基于帶外生變量自回歸模型的福建省交通工程材料價格預(yù)測研究

■丘永宜

(福建省交通工程造價管理站，福州 350001)

0 引言

交通工程建設(shè)過程中工程造價管理貫穿于項目始終，材料費(fèi)屬于建筑安裝工程費(fèi)中的重要組成部分，通常占整個工程項目造價的55%～70%比重，而構(gòu)成建筑主體的主要材料的材料費(fèi)占總造價比重往往可以達(dá)到50%～60%左右。交通工程項目建設(shè)具有周期長的特點(diǎn)，期間工程材料的價格波動對工程建設(shè)成本有著重大的影響，施工周期中價格變化難以有效確定，尤其是施工期間和投標(biāo)期間的價格也可能存在較大的變化。然而，當(dāng)前造價主管部門制定的指導(dǎo)價價格也主要以每月月底的市場調(diào)查統(tǒng)計結(jié)果進(jìn)行整理并發(fā)布，其價格數(shù)據(jù)均存在一定的滯后性，因此探索形成定量化的價格預(yù)測模型，進(jìn)而準(zhǔn)確把握建筑材料市場價格的動態(tài)變化則成為接下來項目工程造價管控的重要方向。

陳可嘉等運(yùn)用灰色關(guān)聯(lián)分析法對影響交通工程材料價格的重要影響因素進(jìn)行了關(guān)聯(lián)度分析并排序，在一定程度上研究確定了各影響因素的量化重要程度，為建設(shè)項目各參與方更好的掌握材料價格的變化趨勢提供了依據(jù)[2]。井霞霞等在其文獻(xiàn)中采用考慮外生變量的基于分?jǐn)?shù)差分的預(yù)測模型對石油價格進(jìn)行線性自回歸研究，通過模型得到了比較準(zhǔn)確的石油預(yù)期價格[3]。Antonio在研究中短期內(nèi)專利申請商標(biāo)注冊的發(fā)展趨勢時使用了帶有外生變量的時間序列模型，通過對比其他方法，發(fā)現(xiàn)考慮以GDP、工業(yè)生產(chǎn)指數(shù)等作為外生變量帶入時間序列模型中能大大提高預(yù)期結(jié)果的準(zhǔn)確度[4]。本文提出將影響價格變動的重要影響因素作為外生變量與材料價格自回歸預(yù)測模型相結(jié)合的方法，用于福建省交通工程材料價格預(yù)測的實(shí)證研究當(dāng)中。

1 帶外生變量的自回歸模型

1.1 模型介紹

(1)自回歸模型AR(p)

自回歸模型[1](AutoregressiveModel)是用自身做回歸變量的過程，即利用前期若干時刻的隨機(jī)變量的線性組合來描述以后某時刻隨機(jī)變量的線性回歸模型，它是時間序列中的一種常見形式。P階自回歸模型記作AR(p)，滿足下面的方程：

式中 c 為常數(shù)；φ1，φ2.....φp是自回歸模型系數(shù)；p 為自回歸模型階數(shù)；εt是均值為0的擾動項，方差σ2為白噪聲序列。對于任意 s＜t，有 E(xsεt)=0，即意味著當(dāng)前擾動項的值與過去的時間序列值無關(guān)。

(2)帶外生變量的自回歸模型

通常情況下數(shù)據(jù)具有自我記憶性，但是也受到外部因素的影響，具有外生變量的自回歸模型將往期數(shù)據(jù)和外生變量同時引入自回歸模型中進(jìn)行回歸分析，基本模型方程形式見公式2：

其中yt、zt為代表影響因素的外生變量。

1.2 福建省交通工程材料價格預(yù)測定價模型的構(gòu)建

基于帶外生變量的自回歸模型的福建省交通工程材料價格預(yù)測定價模型的構(gòu)建具體包括以下幾個步驟：

(1)影響因素分析及外生變量的選取

根據(jù)相關(guān)文獻(xiàn)以及實(shí)際工作角度，選擇對交通工程材料價格存在潛在影響的相關(guān)因素作為外生變量的初步選擇項。主要考慮從交通工程材料的整體影響因素結(jié)合需要分析研究的材料本身屬性進(jìn)行分析和選取，例如帶肋鋼筋屬于鋼材的一類，鋼材價格的影響因素也直接對帶肋鋼筋價格產(chǎn)生影響。外生變量數(shù)據(jù)的獲取必須考慮材料的共性影響因素結(jié)合自身的特性進(jìn)行分析，涉及影響因素指標(biāo)各有不同，一般包括國內(nèi)宏觀經(jīng)濟(jì)、材料成本、進(jìn)出口量，國際市場環(huán)境指標(biāo)等。關(guān)于材料價格影響因素指標(biāo)的數(shù)據(jù)搜集主要從國家統(tǒng)計局網(wǎng)站、美國能源情報署官方網(wǎng)及前瞻網(wǎng)數(shù)據(jù)庫等獲得。

