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    正六邊形規(guī)則格網(wǎng)表達(dá)的DEM谷地線提取

    2019-07-12 07:12:30艾廷華
    測(cè)繪學(xué)報(bào) 2019年6期
    關(guān)鍵詞:谷地格網(wǎng)六邊形

    王 璐,艾廷華

    武漢大學(xué)資源與環(huán)境科學(xué)學(xué)院,湖北 武漢 430079

    針對(duì)該問題,本文探討了六邊形DEM構(gòu)建以及谷地線自動(dòng)提取在六邊形DEM格網(wǎng)結(jié)構(gòu)上的實(shí)現(xiàn),并以等高線數(shù)據(jù)分別建立四邊形DEM和六邊形DEM,采用多分辨率分析方法,以谷地線數(shù)量、長(zhǎng)度和形狀3個(gè)特征指標(biāo)對(duì)2種DEM所提取的結(jié)果進(jìn)行討論,以此評(píng)價(jià)DEM網(wǎng)格幾何形態(tài)對(duì)于谷地線提取的影響。

    1 六邊形格網(wǎng)DEM建立

    1.1 六邊形格網(wǎng)結(jié)構(gòu)

    格網(wǎng)結(jié)構(gòu)是DEM表達(dá)真實(shí)地理空間的數(shù)字格網(wǎng)空間基礎(chǔ),為了滿足DEM應(yīng)用分析,六邊形格網(wǎng)結(jié)構(gòu)的建立應(yīng)包括:①建立適合計(jì)算機(jī)存儲(chǔ)與處理,易于與矢量坐標(biāo)實(shí)現(xiàn)對(duì)接的格網(wǎng)坐標(biāo)系;②建立格網(wǎng)之間的鄰域關(guān)系。

    正六邊形格網(wǎng)坐標(biāo)系包括正交行列坐標(biāo)系、極坐標(biāo)系、三斜軸坐標(biāo)系以及Gosper曲線坐標(biāo)系[15-16]。其中正交行列坐標(biāo)系是標(biāo)記六邊形格網(wǎng)單元最簡(jiǎn)單的方式,其思想與四邊形格網(wǎng)結(jié)構(gòu)類似,即用行列號(hào)直接對(duì)格網(wǎng)單元進(jìn)行編碼,該坐標(biāo)系與笛卡兒坐標(biāo)系兼容,便于計(jì)算機(jī)存儲(chǔ)與組織,易于實(shí)現(xiàn)從格網(wǎng)坐標(biāo)到地理坐標(biāo)的轉(zhuǎn)換。本文基于“奇數(shù)行左偏移”的正交行列坐標(biāo)系構(gòu)建六邊形格網(wǎng)結(jié)構(gòu),如圖1所示,以(i,j)為對(duì)格網(wǎng)坐標(biāo)進(jìn)行編碼,其中i和j分別為格網(wǎng)單元所在的列、行數(shù),(0,0)格網(wǎng)中心點(diǎn)為坐標(biāo)系原點(diǎn),該結(jié)構(gòu)中行與行之間呈“之”字形錯(cuò)位。

    圖1 六邊形格網(wǎng)結(jié)構(gòu)Fig.1 Hexagon gridded structure

    (1)

    式中,X(i,j)和Y(i,j)為格網(wǎng)坐標(biāo)為(i,j)網(wǎng)格中心點(diǎn)的地理坐標(biāo);x0為格網(wǎng)坐標(biāo)原點(diǎn)所對(duì)應(yīng)的地理橫坐標(biāo);y0為格網(wǎng)坐標(biāo)原點(diǎn)所對(duì)應(yīng)的地理縱坐標(biāo)。

    6鄰域關(guān)系是六邊形格網(wǎng)結(jié)構(gòu)應(yīng)用于DEM分析中鄰域處理的基本關(guān)系。然而,行之間的錯(cuò)位使奇數(shù)行格網(wǎng)和偶數(shù)行格網(wǎng)的6鄰域格網(wǎng)坐標(biāo)編碼規(guī)律存在差異,如圖1(b)標(biāo)紅鄰域,偶數(shù)行格網(wǎng)中該鄰域的列號(hào)均比奇數(shù)行格網(wǎng)大1,以此編碼規(guī)律便可構(gòu)建格網(wǎng)之間的鄰域關(guān)系。

