基于模糊可拓綜合評(píng)價(jià)方法的鐵路線(xiàn)路方案比選研究

王 宙， 唐鴻鐸

(1.西南交通大學(xué)土木工程學(xué)院， 四川成都 610031； 2. 高速鐵路線(xiàn)路工程教育部重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室， 四川成都 610031)

在鐵路設(shè)計(jì)任務(wù)中，最根本的問(wèn)題便是鐵路線(xiàn)路走向方案選擇。線(xiàn)路走向方案選擇具有多目標(biāo)、多因素、多層次的屬性，因此是一個(gè)復(fù)雜工程體系。定量指標(biāo)(如工程量、工程費(fèi)、運(yùn)營(yíng)費(fèi)等)和定性指標(biāo)(如施工環(huán)境條件、社會(huì)政治經(jīng)濟(jì)意義等)均有涉及。傳統(tǒng)的方案評(píng)價(jià)方法是在考慮多種影響因素的情況下追求工程運(yùn)營(yíng)費(fèi)(換算工程運(yùn)營(yíng)費(fèi))最省，但是當(dāng)方案的工程投資相差不大，定性指標(biāo)之間相互關(guān)聯(lián)時(shí)，不易選出符合實(shí)際的最優(yōu)方案，而且該方法不能綜合定量指標(biāo)(技術(shù)經(jīng)濟(jì))和定性指標(biāo)(社會(huì)環(huán)境影響)進(jìn)行評(píng)價(jià)。

針對(duì)傳統(tǒng)的鐵路方案評(píng)價(jià)方法存在的問(wèn)題，本文結(jié)合模糊數(shù)學(xué)和可拓學(xué)，進(jìn)一步分析影響線(xiàn)路方案選擇的主要指標(biāo)(包括定性指標(biāo)和定量指標(biāo))，并通過(guò)隸屬度函數(shù)獲得相應(yīng)指標(biāo)對(duì)應(yīng)的模糊隸屬度；構(gòu)建基于可拓學(xué)方法的模糊物元模型，選用熵值賦權(quán)法確立各指標(biāo)的權(quán)重系數(shù)，由此建立起線(xiàn)路方案的模糊可拓綜合評(píng)價(jià)模型，通過(guò)計(jì)算綜合關(guān)聯(lián)度得出線(xiàn)路方案效果的隸屬等級(jí)，最優(yōu)方案依照其結(jié)果進(jìn)行篩選。最后將該方法應(yīng)用到具體案例之中，驗(yàn)證其可靠性。

1 可拓學(xué)基本理論

我國(guó)著名學(xué)者蔡文于1983年創(chuàng)立了一門(mén)用于解決不相容問(wèn)題的學(xué)科—可拓學(xué)，該學(xué)科主要用于研究事物的可拓性及其內(nèi)在聯(lián)系。其方法是用物元理論和可拓集合論建立模型，目的是將復(fù)雜、抽象的問(wèn)題具體化，通過(guò)將各種指標(biāo)(主要是定性指標(biāo)和定量指標(biāo))相結(jié)合，為解決多因素、多層次問(wèn)題提供了新思路和新方法[5-7]。如今，可拓學(xué)已廣泛應(yīng)用于礦業(yè)工程、公路以及建筑等領(lǐng)域。

可拓學(xué)中用物元R=(N,C,V)(N為事物名稱(chēng)、C為特征和V為量值，即物元三要素)來(lái)描述事物質(zhì)和量關(guān)系。若事物N具有n個(gè)特征C1,C2…Cn，每個(gè)特征對(duì)應(yīng)的量值v1,v2…vn，則稱(chēng)R為事物N的n維物元矩陣，如式(1)：

(1)

Ri=(Ni,Ci,vi)(i=1,2,k,n)為R的分物元。

1.1 確定經(jīng)典域和節(jié)域

經(jīng)典域物元矩陣Ri由研究事物的特征和此特征相應(yīng)標(biāo)準(zhǔn)的量值(量值范圍)組成，如式(2)：

(2)

