支持向量機分類法在異步電機故障診斷中的應用

張 行，朱樹先

（1.蘇州科技大學 天平學院，江蘇 蘇州215009；2.蘇州科技大學 電子與信息工程學院，江蘇 蘇州215009）

電機故障檢測在工業(yè)生產(chǎn)中一直廣受重視[1－3]。隨著以統(tǒng)計學習理論為基礎(chǔ)的支持向量機的應用領(lǐng)域越來越廣，目前作為最佳的小樣本學習機已經(jīng)被很多研究者和工程技術(shù)人員用于該領(lǐng)域當中，其優(yōu)點是，即使不知道被控對象精確數(shù)學模型，也可以進行控制或分類。因此，將支持向量機識別算法用于電機故障診斷具有傳統(tǒng)算法不可比擬的優(yōu)勢。目前，已經(jīng)有一些研究者和工程技術(shù)人員將支持向量機算法用于電機故障診斷。他們的方法也不盡相同，有的采用了對支持向量機進行算法優(yōu)化的做法[4－5]，有些則將支持向量機與別的方法相結(jié)合，試圖改進支持向量機的識別性能[6－8]。對單一的故障診斷可達到98%的準確率，印證了支持向量機算法的有效性和實用性[9]。但是，以上方法尚存在著一些缺點和不足，主要表現(xiàn)在：首先，多數(shù)作者在支持向量機選取上缺乏理論指導；其次，選擇的電機故障模型較少，一般只選取了兩三種故障進行分類，缺乏對于電機可能出現(xiàn)的各種故障同時進行分析、檢測。

在這樣的應用背景下，本文將RBF（Radial Basis Function）支持向量機分類法應用于電機故障診斷，從理論和應用兩方面對現(xiàn)有方法做出了重要的補充和完善。本文的創(chuàng)新點如下：第一，在小樣本學習機的選擇方面，通過理論分析，選擇分類性能優(yōu)異的徑向基函數(shù)支持向量機（簡稱為RBF支持向量機）作為學習機，用于電機故障診斷，并采用網(wǎng)格搜尋法對RBF核進行了參數(shù)優(yōu)化，改善了其分類性能。第二，增加電機故障種類，提高了該方法的分類能力，拓展了該方法的應用范圍。第三，針對支持向量機只能進行單一類別判定的不足，采用二次分類法，樣本補償方法實現(xiàn)了多類輸出，可進行多故障的同時檢測，因此，本方法是對支持向量機用于電機故障診斷方面的重大改進和補充。

1 支持向量機分類原理簡介及支持向量機的選取

1.1 支持向量機分類原理簡介

1.1.1 最優(yōu)分類超平面

設(shè)樣本集為（xi，yi），i=1，2，…，n，xi∈Rd，yi∈{+1，-1}是類別標簽。 當樣本線性可分時,目的是找到一個最優(yōu)超平面將兩個類別的點分離開。所謂最優(yōu)分類面就是要求分類面不但能將兩類正確分開（訓練錯誤率為0），而且使分類間隔最大?；舅枷肴鐖D1所示。圖中三角形點和圓形點代表兩類樣本，H為分類超平面，H1、H2分別為過各類中離分類面最近的樣本且平行于分類面的平面，它們之間的距離叫分類間距（margin）。在H1和H2上的向量稱為支持向量 （Support Vectors）。設(shè)所求超平面方程為：x·w+b=0，對它進行歸一化處理，使上述方程滿足：

圖1 支持向量機分類示意圖

式中的分類間距等于2/||w||，使間距最大等價于使||w||2最小。此時，最優(yōu)化問題可表示為：在式（1）的約束下，求||w||2的最小值。這是一個求解二次規(guī)劃的問題，該優(yōu)化問題可以轉(zhuǎn)化為比較簡單的對偶問題。即在約束條件

下面求解下列函數(shù)的最大值

為原問題對應的Lagrange乘子。容易證明，解中將只有一部分（通常是少部分）αi不為零，對應的樣本就是支持向量。解上述問題后得到的最優(yōu)分類函數(shù)是

1.1.2 線性不可分與核函數(shù)

前面的討論是基于樣本集是線性可分這一前提的。在現(xiàn)實世界中，大多樣本集在原始空間內(nèi)都是線性不可分的。為解決這種問題，一般做法是采用非線性映射的方法，將原始空間的樣本映射到高維特征空間中，使樣本在此高維空間中線性可分。假設(shè)x∈Rd經(jīng)非線性函數(shù)φ（x）變換后，得到φ（xi）∈Rm，m＞d。則稱xi所屬的d維空間為輸入空間，所屬的m維空間為特征空間。此時最優(yōu)化問題改寫為

