李坤陽,陳鴻輝,郭金松,王青元
(西南交通大學(xué)電氣工程學(xué)院,成都 611756)
列車自動駕駛系統(tǒng)(Automatic Train Operation,ATO)是列車自動控制系統(tǒng)的重要組成部分,是實現(xiàn)自動駕駛的核心。ATO的功能主要是計算合理的控制輸入量,控制列車調(diào)整運行速度,完成站內(nèi)停車。相比于人工駕駛,ATO不易受主觀和外界因素的影響,能夠保證列車運行的安全、準(zhǔn)點、舒適和節(jié)能等性能指標(biāo),因此研究列車自動駕駛算法,以使列車最大限度地處于最佳運行狀態(tài)具有重要意義[1]。
高速列車的速度跟蹤精度要求在±2km/h以內(nèi),停車精度要求在±30cm之內(nèi),實現(xiàn)高精度的速度跟蹤和精確停車是ATO的關(guān)鍵技術(shù),對此已有大量的理論研究。文獻[2]通過分析列車制動系統(tǒng)的構(gòu)成和功能,考慮到系統(tǒng)傳輸延時,提出了能較好描述制動系統(tǒng)動態(tài)特性且適合控制器設(shè)計的制動模型。為有效跟蹤列車完整的運行過程,文獻[3]將列車牽引系統(tǒng)和制動系統(tǒng)統(tǒng)一考慮為動力伺服系統(tǒng),從列車操縱的角度分析了動力伺服系統(tǒng)對列車運動特性的影響,建立了不同工況下的動力學(xué)模型,并采用LQR控制設(shè)計了精確停車算法。在此基礎(chǔ)上,文獻[4]設(shè)計了一種針對城軌列車的最優(yōu)預(yù)見跟蹤控制算法,實現(xiàn)了列車在平直道和一般線路區(qū)間的速度跟蹤與精確停車控制。但是LQR與預(yù)見控制適用于模型精確的系統(tǒng),而列車的設(shè)備包括牽引與制動系統(tǒng)的磨損與老化會使模型參數(shù)發(fā)生漂移,造成控制失準(zhǔn),并且過大的外界擾動也將在一定程度上影響控制器性能,造成無法實現(xiàn)精確跟蹤與停車。文獻[5]將自抗擾控制引入ATO控制器的設(shè)計中,使得控制器對于模型參數(shù)變化與外界擾動具有較強的魯棒性。文獻[6]則引入了自適應(yīng)終端滑??刂?,使得控制器具有終端滑??刂频挠邢迺r間收斂特性,同時對模型參數(shù)未知及變化具有自適應(yīng)性。上述兩種控制算法的設(shè)計雖能較好地克服模型參數(shù)不確定與外界干擾的影響,但并未考慮列車牽引及制動系統(tǒng)的延遲特性,與列車控制的實際情況有較大偏差,文獻[7]基于文獻[2,6]設(shè)計了考慮系統(tǒng)延遲特性的自適應(yīng)終端滑??刂破鳎?dāng)外界干擾較強時,為維持控制精度,不連續(xù)的非線性切換控制會增多,降低了乘坐的舒適性。
因此,為了在保證舒適性的前提下實現(xiàn)高精度的速度跟蹤與精確停車,提出一種基于滑模自抗擾的高速列車自動駕駛算法。自抗擾控制是一種不依賴于系統(tǒng)精確模型的非線性魯棒控制技術(shù),能夠利用擴張狀態(tài)觀測器對內(nèi)外擾動進行估計和補償,具有較強的抗擾能力,滑??刂凭哂锌刂葡到y(tǒng)實現(xiàn)簡單,響應(yīng)快速,對參數(shù)攝動及擾動不靈敏等優(yōu)點,結(jié)合滑模與自抗擾的優(yōu)點能夠提高控制器性能[8,9]。本文首先建立了考慮實際牽引和制動系統(tǒng)延遲特性的列車控制模型,設(shè)計滑模面和滑模控制律,并通過設(shè)計擴張狀態(tài)觀測器對列車控制系統(tǒng)的內(nèi)外干擾進行估計補償,使得系統(tǒng)具有良好的魯棒性。最后通過仿真對所提出的算法進行驗證。
列車通過牽引力或制動力調(diào)整運行狀態(tài),同時克服在運行過程中受到的線路附加阻力和基本阻力的干擾。其運動學(xué)方程如下所示:
式中x為列車運行的距離,單位為(m);v為列車運行速度,單位為(m/s);M為列車總質(zhì)量,包括動車、拖車和載重的質(zhì)量,單位為(t);g為列車回轉(zhuǎn)質(zhì)量系數(shù);F(t)為列車牽引力或制動力;Rb(t)與Rc(t)分別為基本運行阻力與線路附加阻力,單位都為(kN)。
基本運行阻力Rb(t)的計算公式為:
式中r1,r2和r3是阻力系數(shù),g為重力加速度常數(shù)(m/s2)。
線路附加阻力Rc(t)的計算公式為:
式中wi為單位坡道附加阻力,wr為單位曲線附加阻力,ws為單位隧道附加阻力。