式中：

Ni為線(xiàn)路方案等級(jí)的第i個(gè)等級(jí)；

Ci為影響線(xiàn)路方案等級(jí)的第i個(gè)評(píng)價(jià)指標(biāo)；

vij為指標(biāo)Cj在線(xiàn)路方案等級(jí)的第i個(gè)等級(jí)下的取值范圍；

aij,bij為物元特征量值的下限與上限。

節(jié)域物元矩陣RQ由經(jīng)典物元(可以轉(zhuǎn)化為經(jīng)典物元的事物)的特征和此特征相應(yīng)拓展了標(biāo)準(zhǔn)的量值(量值范圍)組成，如式(3)：

(3)

式中：

Q為評(píng)價(jià)類(lèi)別的全體；

vQj為指標(biāo)Ci在線(xiàn)路方案等級(jí)評(píng)價(jià)體系下的全體取值范圍，即Q的節(jié)域。

1.2 確定待評(píng)價(jià)物元

本次綜合評(píng)價(jià)將待評(píng)價(jià)的事物記為P，將各個(gè)評(píng)價(jià)指標(biāo)記作特征C，各個(gè)指標(biāo)的取值范圍即為量值V。以有序三元R=(P,C,V)作為物元，即式(4)。

(4)

式中：

P為待評(píng)價(jià)物元；

bPj,aPj為節(jié)域物元特征量值的上、下限；

vpj為P關(guān)于特征Ci的量值。

1.3 計(jì)算關(guān)聯(lián)函數(shù)

關(guān)聯(lián)函數(shù)用來(lái)計(jì)算被評(píng)價(jià)單元與評(píng)價(jià)等級(jí)的關(guān)聯(lián)程度，將關(guān)聯(lián)函數(shù)應(yīng)用于線(xiàn)路方案效果等級(jí)評(píng)價(jià)的研究中，可得到各指標(biāo)相對(duì)于不同評(píng)價(jià)等級(jí)的關(guān)聯(lián)函數(shù)，見(jiàn)式(5)。

(5)

式中：

Ki(xj)為第j個(gè)評(píng)價(jià)指標(biāo)關(guān)于第i個(gè)評(píng)價(jià)等級(jí)的關(guān)聯(lián)度；

ρ(xj,vij)為點(diǎn)xj到區(qū)間vij的距離；

ρ(xj,vQj)為點(diǎn)xj到區(qū)間vQj的距離；

|xij|為區(qū)間vij即(aij,bij)的模，|xij|=|bij-aij|；

(6)

i,j=1,2,k,n

(7)

j=1,2,…,n

1.4 計(jì)算待評(píng)價(jià)物元的綜合關(guān)聯(lián)度并確定評(píng)價(jià)等級(jí)

綜合關(guān)聯(lián)度是所考慮的評(píng)價(jià)指標(biāo)隸屬于不同評(píng)價(jià)等級(jí)的隸屬度。結(jié)合影響線(xiàn)路方案各指標(biāo)的權(quán)重系數(shù)，將評(píng)價(jià)指標(biāo)與各等級(jí)標(biāo)準(zhǔn)之間的關(guān)聯(lián)度值進(jìn)行加權(quán)求和，得出加權(quán)關(guān)聯(lián)度值，即為綜合關(guān)聯(lián)度值。表達(dá)式如式(8)、式(9)。

(8)

(9)

則評(píng)價(jià)單元P于等級(jí)j0。

2 鐵路線(xiàn)路方案評(píng)價(jià)體系建立

2.1 評(píng)價(jià)指標(biāo)的選取及模糊量化

影響線(xiàn)路評(píng)價(jià)的指標(biāo)有很多，選擇合適、恰當(dāng)?shù)闹笜?biāo)尤為重要。當(dāng)考慮的指標(biāo)較多時(shí)，各因素之間可能會(huì)相互影響，每個(gè)因素所分得很小的權(quán)重導(dǎo)致難以判斷主要因素和次要因素，使評(píng)判結(jié)果不易分辨，因而，評(píng)判模型失效；當(dāng)考慮的指標(biāo)較少時(shí)，會(huì)漏掉一些具有重要作用的指標(biāo)，使評(píng)判結(jié)果片面化，不能代表整體，評(píng)判模型也失效。所以，本文選取工程技術(shù)經(jīng)濟(jì)、施工難易程度、吸引客流和方便旅客出行以及對(duì)城市規(guī)劃建設(shè)的影響作為評(píng)價(jià)線(xiàn)路方案的指標(biāo)，這些指標(biāo)對(duì)決策具有重要影響且相對(duì)獨(dú)立，可以保證評(píng)判模型的全面性與準(zhǔn)確性。其中工程技術(shù)經(jīng)濟(jì)又包括房屋拆遷、征用土地、橋隧比例以及工程投資。

