基坑開挖引起臨近盾構(gòu)隧道剪切錯臺變形計算研究

魏 綱，俞國驊，張 佳，張治國，王立忠

(1. 浙江大學(xué)城市學(xué)院 土木工程系，浙江 杭州 310015；2. 安徽理工大學(xué) 土木建筑學(xué)院，安徽 淮南 232001；3. 上海理工大學(xué) 環(huán)境與建筑學(xué)院，上海 200093；4. 浙江大學(xué) 建筑工程學(xué)院，浙江 杭州 310058)

隨著城市軌道交通越來越普及，在既有地鐵隧道旁進(jìn)行基坑開挖的工況也越來越多。當(dāng)基坑開挖時，其周圍土體會產(chǎn)生附加應(yīng)力，使得基坑旁邊的既有盾構(gòu)隧道產(chǎn)生附加的應(yīng)力和變形，導(dǎo)致隧道襯砌環(huán)之間發(fā)生開裂和錯動，影響地鐵的正常運(yùn)營。相關(guān)管理條例[1]對地鐵結(jié)構(gòu)的變形與位移有著嚴(yán)格的限制規(guī)定。所以，需要針對基坑卸荷開挖對臨近隧道的影響進(jìn)行專項研究，以探明其作用機(jī)理。

目前對于上述問題，國內(nèi)外學(xué)者的研究方法主要可歸納為：現(xiàn)場實測[2-3]、數(shù)值模擬[4-5]、理論計算[6-10]和離心模型試驗[11]。在理論計算方面，文獻(xiàn)[6-10]將盾構(gòu)隧道簡化為一根材質(zhì)均勻、軸線方向連續(xù)的地基梁的做法與實際情況有所出入。實際盾構(gòu)隧道管片接頭處的力學(xué)特性突變，直接影響到盾構(gòu)隧道的變形性能，不可忽略。而在文獻(xiàn)[12]中用剪切彈簧來模擬盾構(gòu)隧道管片之間的螺栓連接的方式就更為合理。但在文獻(xiàn)[12]中基坑坑底應(yīng)力完全釋放且不考慮側(cè)壁應(yīng)力釋放的建模假設(shè)存在不足之處，卸荷基坑在其四周與底部都設(shè)有圍護(hù)與支撐結(jié)構(gòu)，會阻擋坑底與基坑側(cè)邊部分的應(yīng)力傳遞，所以在這一方面需要進(jìn)行優(yōu)化。

文獻(xiàn)[13]中建立了一個基坑開挖力學(xué)模型，計算了基坑開挖引起的臨近盾構(gòu)隧道附加荷載，并驗證其合理性，但沒有計算隧道的水平位移。所以本文基于文獻(xiàn)[13]建立的基坑開挖力學(xué)模型，對文獻(xiàn)[12]的計算方法進(jìn)行了修正，考慮了基坑側(cè)壁的卸荷效應(yīng)和坑底圍護(hù)結(jié)構(gòu)的“遮攔效應(yīng)”，求解地鐵盾構(gòu)隧道的水平位移、錯臺量及環(huán)間剪切力值，對盾構(gòu)隧道的安全進(jìn)行評估，并與實測結(jié)果進(jìn)行對比分析，驗證了本文的計算方法在目標(biāo)工況下的合理性。

1 基坑卸荷產(chǎn)生的附加應(yīng)力計算

依據(jù)文獻(xiàn)[14]可知，基坑開挖卸荷主要引起臨近盾構(gòu)隧道的水平向位移，所以本文的研究重點就放在計算盾構(gòu)隧道的水平向位移。而豎向位移較小，可不作考慮。本文采用兩階段的研究方法，先計算基坑開挖時在盾構(gòu)隧道軸線上產(chǎn)生的應(yīng)力，再計算盾構(gòu)隧道的位移值。

建立一個臨近盾構(gòu)隧道的基坑開挖模型，基坑長度為L、基坑寬度為B，基坑開挖深度為d，坐標(biāo)軸建立方式見圖1。分別給出坑底和基坑側(cè)壁卸載在隧道軸線處產(chǎn)生的土體附加應(yīng)力計算公式。