列車的牽引系統(tǒng)與制動系統(tǒng)本質(zhì)上是動力伺服系統(tǒng),司機或ATO發(fā)出控制指令,并不能直接作用于列車的動力執(zhí)行機構(gòu),而是先傳送給列車牽引或制動控制系統(tǒng),由它們來調(diào)節(jié)施加于列車的牽引力或制動力的大小,從而對列車的運行狀態(tài)進行控制。列車的牽引和制動動態(tài)過程可以用帶傳輸延時的一階慣性系統(tǒng)動態(tài)方程來描述[3]:
式中,uf為牽引目標(biāo)控制加速度,af為牽引響應(yīng)加速度,ub為制動目標(biāo)控制加速度,ab為制動響應(yīng)加速度,tf和tb分別為牽引系統(tǒng)和制動系統(tǒng)的響應(yīng)時間常數(shù),Tf和Tb分別為牽引系統(tǒng)和制動系統(tǒng)的傳輸延時。
因為響應(yīng)加速度af/b為由牽引/制動控制系統(tǒng)產(chǎn)生的牽引力或制動力作用于列車而使得列車產(chǎn)生的加速度,所以可得:
同時,將列車所受到的基本運行阻力Rb(t)和線路附加阻力Rc(t)統(tǒng)一考慮為列車在運行過程中受到的擾動,則擾動加速度可表示如下:
根據(jù)式(1),(4),(5)和(6),考慮到不同的運行工況,可將列車動力學(xué)模型表示為:
(1)牽引工況系統(tǒng)模型
(2)制動工況系統(tǒng)模型
方程(7)和(8)描述了司機或ATO輸入到牽引或制動系統(tǒng)的控制指令,再到列車實際運行狀態(tài)(加速度和速度)之間的動態(tài)關(guān)系,可以據(jù)此建立如圖1所示的列車控制模型[2]:
圖1列車控制模型傳遞函數(shù)框圖
圖中,u代表控制輸入指令,即目標(biāo)控制加速度,a為牽引/制動響應(yīng)加速度,d為擾動加速度,T為牽引或制動系統(tǒng)的傳輸延時,τ為牽引系統(tǒng)或制動系統(tǒng)的響應(yīng)時間常數(shù),v為輸出速度,s為輸出位移。基于位移控制的傳遞函數(shù)可用下式表達:
對于傳遞函數(shù)的延時環(huán)節(jié),可采用二階Pade近似方法來表示:
結(jié)合式(9)和(10),可以得到化簡后的列車控制模型傳遞函數(shù):
采用文獻[3]提供的牽引及制動系統(tǒng)的響應(yīng)時間常數(shù)和響應(yīng)時間延時,取牽引系統(tǒng)和制動系統(tǒng)的響應(yīng)時間常數(shù)均為0.4s,傳輸延時均為0.6s,通過輔助變量法可以求得式(11)所表示的不含擾動項的狀態(tài)空間方程:
式中:
根據(jù)系統(tǒng)能控性和能觀性條件,可知該列車控制模型為完全能控且完全能觀。在此基礎(chǔ)上,可以得到第一能觀測規(guī)范狀態(tài)空間的列車模型。為分析擾動對系統(tǒng)響應(yīng)的影響,根據(jù)速度與加速度之間的關(guān)系,將擾動加速度d引入,設(shè)擾動矩陣為E;同時為提高對目標(biāo)速度與位移的跟蹤精度,將速度和位移作為系統(tǒng)輸出。得到以控制指令為輸入,位移和速度為輸出,含有擾動項的列車模型:
自抗擾控制器(Active Disturbance Rejection Control,ADRC)包括跟蹤微分器(Tracking Differentiator,TD)、擴張狀態(tài)觀測器(Extended State Observer,ESO)和非線性反饋控制律(Nonlinear State Error Feedback,NLSEF)三部分,其中ESO是ADRC的核心和主要貢獻之一。ESO可以估計出列車控制系統(tǒng)中的未知量和內(nèi)外擾動,并進行補償,增強系統(tǒng)的抗干擾性[10]。由于自抗擾控制中大量使用非線性機制,給理論分析和工程設(shè)計帶來了較大的困難,高志強將控制器和ESO以線性形式實現(xiàn),提出了線性自抗擾控制方法[11](Linear Active Disturbance Rejection Control,LADRC),LADRC 減少了控制器參數(shù),便于工程應(yīng)用,取得了很好的控制效果[12],因此本文采用線性擴張狀態(tài)觀測器。
已知列車狀態(tài)方程為:
式中 x1為位移,x2為速度,x3,x4,x5為輔助變量,d是擾動量,其導(dǎo)數(shù)存在且有界。
對列車模型建立如下線性擴張狀態(tài)觀測器:
由于擴張狀態(tài)觀測器屬于高增益觀測器,如果擴張狀態(tài)觀測器的初始值與對象的初值不同,對于很小的ε,將產(chǎn)生峰值現(xiàn)象,造成觀測器的收斂效果差,為防止出現(xiàn)峰值,設(shè)計ε為:
對以上所設(shè)計的擴張狀態(tài)觀測器進行穩(wěn)定性分析。首先分析狀態(tài)觀測:
根據(jù)文獻[12]定義觀測誤差為:
則結(jié)合式(16)和(18)可得誤差方程為:
若 Ae滿 足 Hurwitz條 件 ,即 使 得 s4+α1s3+α2s3+α3s3+α4=0滿足 Hurwitz條件,則漸進收斂,即
接下來對擾動觀測進行分析:
則擾動觀測誤差方程可寫為:
對于任意給定的對稱正定陣Q,存在對稱正定陣P滿足如下Lyapunov方程:
定義觀測器的Lyapunov函數(shù)V0=εηTPη,則:
由式(26)可知觀測誤差η收斂速度與參數(shù)ε有關(guān),ε越小,η收斂的速度越快,‖η‖是O(ε)的,隨著ε的減小,觀測誤差逐漸向零趨近。
定義誤差如下:
式中x1d為輸入位移信號,x1d(i-1)表示 x1d的 i-1 階導(dǎo)數(shù),i取 1,2,3,4,5。
定義滑模面為:
其中 c1,c2,c3,c4>0。
對上式求微分得到:
采用指數(shù)趨近律,有:
其中β>0,k>0。
則可定義基于滑模自抗擾的系統(tǒng)控制輸入u為:
為驗證該控制器的穩(wěn)定性,利用Lyapunov函數(shù)進行穩(wěn)定性證明。取Lyapunov函數(shù)為,則:
當(dāng)t→∞ 時,β取特定的數(shù)值,可以保證V˙≤0,系統(tǒng)穩(wěn)定。
為驗證本文提出算法的有效性,選取國內(nèi)某高速列車和某段長度為59.5km的實際高鐵線路數(shù)據(jù)進行仿真,實際高鐵線路坡道條件如圖2所示,車輛參數(shù)及控制器參數(shù)分別如表1和表2所示,列車牽引特性如圖3所示,并將滑模自抗擾控制器與PID控制器進行控制效果對比。
圖2線路縱斷面
圖3列車牽引特性曲線
表1列車運行基本參數(shù)
表2控制器參數(shù)
圖4速度跟蹤控制結(jié)果
圖5控制輸入
圖6速度誤差
圖7距離誤差
如圖4和圖6所示,當(dāng)列車在實際高鐵線路上運行時,滑模自抗擾和PID控制在速度曲線跟蹤過程中都沒有明顯的超調(diào),滑模自抗擾控制的最大跟蹤速度誤差為0.49m/s,而PID控制在目標(biāo)速度曲線附近波動幅度較大,速度跟蹤的精度不高,最大跟蹤速度誤差達到了1.24m/s。如圖4和圖7所示,在列車運行終點處,滑模自抗擾控制的停車誤差為-20.5cm,PID控制的停車誤差為-36.5cm。圖5表示兩種控制算法控制輸入的變化情況,在整個運行過程中,滑模自抗擾控制的控制輸入較為平滑,沒有頻繁切換,而PID控制為了克服外界擾動以維持控制精度,控制輸入存在大量的不連續(xù)非線性切換。圖8為擴張狀態(tài)觀測器對擾動的觀測情況,可以看出觀測出的擾動基本接近真實值。
圖8干擾估計
通過以上對仿真結(jié)果的分析可知,滑模自抗擾控制能夠通過擴張狀態(tài)觀測器準(zhǔn)確估計系統(tǒng)內(nèi)外擾動并進行補償,具有較強的抗干擾能力,控制精度較高,其最大跟蹤速度誤差為0.49m/s,停車精度為-20.5cm,能夠?qū)崿F(xiàn)精確跟蹤目標(biāo)速度曲線與精確停車,同時控制輸入平穩(wěn),保證了較好的乘坐舒適性。而PID控制的最大跟蹤速度誤差為1.24m/s,停車精度為-36.5cm,不滿足精確跟蹤與精確停車的要求,同時控制輸入頻繁切換,降低了舒適性。因此本文所提出的滑模自抗擾算法滿足列車運行的要求。
本文將自抗擾控制與滑??刂茟?yīng)用于高速列車自動駕駛系統(tǒng)中,設(shè)計了一種基于滑模自抗擾的高速列車自動駕駛算法,利用自抗擾的擴張狀態(tài)觀測器對系統(tǒng)擾動進行估計補償,提高了系統(tǒng)的抗擾性,同時設(shè)計滑模面和滑??刂坡?,提高了系統(tǒng)的快速響應(yīng)性與穩(wěn)定性。該控制算法考慮了實際牽引和制動系統(tǒng)的延遲特性,以參考速度和參考距離為跟蹤目標(biāo),將運行基本阻力和線路附加阻力作為系統(tǒng)擾動,通過在實際高鐵線路的仿真環(huán)境下與PID控制算法進行對比分析,驗證了該算法的有效性,仿真結(jié)果表明該算法能夠?qū)崿F(xiàn)高精度的速度跟蹤和精確停車,滿足乘坐舒適性的要求。