為了達(dá)到消除量綱的影響并簡(jiǎn)化模型計(jì)算的目的，模糊化處理影響線(xiàn)路方案的各指標(biāo)，其中某一指標(biāo)隸屬于某一評(píng)價(jià)等級(jí)的程度用模糊隸屬度表示。本文依據(jù)專(zhuān)家評(píng)分法(通常為多于5位專(zhuān)家，評(píng)分采用10分制，去掉最低分和最高分后取平均值作為最終得分)確定不同線(xiàn)路方案的各項(xiàng)指標(biāo)隸屬于不同評(píng)價(jià)等級(jí)的模糊隸屬函數(shù)。其中，評(píng)定指標(biāo)又分為2種，即越小越好型和越大越好型。

越小越好型模糊隸屬函數(shù)：

(10)

式中：μ為模糊隸屬度，s為評(píng)分值。

越大越好型模糊隸屬函數(shù)：

(11)

其中，工程技術(shù)經(jīng)濟(jì)、施工難易程度和城市規(guī)劃建設(shè)屬于越小越好型，吸引客流和方便旅客出行屬于越大越好型。

2.2 確定評(píng)價(jià)指標(biāo)權(quán)重

評(píng)價(jià)指標(biāo)權(quán)重體現(xiàn)相應(yīng)指標(biāo)對(duì)于評(píng)判結(jié)果的重要程度，影響著最終評(píng)定結(jié)果的正確性和有效性。本文的工程技術(shù)經(jīng)濟(jì)指標(biāo)使用實(shí)際統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù)，施工難易程度、吸引客流與方便旅客出行以及對(duì)城市規(guī)劃建設(shè)的影響指標(biāo)采用專(zhuān)家評(píng)分與現(xiàn)場(chǎng)勘察相結(jié)合的方式確定其數(shù)據(jù)。在對(duì)數(shù)據(jù)進(jìn)行正規(guī)化處理后，使用熵值賦權(quán)法確定各指標(biāo)的權(quán)重。

2.3 建立模糊可拓評(píng)價(jià)準(zhǔn)則

為了將定性指標(biāo)轉(zhuǎn)換成定量指標(biāo)進(jìn)行描述，給鐵路線(xiàn)路方案的選擇提供科學(xué)有效的依據(jù)，根據(jù)線(xiàn)路方案的狀況及其評(píng)價(jià)等級(jí)的特征，將線(xiàn)路方案效果劃分為5個(gè)等級(jí)，即優(yōu)、良、中、較差和差。具體見(jiàn)表1。

表1 模糊可拓評(píng)價(jià)準(zhǔn)則

3 案例分析

3.1 方案概述

內(nèi)江至自貢東段線(xiàn)路走向選擇是新建內(nèi)自宜鐵路線(xiàn)路方案選擇的重要組成部分。根據(jù)沿線(xiàn)地形地貌及內(nèi)江市城市規(guī)劃布局，結(jié)合地方政府意見(jiàn)，本段線(xiàn)路走向研究了經(jīng)椑木、經(jīng)樂(lè)賢和經(jīng)白馬方案(圖1)。

圖1 內(nèi)江至自貢東段線(xiàn)路方案規(guī)劃

3.1.1 經(jīng)椑木方案

線(xiàn)路自?xún)?nèi)江北站引出下穿成渝客專(zhuān)后，沿內(nèi)江市擬建環(huán)城高速公路內(nèi)側(cè)南行，在椑木鎮(zhèn)東側(cè)遠(yuǎn)景規(guī)劃用地內(nèi)設(shè)椑木東站，出站后線(xiàn)路于規(guī)劃椑木樞紐互通西側(cè)預(yù)留通道內(nèi)前行，先后上跨既有成渝鐵路、成渝高速及環(huán)城高速公路后沿西南方向前行，于沱江附近跨沱江后，經(jīng)何市鎮(zhèn)西側(cè)設(shè)站后上跨成自瀘赤高速公路至自貢東站。線(xiàn)路長(zhǎng)度40.3 km。

