多級組合型大角度變幅機構的動力學特性

朱振新，朱建新,，唐博豪，顧林坤，錢奐云

(1.中南大學 高性能復雜制造國家重點試驗室，湖南 長沙，410083；2.山河智能裝備股份有限公司國家級企業(yè)技術中心，湖南 長沙，410100)

樁架是一種廣泛使用的樁工機械，可搭載振動錘、液壓錘、螺旋鉆機、深層攪拌機、套管驅(qū)動機等多種工作裝置實現(xiàn)多工法、多樁型施工，具有一機多用、地質(zhì)適應性強的特點。樁架主要由行走底盤、回轉(zhuǎn)平臺、桅桿、變幅機構組成[1]，變幅機構主要起變幅和支撐作用，在變幅時起架桅桿，在施工時傳遞載荷，是保證整機穩(wěn)定性與施工質(zhì)量的關鍵部件。樁架的變幅機構有2種基本構型：一種由單組液壓缸、桅桿和機身鉸接成三點式結(jié)構的單級變幅機構，利用液壓缸的伸縮實現(xiàn)桅桿變幅，其實質(zhì)為四桿機構中的搖塊機構或?qū)U機構，這種變幅機構結(jié)構簡單，但因為樁架平臺和液壓缸尺寸的限制，其變幅范圍有限，若要增大變幅角度，則三點式結(jié)構中的上鉸點必須移至桅桿中下部，這將導致整機穩(wěn)定性較差；另一種為三點式結(jié)構串聯(lián)平行四邊形結(jié)構，該機構可通過下部液壓缸的伸縮實現(xiàn)桅桿平動，可增加樁架工作半徑，方便鉆孔時對樁位中心，但該種機構仍然是通過三點式結(jié)構的單級變幅機構實現(xiàn)桅桿變幅，而且結(jié)構較為復雜，機構中各鉸點均位于機器前部，變幅穩(wěn)定性較差。目前，人們對樁架變幅機構的研究多集中于參數(shù)優(yōu)化[2-6]、部件強度[7-8]、整機穩(wěn)定性[9-11]、機液一體化建模[3,12]、油缸負載特性[13-15]等方面，相關研究都是針對2種傳統(tǒng)變幅機構進行，研究對象具有高度相似性，且均是采用牛頓歐拉法或鍵合圖法建立變幅機構的動力學模型。對于多個剛體組成的復雜機構，采用此方法不但可以求出主動力，而且可以計算出各約束反力，但隨著剛體數(shù)目的增加，將涉及大量約束反力，使得計算效率低下。對于多級組合型變幅機構的動力學建模尤其是重點研究變幅機構主動力的情況，采用達朗貝爾-拉格朗日法[16-18]更為合適。此外，對于變幅機構的動力學特性研究，因為單級變幅機構變幅方式單一，所以，當前多是研究鉆進工況下外部載荷變化對變幅機構的力學影響，而對變幅機構進行整體建模、仿真與試驗的研究很少，針對不同變幅方式的動力學特性的研究則更少。為此，本文作者基于自主研發(fā)的多級組合型大角度變幅機構[19-20]，建立該機構變幅過程的動力學數(shù)學模型，研究不同變幅方式下變幅機構的動力學特性，最后用試驗驗證模型及仿真結(jié)果的正確性。

1 機構原理的分析

2 種傳統(tǒng)變幅機構示意圖如圖1所示。多級組合型大角度變幅機構如圖2所示，主要構件包括桅桿、前液壓缸、變幅架、后液壓缸。該機構屬于平面多閉鏈機構，由2 個四桿機構串聯(lián)組合而成，其中，AECB閉鏈為導桿機構，CDE閉鏈為搖塊機構。根據(jù)桿組拆分原理，部件1和部件2、部件3和部件4 均為Ⅱ級一缸桿組。該機構的自由度為2，主動副數(shù)為2 個，分別為前液壓缸移動副和后液壓缸移動副。通過前、后液壓缸的伸縮，分別驅(qū)動導桿機構和搖塊機構兩級變幅，最終實現(xiàn)桅桿的大角度變幅。該結(jié)構相對現(xiàn)有變幅機構具有運動時所占空間小、傳動角更優(yōu)、變幅角度大的優(yōu)勢。

