一種薄板聲子晶體的低頻隔聲特性研究

王 添，王桂波，張若軍，江 旻

(中國(guó)船舶信息中心 應(yīng)用聲學(xué)研究中心，北京 100101)

0 引 言

低頻噪聲由于在傳播過(guò)程中具有穿透力強(qiáng)、衰減慢的特點(diǎn)，一直是減振降噪領(lǐng)域的難點(diǎn)。傳統(tǒng)的隔聲材料是以均質(zhì)板為隔聲基體，其低頻隔聲性能受質(zhì)量密度定律的控制，即由隔聲材料的面密度決定，因此增加隔聲材料的面密度才能提高其低頻的隔聲量，由此帶來(lái)隔聲材料重量增加的問(wèn)題，這使得傳統(tǒng)隔聲材料在實(shí)際的低頻噪聲控制方面受到限制。因此，探索輕質(zhì)的低頻隔聲材料具有重要的意義。

聲子晶體和聲學(xué)超材料的提出為實(shí)現(xiàn)輕質(zhì)低頻隔聲提供了新的理論基礎(chǔ)和技術(shù)途徑。聲子晶體是指由特殊設(shè)計(jì)的聲學(xué)人工結(jié)構(gòu)單元周期排列在基體材料中構(gòu)成的新型聲學(xué)材料或結(jié)構(gòu)。帶隙特性是聲子晶體所具備的基本特性，根據(jù)帶隙產(chǎn)生機(jī)理的不同，聲子晶體可以分為布拉格散射型和局域共振型。早期關(guān)于聲子晶體的研究主要是布拉格散射型，其受晶格周期的影響，帶隙頻率較高。2000年，Liu等[1]提出了局域共振型聲子晶體，在亞波長(zhǎng)頻段利用彈性波的局域共振效應(yīng)成功實(shí)現(xiàn)了低頻彈性波帶隙。此外，通過(guò)對(duì)聲子晶體進(jìn)行針對(duì)性的設(shè)計(jì)還可以實(shí)現(xiàn)一些超常的物理特性，如負(fù)質(zhì)量[2]、負(fù)模量[3]以及負(fù)折射等[4]。

隨著聲子晶體研究的不斷深入，人們開(kāi)始關(guān)注聲子晶體在減振降噪領(lǐng)域的應(yīng)用探索研究，現(xiàn)有的研究結(jié)果表明，一些典型的聲子晶體材料可以打破質(zhì)量密度定律的限制，可以設(shè)計(jì)出輕質(zhì)的隔聲結(jié)構(gòu)實(shí)現(xiàn)對(duì)低頻聲波的有效隔離。2003年，Ho等[5]設(shè)計(jì)了橡膠包覆實(shí)心鉛球的格柵結(jié)構(gòu)，實(shí)現(xiàn)了對(duì)于200～500 Hz頻段噪聲的有效隔離。2005年，Wang等[6]通過(guò)在板上周期性地附加柱狀共振單元，實(shí)現(xiàn)了彎曲波帶隙，而且證明了在彎曲波帶隙范圍內(nèi)基板的彎曲振動(dòng)傳遞會(huì)明顯衰減。2012年，Xiao等[7]在基體薄板上設(shè)計(jì)了周期性的彈簧振子，同樣實(shí)現(xiàn)了對(duì)低頻聲波的有效隔離，而且在中高頻段還可以抑制吻合效應(yīng)，大幅度的提高了薄板的隔聲量。2012年，Mei等[8]在薄膜上附加了非對(duì)稱(chēng)的重物，實(shí)現(xiàn)了對(duì)100～1000 Hz頻率范圍內(nèi)聲波的高效吸收。因此，聲子晶體和聲學(xué)超材料在降噪領(lǐng)域具有非常廣闊的應(yīng)用前景。