    1.2 規(guī)則格網(wǎng)DEM構(gòu)建

    為保證六邊形DEM和四邊形DEM在建立過程中誤差來源的一致性,本文利用等高線構(gòu)建規(guī)則格網(wǎng)DEM[20]。

    (2) 根據(jù)格網(wǎng)坐標(biāo)與地理坐標(biāo)之間的對(duì)應(yīng)關(guān)系,獲取格網(wǎng)結(jié)構(gòu)中每個(gè)格網(wǎng)單元中心點(diǎn)對(duì)應(yīng)的地理坐標(biāo),以便后續(xù)格網(wǎng)高程值的內(nèi)插計(jì)算。

    (3) 利用等高線構(gòu)建TIN數(shù)據(jù)結(jié)構(gòu),建立六邊形格網(wǎng)中心點(diǎn)與TIN三角形的對(duì)應(yīng)關(guān)系(圖2),對(duì)于每個(gè)格網(wǎng)中心點(diǎn),獲取其所在TIN結(jié)構(gòu)中的三角形,基于三角形的線性內(nèi)插法計(jì)算格網(wǎng)中心點(diǎn)的高程值。

    圖2 六邊形格網(wǎng)中心點(diǎn)與TIN三角形對(duì)應(yīng)Fig.2 Correspondence between central points of hexagons and triangles of TIN

    2 基于六邊形DEM的谷地線提取

    谷地線提取的原理[7]源于地表徑流的自然特性,即水流沿斜坡最陡方向,通過比較鄰域格網(wǎng)的高程值計(jì)算各格網(wǎng)點(diǎn)水流方向,基于水流方向計(jì)算匯合到每一個(gè)格網(wǎng)的地表徑流量,通過設(shè)定流量閾值,提取大于該閾值的格網(wǎng)即可獲得相應(yīng)的谷地線起始位置以及谷地線網(wǎng)絡(luò)。簡(jiǎn)而言之,谷地線自動(dòng)提取過程包括:填洼處理、水流方向計(jì)算、水流累積量計(jì)算及流量閾值確定,最后根據(jù)流向追蹤提取谷地線。其中填洼處理、水流方向計(jì)算及平地區(qū)域水流方向確定決定了后續(xù)步驟的計(jì)算,為谷地線提取的關(guān)鍵問題,為此,國(guó)內(nèi)外提出了眾多算法[21-23],然而算法的實(shí)現(xiàn)均基于四邊形DEM格網(wǎng)結(jié)構(gòu)以及鄰域關(guān)系,未對(duì)六邊形DEM格網(wǎng)結(jié)構(gòu)下算法實(shí)現(xiàn)的可行性進(jìn)行討論。因此,本文基于W&L算法、單流向算法分別討論在六邊形格網(wǎng)DEM結(jié)構(gòu)中填洼處理、流向計(jì)算的實(shí)現(xiàn),并為平地區(qū)域設(shè)計(jì)流向計(jì)算方法。

    2.1 填洼處理

    W&L算法是高效率填洼算法之一[24]。通過模擬洪水淹沒自然地形的過程,即水平面從最低點(diǎn)逐漸抬升至淹沒整個(gè)地表,柵格單元從外圍向內(nèi)部逐個(gè)被淹沒,該算法以DEM的邊緣最低點(diǎn)作為出水口點(diǎn),通過與鄰域格網(wǎng)點(diǎn)高程值進(jìn)行比較,以確定每個(gè)格網(wǎng)單元流向出水口的最小高程值為溢水高程值,并將格網(wǎng)單元高程值提升至溢水高程值,其實(shí)質(zhì)就是從潛在出口向內(nèi)部進(jìn)行逆向鄰域搜索完成整個(gè)填洼過程。其實(shí)現(xiàn)過程是在溢水高程值的基礎(chǔ)上,利用最小代價(jià)搜索,以優(yōu)先隊(duì)列數(shù)據(jù)結(jié)構(gòu)完成填洼。

    該算法應(yīng)用到六邊形DEM格網(wǎng)結(jié)構(gòu)中原理相同,而最大的不同之處在于由出水口向內(nèi)部搜索時(shí)對(duì)于格網(wǎng)單元由8方向到6方向的鄰域處理變化,具體實(shí)現(xiàn)步驟為:

    (1) 將六邊形DEM數(shù)據(jù)的邊緣格網(wǎng)高程值設(shè)置為溢出高程值,并壓入最小優(yōu)先隊(duì)列,將相應(yīng)格網(wǎng)標(biāo)記為“1”。

    (2) 獲取最小優(yōu)先隊(duì)列中隊(duì)首元素以及對(duì)應(yīng)的格網(wǎng)單元c,根據(jù)最小鄰域單元查找6鄰域格網(wǎng)中所有未被標(biāo)記的格網(wǎng),并利用下式計(jì)算鄰域格網(wǎng)的溢出高程值

    Hn=max{Ec,En}

    (2)

    式中,Hn為第n個(gè)鄰域格網(wǎng)的溢出高程值;Ec和En分別為格網(wǎng)單元c以及第n個(gè)鄰域格網(wǎng)的原始高程值。

    (3) 從最小優(yōu)先隊(duì)列中刪除格網(wǎng)單元c對(duì)應(yīng)的溢出高程值,將步驟(2)中未被標(biāo)記的鄰域格網(wǎng)溢出高程值壓入最小優(yōu)先隊(duì)列,并將其標(biāo)注為已處理。

    (4) 重復(fù)步驟(2)、(3),直至最小優(yōu)先隊(duì)列為空,填平結(jié)束。

    圖3為算法示意圖,第2次迭代中,C為隊(duì)首元素所對(duì)應(yīng)的格網(wǎng)單元,通過查找可知其鄰域單元中F和G未被標(biāo)記,根據(jù)計(jì)算公式可得F和G的溢出高程均為40,將F和G壓入最小優(yōu)先隊(duì)列,刪除C,即完成了F和G格網(wǎng)的填洼。同理,格網(wǎng)K和J分別在第3、4次迭代中被填平,直至第16次迭代,整個(gè)區(qū)域完成填洼過程。根據(jù)上述算法實(shí)現(xiàn)步驟,W&L算法原理應(yīng)用到六邊形格網(wǎng)結(jié)構(gòu)中的鄰域關(guān)系,也可為六邊形DEM實(shí)現(xiàn)填洼處理。

    2.2 D6算法

    類比于四邊形DEM中應(yīng)用最為廣泛的單流向算法——D8算法[7],本文提出D6算法以計(jì)算六邊形DEM中格網(wǎng)的流向。該算法基于最大坡降法,可定義為:對(duì)于任何一個(gè)六邊形格網(wǎng)c,在其相鄰六個(gè)格網(wǎng)點(diǎn)中選擇滿足高程落差值最大的鄰域格網(wǎng)點(diǎn)作為其流向(即水流的流出方向)。其具體計(jì)算步驟包括:

    (1) 格網(wǎng)水流方向編碼。根據(jù)六邊形格網(wǎng)結(jié)構(gòu)中鄰域關(guān)系,規(guī)定水流從中心格網(wǎng)流向正東方向格網(wǎng)為初始方向,逆時(shí)針對(duì)該6個(gè)鄰域單元流向編碼為1,2,…,6,該編碼也為鄰域格網(wǎng)順序編號(hào)。

    (2) 鄰域格網(wǎng)坡降計(jì)算。根據(jù)式(3),分別計(jì)算中心格網(wǎng)高程值與其6個(gè)鄰域格網(wǎng)的高程值差值分別作為其鄰域格網(wǎng)坡降值

    Gn=zc-zn

    (3)

    式中,Gn為中心格網(wǎng)在編號(hào)為n的鄰域格網(wǎng)方向上的坡降值;zc和zn分別為中心格網(wǎng)和編號(hào)為n的鄰域格網(wǎng)的高程值。

    (3) 水流方向確定。根據(jù)(2)中的計(jì)算結(jié)果,令中心格網(wǎng)水流流向具有最大坡降值的鄰域格網(wǎng)。

    圖3 六邊形DEM格網(wǎng)結(jié)構(gòu)下W&L填洼算法流程Fig.3 W&L depression filling algorithm based on hexagon gridded structure