與（3）式相比，（5）式中所做的內(nèi)積運算是在一個相對高維的空間中進行，可能遭遇維數(shù)災難的問題，使計算得不可能。 如能找到一個函數(shù)K（xi，xj），使之滿足K（xi，xj）=φ（xi）·φ（xj）。 在高維空間進行的內(nèi)積運算積就可以用原空間中的函數(shù)來實現(xiàn)，甚至沒有必要知道φ變換的具體形式。這樣就可繞過維數(shù)災難的問題，在特征空間中使樣本集變得可分，而計算復雜度卻沒有增加。核函數(shù)的提出正是這一思想的體現(xiàn)。引入核函數(shù)后，最優(yōu)化問題為

相應的分類函數(shù)也變?yōu)?/p>

所謂RBF型支持向量機就是以徑向基函數(shù)作為核函數(shù)，這個徑向基函數(shù)一般取高斯函數(shù)，此時可表示如下形式

1.2 不同核函數(shù)支持向量機的選取

支持向量機用于模式識別領(lǐng)域中，選擇基于不同核函數(shù)支持向量機?；诟咚购撕瘮?shù)的RBF支持向量機是基于單一核函數(shù)的最好的學習機。筆者曾做過采用幾種常用核函數(shù)輸入樣本在高維映射空間的穩(wěn)定性分析，在幾類核函數(shù)中，基于RBF核函數(shù)的樣本在高維映射空間分布是最穩(wěn)定的。故文中選擇RBF支持向量機用于電機故障診斷。

2 異步電機故障種類簡介和故障特征向量選擇

2.1 三相異步電機故障種類簡介

三相異步電機故障種類較多，本文只對鼠籠式三相異步電機常見的故障種類及特征做簡要介紹。該類電機在運行過程中較為常見的故障有：轉(zhuǎn)子斷條、定子繞組匝間短路、偏心、軸承異常等故障。上述故障既可能是單獨出現(xiàn)的，也可能是幾種故障同時出現(xiàn)。但在目前的研究中，均未對兩種以上故障的做出檢測及分類。這些診斷方法無疑是片面的，不完善的。針對這種情況，在單一故障檢測工作的基礎(chǔ)上，進行了兩種以上綜合故障檢測及分類的探索與研究，提出了一種基于RBF支持向量機的多故障檢測分類方法[10-12]。

2.2 電機故障特征向量選擇

目前，對異步電機故障的檢測對象選擇上有多種，例如，有定子電流異常檢測法、電機軸振動異常檢測法、小波故障分析法等。本文選擇對定子電流進行故障檢測。因為，首先這種檢測方法比較簡單、直接。其次，電機的多種故障都能通過定子電流在特定頻段的異常表現(xiàn)出來。故提取定子電流信號，并對其作傅里葉變換，取特定頻率處的幅值作為支持向量機的輸入向量，可簡化電機故障特征向量選擇的難度[13-14]。

3 實驗仿真與結(jié)果分析

3.1 實驗樣本的選擇

考慮到本文主要是從理論上模擬、仿真支持向量機對單一故障和多個故障的識別性能，加之實驗條件有限，故本文沒有進行電機故障實測。但是，本文選擇了他人的實測部分樣本數(shù)據(jù)，并且在此基礎(chǔ)上，假設(shè)故障數(shù)據(jù)屬于線性系統(tǒng)。根據(jù)線性系統(tǒng)的具有的線性、時不變特性進行了樣本數(shù)據(jù)的擴展。從理論上該方法是可行的。部分實測數(shù)據(jù)如表1所列[15]。

表1 部分實測的故障樣本

3.2 訓練樣本和測試的樣本選擇策略

前面采集到的共5組類別，加上按照線性、時不變性擴展的共30個樣本，每一類樣本集中有6個樣本。對每一類取其中的3個樣本作為訓練樣本，3個作為測試樣本，來驗證RBF支持向量機的分類效果。除此之外，對于每個故障樣本集的6個故障樣本，取其平均值作為多故障識別實驗的補償樣本，其用作用將在多故障綜合識別試驗中體現(xiàn)出來。

3.3 訓練策略的選擇與改進

本文所做實驗主要分為兩部分，在樣本選取、訓練、識別策略是完全不同的。第一部分是取單一故障的樣本進行訓練和測試，其樣本選取及訓練、測試策略都是常用的。第二部分是改進的多故障綜合判別法，由兩種以上單一故障樣本進行疊加，至少分兩個步驟進行識別，第一次要識別出其中的一個故障，根據(jù)閾值設(shè)定法決定是否進行第二次識別，如果需要，則在第二次識別時采用樣本補償法進行測試，并與上次的識別結(jié)果合并，在輸出向量中將每個故障全部表示出來。實現(xiàn)基于RBF支持向量機的多故障識別。

3.3.1 單一分類方法的訓練與識別

按照傳統(tǒng)的學習機分類原理，學習機一次只能檢測出一種故障。這種訓練方式，期望輸出向量所代表的類別如表2所列。分別將標明為正常的訓練樣本集和故障訓練樣本集中的15個樣本送入RBF支持向量機中進行訓練。當樣本訓練完畢，即可利用訓練好的RBF支持向量機對測試樣本進行識別，檢驗該方法的有效性。本文以Matlab7.0為開發(fā)平臺。按照兩類到多類的識別方法，單一故障樣本識別正確率可達到90%。

