基于粒子群算法的水資源需求預(yù)測

龍志偉， 肖松毅， 王 暉， 周新宇， 李 偉

(1.南昌工程學(xué)院 瑤湖學(xué)院，江西 南昌 330099； 2.南昌工程學(xué)院 江西省水信息協(xié)同感知與智能處理重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室，江西 南昌 330099； 3.江西師范大學(xué) 計(jì)算機(jī)信息工程學(xué)院，江西 南昌 330022； 4.江西理工大學(xué) 信息工程學(xué)院，江西 贛州 341000)

0 引言

水是大自然重要的組成物質(zhì)，是生命的起源，是人類生產(chǎn)生活和社會(huì)發(fā)展不可缺少的重要資源，也是生態(tài)系統(tǒng)中最活躍的要素，是維持生態(tài)平衡的基礎(chǔ).隨著社會(huì)經(jīng)濟(jì)的發(fā)展、人口的增加、人類對(duì)水資源需求質(zhì)量的提高以及水資源的日益短缺等問題越來越嚴(yán)重,導(dǎo)致水資源供需矛盾更加突出.因此，對(duì)水資源進(jìn)行需求預(yù)測是每個(gè)國家、每個(gè)地區(qū)在對(duì)水資源進(jìn)行分配過程中都必不可少的一個(gè)關(guān)鍵步驟.早期的城市工業(yè)化水資源需求預(yù)測研究，如今海綿城市的研究，水資源需求預(yù)測都是至關(guān)重要的一步.但是由于水的隨機(jī)性行為，以及受到經(jīng)濟(jì)、人口、環(huán)境等等諸多動(dòng)態(tài)因素的影響，水資源需求預(yù)測一直以來都是一個(gè)十分困難的問題.

目前，常見的水資源需求預(yù)測方法有：回歸分析方法[1]和組合神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)法[2].回歸分析方法需要大量的原始資料才能保證模型的準(zhǔn)確性，原始資料的獲取是比較困難的，連續(xù)完整的資料很難獲得.組合神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)法要求水資源數(shù)據(jù)有一定的精度，但是數(shù)據(jù)往往會(huì)有噪聲影響，從而對(duì)結(jié)果造成干擾.粒子群算法(particle swarm optimization, PSO)是一種基于群智能的全局優(yōu)化算法[3]，其原理簡單，操作方便，且收斂速度快，具有較好的尋優(yōu)能力，已被廣泛地應(yīng)用于各種優(yōu)化問題的求解[4-6].

針對(duì)南昌市未來水資源需求預(yù)測問題，提出了一種基于粒子群算法的水資源需求預(yù)測方法.以南昌市歷史用水分布和經(jīng)濟(jì)結(jié)構(gòu)為基礎(chǔ)，分析了影響水資源需求的影響因素，并構(gòu)造了不同的預(yù)測模型.仿真實(shí)驗(yàn)結(jié)果表明，筆者提出的方法能獲得較好的預(yù)測精度.

1 粒子群算法

群智能算法是一類模擬生物群體的智能優(yōu)化算法，它對(duì)問題的連續(xù)性和可微性沒有要求，通用性較好，更易于求解復(fù)雜的優(yōu)化問題[7-10].粒子群算法是一種流行的群智能算法，該方法通過隨機(jī)初始化一個(gè)種群(稱為初始種群)，群體中個(gè)體(稱為粒子)按照某種規(guī)則在搜索空間中不斷地尋找新的解，以達(dá)到尋優(yōu)的目的.在粒子群算法中，每個(gè)粒子包含兩個(gè)分量：速度和位置.假設(shè)種群有N個(gè)粒子，第i個(gè)粒子表示為(Vi,Xi)，其中Vi={vi1,vi2,…,viD}和Xi={xi1,xi2,…,xiD}，D為問題的維數(shù).在搜索過程中，每個(gè)粒子向其歷史最好粒子pbest和全局最好粒子gbest移動(dòng).通過移動(dòng)，粒子不斷地更新自己的位置，以尋找更好的潛在解.在粒子群算法中，粒子按照如下公式進(jìn)行更新[11]：

Vi(t+1)=w·Vi(t)+c1r1(pbesti-Xi(t))+

c2r2(gbest(t)-Xi(t))；

(1)

Xi(t+1)=Xi(t)+Vi(t+1)，

(2)

式中：i=1,2,…,N;r1和r2是0到1之間均勻分布的隨機(jī)數(shù)；w是慣性權(quán)值參數(shù)；c1和c2是學(xué)習(xí)因子參數(shù).