    2.3 平地區(qū)域水流方向計(jì)算

    經(jīng)過填洼處理,D6算法流向計(jì)算結(jié)果分為3種情況:①僅有一個(gè)具有最大坡降值的鄰域格網(wǎng),如圖4(a),該情況下水流方向值唯一;②多個(gè)具有最大坡降值大于0的鄰域格網(wǎng),如圖4(b),該情況下可按編碼順序?qū)⑺鞣较蛑赶虻谝粋€(gè)鄰域格網(wǎng);③多個(gè)具有最大坡降值等于0的鄰域格網(wǎng),如圖4(c),該情況下為平地格網(wǎng),若按照情況②進(jìn)行處理,易出現(xiàn)“流向互指”現(xiàn)象,影響后續(xù)計(jì)算,需對(duì)平地格網(wǎng)進(jìn)行特殊計(jì)算。

    圖4 D6算法Fig.4 D6 algorithm

    對(duì)于無流向值平地格網(wǎng),通過六鄰域搜索尋找流向出水口的路徑,并由該路徑逆序計(jì)算平地格網(wǎng)流向值,具體方法為:

    (1) 基于D6算法確定非平地格網(wǎng)單元流向值,將平地格網(wǎng)單元存入待處理數(shù)組中。

    (2) 對(duì)待處理數(shù)組中每個(gè)平地格網(wǎng)作如下處理:

    步驟1,按順序查找6鄰域中高程值與中心格網(wǎng)相等的鄰域格網(wǎng),若存在已有流向值且流向不指向中心格網(wǎng)的鄰域格網(wǎng),則將中心格網(wǎng)的流向指向該鄰域,并刪除該格網(wǎng)。

    步驟2,若不存在步驟1中的鄰域格網(wǎng),則依次以無流向值的鄰域格網(wǎng)為中心格網(wǎng),執(zhí)行步驟1。

    步驟3,重復(fù)步驟2,直至待處理數(shù)組為空,平地區(qū)域水流方向計(jì)算結(jié)束。

    圖5中的平地區(qū)域是由2.1節(jié)中W&L算法填洼處理后所形成,其中格網(wǎng)C、F、G、J和K為平地格網(wǎng)。以格網(wǎng)C流向計(jì)算為例,其鄰域格網(wǎng)中不存在已有流向值且流向不指向中心格網(wǎng)的鄰域格網(wǎng),因此按順序?qū)ζ錈o流向值的鄰域格網(wǎng)F和G遍歷,第1次F鄰域搜索中未找到流向出水口的路徑,第2次G鄰域搜索中查找到格網(wǎng)L為出水口P的相鄰格網(wǎng),則路徑為C→G→L→P,逆序?qū)和C流向進(jìn)行計(jì)算,結(jié)果均為6。同理,計(jì)算格網(wǎng)F、J和K流向分別為1、2和1。由計(jì)算結(jié)果可知,該方法可有效避免平地區(qū)域流向結(jié)果“互指”現(xiàn)象。

    圖5 平地格網(wǎng)水流計(jì)算Fig.5 Flow direction calculation for flat area grids

    基于六邊形格網(wǎng)的鄰域處理,結(jié)合W&L填洼算法、D6算法以及平地區(qū)域流向的計(jì)算為基于六邊形DEM谷地線的提取提供明確的水流方向,如圖6,后續(xù)水流累計(jì)量計(jì)算依賴于流向結(jié)果完成,提取累積量大于2的格網(wǎng)單元,并按照對(duì)應(yīng)格網(wǎng)的流向線作拓?fù)溥B通組織,完成谷地線的追蹤提取。

    圖6 谷地線提取Fig.6 Extraction of valley lines

    3 試驗(yàn)與分析

    3.1 規(guī)則格網(wǎng)DEM建立結(jié)果

    本文試驗(yàn)區(qū)域?yàn)樗拇ㄊ〉玛柺形鞅辈魁堥T山脈中段,該區(qū)域地勢(shì)西北高東南低,谷地發(fā)育明顯。試驗(yàn)數(shù)據(jù)為國(guó)家測(cè)繪部門標(biāo)準(zhǔn)化生產(chǎn)的1∶5萬DLG等高線數(shù)據(jù),其等高距為10 m,最高高程為4400 m,最低高程為1000 m,以此數(shù)據(jù)分別構(gòu)建九種分辨率的四邊形DEM和六邊形DEM數(shù)據(jù),相同分辨率下四邊形DEM和六邊形DEM水平方向格網(wǎng)寬度比值約為0.93,見表1。

