用好數(shù)學(xué)“錯(cuò)例”的策略

陸雪芬

摘要：《利用“錯(cuò)例”提高小學(xué)數(shù)學(xué)課堂教學(xué)質(zhì)量的研究》是我校主持的市級(jí)課題， 批準(zhǔn)號(hào)為：（16-18）作為清遠(yuǎn)市教育科研第十六批正式立項(xiàng)一般課題。 用好數(shù)學(xué)“錯(cuò)例” 的策略 是該課題論文之一。在數(shù)學(xué)課堂上或數(shù)學(xué)作業(yè)中，學(xué)生難免會(huì)出現(xiàn)一些“錯(cuò)例”，我們老師要善于“將錯(cuò)就錯(cuò)”，適時(shí)點(diǎn)撥。出現(xiàn)“錯(cuò)例”了，師生都要勇于直面“錯(cuò)例”，形成正確的差錯(cuò)觀，為此，本文提出五個(gè)用好“錯(cuò)例” 的策略：一是轉(zhuǎn)變觀念，直面“錯(cuò)例”; 二是及時(shí)糾正，明晰“錯(cuò)例”; 三是舉一反三，巧用“錯(cuò)例”; 四是學(xué)會(huì)反思，減少“錯(cuò)例”;五是設(shè)立“錯(cuò)題本”，化錯(cuò)為寶。這些策略在教學(xué)實(shí)踐中收到好的效果，使學(xué)生輕輕松松學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)。

關(guān)鍵詞：用好 數(shù)學(xué)“錯(cuò)例” 策略

我們當(dāng)老師的總有一個(gè)美好的愿望，希望課堂教學(xué)能一帆風(fēng)順，學(xué)生錯(cuò)誤能越少越好，但這僅僅是我們的愿望。學(xué)生在練習(xí)、作業(yè)中總會(huì)出現(xiàn)這樣或那樣的錯(cuò)誤，如何減少學(xué)生的錯(cuò)誤，提高教學(xué)質(zhì)量，在2015年9月，我校開展市級(jí)課題《利用“錯(cuò)例”，提高小學(xué)課堂教學(xué)質(zhì)量的研究》研究，我作為課題組主要成員，經(jīng)過兩年多來的研究探索，巧用“錯(cuò)例”，讓學(xué)生輕松學(xué)數(shù)學(xué)。

一、轉(zhuǎn)變觀念，直面“錯(cuò)例”

俗話說：“金無赤足，人無完人?！彼詫W(xué)生在學(xué)習(xí)中出現(xiàn)錯(cuò)題也是一種不可避免的正?，F(xiàn)象。錯(cuò)題是學(xué)生知識(shí)構(gòu)成中薄弱環(huán)節(jié)的真實(shí)再現(xiàn)，教師要以正確的心態(tài)來對(duì)待錯(cuò)題，不要把學(xué)生的不同意見乃至一些創(chuàng)見都當(dāng)作錯(cuò)誤而拋棄，使教學(xué)丟失了重要的價(jià)值。應(yīng)對(duì)學(xué)生進(jìn)行點(diǎn)撥、幫助和指導(dǎo)，發(fā)揮錯(cuò)題的教學(xué)價(jià)值。當(dāng)學(xué)生出錯(cuò)后，我們不能隨便埋怨和指責(zé)，應(yīng)該給予他們更多的時(shí)間去分析和思考出錯(cuò)的原因。作為一線教師，我們知道小學(xué)生的注意力既不易集中又不善于分配，有意注意總是讓位于無意注意，并且注意到的范圍也比較狹窄。如，有的學(xué)生在做完一題再做另一題時(shí)，注意卻還未轉(zhuǎn)移，仍停留在前一題上，以致“張冠李戴”，把前一題數(shù)據(jù)或符號(hào)抄了下來。還有的學(xué)生明明是在做加法，突然想到乘法問題，做成乘法，造成計(jì)算錯(cuò)誤。他們?cè)诜治鲱}意，觀察算式時(shí)往往只注意到一些孤立的現(xiàn)象，缺乏整體性思考，不善于分配和轉(zhuǎn)移自己的注意，往往犯顧此失彼，丟三落四的錯(cuò)誤，例如計(jì)算時(shí)把“+”看作“×”，把“÷”看作“+”，把“38”寫成“83”，把“109”當(dāng)成“169”，等等。針對(duì)以上現(xiàn)象，我常?！皩㈠e(cuò)就錯(cuò)”，就錯(cuò)題出現(xiàn)的問題進(jìn)行教學(xué)，幫助學(xué)生形成正確的差錯(cuò)觀。有時(shí)我會(huì)給他們講數(shù)學(xué)家、科學(xué)家對(duì)待差錯(cuò)的故事，有時(shí)我會(huì)引導(dǎo)學(xué)生看到差錯(cuò)的價(jià)值，有時(shí)我會(huì)幫助學(xué)生認(rèn)識(shí)到要“吃一塹，長一智”，不犯相同的差錯(cuò)，我還會(huì)提醒他們?cè)诓铄e(cuò)面前人人平等，無論是自己的還是他人的錯(cuò)誤，都要孩子學(xué)會(huì)正確面對(duì)，不害怕自己的錯(cuò)誤，不嘲笑別人的錯(cuò)誤。我發(fā)現(xiàn)用學(xué)生出現(xiàn)的錯(cuò)題進(jìn)行教學(xué)，學(xué)生特別專心聽講，教學(xué)的效果也很明顯。