圖1 2 種傳統(tǒng)變幅機構示意圖Fig.1 Schematic diagrams of two kinds of luffing mechanism

圖2 多級組合型大角度變幅機構示意圖Fig.2 Schematic diagram of multi-stage combined type large angle luffing mechanism

根據(jù)兩級變幅的先后順序和實際操作應用，變幅方式分為2 種：變幅方式1，后液壓缸收縮達到極限位置，前液壓缸再收縮，使得桅桿變幅達到垂直狀態(tài)；變幅方式2，前液壓缸收縮達到極限位置，后液壓缸再收縮，使得桅桿變幅達到垂直狀態(tài)。桅桿變幅是樁架作業(yè)工序當中非常重要的環(huán)節(jié)，其動力學性能直接影響變幅過程的穩(wěn)定性和安全性。變幅機構的結(jié)構和變幅方式不同，其動力學性能則不同，因此，有必要進行深入分析與研究。

2 數(shù)學模型的建立

首先，求出該變幅機構的位置正解和位置反解方程，并以此為基礎，采用層次化的求解方法[21]，求出該機構的一階速度雅可比矩陣和二階加速度海森矩陣；然后利用簡化動力學模型理論[16]。將該變幅機構分成3 個子機構，求出每個子系統(tǒng)的拉格朗日方程；最后，利用達朗貝爾原理和虛功原理整合各個子機構的動力學方程，推導出基于變幅機構前液壓缸和后液壓缸載荷的標準形式拉格朗日動力學方程[17-18]。

2.1 運動學建模

2.1.1 位置正解

位置正解方程就是根據(jù)前液壓缸輸入長度d1和后液壓缸輸入長度d2，求解桅桿與水平方向的夾角α、變幅架與水平方向的夾角β。以C點為坐標系原點，A點和E點可以分別表示為：

利用式(1)和余弦定理，可求解出對應桅桿轉(zhuǎn)角的輸出。

2.1.2 位置反解

根據(jù)桅桿與水平方向的夾角α、變幅架與水平方向的夾角β，計算前液壓缸輸入長度d1和后液壓缸輸入長度d2：

2.1.3 雅可比矩陣

一階速度雅可比矩陣J表示的是輸入速度矢量與輸出速度矢量的映射關系。將d1和d2對時間直接求導較為困難，利用層次化的方法求解，先求解與的關系，再推導出與和的關系：

2.1.4 海森矩陣

二階加速度海森矩陣H表示的是加速度的輸入以及輸出的映射關系。由于對一階雅可比矩陣求導十分困難，因此也采用層次化的方法求解，先求解與的關系，再推導出與和的關系：

2.2 動力學建模

2.2.1 子模塊力學模型的建立

拆分模塊示意圖如圖3所示。該機構分成3 個子模塊：模塊Ⅰ為由桅桿與機身固定鉸點組成的子模塊；模塊Ⅱ為由變幅架與前液壓缸串聯(lián)而成的子模塊；模塊Ⅲ為由后液壓缸和機身固定鉸點組成的子模塊。

圖3 拆分模塊示意圖Fig.3 Schematic diagram of split module

為便于動力學方程的建立，定義廣義坐標為q=[αβ]T。模塊Ⅰ的局部廣義坐標可以直接利用α來表示，模塊Ⅱ的局部廣義坐標可以利用β，模塊Ⅲ可與模塊Ⅱ形成單自由度閉鏈機構。實際變幅工況下，液壓缸負載很大且運行速度很慢，各桿件基本處于受拉狀態(tài)，運動副摩擦、桿件柔性等因素對變幅機構主動力的影響很小，因此，動力學建模中忽略各運動副的摩擦，所有構件均視為剛體。

