基于ANSYS的塔器自振周期計(jì)算

李俊儒

(中石化寧波工程有限公司，上海 200030)

自振周期(或頻率)是塔器設(shè)計(jì)中確定風(fēng)載、地震載的重要參數(shù)，它直接影響著塔器動(dòng)力計(jì)算結(jié)果的精度。對(duì)于常見的自支承式塔，在確定其自振特性時(shí)，可視為一端固定、另一端自由的懸臂梁【1】，從而將問題轉(zhuǎn)化為求解懸臂梁的線性振動(dòng)。

目前，NB/T 47041—2014《塔式容器》【2】中自振周期主要的計(jì)算方法包括：1)彈性連續(xù)體解析法，即NB/T 47041中的式(19)，為精確解法，但只適用于等截面塔；2)集中質(zhì)量法，即NB/T 47041中的式(16)，需要事先假定振型函數(shù)，對(duì)于復(fù)雜結(jié)構(gòu)和高振型計(jì)算困難；3)矩陣迭代法，即NB/T 47041中的附錄B，求解高振型時(shí)通常采用此法，計(jì)算相對(duì)復(fù)雜。

而有限元法汲取了集中質(zhì)量法與假設(shè)模態(tài)法的優(yōu)點(diǎn)，它將實(shí)際結(jié)構(gòu)劃分為一系列離散單元，單元之間通過節(jié)點(diǎn)連接，然后對(duì)這些單元的組合體進(jìn)行求解【3】。有限元法可根據(jù)塔器的截面變化、加載及支座等情況，劃分單元并賦予其相應(yīng)的截面特性、材料屬性以及施加約束、載荷，是不等截面塔器自振特性分析的有力工具。

本文采用有限元軟件ANSYS分析了《NB/T 47041—2014<塔式容器>標(biāo)準(zhǔn)釋義及算例》(以下簡(jiǎn)稱“標(biāo)準(zhǔn)算例”)中例題1～例題4所示的4臺(tái)不同類型塔器的自振特性，并與NB/T 47041中的計(jì)算方法進(jìn)行了比較，著重分析了不等截面塔器自振周期及振型函數(shù)。

1 ANSYS分析過程

ANSYS分析的過程主要包括：定義單元類型、截面特性、材料屬性，建立模型，賦予模型材料屬性和劃分網(wǎng)格，施加約束和載荷，求解，以及后處理。

采用ANSYS 15.0的2節(jié)點(diǎn)管單元pipe288劃分模型網(wǎng)格。ANSYS幫助文件的說明顯示，pipe288單元基于鐵木辛柯梁理論，考慮了梁的剪切變形，適用于細(xì)長(zhǎng)、中等粗短的管結(jié)構(gòu)。與實(shí)體單元、殼單元相比，管單元的建模、網(wǎng)格劃分都較為簡(jiǎn)單，便于工程技術(shù)人員掌握和運(yùn)用。

建模時(shí)，首先按塔器的幾何尺寸及分段數(shù)創(chuàng)建關(guān)鍵點(diǎn)，再由關(guān)鍵點(diǎn)生成直線即可。對(duì)于線模型的網(wǎng)絡(luò)劃分，只需指定單元長(zhǎng)度或單元數(shù)。需要指出的是，集中質(zhì)量法、矩陣迭代法的分段數(shù)與自由度個(gè)數(shù)對(duì)應(yīng)【4】，ANSYS求解中的自由度個(gè)數(shù)與網(wǎng)格數(shù)目對(duì)應(yīng)，而不是與模型中的分段數(shù)對(duì)應(yīng)。另外，借助ANSYS參數(shù)化設(shè)計(jì)語(yǔ)言實(shí)現(xiàn)了仿真全過程的參數(shù)化，避免了繁瑣的界面操作，便于進(jìn)行分析研究。

另外，ANSYS計(jì)算還應(yīng)注意【3】：

1) 在定義單元屬性時(shí)，需要將單元行為方式定義為三次函數(shù)，以提高精度。

2) 在確定材料屬性的密度時(shí)，需要將操作質(zhì)量m0折算成塔體等效密度ρe，即(公式中的符號(hào)解釋，除特殊注明外，均與文獻(xiàn)【2】一致，下同)：