二、及時(shí)糾正，明晰“錯(cuò)例”

艾賓浩斯的“遺忘曲線”告訴我們：在學(xué)習(xí)中的遺忘是有規(guī)律的，遺忘的進(jìn)程不是均衡的，而是在記憶的最初階段遺忘的速度很快，后來就逐漸減慢了，到了相當(dāng)長的時(shí)間后，幾乎就不再遺忘了，這就是遺忘的發(fā)展規(guī)律。根據(jù)這條遺忘曲線“先快后慢”的原則，學(xué)生學(xué)得的知識(shí)在一天后，如不抓緊復(fù)習(xí)，就只剩下原來的25%（艾賓浩斯的單詞記憶實(shí)驗(yàn)的結(jié)論）。同樣道理，如果學(xué)生出現(xiàn)的錯(cuò)例得不到及時(shí)的糾正，那么學(xué)生就會(huì)一錯(cuò)再錯(cuò)。如，已經(jīng)學(xué)習(xí)的知識(shí)會(huì)影響后續(xù)知識(shí)的學(xué)習(xí)，后續(xù)學(xué)習(xí)的知識(shí)對(duì)過往學(xué)習(xí)的知識(shí)反過來也會(huì)產(chǎn)生干擾。這種干擾非常普遍，其中以運(yùn)算及運(yùn)算定律之間的互相干擾最為典型，如受乘法結(jié)合律的干擾，往往會(huì)把（4+8）×125做成4+8×125;又如受強(qiáng)信息和負(fù)遷移的干擾，會(huì)把25+75×56算成 5600，把100÷25×4算成1，導(dǎo)致學(xué)生出現(xiàn)了運(yùn)算順序上的錯(cuò)誤。特別是學(xué)困生對(duì)知識(shí)之間的互相干擾更難避免。又如1.5時(shí) =1時(shí)50分這樣的錯(cuò)題，就是因?yàn)閷W(xué)生受十進(jìn)制計(jì)數(shù)單位和百進(jìn)制面積單位的“負(fù)遷移”影響，干擾了對(duì)時(shí)間進(jìn)率的理解。如果反饋評(píng)價(jià)不及時(shí)，隨著學(xué)生對(duì)練習(xí)題內(nèi)容和解題思路記憶的消減，尋求正確答案及分析錯(cuò)誤原因的積極性也會(huì)大大下降，“遺忘規(guī)律”就起作用了，這顯然不利于對(duì)錯(cuò)誤的糾正和缺失知識(shí)的彌補(bǔ)。所以學(xué)生作業(yè)收來后，教師應(yīng)盡快批改、反饋，通過反饋，有利于教師調(diào)整教學(xué);有利于學(xué)生發(fā)現(xiàn)自己的不足之處，對(duì)自己的學(xué)習(xí)進(jìn)行自我強(qiáng)化，或?qū)χR(shí)錯(cuò)誤進(jìn)行矯正，改善學(xué)習(xí)狀況。針對(duì)普遍性的錯(cuò)誤，教師可以課堂上與學(xué)生集中評(píng)講;針對(duì)個(gè)別問題的，教師與學(xué)生可以面對(duì)面交流，讓學(xué)生充分暴露出錯(cuò)誤的思考過程，從中發(fā)現(xiàn)錯(cuò)誤原因，并及時(shí)訂正，從而減少學(xué)生的錯(cuò)題現(xiàn)象。