模塊Ⅰ為單自由度機構，其局部廣義坐標與全局廣義坐標相同為q=[αβ]T。將模塊Ⅰ動能勢能求出后代入拉格朗日方程基本表達式，整理后得到其動力學方程：

2.2.2 局部坐標與廣義坐標的運動學關系

模塊Ⅱ局部廣義坐標與全局廣義坐標之間的速度轉(zhuǎn)換關系滿足：

利用閉鏈AECB，對模塊Ⅰ和模塊Ⅱ中的A點表達式求導，聯(lián)立便可解得

由式(8)對時間求導并代入式(9)得：

式中：H2(q2,q)為模塊Ⅱ的局部廣義坐標與全局廣義坐標之間的加速度海森矩陣，

對于模塊Ⅲ，同理可得：

解得

由式(11)對時間求導并代入式(12)得

式中：H3(q3,q)為模塊Ⅲ的局部廣義坐標與全局廣義坐標之間的加速度海森矩陣。

2.2.3 全局廣義坐標下動力學模型的創(chuàng)建

結(jié)合虛功原理，作用到局部廣義坐標上的廣義力可以投射到全局廣義坐標上。將式(6)左乘并代入式(8)和式(10)，整理即可得模塊Ⅱ在全局廣義坐標上的動力學方程：

式(5)，(14)和(15)相加即可得到全局廣義坐標q=[αβ]T下的動力學方程：

全局廣義坐標q=[αβ]T與主動副d=[d1d2]T之間的一階速度映射關系與二階加速度映射關系如式(3)和式(4)所示，將其簡單表示如下：

將式(16)左乘JT(q,q)并代入式(17)和式(18)，整理得到多級組合型大角度變幅機構關于主動副的標準形式拉格朗日動力學方程：

3 仿真分析

3.1 仿真模型的建立

多級組合型大角度變幅機構中各個構件的基本參數(shù)如表1所示，a=16 800 mm，L=3 054 mm，l1=1 315.68 mm，l2=5 622.81 mm，θ1=174.83°，θ2=158.60°，桅桿初始角度α=0°，變幅架初始角度β=67°。

設定前液壓缸勻速運動時的速度v1=0.046 8 m/s，后液壓缸為v1=0.042 6 m/s，只有在液壓缸的啟動和制動過程中存在變速運動，前后液壓缸位移函數(shù)如下。以前液壓缸和后液壓缸的加速度、速度、位移為輸入，基于前述動力學方程利用MATLAB 函數(shù)編寫程序，便能仿真分析得到前液壓缸和后液壓缸在變幅過程中的載荷變化情況。

表1 變幅機構基本參數(shù)Table 1 Main parameters of luffing mechanism

式中：d01為前液壓缸伸出時的最大長度；d02為后液壓缸伸出時的最大長度。

3.2 仿真結(jié)果分析

前液壓缸和后液壓缸在變幅過程中的載荷仿真曲線如圖4和圖5所示，圖中，桅桿角度即為桅桿與水平方向的夾角α。由圖4和圖5可知：在2 種變幅方式下，前液壓缸載荷和后液壓缸載荷在桅桿角度分別為0°和90°時均相同。說明前液壓缸、后液壓缸的靜載荷只與桅桿的姿態(tài)有關，與液壓缸動作順序無關；當桅桿角度為35°和58°時，因為前液壓缸和后液壓缸的啟停，所以液壓缸載荷出現(xiàn)突變沖擊，符合實際變幅過程中液壓缸啟停時液壓系統(tǒng)產(chǎn)生載荷沖擊的情況。

圖4 前液壓缸載荷Fig.4 Front hydraulic cylinder load

圖5 后液壓缸載荷Fig.5 Back hydraulic cylinder load

由圖4可知：在2 種變幅方式下，變幅啟動后，前液壓缸載荷均隨桅桿角度增大而平緩減小；在桅桿角度0°～58°階段，變幅方式1 下前液壓缸載荷大于變幅方式2；在桅桿角度58°以后，2 種變幅方式下前液壓缸載荷比較接近，這是因為桅桿姿態(tài)已比較接近。由于桅桿和桿件r1所組成整體的重心變化，在桅桿角度為89°時，前液壓缸載荷由正變負，受拉變成受壓。