    表1 兩種DEM高程中誤差計(jì)算結(jié)果

    如圖7和圖8,高分辨率下,基于六邊形格網(wǎng)結(jié)構(gòu)和四邊形格網(wǎng)結(jié)構(gòu)所構(gòu)建的DEM對(duì)地形可視化效果差異不大,而在低分辨率下,不同高程值格網(wǎng)之間的界線以及區(qū)域邊界在六邊形DEM中表現(xiàn)更為明顯、平滑,地形變化更直觀。

    圖7 四邊形DEM構(gòu)建結(jié)果Fig.7 The results of square gridded DEM generation

    圖8 六邊形DEM構(gòu)建結(jié)果Fig.8 The results of hexagon gridded DEM generation

    為保證后續(xù)谷地線提取結(jié)果的可信性,本文采用檢查點(diǎn)法[25],隨機(jī)選取研究區(qū)域內(nèi)和邊緣的42個(gè)地貌特征點(diǎn)作為檢測(cè)點(diǎn),以格網(wǎng)點(diǎn)高程中誤差對(duì)所建立的六邊形DEM和四邊形DEM數(shù)據(jù)精度分別進(jìn)行評(píng)定,其公式為

    式中,RMSE為DEM高程中誤差;Zk(k=1,2,…,n)為檢測(cè)點(diǎn)高程值;Rk為DEM內(nèi)插所得對(duì)應(yīng)檢測(cè)點(diǎn)高程值。

    由表1結(jié)果可知,本文基于等高線所建立的2種DEM在分辨率1的高程中誤差分別為9.33 m和9.37 m,分辨率2的高程中誤差為11.29 m和10.55 m。根據(jù)我國(guó)1∶5萬DEM精度標(biāo)準(zhǔn)中對(duì)于高山地區(qū)域25 m格網(wǎng)間隔DEM的中誤差限差為19 m的要求[25],以本文方法所建立的四邊形格網(wǎng)DEM在格網(wǎng)間隔為25 m時(shí),精度在9.33 m至11.29 m之間,與該分辨率對(duì)應(yīng)的六邊形DEM的格網(wǎng)寬度約為27 m,精度在9.37 m至10.55 m之間,均符合高程中誤差限差19 m的要求。此外,隨著分辨率降低,所構(gòu)建的六邊形DEM精度損失程度整體上小于四邊形DEM,尤其在分辨率8和9時(shí),其精度損失程度遠(yuǎn)低于四邊形DEM。

    3.2 谷地線提取結(jié)果對(duì)比分析

    根據(jù)3.1節(jié)中構(gòu)建的四邊形DEM和六邊形DEM,按照谷地線提取步驟,基于D8算法和D6算法,以25為累積流量閾值分別提取不同分辨率下的谷地線網(wǎng)絡(luò)。如表2所示,相同分辨率下,六邊形DEM所提取的谷地線長(zhǎng)度均大于四邊形DEM提取結(jié)果,但谷地線數(shù)量差異并不大。以1∶5萬DLG水系數(shù)據(jù)作為參考水系,將提取結(jié)果分別與參考水系進(jìn)行對(duì)比可知,分辨率1時(shí),兩種DEM所提取的谷地線主干大致相同,但在地形起伏較小區(qū)域均易出現(xiàn)“平行谷地線”,如圖9中綠框區(qū)域,但兩者鄰域之間的角度不同使該區(qū)域谷地線的流向存在差異,六邊形DEM谷地線流向與正東方向所成夾角多呈30°,而四邊形DEM則呈45°或90°。

    表2 兩種DEM所提取的谷地線特征比較

    隨著分辨率減小,兩種DEM下所提取的谷地線長(zhǎng)度和數(shù)量均隨之減少,分支丟失,形狀逐漸被簡(jiǎn)化,但兩者提取結(jié)果差異變大。低分辨率,六邊形DEM在保持谷地線形狀彎曲特征上效果更好,四邊形DEM下提取的谷地線形狀簡(jiǎn)化程度明顯,尤其是對(duì)于縱向支流的提取,如圖9中藍(lán)框區(qū)域。為了更直觀的對(duì)比該區(qū)域中不同分辨率下兩者提取結(jié)果的簡(jiǎn)化程度,將提取結(jié)果進(jìn)行放大顯示,由圖10和圖11可知,分辨率2,兩者結(jié)果形狀簡(jiǎn)化均不明顯,數(shù)量和長(zhǎng)度簡(jiǎn)化較為明顯,四邊形DEM所提取的谷地線在分辨率5時(shí)趨于平直,分辨率9,被簡(jiǎn)化為直線,反觀六邊形DEM提取結(jié)果仍保持一定的彎曲度。此外,分辨率9時(shí),基于四邊形DEM的谷地線提取結(jié)果在圖9(d)中紅色區(qū)域中出現(xiàn)斷裂的情況,而六邊形DEM提取結(jié)果仍保持水流線之間相互連接關(guān)系。

