曹艷玲, 袁義宏
(華南理工大學(xué) a. 建筑學(xué)院, b. 設(shè)計學(xué)院, 廣州 510009)
地震災(zāi)害自古以來就對人類構(gòu)成了巨大的威脅.自近一個世紀(jì),我國多處遭受了地震災(zāi)害,造成了眾多人員傷亡及巨大財產(chǎn)損失[1-3].
中國木構(gòu)建筑結(jié)構(gòu)自古代起,以其獨特性,進行了幾千年的傳承演變,在廣大地區(qū)廣為傳播,形成了獨具特色、博大精深的建筑體系,成為東方建筑文化的代表[4].然而由于各種原因,很多古代木構(gòu)建筑蕩然無存,只有一小部分的木構(gòu)古建筑遺產(chǎn)保存較好.隨著歲月流逝,木構(gòu)古建筑的破壞也日趨嚴(yán)重,加上地震等自然災(zāi)害的影響,使得保護、加固和維修這些木構(gòu)古建筑迫在眉睫[5-7].由于古代木構(gòu)建筑在我國古代建筑上占據(jù)著主要地位,其防震技術(shù)是非常獨特的,對其進行抗振動模型設(shè)計,對于研究木構(gòu)建筑具有重要意義[8].
文獻[9]對混凝土剪力墻結(jié)構(gòu)底部4層1/2比例空間模型進行低周反復(fù)荷載試驗,通過該試驗得出裝配式混凝土剪力墻結(jié)構(gòu)抗震性能滿足我國抗震設(shè)防要求,但該方法對填充墻主體結(jié)構(gòu)強度和剛度的影響考慮不夠充分,導(dǎo)致所得結(jié)果可信度不高.文獻[10]提出帶有斜撐的鋼桁架數(shù)值簡化分析及抗震性能分析模型,該方法可靠性較高,但方法應(yīng)用過程卻具有較大難度,故無法得以廣泛應(yīng)用.
針對上述問題,提出一種新的建筑抗振動模型設(shè)計方法,并將其使用到木構(gòu)建筑.本文首先分析木構(gòu)建筑材料性質(zhì)和靜壓本構(gòu)關(guān)系,確定木構(gòu)建筑結(jié)構(gòu)關(guān)系;其次分析木構(gòu)建筑結(jié)構(gòu)體系及其在振動時的自振頻率與振型,為建立木構(gòu)建筑的抗振動模型提供依據(jù);最后在確定振型的基礎(chǔ)上,給出產(chǎn)生振動時的動力方程,在考慮建筑自身的穩(wěn)定性及抗振動限值的情況下,建立木構(gòu)建筑的抗振動模型.實驗結(jié)果分析表明,采用本文設(shè)計的抗振動模型比傳統(tǒng)的抗振動模型更能體現(xiàn)出木構(gòu)建筑的抗振動性能.
在對木構(gòu)建筑結(jié)構(gòu)關(guān)系進行分析時,主要通過兩方面進行:一方面是木構(gòu)建筑材料性質(zhì)的分析;另一方面是木構(gòu)建筑材料靜壓本構(gòu)關(guān)系的分析.
木材是木結(jié)構(gòu)古建筑的主要建筑材料,由于建筑結(jié)構(gòu)的特點,在物理性能方面存在各向異性特征,木材順紋強度最高,橫紋強度最低,斜紋強度在兩者之間.木材的強度與取材部位有著緊密的聯(lián)系,也與含水率、負(fù)荷持續(xù)時間、溫度等因素相關(guān).沒有缺陷的木材和有缺陷的木材之間力學(xué)性質(zhì)區(qū)別較大.
在發(fā)生相對較小的變形時,木材可能會突然產(chǎn)生拉伸及剪切破壞,這屬于脆性損壞.木材受到壓縮及彎曲破壞較大,產(chǎn)生不可逆的塑性變形特性,其抗壓強度比抗拉強度低.木材受彎強度介于二者之間,可描述為
(1)
式中:fts、fcs、fms分別為木材標(biāo)準(zhǔn)試件的受拉、受壓及受彎強度;G為木材受拉、受壓及受彎時的權(quán)重.
