從一道高考填空題談“數(shù)學(xué)運(yùn)算”素養(yǎng)的培養(yǎng)

2018年高考數(shù)學(xué)全國新課標(biāo)理科I卷的試題中，直接考查數(shù)列的有兩個(gè)題目，分別是第4題、第14題，均以中低端難度的形式出現(xiàn)，由于考查數(shù)列問題的試題題干往往比較簡潔，常常涉及眾多數(shù)學(xué)思想與方法的考查，而填空題的題目小，跨度大，形式靈活，大部分要通過“數(shù)學(xué)運(yùn)算”來實(shí)現(xiàn)其命題價(jià)值，因此，數(shù)列填空題成為了培養(yǎng)學(xué)生“數(shù)學(xué)運(yùn)算”素養(yǎng)的“價(jià)值洼地”之一，以下通過對2018年高考數(shù)學(xué)全國新課標(biāo)理科I卷第14題的評析，談?wù)劇皵?shù)學(xué)運(yùn)算”素養(yǎng)的培養(yǎng)。

1.4評析解法

以上3種解法是解決數(shù)列等式中同時(shí)含，的常見解法，根據(jù)反饋，不少學(xué)生未能觀察到，=2S，一1可以看作關(guān)于的遞推公式，為此筆者引導(dǎo)學(xué)生繼續(xù)探索，努力對比，= 2S，一1與遞推式子a.=2a一1之間的關(guān)系，發(fā)現(xiàn)=2S一1也是一個(gè)遞推公式，通過加法可以解決問題，這樣，學(xué)生對，混合式的處理就會先嘗試對其觀察.

3強(qiáng)化運(yùn)算，提升素養(yǎng)

“數(shù)學(xué)運(yùn)算”是數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)的重要構(gòu)成部分，它是指在明晰運(yùn)算對象的基礎(chǔ)上，依據(jù)運(yùn)算法則解決數(shù)學(xué)問題，主要包括：理解運(yùn)算對象，掌握運(yùn)算法則，探究運(yùn)算方向，選擇運(yùn)算方法，設(shè)計(jì)運(yùn)算程序，求得運(yùn)算結(jié)果，從學(xué)校的實(shí)際情況出發(fā)，筆者不斷地滲透與強(qiáng)化運(yùn)算教學(xué)三步曲“數(shù)學(xué)理解一方法選擇一綜合運(yùn)算”，有針對性地對學(xué)生的“數(shù)學(xué)運(yùn)算”素養(yǎng)進(jìn)行了培養(yǎng)，收獲了一定的成效.

3.1數(shù)學(xué)理解

筆者把“理解運(yùn)算對象、掌握運(yùn)算法則”合稱“數(shù)學(xué)理解”，它是做好“數(shù)學(xué)運(yùn)算”的前提，“數(shù)學(xué)理解”不僅要重視對概念、定理、定義及運(yùn)算法則的理解，還要重視運(yùn)算對象的“數(shù)學(xué)生成”，從而深化“數(shù)學(xué)理解”，以下是促進(jìn)問題1“數(shù)學(xué)理解”的一個(gè)

對于筆者所在的學(xué)校而言，學(xué)生的“理解運(yùn)算對象、掌握運(yùn)算法則”不能僅靠簡單的知識要點(diǎn)歸納，更應(yīng)該讓學(xué)生動手去體驗(yàn)、討論、犯錯(cuò)、反思，教師必須精講精評，講評在學(xué)生的所需之處，筆者以為，“數(shù)學(xué)理解”要重視它的“數(shù)學(xué)生成”，特別是學(xué)生容易混淆的一定不要規(guī)避，要讓他們體驗(yàn)，也可以把問題細(xì)化成更小的臺階，循循善誘，引領(lǐng)他們比較、思考，從而形成“數(shù)學(xué)理解”.

3.2方法選擇

筆者把“探究運(yùn)算方向、選擇運(yùn)算方法”合稱“方法選擇”，“數(shù)學(xué)理解”促進(jìn)“方法選擇”，“方法選擇”深化“數(shù)學(xué)理解”，兩者相輔相成，相得益彰，

