回彈法檢測隧道襯砌質(zhì)量的不確定度評定

李炳秀

（中國鐵路設(shè)計集團有限公司，天津 300251）

1 引言

不確定度是測量結(jié)果可信程度的重要依據(jù)，決定了測量結(jié)果的可用性。在隧道襯砌質(zhì)量檢測中，不確定度的引入能夠更加客觀地判斷襯砌質(zhì)量，為工程質(zhì)量評價和驗收提供技術(shù)依據(jù)?！稒z驗檢測機構(gòu)資質(zhì)認定能力評價檢驗檢測機構(gòu)通用要求》規(guī)定，檢驗檢測機構(gòu)應(yīng)根據(jù)需要建立和保持應(yīng)用評定測量不確定度的程序，在檢驗檢測出現(xiàn)臨界值、內(nèi)部質(zhì)量控制或客戶有要求時，需要報告測量不確定度。因此，建立不確定度數(shù)學(xué)模型，評定檢測方法的不確定度，是一項十分重要的工作。

隧道襯砌質(zhì)量在交通運輸安全中起著至關(guān)重要的作用，襯砌混凝土強度是鐵路建設(shè)項目質(zhì)量安全紅線管理的重點問題之一?；貜椃ɡ没貜椫岛涂箟簭姸鹊南嚓P(guān)性來推定混凝土強度，是目前常用的隧道襯砌質(zhì)量無損檢測方法，有著快速無損廉價的優(yōu)點[1]。楊波[2]分析了回彈儀不確定度的來源，提出由測量分散性和回彈儀率定值決定的回彈儀不確定度評定方法。尤惠珠[3]研究了標(biāo)準(zhǔn)鋼砧回彈率定值的不確定度評定。朱勇[4]總結(jié)了回彈儀儀器測量過程中存在的不確定度來源。

本文通過總結(jié)分析回彈法檢測隧道襯砌的不確定度來源，建立計算不確定度的數(shù)學(xué)模型，分別評定回彈法檢測的標(biāo)準(zhǔn)不確定度和擴展不確定度。工程實例給出了回彈法檢測隧道襯砌強度的實測數(shù)據(jù)，結(jié)合建立的數(shù)學(xué)模型和各項資料，分別評定回彈值和碳化深度值的A類標(biāo)準(zhǔn)不確定度和B類標(biāo)準(zhǔn)不確定度，計算靈敏系數(shù)并最終得到襯砌混凝土強度值的合成不確定度。相關(guān)公式被編入Excel表格以實現(xiàn)不確定度的自動計算。

2 基本原理

隧道襯砌混凝土強度推定値fcu，e可寫成自變量為回彈值R和碳化深度d的計算函數(shù)：fcu，e=f（R，d），由此可見，強度推定值的計算函數(shù)包括兩個分量，即回彈值和碳化深度值。因此，強度推定值的不確定度可通過計算回彈值和碳化深度的合成不確定度得到。根據(jù)回彈法檢測混凝土強度的不確定度來源，回彈值和碳化深度值的不確定度具體包括以下幾項。

2.1 回彈儀測量重復(fù)性不確定度

測量結(jié)果的重復(fù)性是不確定度的重要來源之一，屬于A類標(biāo)準(zhǔn)不確定度。根據(jù)《鐵路工程結(jié)構(gòu)混凝土強度檢測規(guī)程》，隧道襯砌混凝土強度檢測往往采用單個檢測的方式，對單個構(gòu)件（每板襯砌）的10個測區(qū)進行檢測。測量重復(fù)性引入的標(biāo)準(zhǔn)不確定度為：

式（1）中：u1R為n次試驗的示值重復(fù)性不確定度；s為n次試驗的標(biāo)準(zhǔn)差，即10次檢測的回彈值標(biāo)準(zhǔn)差；n為試驗次數(shù)，對于回彈法檢測隧道襯砌，n=10。