3.1.2 經(jīng)樂(lè)賢方案

線(xiàn)路自?xún)?nèi)江北站引出下穿成渝客專(zhuān)后轉(zhuǎn)向西南行，跨沱江及國(guó)道321，于樂(lè)賢鎮(zhèn)西側(cè)設(shè)站，出站后跨既有成渝鐵路、沱江及成渝高速公路，而后沿西南方向前行，又三跨沱江，經(jīng)何市鎮(zhèn)西側(cè)設(shè)站，上跨成自瀘赤高速公路至自貢東站。線(xiàn)路長(zhǎng)37.41 km。

3.1.3 經(jīng)白馬方案

線(xiàn)路自?xún)?nèi)江北站引出下穿成渝客專(zhuān)后轉(zhuǎn)向西南行，跨沱江、國(guó)道321及成渝鐵路，穿塔山后設(shè)新內(nèi)江東站，再上跨成渝高速公路后沿既有內(nèi)六鐵路至白馬設(shè)城際站，之后線(xiàn)路轉(zhuǎn)向南行，經(jīng)何市鎮(zhèn)，跨成自瀘赤高速公路至自貢東站。線(xiàn)路長(zhǎng)39.6 km。

3種方案的主要工程數(shù)量及投資詳見(jiàn)表2。

3.1.4 工程實(shí)施難易程度

從工程實(shí)施難易程度分析，經(jīng)樂(lè)賢方案線(xiàn)路順直，線(xiàn)路長(zhǎng)度較經(jīng)椑木方案和經(jīng)白馬方案分別短2.89 km、2.19 km，但線(xiàn)路五跨沱江，沿線(xiàn)地形起伏較大，橋梁工程施工難度較大，同時(shí)線(xiàn)路從樂(lè)賢建成區(qū)邊緣穿過(guò)，房屋拆遷量較大；經(jīng)白馬方案線(xiàn)路沿既有內(nèi)六線(xiàn)通過(guò)白馬鎮(zhèn)，沿線(xiàn)房屋建筑分布較多，征拆難度較大，由于跨專(zhuān)用線(xiàn)和環(huán)城高速公路，白馬站需高架設(shè)置，工程投資也較大；經(jīng)椑木方案線(xiàn)路最長(zhǎng)，但沿線(xiàn)地形條件較好，工程相對(duì)簡(jiǎn)單。

3.1.5 吸引客流和方便旅客出行

從吸引客流和方便旅客出行方面分析，椑木鎮(zhèn)全鎮(zhèn)幅員面積14.2 km2，總?cè)丝?.8×104人，經(jīng)椑木方案車(chē)站設(shè)于遠(yuǎn)景規(guī)劃用地邊緣，旅客乘車(chē)距離較遠(yuǎn)，不利于吸引客流；樂(lè)賢鎮(zhèn)幅員面積10.1 km2，總?cè)丝?.7×104人，經(jīng)樂(lè)賢方案車(chē)站設(shè)于樂(lè)賢鎮(zhèn)建成區(qū)邊緣，旅客乘車(chē)較為方便；經(jīng)白馬方案分別在內(nèi)江市中區(qū)沱江南岸和白馬鎮(zhèn)設(shè)城際站，新內(nèi)江東站既可吸引市中區(qū)沱江南岸的客流，還可兼顧樂(lè)賢鎮(zhèn)的客流，吸引客流能力較強(qiáng)，且旅客出行距離較近，乘車(chē)較為方便。

表2 三種方案的主要工程數(shù)量及投資

3.1.6 城市規(guī)劃建設(shè)

從對(duì)城市規(guī)劃建設(shè)的影響分析，經(jīng)椑木方案線(xiàn)路與擬建的環(huán)城高速公路共用通道經(jīng)過(guò)椑木鎮(zhèn)，對(duì)城市規(guī)劃影響較小，也有利于車(chē)站土地利用綜合開(kāi)發(fā)；經(jīng)樂(lè)賢和經(jīng)白馬方案線(xiàn)路均從城市規(guī)劃區(qū)穿過(guò)，需調(diào)整城市規(guī)劃，同時(shí)線(xiàn)路與規(guī)劃的樂(lè)賢風(fēng)景區(qū)干擾影響較大。