粒子群算法步驟如下：

(1)隨機(jī)初始化N個(gè)粒子的速度和位置組成初始種群P(t),t=0.計(jì)算每個(gè)粒子的適應(yīng)值f(Xi(t))，更新每個(gè)粒子的pbesti和種群中的gbest.

(2)對(duì)于種群中的每個(gè)粒子，按照式(1)和(2)更新粒子的速度Vi(t+1)和位置項(xiàng)Xi(t+1)，并計(jì)算更新后粒子的適應(yīng)值f(Xi(t+1)).如果更新后的粒子的適應(yīng)值優(yōu)于其pbest，則將更新后的粒子賦值給pbest，即保持pbest的更新.

(3)對(duì)于種群中每個(gè)粒子的pbest，如果其優(yōu)于gbest，則將該pbest賦值給gbest，即保持gbest的更新.

(4)令t=t+1，如果算法還未達(dá)到停機(jī)條件，則跳轉(zhuǎn)到步驟(2)；否則停止算法運(yùn)行，輸出結(jié)果.

2 基于粒子群算法的水資源需求預(yù)測

2.1 影響因子分析

影響城市水資源需求的因素有很多，如地理位置、經(jīng)濟(jì)發(fā)達(dá)程度、人口密集情況、耕地面積、河流流域面積、植被覆蓋率、氣候、水價(jià)以及供水基礎(chǔ)設(shè)施建設(shè)等情況.表1給出了南昌市2003～2015年的歷史用水?dāng)?shù)據(jù)[12]，從表中可以看出，實(shí)際用水包含了4個(gè)部分：工業(yè)用水、農(nóng)業(yè)用水、居民用水和生態(tài)用水.隨著時(shí)間的發(fā)展，南昌市的總用水量逐漸遞增，然后在該值附近波動(dòng).從各部分的平均用水占比來看，農(nóng)業(yè)用水占比達(dá)到57%，工業(yè)和居民用水占比也較高，分別為28%和12%，而生態(tài)用水僅占3%.圖1清晰地闡述了各部分用水分布情況.為了簡化影響南昌市水資源需求量的因素，筆者僅考慮工業(yè)、農(nóng)業(yè)和居民3個(gè)部分用水的影響，而忽略生態(tài)用水[13-14].

2.2 水資源需求預(yù)測模型

基于上面的分析，在構(gòu)造南昌市水資源需求預(yù)測模型時(shí)，筆者僅考慮工業(yè)、農(nóng)業(yè)和居民3個(gè)部分用水所關(guān)聯(lián)的因子.考慮到工業(yè)用水和農(nóng)業(yè)用水受到經(jīng)濟(jì)發(fā)展程度、科學(xué)技術(shù)和國家政策的影響很大，而工業(yè)和農(nóng)業(yè)用水主要是用于工業(yè)和農(nóng)業(yè)生產(chǎn)，因此，使用工業(yè)生產(chǎn)總值代表工業(yè)用水，農(nóng)業(yè)生產(chǎn)總值代表農(nóng)業(yè)用水.居民用水主要受人口數(shù)量的影響，城市常住人口多，用水就多，反之就少，因而使用人口數(shù)量關(guān)聯(lián)居民用水量.表2列出了2003～2015年南昌市的總用水量、人口、工業(yè)總產(chǎn)值和農(nóng)業(yè)總產(chǎn)值.

表1 南昌市2003～2015年實(shí)際用水?dāng)?shù)據(jù)Tab.1 Actual water use data of Nanchang between 2003 and 2015

圖1 南昌市歷史用水分布圖Fig.1 Distribution of historical water use in Nanchang

假設(shè)某年的人口數(shù)量為S1，工業(yè)總產(chǎn)值為S2，農(nóng)業(yè)總產(chǎn)值為S3，該年的總需水量為Y.根據(jù)上述因子，筆者提出了3種水資源需求預(yù)測模型：線性(Yx)、指數(shù)(Yz)和混合模型(Yh).