三、舉一反三，巧用“錯(cuò)例”

富蘭克林有一句名言：垃圾是放錯(cuò)了地方的寶貝。學(xué)生的每個(gè)錯(cuò)誤都是寶貴的教學(xué)資源。所以，我們教師要有開發(fā)“錯(cuò)例資源”的意識(shí)，讓錯(cuò)例資源成為學(xué)生發(fā)展的生長點(diǎn)。如，我在教學(xué)四年級(jí)上冊(cè)數(shù)學(xué)乘法分配律，學(xué)生常常出現(xiàn)這樣的錯(cuò)誤，（25+60）×4=25×4+60，為了使學(xué)生明白錯(cuò)誤，我讓學(xué)生先按運(yùn)算順序算（25+60）×4=？，再算25×4+60=？，通過計(jì)算讓學(xué)生明白（25+60）×4≠25×4+60，從而讓學(xué)生明白（25+60）×4是4個(gè)25加4個(gè)60而不是4個(gè)25加1個(gè)60，正確答案是（25+60）×4=25×4+60×4，通過學(xué)生自己的親身實(shí)踐，再次體會(huì)乘法分配律中相同因數(shù)的重要性，讓學(xué)生明白乘法分配律的意義，我還舉一反三，再讓學(xué)生練習(xí)（125+70）×8=？，（125-70）×8=？，35×12+35×88=？通過有針對(duì)性的強(qiáng)化訓(xùn)練，達(dá)到使學(xué)生牢固掌握乘法分配律的目的。

四、學(xué)會(huì)反思，減少“錯(cuò)例”

1.自主檢查

當(dāng)學(xué)生解題后應(yīng)當(dāng)養(yǎng)成自主檢查的習(xí)慣。檢查是否按題目的要求;檢查數(shù)字、符號(hào)有否抄錯(cuò);方法是否正確。自主檢查應(yīng)當(dāng)是反思的第一步。

2.教給學(xué)生反思的方法

在自主檢查后，要引導(dǎo)學(xué)生從五個(gè)層次進(jìn)行反思：

（1）這題運(yùn)用了那些知識(shí)點(diǎn)？（想相關(guān)知識(shí)點(diǎn)的掌握情況）

（2）我是怎樣想的？（想解題方法）

（3）為什么要這樣做？（想解題依據(jù)和解題的思路）

（4）還有其它方法嗎？哪種方法更好？（想多種途徑，培養(yǎng)求異思維）

（5）能否通過改、換條件或問題的方式來變成另一道題？（想一題多變，促進(jìn)發(fā)散思維）如果發(fā)生錯(cuò)解，更要進(jìn)行反思：錯(cuò)題的根源是什么？以后要注意什么？怎樣克服？怎樣才能避免重復(fù)犯錯(cuò)?！俺砸粔q，長一智”，學(xué)生每遭遇一次錯(cuò)誤，就增添一次打破和超越已有經(jīng)驗(yàn)的機(jī)會(huì)。經(jīng)歷錯(cuò)誤并克服一次錯(cuò)誤，學(xué)生的已有智慧結(jié)構(gòu)就會(huì)呈現(xiàn)一種螺旋上升的狀態(tài)，能促使學(xué)生對(duì)已完成的思維過程進(jìn)行周密的反思。經(jīng)過系統(tǒng)的訓(xùn)練就可以形成習(xí)慣。