(2)
式中:EL為木材處于線彈性階段時的彈性模量;ET為木材處于應(yīng)變?nèi)趸A段時的切線模量;σL為木材原始疏松組織線彈性階段時的應(yīng)力;εL1為木材進入塑性流動階段時的應(yīng)變;εL2為木材進入應(yīng)變?nèi)趸A段時的應(yīng)變;εn為木材被壓實時的應(yīng)變;σn為木材被壓實時的應(yīng)力.
圖1 木材靜壓的本構(gòu)關(guān)系Fig.1 Constitutive relation of wood under static pressure
在分析木構(gòu)結(jié)構(gòu)本構(gòu)關(guān)系的基礎(chǔ)上,需要分析木構(gòu)建筑結(jié)構(gòu)體系及其在振動時的自振頻率與振型,可為建立木構(gòu)建筑抗振動模型提供科學(xué)依據(jù).
假設(shè)木構(gòu)建筑的結(jié)構(gòu)總剛度矩陣為K,總質(zhì)量矩陣為M,總阻尼矩陣為C,總節(jié)點位移(列)矩陣為δ(t),則建筑的多自由度體系振動方程為
(3)
(4)
式中:Ki、Mi、Ci和δ(t)i為元素i上的剛度矩陣、質(zhì)量矩陣、阻尼矩陣和節(jié)點位移(列)矩陣;B為單元應(yīng)變矩陣;D為與單元木構(gòu)材料有關(guān)的彈性矩陣;N為木構(gòu)材料的單元形函數(shù)矩陣;ρ、c為單元木構(gòu)材料的質(zhì)量密度和粘滯阻尼系數(shù).假如木構(gòu)建筑的結(jié)構(gòu)作簡諧振動,則總節(jié)點位移(列)矩陣可表示為
δ(t)=gsinωt
(5)
式中:g為δ(t)的振幅列向量,與時間t無關(guān);ω為建筑結(jié)構(gòu)的固有頻率.當(dāng)ω和非零向量g滿足Kg=ω2Mg時,ω和g分別稱為廣義特征值和廣義特征向量.
以木構(gòu)建筑自振頻率為基礎(chǔ),確定木構(gòu)建筑的振型可表示為
f(t)=-λRdsinωt
(6)
式中:Rd為木材直徑;λ為建筑物自振頻率.
在確定木構(gòu)建筑地震時的振型后,構(gòu)建木構(gòu)建筑抗振動模型.假設(shè)發(fā)生強度為I級地震時,其建筑結(jié)構(gòu)的失效概率為P(LS/I),則此木構(gòu)建筑在振動時某一極限值概率為
PLS=z(t)∑P(LS/I)P(I)
(7)
式中:P(I)為發(fā)生地震強度為I級的概率;z為地震振動函數(shù).由于地震對木構(gòu)建筑的振動是連續(xù)的,因此將其表示成積分形式為
(8)
式中:F(m)=P(LS/I=m);G(x)=P(I≥m)為發(fā)生地震強度大于或等于m的概率.若使用震級頻度關(guān)系來表示地震大小間的關(guān)系,則lgU(V)=a-bV時,可確定地震振動衰減關(guān)系或烈度衰減關(guān)系,可表示為
lnA=C1PLS+C2O+C3ln(Rd+R0)
(9)
I=C1lnA+C2O+C3ln(Rd+R0)
(10)
式中:A為加速度、速度或位移;O為震級;C1、C2、C3、R0為統(tǒng)計常數(shù).木結(jié)構(gòu)建筑在地震作用下,可發(fā)生的位移與耗能的數(shù)值大小可表示建筑的破壞情況,即
(11)
(12)
(13)
(14)
式中:px為x水平和以上整體的豎向設(shè)計荷載;hsx為x水平及以下的建筑高度;γ為層間剪切應(yīng)力值域真實抗剪承載力值比;Δ為層間位移;Cd為位移增大系數(shù);ex為修正系數(shù).建筑抗振動性主要由地震需求D和建筑結(jié)構(gòu)抗振能力C的比值決定的,且D與C兩者均服從對數(shù)正態(tài)分布,由此可推出木構(gòu)建筑的抗振動模型為