由圖5可知：在變幅方式1 下，當桅桿角度為0°～35°時，隨桅桿角度增大，后液壓缸載荷先減小后增大，這是因為后液壓缸拉升力臂變化快，而桅桿、前液壓缸、桿件r1、桿件r2、變幅架所組成整體的重心的力臂變化緩慢；當桅桿角度為35°時，后液壓缸載荷出現(xiàn)突變沖擊，載荷沖擊已經(jīng)大于初始載荷，液壓系統(tǒng)產(chǎn)生較大波動甚至超過液壓缸的額定壓力，這種情況在工程應用中應當避免；當桅桿角度為22°～85°時，在變幅方式2 下，后液壓缸載荷明顯小于變幅方式1 后液壓缸載荷；由于桅桿、桿件r1、桿件r2、前液壓缸、變幅架所組成整體的重心變化，當桅桿角度為85°時，后液壓缸載荷由正變負，受拉變成受壓。根據(jù)分析可知，采用變幅方式2，前液壓缸和后液壓缸的受力情況更好。

4 試驗結(jié)果與仿真結(jié)果比較

在山河智能SWCH588-100M 型全液壓履帶式樁架上搭建多級組合型大角度變幅機構試驗平臺，桅桿高度為33 m，發(fā)動機額定功率為194 kW，變幅機構液壓系統(tǒng)最大流量為90 L/min，最高工作壓力為30 MPa。將壓力傳感器安裝在前液壓缸、后液壓缸與平衡閥之間采集液壓缸油壓力，將傾角傳感器安裝在桅桿上采集桅桿角度。設置傳感器的采樣周期均為0.1 s，桅桿初始角度約等于0°，變幅架初始角度約等于67°。驅(qū)動兩級變幅的前液壓缸和后液壓缸由2 個獨立的液壓先導手柄控制，分別按照變幅方式1和變幅方式2操作先導手柄進行變幅。通過上位機采集記錄變幅過程中前液壓缸、后液壓缸的主動油壓力和桅桿角度α，根據(jù)油壓力和液壓缸缸徑可計算得到液壓缸載荷f1和f2。在2 種變幅方式下，前液壓缸和后液壓缸載荷試驗結(jié)果與仿真結(jié)果對比如圖6所示。

從圖6可知：在變幅開始和結(jié)束時，試驗結(jié)果與仿真結(jié)果基本相同，在變幅過程中，兩者的變化趨勢也基本相同，只是由于機器在運轉(zhuǎn)過程中，受液壓系統(tǒng)和實際操作的影響，試驗數(shù)據(jù)會有一定震蕩；對變幅方式2，在相同桅桿角度下，試驗測得的前液壓缸和后液壓缸載荷與仿真結(jié)果最大偏差率分別為12.5%和10.8%。試驗結(jié)果略大于仿真結(jié)果的主要原因是試驗平臺中前液壓缸和后液壓缸組實際存在一定對稱面夾角。通過對比可以證明本文建立的動力學模型和仿真分析結(jié)果的正確性，該動力學模型能夠預測該變幅機構的動力學特性。

圖6 2 種變幅方式下前液壓缸和后液壓缸載荷試驗結(jié)果與仿真結(jié)果對比Fig.6 Comparison of test loads and simulation results of front hydraulic cylinder and back hydraulic cylinder using two kinds of luffing methods

5 結(jié)論

1)前液壓缸和后液壓缸的初始、末端靜載荷只與桅桿的姿態(tài)相關，與變幅方式無關。

2)在變幅方式2 中，在初始位置時，前、后液壓缸載荷最大。在變幅方式1 中，當桅桿角度到35°左右時，后液壓缸出現(xiàn)載荷突變，其值大于初始載荷。

3)當桅桿角度處于22°～85°時，變幅方式2的后液壓缸載荷明顯比變幅方式1的?。辉?°～58°時，變幅方式2的前液壓缸載荷明顯比變幅方式1的小。

4)與后液壓缸先收縮再后液壓缸收縮的變幅方式1 相比，前液壓缸先收縮再后液壓缸收縮的變幅方式2 具有更優(yōu)的力學性能，樁架的變幅過程更平穩(wěn)、更安全。

5)所建立的動力學模型不僅可以用于做變幅過程的動力學研究，同時也為后續(xù)變幅機構的優(yōu)化和自動控制奠定了基礎。