(2)歷史指導(dǎo)價數(shù)據(jù)的平穩(wěn)性檢驗

通過對所要研究數(shù)據(jù)序列本身的平穩(wěn)性進(jìn)行檢驗，來判斷數(shù)據(jù)序列能否使用自回歸模型，只有通過平穩(wěn)性分析的材料價格序列才能進(jìn)行下一步的自回歸分析。本文形成的自回歸預(yù)測模型，對所要研究的交通工程材料歷史指導(dǎo)價數(shù)據(jù)的時間序列采用ADF檢驗方法。

ADF檢驗(AugmentedDickey-FullerTest)方法通過在回歸方程右邊加入擬選用時間段的材料價格數(shù)據(jù)作為因變量yt的滯后差分項來控制高階序列相關(guān)，包括3種形式的回歸模型：

原假設(shè) H0：γ=0，備選假設(shè)為 HI：γ＜0，即原假設(shè)為：序列存在一個單位根；備選假設(shè)為：不存在單位根，序列可能還包含常數(shù)項和時間趨勢項。通過比較γ的估計值γ?的t統(tǒng)計量與設(shè)定的1%、5%和10%顯著性水平下t統(tǒng)計量的臨界值，從而判斷是接受原假設(shè)，還是拒絕原假設(shè)、接受備選假設(shè)。只有將材料價格時間序列帶入假設(shè)中所對應(yīng)的1%、5%、10%臨界值，在1%、5%、10%的水平下拒絕原時間序列存在單位根的原假設(shè)，該材料價格序列才通過了平穩(wěn)時間序列。

(3)歷史指導(dǎo)價數(shù)據(jù)自相關(guān)性檢驗與模型階數(shù)的確定

進(jìn)行序列自相關(guān)性檢驗的方法有：自相關(guān)系數(shù)AC及偏自相關(guān)系數(shù)PAC和Ljung-BoxQ統(tǒng)計量。自相關(guān)系數(shù)可以部分地刻畫一個隨機(jī)過程的性質(zhì)，其在于表明時間序列{μt}的鄰近數(shù)據(jù)之間是否存在相關(guān)性；偏自相關(guān)系數(shù)是指在給定 μt-1，μt-2，......，μt-k-1的條件下，μt與 μt-k之間的條件相關(guān)性。通過時間序列的自相關(guān)圖，可以直觀地判斷自相關(guān)系數(shù)與偏自相關(guān)系數(shù)的拖尾或截尾特征，以及相關(guān)系數(shù)是否顯著異于0，若相關(guān)系數(shù)顯著異于0則表明序列存在自相關(guān)性。而Q統(tǒng)計量在某一滯后階數(shù)顯著不為零大于顯著水平下的臨界值，且伴隨概率值小于顯著水平時，可說明該時間序列存在某種程度上的自相關(guān)性。

將材料價格的時間序列設(shè)為Xt、Xt-1……Xt-p，對于自相關(guān)性檢驗方法，本文提出通過自相關(guān)圖，根據(jù)AR模型識別的自相關(guān)性函數(shù)和偏相關(guān)函數(shù)的特性進(jìn)行檢驗并確定階數(shù)：

1)平穩(wěn)材料價格序列的AR(p)模型有兩個顯著的性質(zhì)：一是拖尾性，即自相關(guān)系數(shù)ρk始終存在著非零的取值，當(dāng)k大于某一常數(shù)之后其就恒等于0的情況不會出現(xiàn)；二是自相關(guān)函數(shù)呈正弦振蕩形式衰減或指數(shù)衰減。自相關(guān)函數(shù)公式：

2)由材料時間序列構(gòu)成的平穩(wěn)AR(p)模型偏自相關(guān)函數(shù)(見公式5)具有p步截尾的特性。當(dāng)k≤p時，，φkk≠0;當(dāng)k＞p時，φkk=0。實(shí)際使用中，對帶入材料價格的階數(shù)判斷，利用偏自相關(guān)函數(shù)的截尾性特性，通過軟件形成自相關(guān)圖，來識別AR(p)模型的階數(shù)。