式中：ρe——塔體等效密度，kg/m3；

V——塔器金屬殼體體積(計(jì)算時(shí)殼體厚度取名義厚度，與標(biāo)準(zhǔn)算例保持一致)，m3。

3) 對(duì)于沒有其他支撐的自支承式塔器，模型底部應(yīng)施加全約束。而若只是求解自振特性，無(wú)需施加其他載荷。

4) 模態(tài)提取方法設(shè)為分塊蘭索斯法(Block Lanczos)，模態(tài)提取階次及擴(kuò)展階次本文設(shè)為6階。

2 等截面塔器的計(jì)算

2.1 例題1

標(biāo)準(zhǔn)算例中的“例題1”為φ1 400 mm×18 900 mm等直徑泡罩塔，高徑比H/D=13.5<15，且H<20 m，根據(jù)NB/T 47041中7.5.4的規(guī)定，可以不考慮高振型。按NB/T 47041式(19)計(jì)算其基本自振周期T1：

頻率f1=1/T1=1.429 Hz。

ANSYS計(jì)算的主要參數(shù)為 ：截面特性中壁厚取殼體有效厚度0.005 m；設(shè)計(jì)溫度下材料的彈性模量Et為1.97×1011Pa，泊松比ν取0.3；等效密度ρe為56 701 kg/m3;V為圓筒的體積，(圓筒內(nèi)徑為1.400 m，厚度0.005 m，高度18.900 m)；忽略封頭等零部件，與標(biāo)準(zhǔn)算例一致。由2個(gè)坐標(biāo)分別為(0.0,0.0,0.0)、(0.0,18.9,0.0)的關(guān)鍵點(diǎn)創(chuàng)建直線，因?yàn)椴僮髻|(zhì)量沿高度均勻分布，因此模型無(wú)需分段；網(wǎng)格數(shù)設(shè)為100。

式中：i——第i階的相對(duì)誤差；

fi——按NB/T 47041中相應(yīng)公式計(jì)算得到的第i階自振頻率，Hz。

2.2 例題3

標(biāo)準(zhǔn)算例中的“例題3”為φ2 400 mm×73 300 mm 的等直徑等厚度浮閥塔，高徑比H/D=30.4>15，且H>20 m，需考慮高振型。標(biāo)準(zhǔn)算例按NB/T 47041附錄B(即矩陣迭代法)計(jì)算其前3階自振周期，有T1=3.828 9 s，T2=0.610 9 s，T3=4.541 3 s，則頻率分別為f1=0.261 Hz，f2=1.637 Hz，f3=4.541 Hz。

圖1 例題1振型

ANSYS計(jì)算的主要參數(shù)為：壁厚取有效厚度0.019 m；Et=1.95×1011Pa，ν=0.3，ρe=22 168 kg/m3；由(0.0,0.0,0.0)、(0.0,73.3,0.0)2個(gè)關(guān)鍵點(diǎn)創(chuàng)建直線，模型不分段；網(wǎng)格數(shù)設(shè)為200。

ANSYS與NB/T 47041附錄B的計(jì)算結(jié)果非常接近，各階最大相對(duì)誤差不超過1.20%，見表1。

表1 例題3計(jì)算結(jié)果比較

圖2 例題3振型

3 不等截面塔器的計(jì)算

3.1 例題2及其模型改進(jìn)

標(biāo)準(zhǔn)算例中的“例題2”為φ800 mm/φ400 mm/φ800 mm×18 400 mm的不等直徑填料塔，高度方向上截面尺寸變化較大，塔高H<20 m，無(wú)需考慮高振型。標(biāo)準(zhǔn)算例按NB/T 47041的式(16)(即集中質(zhì)量法)計(jì)算其自振周期T1=1.29 s，即f1=0.775 Hz。而本文采用ANSYS計(jì)算得到的基本自振頻率為1.147 Hz，兩者相對(duì)誤差達(dá)48%，誤差較大，需要進(jìn)一步分析。