圖1 基坑開挖對旁邊隧道影響的計算模型

圖2 圍護(hù)結(jié)構(gòu)底面處的等效荷載

1.1 坑底卸荷應(yīng)力計算

基坑底部釋放的應(yīng)力在向下傳遞時，會受到基坑側(cè)向圍護(hù)的影響，傳力路徑見圖2，其等效荷載為

(1)

式中：qs1為平均側(cè)摩阻力，qs1=c+(γd+γH)/2·K0tanφ；γ為重度；d0為基抗開挖面底部至基坑圍護(hù)結(jié)構(gòu)底面的距離；φ為土體內(nèi)摩擦角；c為土的黏聚力；α為殘余應(yīng)力系數(shù)[14]

(2)

(3)

1.2 基坑側(cè)壁卸荷應(yīng)力計算

(4)

(5)

(6)

1.3 土體總的附加應(yīng)力

將基坑卸荷在盾構(gòu)隧道軸線處產(chǎn)生的水平附加應(yīng)力進(jìn)行相互疊加，可以得到盾構(gòu)隧道軸線上一點(x1，y1，z1)土體的水平總附加應(yīng)力σx為

(7)

2 盾構(gòu)隧道縱向水平變形計算

2.1 盾構(gòu)隧道剪切錯臺模型

為了更加真實地模擬盾構(gòu)隧道在受外力作用時的變形情況，將盾構(gòu)隧道管片之間的連接用剪切彈簧來進(jìn)行簡化，使得盾構(gòu)隧道的變形按照剪切錯臺的方式進(jìn)行(見圖3)，與實際相吻合。經(jīng)多位學(xué)者[15-16]驗證，該簡化模型能較好反映盾構(gòu)隧道變形特征。

圖3 隧道環(huán)間錯臺變形示意

2.2 運(yùn)用能量變分法計算隧道水平位移量

2.2.1 盾構(gòu)隧道的總勢能

最小勢能原理最早應(yīng)用于盾構(gòu)隧道施工對地下管線的影響，這種計算方式不需要經(jīng)過復(fù)雜的迭代運(yùn)算，即可達(dá)到要求精度，所以本文引入這種計算方法，計算盾構(gòu)隧道在基坑開挖工況下的水平位移。取一環(huán)盾構(gòu)環(huán)片，將其編號為m，環(huán)寬δ，該環(huán)受到的荷載為

F=P(y)-kDS(y)-kt(ΔWm+1+ΔWm)

(8)

式中：kDS(y)為地基抗力計算公式，k為地基基床系數(shù)，采用Vesic[17]公式計算；P(y)為盾構(gòu)隧道受到的附加荷載，P(y)=Dσx；地基彈簧的位移S(y)與隧道的水平位移W(y)相一致；kt(ΔWm+1+ΔWm)為環(huán)間剪切力值，kt為隧道的環(huán)間剪切剛度。

盾構(gòu)隧道每環(huán)管片受到多個力的作用，經(jīng)分析計算得到盾構(gòu)隧道的總體勢能，各部分勢能分析如下：

(1) 基坑開挖時產(chǎn)生的附加荷載對盾構(gòu)隧道做功為

(9)

式中：2N為受影響的盾構(gòu)隧道襯砌環(huán)數(shù)。

(2) 假定地基基床系數(shù)為恒定數(shù)值，則盾構(gòu)隧道克服地層抗力做功為

(10)

(3) 假定剪切彈簧的剛度為恒定系數(shù)，盾構(gòu)隧道克服環(huán)間剪力做功為

(11)

由式(9)～式(11)可得到盾構(gòu)地鐵隧道的總勢能為

(12)

2.2.2 假設(shè)隧道襯砌環(huán)的位移試函數(shù)

能量變分法的關(guān)鍵在于尋找合適的位移函數(shù)來表示盾構(gòu)隧道的變形曲線。文獻(xiàn)[12]的位移試函數(shù)包含正弦和余弦兩個部分，本文經(jīng)研究后發(fā)現(xiàn)該函數(shù)擬合效果不是很理想。研究發(fā)現(xiàn)文獻(xiàn)[18]提出的位移試函數(shù)擬合效果較好。因此，本文假設(shè)隧道位移試函數(shù)[18]如下，并按傅里葉級數(shù)展開