表2 電機正常狀態(tài)和故障類別的表示法

3.3.2 改進的多故障綜合判別法

（1）測試樣本和補償樣本的選擇

對于多個故障同時出現(xiàn)的情況，從樣本集的選擇到訓練、識別方法比單一故障識別要復雜得多。本文只做幾種兩類故障同時識別的研究實驗，一方面可驗證本文方法的合理性和有效性，另一方面，完善支持向量機在電機多故障識別方面的應用。在故障樣本選擇上，為了簡化分析，將電機系統(tǒng)視為線性系統(tǒng)。根據(jù)線性系統(tǒng)具有的線性、時不變特性，將兩類故障做疊加運算，再進行歸一化處理，即得到了同時具有兩類故障信息的新樣本，對一些典型的故障取兩兩組合，共取30個樣本，分為4個測試樣本集，代表了4種同時存在兩個故障的樣本。此外，對前面的4種單一故障樣本，每一種故障樣本集中的樣本取平均值，在判斷第二種故障時，起到相應故障補償作用。注意，這里選擇的多故障樣本全是用來進行識別的，沒有訓練樣本。使用前面訓練好的學習機進行識別，目的就是擴展該學習機的功能，檢驗其對多類故障識別的能力。

（2）測試樣本和補償樣本的選擇

沿用表2對單一故障類別的標號。以電機同時出現(xiàn)兩種故障識別為例，其期望輸出狀態(tài)如表2所示。眾所周知，當使用樣本集對支持向量機進行樣本訓練時，在有監(jiān)督學習下不會出現(xiàn)期望輸出向量的分量中包含兩個1的情況，本文列出的輸出向量分量中存在兩個1的現(xiàn)象，是指經(jīng)過對兩類同時存在的故障分兩次識別，對第一次識別結(jié)果進行歸一化處理，將標明類別的分量取為1，其余為0，并將其保存到臨時變量。完成第二次識別后，對于第二次的識別結(jié)果做同樣的處理，再與第一次識別后，即可產(chǎn)生多類故障及其故障標識號的輸出。

（3）識別策略設(shè)計與實驗結(jié)果分析

本文采用了多次識別的方法。首先，對多故障樣本送入前面訓練好的支持向量機做第一次識別，以兩類故障樣本為例，只要有一類故障被識別出來，即支持向量機輸出向量中，標識該故障的分量最大，則視第一次識別是成功的。如果兩類故障都沒有識別出來，則本次實驗失敗，不需要再進行第二次識別。第一次識別成功后，對支持向量機的輸出做如下處理：將輸出向量的最大分量置1，其余置0，作為中間變量保存下來。第一次成功后，采用樣本補償法進行第二類故障的識別。具體方法是，將第一次的待識別樣本減去已識別出的故障樣本的補償樣本，經(jīng)過歸一化處理，作為第二次識別的輸入樣本，如果第二次識別正確，則仿造第一次的樣本處理做法，將第二次支持向量機輸出向量的最大分量置1，其余置0。再將此向量與第一次保存的中間變量合并，即可得出表3所要表示的多故障類別的形式。如果第二次識別沒有達到預期效果，則本次試驗屬于部分成功。

本文首次進行了支持向量機多分類實驗，構(gòu)造了電機多故障樣本，作為對電機實際工作在多故障系下的模擬。經(jīng)過對30個存在兩種故障的樣本進行測試，第一次識別成功率為80%。經(jīng)過樣本補償后，第二次識別成功率為66.7%。與前面的實驗相比較，以單一故障樣本為訓練樣本訓練出的學習機盡管在識別多故障時表現(xiàn)不佳，但是，實驗結(jié)果表明該方法是有效的。尤其重要的是，這部分實驗沒有訓練樣本，而是利用前面訓練好的，用于識別單一故障的支持向量機。所以本文方法可對單一故障，多識別故障同時識別，是對現(xiàn)有方法的重要改進和完善。

表3 電機多故障類別的表示法

4 結(jié)論

針對支持向量機在電機故障存在的缺點和不足，本文系統(tǒng)地進行了RBF支持向量機在該方面的應用研究。首先，通過理論分析完成了支持向量機的選型工作。接下來利用選擇的RBF支持向量機對單一故障樣本進行了測試和驗證，得到了相對滿意的實驗仿真結(jié)果。為了進行多類別綜合故障識別，本文采用樣本補償和二次識別的手段對現(xiàn)有的支持向量機分類方法做出了重大改進，進行了多故障樣本的識別實驗，實驗仿真結(jié)果證明該方法是行之有效的，是對現(xiàn)有方法的重要補充和完善。