對(duì)于振型函數(shù)假定困難的塔器，還可采用矩陣迭代法計(jì)算自振周期。與集中質(zhì)量法相比，矩陣迭代法的計(jì)算結(jié)果與主振型函數(shù)并不直接相關(guān)，準(zhǔn)確度也較高【6】。但矩陣迭代法計(jì)算量大，手算困難，通常借助計(jì)算機(jī)程序進(jìn)行。本文將例題2的塔器“加高”，φ400 mm部分由8 600 mm加長(zhǎng)至10 400 mm，塔器總高為20 200 mm，其余尺寸不變，如此便可借助SW6軟件進(jìn)行矩陣迭代法的計(jì)算【7】。

本小節(jié)采用改進(jìn)的“例題2”塔器模型，比較了集中質(zhì)量法、ANSYS有限元法、矩陣迭代法在自振周期計(jì)算中的運(yùn)用。

3.1.1 NB/T 47041的集中質(zhì)量法

運(yùn)用集中質(zhì)量法計(jì)算“改進(jìn)后的例題2塔器模型”的自振周期，參數(shù)見表2。

表2 改進(jìn)的例題2塔器自振周期計(jì)算

由表2有：

則

0.035 mm/N即為頂端作用單位力的變截面梁的位移【1】。

按NB/T 47041的式(16)計(jì)算得到的基本自振周期為：

基本自振頻率為0.539 Hz。

3.1.2 ANSYS模態(tài)分析

ANSYS計(jì)算主要參數(shù)為：壁厚取各段有效厚度；Et=2×1011Pa，ν=0.3；創(chuàng)建9個(gè)關(guān)鍵點(diǎn)并生成8條直線，分段設(shè)置截面特性、等效密度ρ，見表2；網(wǎng)格長(zhǎng)度設(shè)為0.01 m，節(jié)點(diǎn)共計(jì)2 021個(gè)，其中1號(hào)節(jié)點(diǎn)為坐標(biāo)原點(diǎn)。

圖3 改進(jìn)后的例題2的振型

3.1.3 由ANSYS提取振型函數(shù)的集中質(zhì)量法

在ANSYS的后處理器中可提取各節(jié)點(diǎn)的位移，設(shè)塔器的一階振型函數(shù)為：

式中：Xi——節(jié)點(diǎn)i在x軸方向上的位移，mm；

Xa——最大位移，mm。

相關(guān)系數(shù)R2=1。

從圖4可以看出，ANSYS計(jì)算得到的振型函數(shù)，與NB/T 47041集中質(zhì)量法所假設(shè)的振型函數(shù)相差較大。

圖4 振型函數(shù)

根據(jù)集中質(zhì)量法的能量相等原理【1】，對(duì)于擬合得到的多項(xiàng)式振型函數(shù)，基本自振周期計(jì)算式為：

按表2的分段方法，進(jìn)行新振型函數(shù)周期計(jì)算，其中間計(jì)算結(jié)果見表3。

表3 新振型函數(shù)計(jì)算周期的中間計(jì)算結(jié)果

3.1.4 結(jié)果比較與分析

另外，借助SW6軟件進(jìn)行了矩陣迭代法的計(jì)算，各種方法的計(jì)算結(jié)果列于表4。

表4 各方法計(jì)算結(jié)果比較

對(duì)于一階自振頻率，由表4可以看出：

1) ANSYS模態(tài)分析結(jié)果，與采用ANSYS振型函數(shù)的集中質(zhì)量法，有30%的誤差。

這是因?yàn)榧匈|(zhì)量法中自由度個(gè)數(shù)與分段數(shù)對(duì)應(yīng)，段數(shù)越多計(jì)算越準(zhǔn)確【8】，這個(gè)數(shù)目要遠(yuǎn)小于ANSYS的網(wǎng)格數(shù)(或自由度個(gè)數(shù))?？梢酝茢?，若增加分段數(shù)集中質(zhì)量法的計(jì)算結(jié)果將與ANSYS 數(shù)值解趨近。

2) 而采用ANSYS振型函數(shù)的集中質(zhì)量法，與矩陣迭代法計(jì)算結(jié)果誤差為3.1%，兩者較為接近，和ANSYS模態(tài)分析的誤差也在25%左右。與集中質(zhì)量法類似，矩陣迭代法的精度同樣與分段數(shù)有關(guān)，SW6以1 m為一段【7】，而本小節(jié)ANSYS 計(jì)算中的單元長(zhǎng)度為0.01 m。