(4)材料價格影響因素帶入自回歸模型并進(jìn)行顯著性檢驗

將相關(guān)影響因素作為外生變量帶入已完成階數(shù)識別的AR(p)模型中，構(gòu)建帶外生變量的自回歸模型(公式2)，對變量重復(fù)進(jìn)行顯著性檢驗，未能通過顯著性檢驗的從模型中剔除，直到變量均通過顯著性檢驗，此時根據(jù)最終得到方程即為該種材料預(yù)期指導(dǎo)價定價模型公式。

(5)形成定價模型的應(yīng)用評價

根據(jù)以上方法形成的材料價格預(yù)測模型的精度可以根據(jù)該模型計算出的預(yù)測價格(預(yù)期值)，取數(shù)期(通常取三期)進(jìn)行計算檢驗，通過將得到預(yù)測價格與實(shí)際價格差值的絕對值與實(shí)際價格的比值大小來對模型精度進(jìn)行衡量和分析，評價模型的準(zhǔn)確度檢驗公式：

式中：x′為預(yù)測價格；x為實(shí)際指導(dǎo)價價格。

2 實(shí)證研究

本節(jié)利用E-Views軟件作為建模工具，分別以水泥(42.5級)、鋼筋(帶肋)和石油瀝青(進(jìn)口)為例作為具有代表性的交通工程主材，選取福建省交通工程材料價格信息數(shù)據(jù)庫中時間跨度為2008年1月至2017年12月的福州市歷史指導(dǎo)價數(shù)據(jù)組成時間序列進(jìn)行模型應(yīng)用分析，每一個變量共120個觀測值，考慮價格波動的自我記憶性，通過采用自回歸模型將往期材料指導(dǎo)價價格和外生影響因素進(jìn)行共同考量，得到各主材的預(yù)測價格計算式。

2.1 水泥價格預(yù)測定價模型

(1)影響因素分析及外生變量的選取

水泥作為“建筑工業(yè)的糧食”也是交通工程的基本材料之一，使用量大、投資成本占比高。而影響水泥價格的因素很多，歸納起來主要有四個方面的影響因素：宏觀經(jīng)濟(jì)、供求關(guān)系、匯率影響、生產(chǎn)成本[2]。本文將美元對人民幣匯率指數(shù)、水泥銷量、水泥產(chǎn)量、居民消費(fèi)價格指數(shù)、國內(nèi)生產(chǎn)總值、固定資產(chǎn)投資、煤炭產(chǎn)量7種作為相關(guān)影響因素納入到對水泥價格預(yù)測的定價模型中。

(2)水泥價格時間序列的平穩(wěn)性檢驗

水泥主要分為32.5級水泥和42.5級水泥兩種類型，考慮到研究方法上的一致性，本節(jié)僅選擇一種水泥類型來進(jìn)行分析。選取2008年1月至2017年12月42.5級水泥價格、美元對人民幣匯率指數(shù)、水泥銷量、水泥產(chǎn)量、居民消費(fèi)價格指數(shù)、國內(nèi)生產(chǎn)總值、固定資產(chǎn)投資、煤炭產(chǎn)量的月度數(shù)據(jù)為研究對象，將研究所涉及到的8組時間序列分別記為：{Yt}、{αt}、{βt}、{χt}、{δt}、{ηt}、{φt}、{γt}。

對于42.5級水泥的價格序列 {Yt}，經(jīng)單位根檢驗(ADF檢驗)(表1)可知ADF檢驗值均小于所對應(yīng)的1%、5%、10%的臨界值，因此在1%、5%、10%的水平下拒絕原時間序列存在單位根的原假設(shè)，得{Yt}為平穩(wěn)時間序列。

表1 42.5級水泥價格序列{Yt}的ADF檢驗結(jié)果

(3)42.5級水泥價格序列自相關(guān)性檢驗與模型階數(shù)的確定

對于由帶肋鋼筋歷史指導(dǎo)價數(shù)據(jù)構(gòu)成的時間序列，進(jìn)行自相關(guān)系數(shù)AC及偏自相關(guān)系數(shù)PAC和Ljung-BoxQ統(tǒng)計量檢驗，通過軟件計算可得序列{Yt}的相關(guān)圖(見圖1)：

圖142 .5級水泥價格序列{Yt}的相關(guān)圖

從圖1可以看出序列{Yt}的自相關(guān)系數(shù)是拖尾的，偏自相關(guān)系數(shù)在3階截尾，42.5級水泥價格序列滿足AR(3)的過程。

(4)外生變量帶入自回歸模型并進(jìn)行顯著性檢驗

為更準(zhǔn)確地對42.5級水泥價格進(jìn)行預(yù)測，將美元對人民幣匯率指數(shù)序列{αt}、水泥產(chǎn)量序列{βt}、水泥銷量序列{χt}、居民消費(fèi)價格指數(shù)序列{δt}、國內(nèi)生產(chǎn)總值序列{ηt}、固定資產(chǎn)投資額序列{φt}以及煤炭產(chǎn)量序列{γt}作為外生變量帶入到自回歸預(yù)測模型中，得到回歸估計結(jié)果如表2所示。