本文設(shè)計(jì)一種薄板聲子晶體結(jié)構(gòu)，并對(duì)其低頻隔聲特性開(kāi)展了系統(tǒng)研究。借助有限元仿真軟件COMSOL Multiphysics對(duì)其隔聲特性、聲振模態(tài)及參數(shù)影響規(guī)律等問(wèn)題進(jìn)行仿真計(jì)算。制作試驗(yàn)樣件，并開(kāi)展隔聲測(cè)試研究，驗(yàn)證了結(jié)構(gòu)設(shè)計(jì)和仿真計(jì)算結(jié)果的可靠性。

1 模型建立與仿真計(jì)算

傳統(tǒng)的均質(zhì)薄板，其遵循質(zhì)量密度定律的控制，低頻的隔聲量非常有限，本文針對(duì)薄板材料進(jìn)行針對(duì)性設(shè)計(jì)，通過(guò)在薄板基體上設(shè)計(jì)周期性的格柵結(jié)構(gòu)，可以有效提升其低頻段的隔聲性能。設(shè)計(jì)的薄板聲子晶體隔聲結(jié)構(gòu)如圖1（a）所示，薄板聲子晶體的原包周期分別為表示為L(zhǎng)x，Ly，薄板的厚為t_p，框架的寬度為w_f，框架的高度為t_f。

圖1 薄板聲子晶體及原包結(jié)構(gòu)示意圖Fig. 1 Schematic of thin plate phononic crystal and original package structure

利用有限元商業(yè)軟件COMSOL Multiphysics建立了薄板聲子晶體隔聲特性的分析模型，根據(jù)周期性理論，建立單個(gè)原包的分析模型，如圖1（b）所示，這里我們選取原包周期Lx=Ly=50 mm，薄板厚度t_p=0.4 mm，框架的寬度w_f=4 mm，框架的高度t_f=19.6 mm，則薄板聲子晶體結(jié)構(gòu)的總厚度為20 mm。材料選取為聚乳酸樹(shù)脂（Polylactic acid，PLA），模型中所用到的材料參數(shù)如表1所示。

表1 材料參數(shù)表Tab. 1 Table of material parameter

利用仿真軟件計(jì)算聲波正入射條件下薄板聲子晶體的隔聲曲線(xiàn)，結(jié)果如圖2所示（圖中一并給出了同質(zhì)量的單層均質(zhì)薄板的隔聲特性曲線(xiàn)）。從隔聲曲線(xiàn)可以看出，設(shè)計(jì)薄板聲子晶體在低頻段100～400 Hz范圍內(nèi)隔聲量明顯高于同質(zhì)量的單層均質(zhì)板，平均隔聲量提升了約3 dB，尤其在設(shè)計(jì)的共振頻率315 Hz，隔聲量比同質(zhì)量的單層均質(zhì)板提升了約9 dB。但是，薄板聲子晶體在高頻段的隔聲性能較差，從圖中可以看到隨著頻率的增加，薄板聲子晶體的隔聲性能開(kāi)始下降，先是在630 Hz頻率處出現(xiàn)了一個(gè)隔聲谷值，然后隔聲量逐漸增加，但是隔聲性能仍低于同質(zhì)量的均質(zhì)板。

圖2 隔聲曲線(xiàn)對(duì)比Fig. 2 Contrast of sound insulation curves

為了分析薄板聲子晶體隔聲特性的形成機(jī)理，計(jì)算薄板聲子晶體在聲波激勵(lì)作用下的位移場(chǎng)圖。圖3給出了其在隔聲峰和谷值對(duì)應(yīng)頻率點(diǎn)的位移場(chǎng)圖，其中圖3（a）和圖3（c）為原包結(jié)構(gòu)整體的位移場(chǎng)，圖3（b）和圖3（d）為沿y軸截面的位移場(chǎng)。從圖中可以看出，對(duì)于315 Hz這個(gè)頻率，薄板聲子晶體在聲波的激勵(lì)作用下，薄板與框架的振動(dòng)位移相反，通過(guò)在整個(gè)平面（x-y面）上疊加，得出整個(gè)結(jié)構(gòu)的平均振動(dòng)位移約等于0，因此聲波幾乎完全被反射回去，在隔聲曲線(xiàn)上表現(xiàn)為隔聲峰值；而對(duì)于630 Hz這個(gè)頻率，可以看出薄板聲子晶體在聲波的激勵(lì)作用下，整個(gè)結(jié)構(gòu)的平均振動(dòng)位移不為0，即聲波通過(guò)薄板結(jié)構(gòu)的振動(dòng)而透射過(guò)去，在隔聲曲線(xiàn)上表現(xiàn)為隔聲谷值。