五、設(shè)立“錯(cuò)題本”，化錯(cuò)為寶

有媒體采訪了全國68個(gè)高考狀元，發(fā)現(xiàn)96%的狀元并不贊成“題海戰(zhàn)術(shù)”，但99%的狀元都會(huì)有一本自己整理的錯(cuò)題集。2018年廣東高考理科前十名的深圳中學(xué)張若晨同學(xué)說到學(xué)習(xí)方法時(shí)提到：“千萬不要小看錯(cuò)題本，這是一個(gè)非常有用的復(fù)習(xí)工具。錯(cuò)題本怎么用？分析錯(cuò)誤原因，即使是馬虎，也分為知識(shí)點(diǎn)掌握不牢固等原因。總的來說，就是對(duì)錯(cuò)誤分析越具體越好。”“如果自己練習(xí)量夠了，那就把做題的時(shí)間挪到復(fù)習(xí)錯(cuò)題上?！彼栽谄綍r(shí)的教學(xué)中，教師和學(xué)生都應(yīng)該設(shè)立“錯(cuò)題本”，定期進(jìn)行整理，汲取當(dāng)中的營養(yǎng)。面對(duì)學(xué)生學(xué)習(xí)中的錯(cuò)題，我們不能被動(dòng)地采取“錯(cuò)題—改正”這樣單一循環(huán)的方式，而應(yīng)該以積極的態(tài)度，因勢利導(dǎo)，讓學(xué)生懂得不但知錯(cuò)，還懂錯(cuò)因，讓學(xué)生不斷反思，在反思中不斷進(jìn)步。我每學(xué)年的都設(shè)教師常見錯(cuò)例收集本，記錄平時(shí)學(xué)生比較常出現(xiàn)的錯(cuò)例，為以后的教學(xué)工作提供參考和幫助，同時(shí)也要求班里的每一位學(xué)生設(shè)立錯(cuò)例收集本，記錄他們的錯(cuò)題，用于日后的復(fù)習(xí)。學(xué)生開設(shè)錯(cuò)題本后，計(jì)算方面提高了很多，如以前學(xué)生看錯(cuò)題，抄錯(cuò)題的現(xiàn)象減少了，運(yùn)算順序基本不會(huì)出差錯(cuò)了。師生設(shè)立錯(cuò)題本的做法使教與學(xué)都不斷進(jìn)步。

常言說，失敗是成功之母。錯(cuò)題也是學(xué)生學(xué)好數(shù)學(xué)的前提。學(xué)生正是通過一個(gè)個(gè)錯(cuò)題的改正來強(qiáng)化數(shù)學(xué)知識(shí)，所以我們?cè)诿鎸?duì)學(xué)生已經(jīng)出現(xiàn)的錯(cuò)題時(shí)，要冷靜，要進(jìn)行換位思考，不斥責(zé)、挖苦學(xué)生，而是更多地關(guān)注學(xué)生的實(shí)際情況，讓學(xué)生糾錯(cuò)，在糾錯(cuò)中感悟道理，領(lǐng)悟方法，發(fā)展思維，實(shí)現(xiàn)創(chuàng)新，讓學(xué)生在知識(shí)掌握和個(gè)性發(fā)展實(shí)現(xiàn)雙贏。不出錯(cuò)的作業(yè)不是真實(shí)的作業(yè)，學(xué)生的作業(yè)錯(cuò)誤是他們最樸實(shí)的思想、最真實(shí)的暴露。如果我們教師忽視了學(xué)生的錯(cuò)誤，就是錯(cuò)過了最佳的教學(xué)契機(jī)，錯(cuò)過了最寶貴的教學(xué)資源，錯(cuò)過了最精彩的動(dòng)態(tài)生成。面對(duì)學(xué)生的錯(cuò)誤，讓我們學(xué)會(huì)多一些等待，少一些埋怨，多一些睿智，少一些批評(píng)，學(xué)會(huì)寬容，學(xué)會(huì)運(yùn)用，巧妙、合理地處理好“錯(cuò)誤”資源，讓學(xué)生輕松學(xué)好數(shù)學(xué)。