3) NB/T 47041式(16)計(jì)算所得的自振頻率是幾種方法中最小的，即周期最大，這對(duì)于抗震設(shè)計(jì)等是偏于不安全的。原因在于，式(16)所采用的振型函數(shù)是不準(zhǔn)確的。

3.2 例題4

標(biāo)準(zhǔn)算例中的“例題4”為φ1 400 mm/φ1 200 mm×48 000 mm的不等直徑等厚度浮閥塔，高徑比H/D>15，且H>20 m，需要考慮高振型。標(biāo)準(zhǔn)算例按NB/T 47041附錄B(矩陣迭代法)計(jì)算其前三階自振周期為T1=2.00 s，T2=0.42 s，T3=0.15 s，對(duì)應(yīng)的頻率分別為f1=0.5 Hz，f2=2.38 Hz，f3=6.67 Hz。

標(biāo)準(zhǔn)算例將該塔器分為12段(見標(biāo)準(zhǔn)算例的表4-1)，但標(biāo)高14 000～18 500 mm(即第4、5段)、標(biāo)高31 000～39 000 mm(即第8、9、10段)的操作質(zhì)量、截面特性一樣，可以分別合并成一段，本文ANSYS模型中將其分為9段。

ANSYS計(jì)算中主要參數(shù)為：壁厚取各段有效厚度；Et=1.94×1011Pa，ν=0.3；創(chuàng)建10個(gè)關(guān)鍵點(diǎn)并生成9條直線，分段設(shè)置截面特性、等效密度ρe；網(wǎng)格長(zhǎng)度設(shè)為0.01 m。

ANSYS與NB/T47041附錄B的計(jì)算結(jié)果及其相對(duì)誤差見表5，前兩階誤差較小，第三階誤差為5.77%。

表5 例4計(jì)算結(jié)果比較

圖5 例題4振型

4 結(jié)語(yǔ)

對(duì)于《NB/T 47041—2014<塔式容器>標(biāo)準(zhǔn)釋義與算例》中例題1～例題4的4臺(tái)塔器自振周期(或頻率)對(duì)比計(jì)算有：

1) 對(duì)于等截面塔器(例題1、例題3)，ANSYS模態(tài)分析與彈性連續(xù)體解析法、矩陣迭代法的相對(duì)誤差較小，最小0.18%，最大不超過1.20%；

2) 對(duì)于截面變化不大的不等直徑塔器(例題4)，ANSYS與矩陣迭代法在前三階的相對(duì)誤差分別為-1.60%、2.14%和5.77%；

3) 對(duì)于截面變化較大的不等直徑塔器(例題2及其改進(jìn)模型)，ANSYS與集中質(zhì)量法、矩陣迭代的誤差均較大；

將例題2塔器“加高”至H>20 m， 以便借助SW6進(jìn)行矩陣迭代法的計(jì)算， 并全面比較了ANSYS 模態(tài)分析、 集中質(zhì)量法、 矩陣迭代法， 發(fā)現(xiàn)：

a) 提取ANSYS模型中各節(jié)點(diǎn)位移，整理后擬合得到新的振型函數(shù)，該振型函數(shù)與NB/T 47041假定的振型函數(shù)有較大差異；

b) 在集中質(zhì)量法中運(yùn)用“新的振型函數(shù)”后，計(jì)算得到的塔器自振周期，與矩陣迭代法計(jì)算得到的結(jié)果誤差較小(3%左右)；

c) 矩陣迭代法及采用了“新的振型函數(shù)”的集中質(zhì)量法，與ANSYS模態(tài)分析均有較大誤差。

這3種方法都是將具有無(wú)限自由度的實(shí)際結(jié)構(gòu)簡(jiǎn)化為多自由度體系，對(duì)于截面變化較大的塔器，需要更多的自由度數(shù)目，可以認(rèn)為，ANSYS的計(jì)算是更為準(zhǔn)確的。

綜上所述，ANSYS模態(tài)分析對(duì)塔器自振周期的計(jì)算是準(zhǔn)確的、可靠的，并且容易掌握。雖然有限元模態(tài)分析法未納入NB/T 47041塔式容器標(biāo)準(zhǔn)，但仍可作為塔器抗振設(shè)計(jì)的參考方法，尤其是對(duì)于變截面塔器。