圖3 薄板聲子晶體在聲波激勵(lì)作用下的位移場(chǎng)（其中（a，b）為 315 Hz，（c，d）為 630 Hz）Fig. 3 The displacement field of thin plate phononic crystal under the action of acoustic wave (where (a and b) are at 315 Hz and (c and d) are at 630 Hz)

進(jìn)一步分析了薄板聲子晶體結(jié)構(gòu)參數(shù)（原包周期、薄板厚度等）對(duì)其隔聲性能的影響規(guī)律。圖4分析了原包周期對(duì)薄板聲子晶體隔聲性能的影響，分別計(jì)算了原包周期分別為 45 mm，50 mm，55 mm 情形下薄板聲子晶體的隔聲曲線(xiàn)。從圖中可以看出，薄板聲子晶體的隔聲特性受原包周期的影響，原包周期越小隔聲峰以及隔聲谷值所在的頻率越高。

圖4 薄板聲子晶體隔聲曲線(xiàn)與原包周期的關(guān)系Fig. 4 The relationship between the sound insulation curve of thin plate phononic crystal and the original packet period

圖5 薄板聲子晶體隔聲曲線(xiàn)與薄板厚度的關(guān)系Fig. 5 The relationship between sound insulation curve of thin plate phononic crystal and thickness of thin plate

圖5分析了薄板厚度對(duì)聲子晶體隔聲性能的影響，分別計(jì)算了薄板厚度分別為0.3 mm，0.4 mm，以及0.5 mm時(shí)的隔聲曲線(xiàn)。從圖中可以看出薄板的厚度越厚隔聲峰值所在頻率向高頻偏移，3個(gè)隔聲峰值所在的頻率分別為 200 Hz，315 Hz 和 400 Hz。同樣隔聲谷也向高頻偏移，這里只計(jì)算到了3150 Hz，因此對(duì)于板厚為0.5 mm的聲子晶體結(jié)構(gòu)，其谷值并沒(méi)有在圖中顯示出來(lái)。

圖6分析了框架與薄板質(zhì)量比對(duì)聲子晶體隔聲性能的影響。這里定義 mu=mframe/mplate。為了理論分析方便，通過(guò)直接增加框架的密度來(lái)增加質(zhì)量比值。從圖中可以看到，隨著框架質(zhì)量的增加，第1個(gè)隔聲峰值所在的頻率逐漸向低頻移動(dòng)，且隔聲量隨著質(zhì)量比值的增加而逐漸增加，當(dāng)質(zhì)量比為75.3時(shí)，我們可以看到，第1個(gè)隔聲峰值“消失”，對(duì)于低頻段的隔聲接近固支邊界的剛度控制效應(yīng)。而在隔聲曲線(xiàn)中，隔聲谷所在的頻率幾乎沒(méi)有發(fā)生變化，高頻段的隔聲性能也幾乎不受框架與薄板質(zhì)量比的影響。

圖6 框架與薄板質(zhì)量比的對(duì)隔聲曲線(xiàn)的影響Fig. 6 Effect of mass ratio of frame to thin plate on the sound insulation curve