對于數(shù)列而言，計(jì)算方法眾多，“方法選擇”尤為重要，教師必須引導(dǎo)學(xué)生學(xué)會觀察，適當(dāng)歸納，形成解題方法鏈條，達(dá)成對數(shù)列“數(shù)學(xué)理解”的深化，如以上對問題1的題干改變及結(jié)構(gòu)改變的探究后，教師必須乘勢引導(dǎo)學(xué)生對數(shù)列等式的轉(zhuǎn)化進(jìn)行梳理，把加K法、換元法、作差法、迭代法、累加法、累乘法、基本公式求和法、裂項(xiàng)相消法、分組求和法、錯(cuò)位相減法及倒數(shù)法等滲透在其中，進(jìn)一步理解各種方法適用的背景及注意事項(xiàng)，同時(shí)滲透從特殊到一般、函數(shù)與方程、化歸與轉(zhuǎn)化等數(shù)學(xué)思想，學(xué)生對可化為an+1+.=的轉(zhuǎn)換方法容易遺忘，筆者著重抓住以上提及的3種類型進(jìn)行了再梳理，收獲一定的教學(xué)效果，之后許多中下生就不再畏懼?jǐn)?shù)列的相關(guān)運(yùn)算，

授之以魚不如授之以漁，要讓學(xué)生掌握“漁”的鏈條，提高運(yùn)算信心、效率，深化“數(shù)學(xué)理解”，促進(jìn)“方法選擇”，從而培養(yǎng)“數(shù)學(xué)運(yùn)算”素養(yǎng).

3.3綜合運(yùn)算

筆者把“設(shè)計(jì)運(yùn)算程序，求得運(yùn)算結(jié)果”合稱“綜合運(yùn)算”，它讓“數(shù)學(xué)理解、方法選擇”落地生根，是“數(shù)學(xué)運(yùn)算”素養(yǎng)的重要呈現(xiàn)形式，歸根結(jié)蒂，“數(shù)學(xué)運(yùn)算”就是為了求得運(yùn)算結(jié)果，為了提高學(xué)生的綜合運(yùn)算水平，筆者有意識加強(qiáng)了這方面的教學(xué)，努力把“數(shù)學(xué)運(yùn)算”素養(yǎng)的培養(yǎng)落到實(shí)處，

如在上面問題1的探究后，為了進(jìn)一步提升學(xué)生的綜合運(yùn)算水平，筆者對問題1進(jìn)行了再改編，嘗試了讓學(xué)生對以下的問題8進(jìn)行限時(shí)解答，

就數(shù)列與函數(shù)之間關(guān)系的問題上，筆者利用幾何畫板畫出了的對應(yīng)圖象，直觀地讓學(xué)生體驗(yàn)數(shù)列是定義在N*上的離散函數(shù)，在“綜合運(yùn)算”中讓學(xué)生進(jìn)一步厘清問題本質(zhì)，達(dá)成“數(shù)學(xué)理解”，做好“方法選擇”，落實(shí)“數(shù)學(xué)運(yùn)算”，從而提升“數(shù)學(xué)運(yùn)算”素養(yǎng)，

章建躍認(rèn)為.運(yùn)算是數(shù)學(xué)的“童子功”，對于筆者所在學(xué)校而言，這個(gè)“童子功”顯得尤為重要，在日常數(shù)學(xué)課堂教學(xué)中，筆者常常選擇有代表性的填空題為素材，一題多解，一題多變，做好“方法選擇”，落實(shí)“數(shù)學(xué)運(yùn)算”，整個(gè)課堂基于“數(shù)學(xué)運(yùn)算”教學(xué)三步曲“數(shù)學(xué)理解一方法選擇一綜合運(yùn)算”展開教學(xué)實(shí)踐，以“數(shù)學(xué)理解”促“方法選擇”，以“方法選擇”深化“數(shù)學(xué)理解”并推動“綜合運(yùn)算”，以“綜合運(yùn)算”促“數(shù)學(xué)理解、方法選擇”落地生根，在“數(shù)學(xué)理解一方法選擇一綜合運(yùn)算”中沉淀“數(shù)學(xué)運(yùn)算”素養(yǎng)的培養(yǎng)方法，形成良好“數(shù)學(xué)運(yùn)算”習(xí)慣，讓“數(shù)學(xué)運(yùn)算”素養(yǎng)真正成為可以落實(shí)執(zhí)行的教學(xué)目標(biāo)，

參考文獻(xiàn)

[1]王亞軍，莊嚴(yán)，遞推數(shù)列的化歸與轉(zhuǎn)化[J].數(shù)理化學(xué)習(xí)（高中版），2007 （18）：2-4

[2]蔡敬發(fā)，基于數(shù)學(xué)運(yùn)算素養(yǎng)培養(yǎng)的三角函數(shù)教學(xué)——以“三角函數(shù)的條件求值”為例[J].福建中學(xué)數(shù)學(xué)，2019 （02）：31-34

[3]陳玉娟.例談高中數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)的培養(yǎng)——從課堂教學(xué)中數(shù)學(xué)運(yùn)算的維度[J].數(shù)學(xué)通報(bào)，2016， 55 （08）：34-36， 54