平遙古城墻穩(wěn)定性分析研究

張立乾 李宏松 黃春蓮 閆晶 陳紅

(1.北京特種工程設(shè)計研究院 100028;2.中國文化遺產(chǎn)研究院 北京100029; 3.忻州市建筑設(shè)計室 034000)

1 工程背景

平遙古城墻建筑,墻高約7m ～10m,頂寬約3m ～6m,底寬約8m ～12m。城墻主體為夯土墻結(jié)構(gòu),外墻為砌磚圍護(hù),磚墻下部厚度約為800mm ～1000mm,上部厚度約為500mm,內(nèi)側(cè)有女兒墻,高約200mm ～500mm。為了解掌握古城墻的安全穩(wěn)定情況,需對其安全穩(wěn)定性進(jìn)行全面的分析研究,包括對其遭遇地震作用下的安全穩(wěn)定性進(jìn)行評估預(yù)測,為進(jìn)一步采取積極的應(yīng)對措施提供依據(jù)。城墻的典型圖片見圖1。典型斷面尺寸見圖2。

圖1 典型城墻圖片F(xiàn)ig.1 Typical wall image

圖2 典型斷面尺寸Fig.2 Typical section size

2 計算模型

目前較多應(yīng)用于巖土領(lǐng)域的本構(gòu)關(guān)系有摩爾-庫侖塑性模型,節(jié)理化塑性模型、雙線性應(yīng)變強化、雙屈服模型、修正的劍橋模型、霍克-布朗模型等。其中摩爾-庫侖模型適用于松散或粘接狀材料,特別是在處理穩(wěn)定問題上更具有優(yōu)勢。本文采用摩爾-庫侖本構(gòu)模型用于城墻的穩(wěn)定性分析計算?；趍idas GTS 計算軟件的簡化數(shù)值模型見圖3 所示。土基單元劃分大小為0.6m ～1.6m,墻體單元劃分大小為0.35m,夯土單元劃分大小為0.3m ～1m,單元總數(shù)量256個。邊界條件為： 土基底部豎向和水平約束,土基側(cè)向水平約束。

圖3 計算模型Fig.3 Computational model

城墻夯土的物理力學(xué)參數(shù)依據(jù)《平遙古城墻夯土檢測報告》試驗數(shù)據(jù)進(jìn)行取值?？紤]到檢測報告中夯土的物理力學(xué)指標(biāo)離散性較大,故在夯土的物理力學(xué)參數(shù)粘聚力c、內(nèi)摩擦角φ取值上分成三組,分別對應(yīng)c、φ值低、中、高三種狀態(tài)計算三組墻體的穩(wěn)定安全系數(shù),一來考察夯土c、φ值對結(jié)構(gòu)穩(wěn)定的敏感程度,二來考察不同條件下城墻結(jié)構(gòu)的變形、破壞規(guī)律。文獻(xiàn)[6]顯示： 第一組夯土占比10%,第二組夯土占比70%,第三組夯土占比20%。城墻模型各部分的物理力學(xué)參數(shù)取值見表1。

表1 物理力學(xué)參數(shù)Tab.1 Physical and mechanical parameters

經(jīng)分析計算,外墻城磚由于厚度較薄,其圍護(hù)作用對抗震穩(wěn)定有一定的貢獻(xiàn),但效果不大,不再專門探討。僅重點考慮對城墻穩(wěn)定性最有影響的三種作用： 自重、地震、雨水入滲,確定三種典型載荷工況,即：

(1)工況一： 結(jié)構(gòu)自重;

(2)工況二： 結(jié)構(gòu)自重+地震作用

子工況一： 結(jié)構(gòu)自重+8 度多遇地震;

子工況二： 結(jié)構(gòu)自重+8 度罕遇地震;

(3)工況三： 結(jié)構(gòu)自重+浸水軟化。

3 穩(wěn)定性分析

采用Midas GTS 巖土分析軟件進(jìn)行城墻的穩(wěn)定性分析,材料本構(gòu)關(guān)系采用摩爾-庫侖模型,土基兩側(cè)的邊界條件為水平約束,土基底部的邊界條件為豎向約束。

3.1 工況一： 結(jié)構(gòu)自重

結(jié)構(gòu)在自重作用下,城墻結(jié)構(gòu)的豎向應(yīng)力云圖和最大剪應(yīng)變云圖分別見圖4 ～圖6,從豎向應(yīng)力云圖可以看出,地基應(yīng)力在70kPa ～154kPa之間,磚墻側(cè)地基應(yīng)力明顯較高,應(yīng)力集中較為明顯,原因有兩個： 一是由于磚墻側(cè)墻體坡度較陡,二是由于城磚墻的剛度相對于土體結(jié)構(gòu)較大。從最大剪應(yīng)變云圖可以看出,第一、二組最大剪應(yīng)變發(fā)生在左側(cè)區(qū)域,剪切帶較為明顯,右側(cè)城磚墻側(cè)墻角部位有較大的剪應(yīng)變,但相對于左側(cè)剪應(yīng)變小,說明城磚墻對整體結(jié)構(gòu)有一定的圍護(hù)貢獻(xiàn)。第三組最大剪應(yīng)變發(fā)生在右側(cè)的磚墻底部,而左側(cè)的剪切帶相對于一、二組明顯為小,說明了隨著c、φ值的增加,夯土的強度逐漸增加,穩(wěn)定性得到加強。