2 樣品制備及試驗(yàn)驗(yàn)證

根據(jù)仿真計(jì)算結(jié)果進(jìn)一步開(kāi)展了隔聲實(shí)驗(yàn)研究。首先，利用3D打印機(jī)（極光爾沃）打印了薄板聲子晶體的小樣試驗(yàn)樣品，樣品實(shí)物如圖7所示。樣品材質(zhì)為聚乳酸樹(shù)脂（Polylactic acid，PLA）。薄板聲子晶體樣品的原胞周期為50 mm，薄板厚度為0.4 mm，格柵的寬度為4 mm，樣品總厚度為20 mm，整個(gè)樣品為3×3陣列結(jié)構(gòu)，為了試驗(yàn)方便，樣品最外邊框進(jìn)行加寬處理，因此樣品的總尺寸為 170 mm×170 mm×20 mm。

圖7 薄板聲子晶體樣品實(shí)物圖Fig. 7 Sample of thin plate phononic crystal

搭建隔聲實(shí)驗(yàn)測(cè)試系統(tǒng)，對(duì)制作的薄板聲子晶體樣品開(kāi)展了隔聲性能測(cè)試。實(shí)驗(yàn)測(cè)試系統(tǒng)如圖8所示，整個(gè)系統(tǒng)由聲源、功率放大器、矩形管路、數(shù)據(jù)采集卡、麥克風(fēng)、計(jì)算機(jī)及聲學(xué)處理軟件幾部分組成。其中聲源放置在管路左側(cè)一端，實(shí)驗(yàn)時(shí)產(chǎn)生白噪聲，樣品放置在管路中間位置，管路右端開(kāi)放，在右端管口處放置麥克風(fēng)，實(shí)驗(yàn)過(guò)程中用于采集聲壓信號(hào)。實(shí)驗(yàn)測(cè)試主要分為2個(gè)步驟，首先測(cè)試未放置隔聲結(jié)構(gòu)時(shí)管路末端的聲壓信號(hào)，記作。然后將制作的薄板聲子晶體樣件放置于管路中，同樣的聲源激勵(lì)條件下，測(cè)試管路末端的聲壓信號(hào)，記作。重復(fù)以上測(cè)試步驟取平均值，因此，薄板聲子晶體的隔聲量為實(shí)驗(yàn)測(cè)試的隔聲曲線(xiàn)如圖9所示，圖中一并給出了仿真計(jì)算的結(jié)果。從圖中可以看出，實(shí)驗(yàn)測(cè)試的隔聲曲線(xiàn)與仿真計(jì)算的結(jié)果基本吻合，因此通過(guò)實(shí)驗(yàn)驗(yàn)證了設(shè)計(jì)的薄板聲子晶體的隔聲性能。

圖8 隔聲性能試驗(yàn)測(cè)試Fig. 8 The test system of sound insulation performance

圖9 隔聲曲線(xiàn)對(duì)比Fig. 9 Comparison of sound insulation curves

3 結(jié) 語(yǔ)

本文設(shè)計(jì)并系統(tǒng)研究了一種薄板聲子晶體的隔聲性能。基于多物理場(chǎng)有限元仿真軟件COMSOL Multiphysics建立薄板聲子晶體的分析模型，計(jì)算薄板聲子晶體在聲波激勵(lì)作用下的隔聲性能。結(jié)果表明，設(shè)計(jì)的薄板聲子晶體表現(xiàn)出與傳統(tǒng)均質(zhì)薄板迥然不同的隔聲特性，尤其在低頻段100～400 Hz頻率范圍內(nèi)，具有良好的隔聲性能。研究了薄板聲子晶體的結(jié)構(gòu)參數(shù)等對(duì)其隔聲性能的影響，利用3D打印機(jī)制作了小樣的實(shí)驗(yàn)樣品，搭建了實(shí)驗(yàn)測(cè)試系統(tǒng)對(duì)制作的樣品進(jìn)行隔聲性能測(cè)試，實(shí)驗(yàn)結(jié)果證明了理論計(jì)算的可靠性。