(15)
由圖2~4可知,在時間不定的情況下,采用文獻[9]模型時,出現(xiàn)的波動整體較為稀疏,但穩(wěn)定性很差;采用文獻[10]模型時,一開始就出現(xiàn)強烈的波動,峰值不高,但在4 s之后,出現(xiàn)的波動雖然較為稀疏但其峰值增高,不適合使用;采用本文模型時,其剛出現(xiàn)振動時,抗振性能很好,未出現(xiàn)位移波動,隨著振動時間的增長,出現(xiàn)了少量的波動,雖然在4 s左右出現(xiàn)了很高的峰值,但是隨后便開始降低,整體性能要優(yōu)于文獻[9]與[10]模型,具有一定的優(yōu)勢.這是因為本文建筑抗振動模型考慮了建筑自身的穩(wěn)定性和抗振限值,而傳統(tǒng)方法建模時,僅僅考慮了建筑結(jié)構(gòu)自身的穩(wěn)定性,而未考慮建筑材料自身的結(jié)構(gòu)與穩(wěn)定性能.在進行不同方法所構(gòu)模型測試時,本文模型較其他模型能顯示出更好的穩(wěn)定性.
圖2 文獻[9]模型性能Fig.2 Model performance from literature [9]
圖3 文獻[10]模型性能Fig.3 Model performance from literature [10]
圖4 本文模型性能Fig.4 Model performance of this work
為進一步驗證本文模型在抗振動性能方面的有效性及可行性,分別將文獻[9]、[10]模型與本文模型進行對比,在位移不定的情況下,對比了建筑承受荷載情況,結(jié)果如圖5~7所示.
圖5 文獻[9]模型對比圖Fig.5 Comparison of model in literature [9]
圖6 文獻[10]模型對比圖Fig.6 Comparison of model in literature [10]
圖7 本文模型對比圖Fig.7 Comparison of model of this work
由圖5~7可知,整體上實驗值與實際值基本接近,在振動開始時處在彈性階段,全部恢復(fù)力曲線在開始時就處在直線狀態(tài),隨著加載進程的實行,模型進入彈塑性階段,加載和卸載剛度隨著循環(huán)次數(shù)的增加而顯著降低.文獻[9]與[10]模型在實驗過程中,由于建筑自身的不對稱性和正反方向破壞形態(tài)的不對稱性等,導(dǎo)致左右兩端承載力有稍微差別.而本文方法由于充分考慮了木構(gòu)建筑材料性質(zhì),尤其考慮了木構(gòu)材料的彈性形變及其自身的靜壓本構(gòu)關(guān)系,最終保證了所建模型的穩(wěn)定性及準(zhǔn)確性.
針對傳統(tǒng)的建筑抗振動模型分析一直存在建模不準(zhǔn)確的問題,提出一種新的建筑抗振動模型設(shè)計方法.分別對木構(gòu)建筑材料性質(zhì)與靜壓本構(gòu)關(guān)系進行了分析,確定木構(gòu)建筑結(jié)構(gòu)關(guān)系;分析木構(gòu)建筑結(jié)構(gòu)體系及其在振動時的自振頻率與振型,為建立木構(gòu)建筑的抗振動模型提供依據(jù);在確定振型的基礎(chǔ)上,給出產(chǎn)生振動時的動力方程,在考慮建筑自身的穩(wěn)定性及抗振動限值的情況下,建立木構(gòu)建筑的抗振動模型.實驗結(jié)果表明,本文設(shè)計的抗振動模型要比傳統(tǒng)的抗振動模型穩(wěn)定性更高,與實驗值差異性較小,更能體現(xiàn)出木構(gòu)建筑的抗振動性能.