圖4 自重作用下第一組Fig.4 The first group under the action of self-weight

圖5 自重作用下第二組Fig.5 The second group under the action of self-weight

圖6 自重作用下第三組Fig.6 The third group under the action of self-weight

三種c、φ值下的穩(wěn)定安全系數(shù)見表2。在自重作用下,理想態(tài)的三組城墻結(jié)構(gòu)穩(wěn)定性系數(shù)均滿足要求。同時也反映出夯土的c、φ值對結(jié)構(gòu)安全穩(wěn)定系數(shù)影響很大。

表2 自重作用下結(jié)構(gòu)穩(wěn)定安全系數(shù)Tab.2 Safety factor of structural stability under dead weight

3.2 工況二： 結(jié)構(gòu)自重+地震作用

城墻夯土取占比70%的第二組c、φ值數(shù)據(jù),針對兩種子工況進(jìn)行穩(wěn)定分析計算。計算結(jié)果見圖7、圖8。

對應(yīng)城墻夯土第二組的兩個子工況的安全穩(wěn)定系數(shù)見表3?？紤]地震影響后,墻體安全穩(wěn)定系數(shù)相較于單純自重工況都有所減低,剪切應(yīng)變帶更為明顯,8 度多遇地震作用下,結(jié)構(gòu)安全穩(wěn)定尚有一定的富裕度,在8 度罕遇地震作用下,結(jié)構(gòu)安全穩(wěn)定不能滿足要求。

圖7 子工況一： 自重+8 度多遇地震Fig.7 Subcondition 1： Self-weight+8 degree frequent earthquakes

圖8 子工況二： 自重+8 度罕遇地震Fig.8 Subcondition 2： Self-weight+8 degree rare earthquakes

表3 子工況作用下城墻的穩(wěn)定安全系數(shù)Tab.3 Safety coefficient of ancienf wall under sub-working conditions

又以子工況二為例,計算了城墻夯土三組c、φ值條件下城墻的穩(wěn)定安全系數(shù),見表4。隨著c、φ值的增大,其抗震穩(wěn)定性得到加強,說明了對于素夯土而言,確保c、φ值達(dá)到一定的要求是確保其抗震穩(wěn)定性的關(guān)鍵。

表4 罕遇地震作用下城墻的穩(wěn)定安全系數(shù)Tab.4 Safety coeficieut of stability of ancient wall under rare earthquakes

3.3 工況三： 結(jié)構(gòu)自重+浸水軟化

雨水滲流作用下,對結(jié)構(gòu)產(chǎn)生穩(wěn)定影響的因素主要考慮土體含水量的增加而導(dǎo)致結(jié)構(gòu)的c、φ值的折減,土體隨含水量的增加逐漸趨于飽和,此時土體穩(wěn)定性計算對應(yīng)的c、φ值應(yīng)采用飽和態(tài)快剪試驗取值?！镀竭b古城墻墻體檢測結(jié)果》的三組夯土的飽和快剪試驗參數(shù)取值如下： 第一組：c=15,φ=16.6; 第二組：c=20,φ=14;第三組：c=18,φ=16。因這三組占比較為平均,故對上述三組數(shù)據(jù)取均值,即c=17.8,φ=15.53,作為計算模型的輸入?yún)?shù)。計算結(jié)果見圖9。

在長時間降雨歷時、充分入滲作用下,結(jié)構(gòu)的穩(wěn)定安全系數(shù)僅為0.8125,不滿足穩(wěn)定安全要求。如果此狀態(tài)和地震耦合,穩(wěn)定安全系數(shù)會進(jìn)一步惡化。

圖9 工況三： 結(jié)構(gòu)自重+浸水軟化Fig.9 Work condition 3： structure self-weight+soaking softening

4 結(jié)論

基于以上分析,可以得出如下結(jié)論：

1.城墻在自重作用下其安全性滿足要求;

2.8 度多遇地震作用下,占城墻夯土70%的第二組夯土結(jié)構(gòu)的安全穩(wěn)定系數(shù)大于1.3,穩(wěn)定性滿足要求; 在8 度罕遇地震作用下,結(jié)構(gòu)的安全穩(wěn)定系數(shù)不滿足要求,將會發(fā)生失穩(wěn)破壞。城墻外側(cè)的磚砌圍護(hù)墻體對城墻整體穩(wěn)定性有利。

3.城墻夯土的c、φ參數(shù)取值的變化對結(jié)構(gòu)的安全穩(wěn)定性非常敏感。

4.在長時間降雨歷時、充分入滲作用下,結(jié)構(gòu)的穩(wěn)定安全系數(shù)較低,不滿足穩(wěn)定安全要求。如果此狀態(tài)和地震耦合,穩(wěn)定安全系數(shù)會進(jìn)一步惡化。城墻防水、防滲是確保城墻穩(wěn)定的關(guān)鍵。