2.2 回彈儀示值分辨力不確定度

儀器設(shè)備的最小分辨力帶來的不確定度為示值分辨力不確定度，屬于B類標(biāo)準(zhǔn)不確定度。一般情況下，分辨力為δx的標(biāo)準(zhǔn)不確定度為。智博聯(lián)ZBL-S260型數(shù)顯回彈儀的分辨力為1，所以u2R=0.29；數(shù)顯碳化深度尺的分辨力為0.01 mm，u2d=0.002 9 mm。

2.3 回彈儀彈擊方向偏離不確定度

分析現(xiàn)場實際檢測的數(shù)據(jù)可知，彈擊方向偏離角度對回彈值的影響在1個分度值以內(nèi)。假設(shè)彈擊方向偏離的概率分布為均勻分布，取包含因子采取B類評定方法[6]，則彈擊方向偏離造成的不確定度為

2.4 回彈儀系統(tǒng)性能不確定度

根據(jù)云南省計量測試技術(shù)研究院的檢定證書，智博聯(lián)ZBL-S260型數(shù)顯回彈儀的系統(tǒng)性能誤差在1個分度值內(nèi)。假設(shè)系統(tǒng)性能誤差的概率分布為均勻分布，取包含因子k=，采取B類評定方法，則回彈儀系統(tǒng)性能造成的不確定

2.5 碳化深度值測量重復(fù)性不確定度

根據(jù)《鐵路工程結(jié)構(gòu)混凝土強度檢測規(guī)程》，在回彈法檢測隧道襯砌的過程中，碳化深度的測量需要在1個構(gòu)件的10個測區(qū)中選取3個測區(qū)測量碳化深度值，每個測區(qū)讀數(shù)3次，取平均值。因此，碳化深度值示值重復(fù)性不確定度為：

式（2）中：u1d為n次測量的示值重復(fù)性不確定度；s為n次測量的標(biāo)準(zhǔn)差，即9次測量的碳化深度值標(biāo)準(zhǔn)差；n為碳化深度值測量次數(shù)，n=9。

2.6 碳化深度值示值分辨力不確定度

數(shù)顯碳化深度尺的分辨力為0.01 mm，對應(yīng)的不確定度u2d=0.002 9 mm。

2.7 數(shù)顯碳化深度尺性能不確定度

數(shù)顯碳化深度尺的擴展不確定度U=0.01 mm，取包含因子k=2，采取B類評定方法，則游標(biāo)卡尺系統(tǒng)性能引入的標(biāo)準(zhǔn)不確定度

2．7．1 合成不確定度

回彈值和碳化深度值的測量互不影響，兩者的各標(biāo)準(zhǔn)不確定度分量之間也互不相關(guān)，不確定度分量的相關(guān)系數(shù)為零。因此單個構(gòu)件混凝土強度推定值的合成標(biāo)準(zhǔn)不確定度uc（fcu，e）可按以下公式求得：

靈敏系數(shù)可寫為以下的偏導(dǎo)形式：

在無法得到明確的偏導(dǎo)函數(shù)時，可通過保持碳化深度（或回彈值）不變，以一定步長改變平均回彈值（或平均碳化值）計算相應(yīng)的混凝土強度換算值，將強度換算值的變化量除以回彈值（或碳化值）的變化量，可得回彈值（或碳化值）的靈敏系數(shù)。

2．7．2 擴展不確定度

擴展不確定度是測量值可能分散的區(qū)間，可寫為合成不確定度uc（fcu，e）和包含因子k的乘積，即U=kuc（fcu，e）?；炷翉姸韧贫ㄖ悼捎脭U展不確定度表示為fcu，e=fcu，e±U。一般情況下取包含因子為2，此時置信水平大于95%，即實測值落在fcu，e±U區(qū)間內(nèi)的概率大于95%。

3 工程實例

本文根據(jù)某鐵路隧道襯砌回彈法檢測數(shù)據(jù)來分別計算其合成不確定度和擴展不確定度，計算公式被編入Excel表，以方便實際工程應(yīng)用。

回彈法檢測隧道襯砌以每板襯砌為單位進行檢測，一板襯砌回彈檢測10個測區(qū)，每個測區(qū)彈擊16次，取10個測區(qū)的最小回彈值作為該板襯砌的回彈值。碳化深度值的測量需要在10個測區(qū)中選取3個測區(qū)，每個測區(qū)測量3次，取3個測區(qū)的碳化平均值作為該板襯砌的碳化深度值。試驗一共檢測了5板襯砌，回彈值和碳化深度值的數(shù)據(jù)如表1所示。

