談中考題如何加強(qiáng)對(duì)學(xué)生數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)的考查

劉永春

摘 要：隨著以核心素養(yǎng)為理念的數(shù)學(xué)課程改革的實(shí)施，中考題的設(shè)計(jì)也更加注重對(duì)學(xué)生數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)的考查。如果中考題的題型因循守舊，只重視知識(shí)與技能的考查，就會(huì)影響廣大教師在教學(xué)實(shí)踐中對(duì)核心素養(yǎng)的落實(shí)。文章就中考題如何彰顯對(duì)學(xué)生數(shù)學(xué)抽象、數(shù)學(xué)建模等核心素養(yǎng)的考查做了一些探析。

關(guān)鍵詞：中考題;數(shù)學(xué)核心素養(yǎng);考查

中圖分類(lèi)號(hào)：G633.6 文獻(xiàn)標(biāo)識(shí)碼：A 收稿日期：2019-03-18 文章編號(hào)：1674-120X（2019）16-0046-01

中考具有初中畢業(yè)考試和高中階段招生考試的雙重功能，對(duì)初中階段的課程教學(xué)具有指揮棒的作用。為了推進(jìn)以核心素養(yǎng)為理念的數(shù)學(xué)課程改革，數(shù)學(xué)中考題也應(yīng)關(guān)注學(xué)生數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)的達(dá)成情況。數(shù)學(xué)學(xué)科的核心素養(yǎng)包括數(shù)學(xué)抽象、數(shù)學(xué)運(yùn)算、邏輯推理等，但是縱觀(guān)近幾年各地市的數(shù)學(xué)中考題，發(fā)現(xiàn)對(duì)數(shù)學(xué)抽象和數(shù)學(xué)建模的考查明顯不足。

一、增加概括性、探索性問(wèn)題的比例，加強(qiáng)對(duì)數(shù)學(xué)抽象素養(yǎng)的考查

（1）對(duì)新概念的抽象概括問(wèn)題進(jìn)行考查。數(shù)學(xué)抽象能力反映的是學(xué)生用數(shù)學(xué)的眼光歸納和概括現(xiàn)實(shí)世界中一些具體事物的共同的、本質(zhì)的、屬性的能力，是一個(gè)從具體到抽象的思維過(guò)程。在數(shù)學(xué)教學(xué)中，新概念的形成過(guò)程是培養(yǎng)學(xué)生數(shù)學(xué)抽象素養(yǎng)的關(guān)鍵內(nèi)容。但在中考題中，如果讓學(xué)生對(duì)已經(jīng)學(xué)過(guò)的概念進(jìn)行再次歸納概括，以考查學(xué)生的數(shù)學(xué)抽象能力是極不現(xiàn)實(shí)的，因?yàn)閷W(xué)生已經(jīng)把學(xué)過(guò)的概念納入了自己的認(rèn)知體系。即使學(xué)生缺乏數(shù)學(xué)抽象能力，也能靠記憶復(fù)述這些概念。因此，用學(xué)生暫時(shí)沒(méi)學(xué)過(guò)的概念來(lái)進(jìn)行考查才是有效的途徑之一。

（2）對(duì)學(xué)生暫時(shí)沒(méi)學(xué)到的算理、公式的探索問(wèn)題進(jìn)行考查。數(shù)學(xué)中的算理、公式的獲得需要學(xué)生通過(guò)對(duì)一些具體例子的觀(guān)察、分析，經(jīng)歷從特殊到一般的抽象概括過(guò)程，才能透過(guò)現(xiàn)象看到本質(zhì)，運(yùn)用數(shù)學(xué)的語(yǔ)言和方法，表示出這些運(yùn)算性質(zhì)和運(yùn)算法則。比如以閱讀理解題的形式先讓學(xué)生探索高中的等差（或等比）數(shù)列的求和公式、正弦定理等。

（3）對(duì)探索數(shù)式規(guī)律、圖形變化規(guī)律、點(diǎn)的坐標(biāo)變化規(guī)律進(jìn)行考查。這種探索規(guī)律問(wèn)題可以給出一列數(shù)，或一組圖形，或是平面直角坐標(biāo)系中一些按某種規(guī)則排列的點(diǎn)的坐標(biāo)。教師可以讓學(xué)生發(fā)現(xiàn)其中的變化規(guī)律，并根據(jù)規(guī)律計(jì)算，解決這種問(wèn)題所需要的正是從特殊到一般的數(shù)學(xué)抽象能力。

