如何讓數(shù)學復習簡捷高效

廣東省興寧市齊昌中學(514521)練偉浩

復習課是學生融會貫通所學知識不可或缺的環(huán)節(jié),在復習中,教師和學生都比較樂意接受講練結(jié)合的形式,比如;先練后講,先講后練,精講多練等,無論采用哪種形式,都會面臨兩大矛盾:其一,要復習的知識點多,而復習時間有限.其二,學生“多練”未必“生巧”,學生做的題目不少,但解題能力提升緩慢.

針對上述兩個矛盾,下面談談在復習中如何通過“簡單講”和“高效練”,幫助學生鞏固基礎(chǔ)、拓展能力、掌握數(shù)學方法和領(lǐng)悟數(shù)學思想.

一、簡單講:簡單就是終極的復雜

在數(shù)學復習中,將概念、公式、性質(zhì)和定理等進行梳理是復習的一個重要任務,但對于如何梳理知識點,不少老師會感到猶豫——按順序詳細講一遍,耗時較多,所復習的知識學生都學過,學生興趣可能不大;走馬觀花,又擔心學生會有漏洞.要這兩者之間找到平衡點,“簡單就是終極的復雜”是一個很重要原則.

“簡單就是終極的復雜”——將繁多抽象的知識用簡單的方式,比如:直觀的、通俗的、圖形化的方式講出來,轉(zhuǎn)化為學生能記得住的、易懂的、系統(tǒng)掌握的知識,這個過程是極其復雜的.

怎樣用簡單方式呈現(xiàn)復雜知識? 下面結(jié)合具體的例子分別從點、線、面、體四個層面加以說明:

(一)點

對于單個知識點,如果教師只是照本宣科地重新講一遍,學生感到乏味又不易記憶,而通過用直觀明了的方式進行呈現(xiàn),學生易懂又有新鮮感.

案例1科學記數(shù)法(1 ≤|a|＜10)

教輔書分兩種情況加以說明:

(1)原數(shù)的絕對值大于10 時,寫成a×10n的形式,n等于原數(shù)的整位減1.

(2)原數(shù)的絕對值小于10 時,寫成a×10-n形式,n等于原數(shù)左邊第一個非0 的數(shù)字前的所有0 的個數(shù)(包括小數(shù)點前的0).

學生要確定n值,就要刻意地記憶兩種不同的規(guī)則,兩種規(guī)則很容易搞錯.如果將上述確定n值的兩種規(guī)則統(tǒng)一為以下方法:

n——小數(shù)點向左(或右)移動的位數(shù),n 的符號規(guī)律:左“+”右“-”.

這個樸素方法不需要刻意記憶,在小數(shù)點移動的過程中,可以將科學記數(shù)法里的兩個要素a、n一并解決了,大大降低學生掌握科學記數(shù)法這個知識點的難度.

案例2因式分解(提取公因式法)

提取公因式法用“愛國+愛民+愛黨=愛·(國+民+黨)”,這種表達方式比ma+mb+mc=m(a+b+c)更為形象,能成為學生腦海中的永久儲存知識.

(二)串點連線

挖掘不同知識點之間的聯(lián)系,把多個知識點串成知識鏈(或知識塊),便于學生形成對知識的線性記憶或聯(lián)想記憶.

案例3圓的有關(guān)計算公式——知識鏈

在圓的有關(guān)計算公式中,包括弧長、扇形面積和圓錐側(cè)面積公式,幾個公式難記且容易混淆.

在復習中,結(jié)合圖形,將圓錐側(cè)面積轉(zhuǎn)化為扇形面積,再從比例的角度將扇形面積和弧長公式聯(lián)系起來,這樣三個公式組成為一條知識鏈,學生直觀地理解公式的來源又無須死記硬背公式.

案例4待定系數(shù)法——方法鏈

在函數(shù)內(nèi)容之中,待定系數(shù)法是重點內(nèi)容,在復習過程中,將三種函數(shù)按照系數(shù)的多少依次羅列出來,反比例函數(shù)y=(一個系數(shù)k);一次函數(shù):y=kx+b(兩個系數(shù):k和b);二次函數(shù):y=ax2+bx+c(三個系數(shù):a、b和c).

讓學生理解運用待定系數(shù)法求三種函數(shù)解式的主要步驟相同的,所不同的是要確定的系數(shù)個數(shù)不同而已.這樣,求三種函數(shù)解析式的方法就連成了一條鏈,學生從整體上建立了待定系數(shù)法的解題方法模型.

(三)聯(lián)線為面

對“散”、“亂”的知識進行整合,理順不同知識點之間的邏輯關(guān)系,形成一個縱橫交錯的知識網(wǎng)絡(luò).

隨著學習知識的不斷增加,學生綜合運用知識解題的難度越來越大,其主要原因就在于在學生未能及時有效地綜合提取記憶中的知識.所以在復習中教師有必要幫助學生對零碎知識進行整合,并以模塊化的方式呈現(xiàn)給學生.

“思維導圖”是一種具有較高實用價值的工具,它能把孤立分散的知識點串成線,連成網(wǎng),整個章節(jié)的內(nèi)容通過一幅圖就能呈現(xiàn)整章內(nèi)容的知識結(jié)構(gòu)框架,把知識點之間的邏輯關(guān)系“圖示化”.

案例5二次根式、一次函數(shù)的思維導圖

學生通過讀圖就能掌握各知識點間的內(nèi)在聯(lián)系,有利于整體駕馭知識,也有利于培養(yǎng)學生思維的發(fā)散性.在實際解題時容易產(chǎn)生聯(lián)想,很快從腦海里回憶檢索出相關(guān)的知識——這樣的聯(lián)想往往是正確解題的前提.