3.2 三種方案模糊可拓評(píng)價(jià)分析

3.2.1 確定權(quán)重

根據(jù)方案概述，對(duì)各指標(biāo)的量值經(jīng)過(guò)正規(guī)化處理，消除量綱影響之后，采用熵值賦權(quán)法對(duì)各指標(biāo)進(jìn)行賦權(quán)。結(jié)果如表3所示。

3.2.2 確定隸屬度

根據(jù)專(zhuān)家打分法以及線(xiàn)路方案實(shí)際情況，由式(10)、式(11)計(jì)算可得3種方案的各評(píng)價(jià)指標(biāo)隸屬度，如表4所示。

利用模糊可拓綜合評(píng)價(jià)方法對(duì)經(jīng)椑木方案的線(xiàn)路方案效果進(jìn)行分析、評(píng)價(jià)。

第一級(jí)指標(biāo)(通常為定性指標(biāo))的綜合隸屬度μ由式(12)確定：

(12)

式中：

表3 評(píng)價(jià)指標(biāo)權(quán)重分配表

表4 各方案評(píng)價(jià)指標(biāo)的模糊隸屬度

ωi為第i個(gè)二級(jí)定性指標(biāo)所占權(quán)重；

k為包含的二級(jí)定性指標(biāo)個(gè)數(shù)。

由此可得經(jīng)椑木方案各指標(biāo)的模糊隸屬度，如表5所示。

表5 經(jīng)椑木方案各評(píng)價(jià)指標(biāo)模糊隸屬度

3.2.3 確立待評(píng)價(jià)物元

根據(jù)表5可建立工程技術(shù)條件和經(jīng)椑木方案的待評(píng)價(jià)模糊物元，分別為：

3.2.4 關(guān)聯(lián)度計(jì)算及隸屬等級(jí)確定

經(jīng)椑木方案的待評(píng)價(jià)指標(biāo)關(guān)于各評(píng)價(jià)等級(jí)的關(guān)聯(lián)度計(jì)算如下所示：

根據(jù)式(9)可得，j0=1，因此經(jīng)椑木方案評(píng)價(jià)為Ⅰ級(jí)，即線(xiàn)路方案優(yōu)，整體效果佳。按照此方法對(duì)經(jīng)樂(lè)賢方案和經(jīng)白馬方案的關(guān)聯(lián)度進(jìn)行計(jì)算，得出各方案的最終判別矩陣和所屬評(píng)價(jià)等級(jí)，詳見(jiàn)表6。

表6 各方案判別矩陣及評(píng)價(jià)等級(jí)

可以得出，只有經(jīng)椑木方案評(píng)價(jià)等級(jí)為Ⅰ，線(xiàn)路方案優(yōu)，整體效果佳。因此，選擇經(jīng)椑木方案作為內(nèi)江至宜賓東段線(xiàn)路的推薦方案。而實(shí)際的線(xiàn)路方案也是采用經(jīng)椑木方案，由此說(shuō)明將模糊可拓綜合評(píng)價(jià)方法用于鐵路線(xiàn)路方案比選的可靠性，且具有很好的實(shí)踐意義。

4 結(jié)論

(1) 本文針對(duì)鐵路線(xiàn)路走向方案選擇問(wèn)題，將工程技術(shù)經(jīng)濟(jì)條件、施工難易程度、吸引客流和方便旅客出行以及對(duì)城市規(guī)劃建設(shè)的影響作為評(píng)價(jià)指標(biāo)，既可避免因素過(guò)多互相干擾的情況，又可將主要因素和次要因素分開(kāi)，使評(píng)價(jià)方法得到簡(jiǎn)化又不失有效性。

(2) 模糊可拓綜合評(píng)價(jià)方法使用模糊數(shù)學(xué)和可拓學(xué)，將定性指標(biāo)與定量指標(biāo)相結(jié)合，建立起模糊可拓綜合評(píng)價(jià)模型，并將定性指標(biāo)轉(zhuǎn)換成定量指標(biāo)進(jìn)行描述，實(shí)現(xiàn)了多目標(biāo)決策優(yōu)化，可以作為鐵路線(xiàn)路方案比選的一種方法。

(3) 經(jīng)過(guò)案例驗(yàn)證，將模糊可拓綜合評(píng)價(jià)方法應(yīng)用于鐵路線(xiàn)路方案比選具有很好的可操作性，效果良好。