線性模型：

Yx=x1·S1+x2·S2+x3·S3+x4;

(3)

指數(shù)模型：

(4)

混合模型：

Yh=x0·Yx+(1-x0)·Yz,

(5)

式中：xi是模型的權(quán)重因子.將Yx和Yz帶入式(5)后，混合模型可寫為：

表2 南昌市2003～2015年歷史總用水量、人口、工業(yè)總產(chǎn)值和農(nóng)業(yè)總產(chǎn)值Tab.2 Historical total water use, population, gross industrial production, gross agricultural production in Nanchang between 2003 and 2015

(6)

2.3 數(shù)據(jù)處理

利用表2中列出的2003～2015年的歷史數(shù)據(jù)，對(duì)水資源需求預(yù)測模型進(jìn)行求解和檢驗(yàn).由于不同的變量因子單位和量綱都不同，因此要對(duì)變量進(jìn)行標(biāo)準(zhǔn)化處理，以消除不同量綱的影響.標(biāo)準(zhǔn)化處理采用的是min-max標(biāo)準(zhǔn)化方法，也被稱為離差標(biāo)準(zhǔn)化[13].需要找到樣本數(shù)據(jù)的最大值和最小值，最大值標(biāo)準(zhǔn)化后的值為1，最小值標(biāo)準(zhǔn)化后的值為0，其余值處于0～1.

(7)

式中：S*為歸一化后的值；S是要進(jìn)行歸一化的值；Smin和Smax分別是相應(yīng)變量的最小值和最大值.

2.4 適應(yīng)值函數(shù)

將南昌市2003～2012年的歷史需水?dāng)?shù)據(jù)作為訓(xùn)練樣本，利用粒子群算法對(duì)3種預(yù)測模型的權(quán)重因子進(jìn)行優(yōu)化.將2013～2015年的用水?dāng)?shù)據(jù)作為測試樣本來檢驗(yàn)預(yù)測模型的性能.為了評(píng)估預(yù)測模型，筆者采用誤差平方和法來構(gòu)造評(píng)價(jià)函數(shù)[7].

(8)

式中：Ypre和Yact分別為預(yù)測的需水量和實(shí)際需水量；m是訓(xùn)練樣本大小.

3 仿真實(shí)驗(yàn)

3.1 模型求解

在實(shí)驗(yàn)中，將粒子群算法應(yīng)用于水資源需求預(yù)測模型權(quán)值參數(shù)的優(yōu)化.將表2中2003～2012年的數(shù)據(jù)作為訓(xùn)練樣本來優(yōu)化預(yù)測模型，然后使用2013～2015年的數(shù)據(jù)作為測試樣本來驗(yàn)證模型.仿真實(shí)驗(yàn)中的算法參數(shù)如下：N=30、w=0.73、c1=c2=1.496.算法停止條件為最大適應(yīng)值評(píng)估次數(shù)，當(dāng)適應(yīng)值評(píng)估次數(shù)達(dá)到1.0E+05時(shí)，算法停止運(yùn)行并輸出結(jié)果.對(duì)于每種模型，算法運(yùn)行10次.

表3～5分別給出了線性預(yù)測模型、指數(shù)預(yù)測模型和混合預(yù)測模型的最好計(jì)算結(jié)果.最好結(jié)果是指基于訓(xùn)練樣本，算法運(yùn)行10次后挑選出的最好模型，然后根據(jù)該模型基于測試樣本計(jì)算得到的預(yù)測誤差值.從表3可以看出，基于線性預(yù)測模型得到的平均誤差值為4.49%，預(yù)測精度達(dá)到95.51%.在2013年的預(yù)測結(jié)果上，誤差僅為1.72%，但是2015年的誤差較高.