(四)構(gòu)面成體

將各個章節(jié)的內(nèi)容按照一定的思路編成一個整體時,就能居高臨下地找到相近知識的內(nèi)在聯(lián)系,在突出重、難點的同時能幫助學生實現(xiàn)“從厚到薄”,從局部理解走向整體感悟.

比如:在九年級上學期的期末考試復習中,將所有的章節(jié)的思維導圖內(nèi)容擺在一起(注:不是按章節(jié)順序擺放,而是根據(jù)不同章節(jié)之間的聯(lián)系擺放).學生自己都能看出考試如果出作圖題,要么跟旋轉(zhuǎn)有關(guān),要么就跟圓有關(guān)(角平分線、垂直平分線).并能直觀判斷二次函數(shù)與一元二次方程這兩章內(nèi)容聯(lián)系密切.

綜上所述,這種“串點聯(lián)線,聯(lián)線為面,構(gòu)面成體”的“簡單講”的復習思路能高效地、直觀地、循序漸進地讓學生對所學知識結(jié)構(gòu)有個清晰的認識,以新的視角去發(fā)現(xiàn)知識間的內(nèi)在聯(lián)系,減輕學生融會貫通眾多知識點的難度.

二、高效練:選好典型,滲透思想,提煉規(guī)律

數(shù)學的學科特點決定了練習是學生掌握知識、形成技能的重要途徑,學生的能力培養(yǎng)、解題策略形成等與練習的成效有很大的關(guān)聯(lián).因此,不僅從“教”的角度來設(shè)計好的練習內(nèi)容,還應從“學”的角度來安排好的練習方式.

(一)練習之前:選好經(jīng)典數(shù)學題型

題海戰(zhàn)術(shù)已經(jīng)被證明是一種低效的復習手段,要想學生跳出題海,老師就要跳進題海.選擇合適學生練的題目是復習中最費時費神的一項工作,那么老師如何在題海中“撈”出“高性價比”的題目?

首先,明確“練習區(qū)間”.

教師要根據(jù)《課程標準》和目前自己所教的學生的實際水平,在設(shè)計練習之前要思考幾個問題:所教內(nèi)容應該設(shè)計怎樣類型題目? 那些題目不要浪費寶貴的課堂時間進行深度拓展? 難度應控制在什么范圍內(nèi)? 合理的“練習區(qū)間”定位能讓練習更加有針對性,突出側(cè)重點.

其次.在“練習區(qū)間”內(nèi)精選經(jīng)典數(shù)學題型.

美國著名數(shù)學家G.波利亞說:”一個專心的認真?zhèn)湔n的教師能夠拿出一個有意義的但又不太復雜的題目,去幫助學生發(fā)掘問題的各個方面,使得通過這道題,就好像通過一道門戶,把學生引入一個完整的理論領(lǐng)域”.經(jīng)典的數(shù)學題型就是具備這樣功能的題目,題目的典型性,不在于難,而在于解決該題所用的方法具有良好的遷移性和廣泛的通用性,通過一道題目就能將多個知識點串起來,既帶動知識點的鞏固,又提升了知識的綜合理解和應用.

案例6已知二次函數(shù)y=-x2+4x+5,完成下列各題:

(1)將函數(shù)關(guān)系式用配方法化為y = a(x+h)2+k 的形式為:____,它的開口向以____;頂點坐標是____;對稱軸是____;

(2)求出它的圖象與x軸、y軸的交點坐標;

(3)當x____時,y隨x的增大而減小;

(4)當x為何值時,y ＞0;當x為何值時,y ＜0.

“練習區(qū)間”內(nèi)的每個知識點,爭取在課堂上解決,以打殲滅戰(zhàn)的姿態(tài)逐個擊破,不過關(guān)的知識點,可以通過周練滾動呈現(xiàn)進行查缺補漏——課后的跟蹤輔導少不了.“練習區(qū)間”之外的題目,建議靠外力推動,比如課外個別開小灶輔導,測驗或考試之后的試卷講評等.

(二)練習之中:滲透數(shù)學思想和數(shù)學方法.

方程思想、數(shù)形結(jié)合思想、分類討論思想等是解決綜合題主要手段;用待定系數(shù)法求函數(shù)解析式是中考的熱點,是必考內(nèi)容之一.

在練習的過程中,老師自始至終都應該有這樣理念:練習既是用來鞏固舊知識,更是提升學生解決問題能力的過程.凡是能體現(xiàn)某種數(shù)學思想的題目,就要提醒學生去領(lǐng)悟題目所蘊含的數(shù)學思想和方法,將數(shù)學思想和方法成為學生自己經(jīng)驗的一部分.

比如:在與圓的垂徑定理有關(guān)求線段長的題目當中,通常是結(jié)合勾股定理,用方程思想解決.

(三)練習之后:重視解題規(guī)律的提煉

解題規(guī)律的提煉,就是將內(nèi)在結(jié)構(gòu)一致,解題過程模式一致的題目的進行歸納,總結(jié)出通用的方法或模式.

案例7解直角三角形的方法規(guī)律

一般而言,學生很難達到自己提煉解題規(guī)律的水平高度,這需要老師做個有心人,善于整理和歸納,并在練習過程有意識地啟發(fā)學生去感悟題目所蘊含規(guī)律.

總之,“簡單講”和“高效練”讓數(shù)學復習走上高效之路,通過“簡單講”,讓知識點“縱橫交錯,經(jīng)緯溝通”,幫助學生直觀明了地掌握數(shù)學主干知識及其聯(lián)系;“高效練”讓學生逐步實現(xiàn)從記憶基礎(chǔ)知識到提高解題技能,從簡單模仿到領(lǐng)悟數(shù)學思想方法等的逐步深化.