二、通過(guò)應(yīng)用實(shí)踐性、綜合探究性問(wèn)題，加強(qiáng)對(duì)數(shù)學(xué)建模素養(yǎng)的考查

數(shù)學(xué)建模就是當(dāng)學(xué)生遇到生活中的實(shí)際問(wèn)題時(shí)，能夠運(yùn)用數(shù)學(xué)的語(yǔ)言和方法對(duì)實(shí)際問(wèn)題的數(shù)量關(guān)系進(jìn)行表達(dá)，從而建立數(shù)學(xué)模型，通過(guò)求解模型使實(shí)際問(wèn)題得到解答的過(guò)程。

（1）對(duì)“綜合與實(shí)踐”活動(dòng)中的類(lèi)似問(wèn)題進(jìn)行考查?！读x務(wù)教育數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)（2017年版）》指出的數(shù)學(xué)課程內(nèi)容包括數(shù)與代數(shù)、空間與圖形、統(tǒng)計(jì)與概率、綜合與實(shí)踐四個(gè)領(lǐng)域。其中綜合與實(shí)踐活動(dòng)就是讓學(xué)生解決與生活經(jīng)驗(yàn)密切聯(lián)系的綜合性問(wèn)題，這正是培養(yǎng)學(xué)生數(shù)學(xué)建模能力的關(guān)鍵內(nèi)容。所以中考題要加強(qiáng)對(duì)學(xué)生數(shù)學(xué)建模能力的考查，就要設(shè)置與“綜合與實(shí)踐”活動(dòng)中類(lèi)似的應(yīng)用性問(wèn)題，考查學(xué)生在陌生的問(wèn)題情境中能否建立數(shù)學(xué)模型，找到解決問(wèn)題的方法，這樣才能促使教師在平時(shí)的教學(xué)中更加重視綜合與實(shí)踐活動(dòng)，提升學(xué)生的數(shù)學(xué)建模素養(yǎng)。

（2）對(duì)分析判斷關(guān)于動(dòng)點(diǎn)的函數(shù)圖像問(wèn)題進(jìn)行考查。給出一個(gè)動(dòng)點(diǎn)問(wèn)題的情境，其中兩個(gè)變量之間的函數(shù)關(guān)系是分段函數(shù)，并要求學(xué)生從給出的四個(gè)函數(shù)圖像中選出能夠正確反映題中變量y與x函數(shù)關(guān)系的一個(gè)圖像，這種題目并沒(méi)有明確要用哪一種函數(shù)模型去解決，因而留給了學(xué)生建立數(shù)學(xué)模型的思考空間，學(xué)生需要確定兩個(gè)變量y與x在不同區(qū)間內(nèi)的函數(shù)表達(dá)式，有時(shí)還要考慮定義域和值域，才能夠找出這個(gè)問(wèn)題的數(shù)學(xué)模型。

（3）對(duì)二次函數(shù)的綜合探究題進(jìn)行考查。函數(shù)的相關(guān)知識(shí)是初中數(shù)學(xué)的核心知識(shí)，而二次函數(shù)的綜合探究題可以綜合二次函數(shù)和一次函數(shù)、三角形、四邊形、圖形的相似等很多知識(shí)，所以除了要用二次函數(shù)的知識(shí)以外，究竟還要用其他的哪個(gè)數(shù)學(xué)模型才能解決問(wèn)題，在題目中并不明確，這往往需要學(xué)生經(jīng)過(guò)一番分析、作圖、運(yùn)算、推理、嘗試、甄別，才能找到合適的數(shù)學(xué)模型。而這要求學(xué)生具有較強(qiáng)的數(shù)學(xué)建模能力，而且要能熟練運(yùn)用數(shù)形結(jié)合、轉(zhuǎn)化、分類(lèi)討論等數(shù)學(xué)思想。可見(jiàn)，二次函數(shù)的綜合探究題能夠有效地考查學(xué)生的數(shù)學(xué)建模能力。

參考文獻(xiàn)：

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