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    重門(mén)深鎖無(wú)尋處,疑有碧桃千樹(shù)花

    2019-07-20 13:25邱有文陳崇榮
    福建中學(xué)數(shù)學(xué) 2019年4期
    關(guān)鍵詞:樹(shù)花定點(diǎn)軌跡

    邱有文 陳崇榮

    2018年高考雖落下帷幕,但眾多的佳題讓我們流連忘返,沉醉其中,在探究的過(guò)程中欣賞因探究帶來(lái)的美妙性質(zhì)、優(yōu)秀解法.2018年高考全國(guó)卷I第19題是一道圓錐曲線定值問(wèn)題,以橢圓為載體,考查了橢圓的幾何性質(zhì)、直線的方程、直線與橢圓的位置關(guān)系等知識(shí),考查了運(yùn)算求解能力,考查了設(shè)而不求、方程的數(shù)學(xué)思想,題目樸素?zé)o華,內(nèi)涵卻豐富,常規(guī)中透著靈氣,脫俗中不失新穎,于平淡處見(jiàn)精神,是一道值得研究的試題。

    上式明顯成立,命題得證。

    注上述高考題的題源是如下試題:

    (2013年高考陜西卷·理20)已知?jiǎng)訄A過(guò)定點(diǎn)A(4,0),且在Y軸上截得弦MN的長(zhǎng)為8.

    (I)求動(dòng)圓圓心的軌跡C的方程;

    (Ⅱ)已知點(diǎn)B(-I,0),設(shè)不垂直于x軸的直線L與軌跡C交于不同的兩點(diǎn)P,O,若x軸是∠PBO的角平分線,證明直線,過(guò)定點(diǎn).

    2探究推廣

    “不畏浮云遮望眼,除盡繁華識(shí)真顏”,對(duì)于一個(gè)數(shù)學(xué)問(wèn)題,教師不僅要引導(dǎo)學(xué)生去探究方法的巧思妙解,更要引導(dǎo)學(xué)生去關(guān)注問(wèn)題的本質(zhì),探討問(wèn)題本身所蘊(yùn)含的數(shù)學(xué)實(shí)質(zhì),從一般到特殊的角度思考此題,可以得到如下的結(jié)論:

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