加熱爐內(nèi)溫度場的數(shù)學(xué)模型及仿真

張 梅，文于華，蒲海波

（1.湖南理工學(xué)院 物電學(xué)院，湖南岳陽414006；2.中國石油湖南銷售倉儲分公司，湖南長沙410005）

高溫持久實驗是將試樣在恒溫和恒定的拉力作用下，測定金屬試樣至斷裂的持久強度極限并評定其缺口的敏感性[1]。根據(jù)GB2039—2012 的要求均溫區(qū)不小于試件長度的1.5 倍，為實現(xiàn)均溫區(qū)，通常采用上下兩段熱電偶測量爐內(nèi)溫度，兩點溫度偏差符合標(biāo)準(zhǔn)要求即認(rèn)為是兩點間形成均溫區(qū)[2]。由于兩段式加熱爐小而短，有兩段獨立控制的電爐絲，兩段熱電絲所形成的均溫區(qū)之間存在一定程度的耦合，爐體內(nèi)部容易產(chǎn)生熱量對流干擾（見圖1）。

圖1 持久試驗機及加熱爐

1 輻射換熱模型的建立

由于加熱爐一般采用管式加熱爐，其最主要熱損失是加熱爐筒體表面散熱及加熱爐端塞散熱。加熱爐表面可以說是完全封閉的，其散熱對于均溫區(qū)的影響小于端塞散熱，端塞處于不完全封閉狀態(tài)，由于端塞的熱損失的影響導(dǎo)致均溫區(qū)出現(xiàn)波動。通常為獲得實驗所需的均溫區(qū)，采用將加熱爐筒體加長，端塞處加厚，或者多纏電熱絲等方法，以保證符合實驗條件的均溫區(qū)[3-5]。

1.1 加熱爐爐膛內(nèi)的基本結(jié)構(gòu)

兩段式加熱爐外形為圓筒狀，電熱絲在筒壁里均勻布置，爐體主要由耐火纖維組成。試件兩端有螺紋連接施力裝置，通電后電熱絲加熱爐體內(nèi)壁，內(nèi)壁通過輻射換熱加熱試件至設(shè)定的溫度。加熱爐基本結(jié)構(gòu)如圖2所示。

圖2 試件在爐內(nèi)測溫樣式

1.2 加熱爐內(nèi)溫度場模型

1.3 邊界條件

兩段式加熱爐傳熱的數(shù)學(xué)模型較為復(fù)雜，為簡化數(shù)學(xué)模型的計算量，現(xiàn)作如下設(shè)定：

（1）熱爐內(nèi)同一區(qū)域內(nèi)各點溫度近似相等，且材料的熱物理性質(zhì)完全相同

（2）內(nèi)表面的黑度為材料的綜合黑度設(shè)為定值（3）加熱爐處于穩(wěn)定狀態(tài)

（4）加熱爐處端塞處于自然對流狀態(tài)下，無外界干擾

1.4 溫度場模型

加熱爐的基本結(jié)構(gòu)如圖3 所示。由于輻射換熱在爐體內(nèi)表面和試件表面進(jìn)行，設(shè)爐體的長度為L，沿爐長方向分為N段區(qū)域，爐的端面為第N+1，N+2區(qū)域，試件也分成N段區(qū)域。

圖3 加熱爐的基本結(jié)構(gòu)

對加熱爐內(nèi)各區(qū)域有能量守恒定律可得：

側(cè)面任意區(qū)域i：

對于端面N+1區(qū)域

731 Comparison of different separation protocols for exosomes derived from urine of patients with aortic dissection

對于端面N+2區(qū)域

式中：σ為波爾茲曼常數(shù)，5.67×10-8W（/m2·℃）；Q為單i元區(qū)域i供入的熱量，為單元區(qū)域i對j的總交換面積，m2；Ti為區(qū)域i的溫度，℃；T0為環(huán)境溫度，℃；Rs為側(cè)壁的熱阻，m2·℃/W；Re為端塞的熱阻，m2·℃/W。

共建立了N+2 個線性方程，聯(lián)立可解得爐內(nèi)溫度場T（ii=1，2，…，N+2）的值。

3）相關(guān)參數(shù)的求解

反射率Jij可由輻射熱平衡能量方程組求得

圓筒內(nèi)壁第i區(qū)域?qū)Χ嗣鍺+1 角系數(shù)由式（5）求得：

式中：C=c1/d1，c1為第i區(qū)域到端面的距離。

圓筒內(nèi)壁第i區(qū)域?qū)υ嚰砻娴膉區(qū)域的角系數(shù)由下式求得：

式中：FS為爐體內(nèi)壁的表面積，m2；Fe為試件的外壁表面積，m2。

式中：R=d2/d1；L1=(X3-X1)/d1；A=L12+R2-1；B=L12-R2+1。熱阻計算公式為

式中：λs為側(cè)壁導(dǎo)熱系數(shù)，W/（m·℃）；L為加熱爐爐長；m；d2為加熱爐內(nèi)徑，m；d1為加熱爐外徑，m；αs為側(cè)壁與大氣間的對流換熱系數(shù)，W/（m2·℃）。

具體的計算公式減符號說明

式中：A為加熱爐端塞的表面積，m2；λs為側(cè)壁導(dǎo)熱系數(shù)，W/（m·℃），λs=（0.7～0.84）+0.000 58t；αs為側(cè)壁與大氣間的對流換熱系數(shù)，W/（m2·℃），αs=1.13（Δt）1/3；λe為加熱爐端塞導(dǎo)熱系數(shù)，W/（m·℃），λe=(0.29～0.41)+0.000 26t；αe1為加熱爐上端塞與大氣間的對流換熱系數(shù)，W/（m2·℃），αe1=0.68（Δt/l）1/4；αe2為加熱爐下端塞與大氣間的對流換熱系數(shù)，W/（m2·℃），αe1=1.36（Δt/l）1/4。

2 仿真及分析

將加熱爐在徑向分為42 段（包括兩端面），使用MATLAB 編程計算，可得爐內(nèi)溫度場分布情況（見圖4）。從圖4 中可發(fā)現(xiàn)，兩段式加熱爐內(nèi)溫度場的特點：加熱爐內(nèi)中間溫度分布較為均勻，均溫區(qū)約占整個加熱爐長度的三分之一，端部區(qū)域處的溫度較低，爐體中間部位只有爐體外表面單獨散熱，對于整個爐體都是均勻的，因此其溫度大體相同。而端塞處由于封閉不嚴(yán)，且處于爐體和端塞的聯(lián)合散熱，故熱量損失較中間爐體部分大，溫度比中間爐堂內(nèi)的溫度低。在實際運用中，加熱爐爐體較短，如加熱爐外部環(huán)境擾動大，則均溫區(qū)的長度減小，對試樣的測試將達(dá)不到真實的結(jié)果。

圖4 爐內(nèi)溫度分布示意圖

3 結(jié) 語

通過兩段加熱爐內(nèi)溫度模型建立，可對加熱爐內(nèi)部溫度場的分布情況更加熟悉，為研究加熱爐溫度控制提供理論依據(jù)。