    圖10 D8算法谷地線提取結(jié)果局部放大圖Fig.10 Enlarged results of extracted valley lines with D8 algorithm

    圖11 D6算法谷地線提取結(jié)果局部放大圖Fig.11 Enlarged results of extracted valley lines with D6 algorithm

    為了定量化對(duì)比2種DEM所提取谷地線形狀特征,本文以誤差帶寬度表示各分辨率下谷地線提取結(jié)果偏離參考水系的程度

    (5)

    式中,Di為分辨率i下誤差帶寬度;Δs為套合面面積;Li為分辨率i下參考數(shù)據(jù)套合線長(zhǎng)度。Di值越小, 所提取谷地線形狀特征與參考水系吻合程度越高。由表2誤差帶寬度結(jié)果可知,隨著分辨率減小,四邊形DEM和六邊形DEM所提取的谷地線誤差帶寬度呈現(xiàn)出先減小后增大的趨勢(shì),均在分辨率3時(shí)出現(xiàn)最小值,分別為29.88 m和29.99 m,即該分辨率下兩者提取結(jié)果與參考水系最為吻合。分辨率4—9,兩種DEM所提取的谷地線與參考水系形成的誤差帶寬度隨分辨率減小而增大,吻合程度降低,但誤差帶寬度在六邊形DEM中均低于四邊形DEM,分別低了6.75%、2.76%、5.64%、6.33%、6.13%及2.94%,這表明,中、低分辨率下六邊形DEM提取結(jié)果與參考水系吻合程度較高,在保持形狀特征方面優(yōu)于四邊形DEM,較大程度的保持了彎曲特征。

    圖12 誤差帶Fig.12 Error band

    4 結(jié) 論

    本文從DEM結(jié)構(gòu)角度,采用多分辨率分析方法,探討格網(wǎng)幾何形態(tài)對(duì)于谷地線提取的影響。鑒于六邊形具有鄰域一致性、各向同性、緊湊性、采樣率高等優(yōu)點(diǎn),本文以六邊形為基本格網(wǎng)單元構(gòu)建DEM,并基于六鄰域處理單元,對(duì)六邊形DEM谷地線提取過程中填洼、流向計(jì)算以及平地區(qū)域流向確定三個(gè)關(guān)鍵步驟進(jìn)行討論實(shí)現(xiàn),從而實(shí)現(xiàn)谷地線在六邊形DEM中的提取。試驗(yàn)結(jié)果表明:在DEM構(gòu)建方面,六邊形格網(wǎng)結(jié)構(gòu)可保持更高的數(shù)據(jù)精度;在谷地線提取方面,六邊形格網(wǎng)結(jié)構(gòu)的優(yōu)勢(shì)表現(xiàn)為對(duì)于谷地線形狀的保持,隨著分辨率減小,六邊形DEM所提取的谷地線與實(shí)測(cè)數(shù)據(jù)吻合程度高,彎曲特征繼承性強(qiáng)。因此,在相同數(shù)據(jù)存儲(chǔ)量條件下,六邊形DEM數(shù)據(jù)精度更高,且其提取的谷地線網(wǎng)絡(luò)的形狀特征更為精細(xì)。

    然而,本文集中于討論四邊形與六邊形在谷地線提取的差異,未考慮到提取算法的優(yōu)化,仍采用單流向D6算法,其提取結(jié)果仍無法避免“平行谷地線”,使其與真實(shí)谷地線不符,對(duì)此,后續(xù)研究還需結(jié)合多流向算法或利用真實(shí)谷地線網(wǎng)絡(luò)對(duì)DEM進(jìn)行修正從而改善“平行谷地線”現(xiàn)象。此外,從應(yīng)用角度,進(jìn)一步的研究包括將六邊形DEM谷地線應(yīng)用在后續(xù)流域劃分、匯流面積計(jì)算等水文參數(shù)的提取中。

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