表3 線性預(yù)測模型的最好計(jì)算結(jié)果Tab.3 Best results achieved by the linear prediction model

表4 指數(shù)預(yù)測模型的最好計(jì)算結(jié)果Tab.4 Best results achieved by the exponential prediction model

表5 混合預(yù)測模型的最好計(jì)算結(jié)果Tab.5 Best results achieved by the hybrid prediction model

從表4的結(jié)果來看，基于指數(shù)預(yù)測模型得到的平均誤差為2.41%，預(yù)測精度達(dá)到97.59%.在某一年度的預(yù)測結(jié)果上，最小誤差僅為0.35%，最大誤差為4.54%.與線性預(yù)測模型相比，指數(shù)預(yù)測模型較大地提升了預(yù)測精度.

從表5的結(jié)果可以看出，基于混合預(yù)測模型得到平均誤差要小于指數(shù)預(yù)測模型，預(yù)測精度達(dá)到97.71%.在某一年度的預(yù)測結(jié)果上，最小誤差僅為0.06%，最大誤差為4.17%，均優(yōu)于線性預(yù)測模型和指數(shù)預(yù)測模型.

從3種預(yù)測模型的計(jì)算結(jié)果來看，最后得到的預(yù)測精度介于95.51%～97.71%，獲得了較好的預(yù)測效果.指數(shù)預(yù)測模型優(yōu)于線性預(yù)測模型，而混合預(yù)測模型是3種模型中最好的.

3.2 南昌市未來水資源需求預(yù)測

要對(duì)未來某年水資源需求總量進(jìn)行預(yù)測，只需要求得對(duì)應(yīng)年份的3個(gè)變量因子的值，然后通過得到的預(yù)測模型進(jìn)行計(jì)算，就能得到該年度的水資源需求預(yù)測值.筆者以2017年數(shù)據(jù)為基礎(chǔ)，采用近三年的平均增長率來估算南昌市2018～2020年的人口數(shù)量、工業(yè)總產(chǎn)值和農(nóng)業(yè)總產(chǎn)值.根據(jù)南昌市統(tǒng)計(jì)資料，2018～2020年人口數(shù)量的增長率為0.682%，工業(yè)總產(chǎn)值的增長率為9.30%，農(nóng)業(yè)總產(chǎn)值的增長率為4.00%.

由于混合預(yù)測模型的性能優(yōu)于線性預(yù)測模型和指數(shù)預(yù)測模型，因此本部分只給出基于混合預(yù)測模型計(jì)算得到的未來水資源需求預(yù)測結(jié)果.2018年預(yù)測總需水量為30.85×108m3，2019年為31.14×108m3;2020年為31.45×108m3.由于經(jīng)濟(jì)和科學(xué)技術(shù)水平的飛速發(fā)展，工業(yè)總產(chǎn)值和農(nóng)業(yè)總產(chǎn)值是呈上升的趨勢，但是人口數(shù)量和地形地貌等一些因素每年變化不大，導(dǎo)致未來南昌市水資源需求總量還是呈遞增的趨勢.

4 結(jié)論

針對(duì)南昌市水資源需求預(yù)測問題，筆者提出基于粒子群算法的水資源需求預(yù)測方法.基于南昌市歷史用水?dāng)?shù)據(jù)和經(jīng)濟(jì)結(jié)構(gòu)，構(gòu)建了線性、指數(shù)和混合3種預(yù)測模型.基于誤差平方和適應(yīng)值函數(shù)，利用粒子群算法優(yōu)化預(yù)測模型的權(quán)重因子，得到合理的預(yù)測模型.仿真實(shí)驗(yàn)結(jié)果顯示，基于3種預(yù)測模型計(jì)算得到的預(yù)測精度介于95.51%～97.71%，獲得了較好的預(yù)測效果.最后，對(duì)南昌市2018～2020年的水資源需求進(jìn)行了預(yù)測.結(jié)果表明，未來南昌市水資源需求總量是呈遞增的趨勢.由于模型的限制，預(yù)測未來水資源需求總量、農(nóng)業(yè)用水、工業(yè)用水、居民用水需求量不能分別求出.除此之外，模型只考慮人口、工業(yè)總產(chǎn)值和農(nóng)業(yè)總產(chǎn)值的影響，忽略了生態(tài)用水、氣候、水價(jià)等因素，模型還有待進(jìn)一步改進(jìn).