為84.67%,經(jīng)過ISOMAP降維處理的總體識(shí)別率為96.67%,經(jīng)過ISOMAP降維處理后的故障類型識(shí)別結(jié)果明顯優(yōu)于未經(jīng)降維處理的結(jié)果。另外,降維前、后正常狀態(tài)識(shí)別精度均為90%,螺栓破壞的識(shí)別精度均為100%,降維前對(duì)外圈破壞的識(shí)別準(zhǔn)確率為64%,而經(jīng)過ISOMAP降維后對(duì)外圈破壞的識(shí)別準(zhǔn)確率達(dá)到了100%,這是由于ISOMAP降維處理后的特征向量剔除了重復(fù)、干擾信息,保留了有效特征信息,進(jìn)而改進(jìn)了模型整體的故障識(shí)別效果。正常狀態(tài)的識(shí)別結(jié)果相比降維前識(shí)別精度未進(jìn)一步得到改進(jìn),其原因是由于構(gòu)建原始特征向量時(shí)僅通過提取特殊位置點(diǎn)的信息以表征信號(hào)的幾何結(jié)構(gòu)信息,雖然減少了工作量,同時(shí)可能造成原始特征信息不完整的問題。因此,如何深度挖掘振動(dòng)信號(hào)有效的幾何結(jié)構(gòu)特征需要進(jìn)一步研究。

    4 結(jié)束語

    以轉(zhuǎn)盤軸承為研究背景,利用wavelet leader方法計(jì)算振動(dòng)信號(hào)多分形特征,提取多分形特征幾何信息進(jìn)行特征重構(gòu)。針對(duì)高維特征包含干擾信息易對(duì)模型訓(xùn)練產(chǎn)生影響的問題,提出了等距映射特征降維方法,既保留了振動(dòng)信號(hào)數(shù)據(jù)中的幾何特征信息,又降低了特征維數(shù),減少了計(jì)算量。結(jié)合最小二乘支持向量機(jī)在數(shù)據(jù)統(tǒng)計(jì)分析方面的優(yōu)勢(shì),利用降維后的特征樣本集對(duì)LSSVM模型進(jìn)行訓(xùn)練和測(cè)試,診斷精度得到了有效提高,證明了等距映射特征降維方法在故障識(shí)別方面的可行性及優(yōu)勢(shì)。

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