表1 回彈法檢測數(shù)據(jù)

根據(jù)回彈值數(shù)據(jù)可計算回彈值標(biāo)準(zhǔn)差，將標(biāo)準(zhǔn)差代入式（1），得到回彈儀測量重復(fù)性不確定度如表2所示。

表2 回彈儀測量重復(fù)性不確定度

根據(jù)表（1）中碳化深度值數(shù)據(jù)可計算碳化深度值標(biāo)準(zhǔn)差，將標(biāo)準(zhǔn)差代入公式（3），得到碳化深度值測量重復(fù)性不確定度如表3所示。

表3 碳化深度值測量重復(fù)性不確定度

重復(fù)性不確定度屬于A類標(biāo)準(zhǔn)不確定度，可通過數(shù)學(xué)公式計算。其他B類標(biāo)準(zhǔn)不確定度需要根據(jù)回彈儀和碳化深度尺的標(biāo)定證書及使用手冊，查得其分辨力和系統(tǒng)性能誤差。本次檢測所使用的回彈儀分辨力為1，系統(tǒng)性能誤差為1，碳化深度尺的分辨力為0.01 mm，系統(tǒng)性能誤差為0.01 mm。

根據(jù)上述評定原理，可以得到回彈儀的分辨力不確定度為0.29，系統(tǒng)性能不確定度為0.577。碳化深度尺的分辨力不確定度為0.002 9 mm，系統(tǒng)性能不確定度為0.005 mm。當(dāng)儀器保持不變時，分辨力和系統(tǒng)性能引入的不確定度為常數(shù)。經(jīng)現(xiàn)場統(tǒng)計分析，檢測5板襯砌的彈擊方向偏離造成的誤差在1個分度值內(nèi)，對應(yīng)的B類標(biāo)準(zhǔn)不確定度為0.577。合成不確定度的計算需要首先求得回彈值靈敏系數(shù)和碳化值靈敏系數(shù)。當(dāng)強度換算值與回彈值和碳化值的偏導(dǎo)數(shù)不明顯時，可以保持碳化深度（或回彈值）不變，以一定步長改變平均回彈值（或平均碳化值），查表得對應(yīng)的強度換算值。將強度換算值的改變量除回彈值和碳化值的改變量，分別得到兩者的靈敏系數(shù)。將各類標(biāo)準(zhǔn)不確定度代入公式（4），計算可得合成不確定度及擴展不確定度如表4所示。

表4 合成不確定度和擴展不確定度

回彈法不確定度的計算結(jié)果表明，5板隧道襯砌的回彈值擴展不確定度平均值為4.35 MPa。在實際檢測過程中，當(dāng)強度檢測結(jié)果處于臨界值時，不確定度的評定將提供重要的技術(shù)參考和依據(jù)。合成不確定度和擴展不確定度應(yīng)同時附在檢驗檢測報告中以提高報告的完整性和準(zhǔn)確性。

4 結(jié)論

不確定度是工程評價和驗收的重要技術(shù)參數(shù)，決定了檢測結(jié)果的準(zhǔn)確度和可靠性?；貜椃z測的隧道襯砌強度是鐵路建設(shè)項目質(zhì)量安全紅線管理的重點問題之一，因此測量結(jié)果的不確定度研究具有重要的實際意義。本文通過分析回彈法的不確定度來源和數(shù)學(xué)模型，提供了對應(yīng)的不確定度評定方法。工程實例給出了5板隧道襯砌的實測回彈值和碳化深度值數(shù)據(jù)，結(jié)合不確定度評定的數(shù)學(xué)原理方法，分別計算出各類標(biāo)準(zhǔn)不確定度，并最終得到合成不確定度和擴展不確定度。檢測結(jié)果表明，5板隧道襯砌的回彈值擴展不確定度為4.35 MPa，為檢驗檢測報告和工程質(zhì)量評價提供了技術(shù)參數(shù)和依據(jù)。