表2 考慮外生變量的自回歸定價模型估計結(jié)果

通過表 2 可知：變量 βt、 χt、 δt、 φt、 γt未能通過 10%的顯著性檢驗，因此將它們從模型中剔除，僅保留其他通過顯著性檢驗的變量，將保留的變量再次帶入自回歸模型可得模型估計結(jié)果，如表3：

表3 考慮通過顯著性檢驗的外生變量的自回歸定價模型估計結(jié)果

通過表3可知，所有保留變量均通過顯著性檢驗，εt為擾動項，故可得42.5級水泥價格預(yù)測的計算式如下：

該定價公式，從下圖2顯示的回歸方程的殘差序列的自相關(guān)系數(shù)和偏自相關(guān)系數(shù)可以看到不存在序列相關(guān)，說明模型可以較好地擬合序列{Yt}。

圖2 序列{Yt}方程殘差序列的相關(guān)圖

2.2 鋼筋價格預(yù)測定價模型

帶肋鋼筋屬于鋼材的一類，鋼材價格的影響因素也直接會對帶肋鋼筋價格產(chǎn)生影響。相關(guān)影響因素可以總體分為三大類：宏觀經(jīng)濟(jì)、生產(chǎn)成本和國際市場的影響。

選取的主要影響因素為：固定資產(chǎn)投資額、居民消費(fèi)水平支出、國內(nèi)生產(chǎn)總值、焦炭產(chǎn)量、粗鋼產(chǎn)量、鐵礦石產(chǎn)量、高爐生鐵產(chǎn)量、國際鋼鐵價格指數(shù)等8種[2]。結(jié)合2008年1月至2017年12月間帶肋鋼筋的價格，時間序列分別記為：{Yt}、{αt}、{βt}、{χt}、{δt}、{ηt}、{φt}、{γt}、{ρt}。 通過模型計算檢驗步驟，得到帶肋鋼筋價格預(yù)測的計算式：

2.3 石油瀝青價格預(yù)測定價模型

石油瀝青是原油加工過程的附屬產(chǎn)品，在工程建設(shè)項目上主要作為高速公路、大型水利工程和大型建筑工程的路面和防水項目中的基礎(chǔ)建設(shè)材料，在交通運(yùn)輸(道路、鐵路、航空等)工程項目投資成本占比巨大。

選取的主要影響因素為：美元對人民幣匯率、美元指數(shù)、美國商品研究局指數(shù)(CRB指數(shù))、世界原油庫存量以及世界石油產(chǎn)量等5種[2]，結(jié)合2008年1月至2017年12月間進(jìn)口石油瀝青的價格，時間序列分別記為：{Yt}、{αt}、{βt}、{χt}、{δt}、{ηt}。 通過模型計算檢驗步驟，得到進(jìn)口石油瀝青價格預(yù)測的計算式：

2.4 價格預(yù)測定價模型的評價

根據(jù)上述模型計算出2018年1月到3月42.5級水泥、帶肋鋼筋和進(jìn)口石油瀝青的預(yù)測價格，并將其與實(shí)際值進(jìn)行比較(公式6)，以評估價格預(yù)測定價模型的精度。

表4 根據(jù)預(yù)測定價模型計算的預(yù)測價格與實(shí)際價格的比較

從表4可以看到，就短期預(yù)測價格的精度而言均在10%以內(nèi)，考慮到2008年以來交通工程材料價格所表現(xiàn)出的較大的波動性，本文結(jié)合影響因素分析所得的價格預(yù)測定價模型計算的價格具有較好的預(yù)期把握能力。其中，模型對于帶肋鋼筋價格的預(yù)測精度較高，均控制在3%以內(nèi)。

3 結(jié)語

在實(shí)際應(yīng)用當(dāng)中，通過模型進(jìn)行價格預(yù)測可以從縱向的維度對當(dāng)期交通工程材料指導(dǎo)價的制定進(jìn)行考量，起到與傳統(tǒng)的定價方法互相彌補(bǔ)和支撐的作用。較為準(zhǔn)確有效的價格預(yù)測機(jī)制有助于把握市場漲跌幅度的預(yù)期，使交通工程材料指導(dǎo)價在制定過程中得到有效修正。