(13)

式中：

A={a0al…an}T

B={b0bl…bn}T

其中，A、B均為假設(shè)的位移函數(shù)中的待定矩陣；n為級數(shù)展開階數(shù)，展開階數(shù)越高，最終求得的位移量就越精確。

2.2.3 變分控制方程

將總勢能Ep對各待定系數(shù)作偏微分方程求解，即

(14)

式中：ξi為待定矩陣A、B中的各個元素。

對上式求解可得到方程

[Tn(m+1)δ-Tn(mδ)]+

(15)

將式(15)表達(dá)為矩陣形式為

(16)

式中：Kt為盾構(gòu)隧道管片環(huán)之間的剛度矩陣

[Tn((m+1)δ)-Tn(mδ)]

Ks為盾構(gòu)隧道所在地層的土體剛度矩陣

其中，Pn為由于基坑開挖產(chǎn)生的附加荷載對盾構(gòu)隧道管片的作用效應(yīng)

(17)

由式(13)計算可得到系數(shù)矩陣A、B中的各個元素，代回盾構(gòu)隧道位移試函數(shù)W(y)，就可以得到盾構(gòu)隧道的受到基坑開挖影響而產(chǎn)生的水平位移值。

錯臺量ΔW為

ΔW=W[(m+1)δ]-W(mδ)

(18)

環(huán)間剪切力Q為

Q={W[(m+1)δ]-W(mδ)}×kt

(19)

傅里葉展開階數(shù)取10階，即可滿足計算精度，以上公式通過Matlab進(jìn)行編程計算。

3 工程實例分析

采用本文方法對2個臨近隧道的基坑工程進(jìn)行分析計算，得到盾構(gòu)隧道受到基坑開挖的影響而產(chǎn)生的水平位移值，并與實測曲線進(jìn)行了對比，具有較好地工程適用性。

3.1 基坑工程案例1

杭州某基坑工程，基坑平面開挖尺寸L為68 m，開挖寬度B為72 m，基坑開挖深度d為16.4 m，基坑的長邊與地鐵盾構(gòu)隧道平行，水平相距13 m，盾構(gòu)隧道直徑為6.2 m，盾構(gòu)環(huán)間的剪切剛度kt=4×105kN/m，盾構(gòu)隧道的等效抗彎剛度EtIt=1.087×108kN·m2，隧道底部埋深為17.05 m，隧道位于③層粉質(zhì)砂土中，根據(jù)地勘報告，該層土的彈性模量Es取25 MPa，土的重度γ取18.5 kN/m3，泊松比μ為0.35，靜止土壓力系數(shù)K0取0.53；盾構(gòu)管片每環(huán)寬δ取1.2 m，N取200。在該工況下，基坑側(cè)壁應(yīng)力損失率β取12%。

研究表明：當(dāng)基坑開挖深度比較小時，基坑坑底以下圍護(hù)結(jié)構(gòu)深度也較小，此時坑底卸荷對旁邊隧道產(chǎn)生較大影響；當(dāng)基坑開挖深度較大時，基坑坑底以下圍護(hù)結(jié)構(gòu)深度也較大，此時“遮攔效應(yīng)”明顯，坑底卸荷對旁邊隧道幾乎不產(chǎn)生影響。本案例的開挖深度為16.4 m，相對較深，影響幾乎為零，故不考慮坑底卸荷效應(yīng)，僅計算側(cè)壁卸荷效應(yīng)。案例2情況相同。

圖4 工程實例1隧道水平向位移對比

圖4為兩種計算方法對同一工程案例進(jìn)行分析計算，最后與實測值相對比的結(jié)果。

從圖4中可以看出：(1)本文計算得到的盾構(gòu)隧道水平位移值與實測值較為接近，盾構(gòu)隧道的水平向的變形曲線總體呈現(xiàn)正態(tài)分布狀。(2)最大水平位移實測值為11.9 mm，本文計算得到的最大水平位移值為13.0 mm，相差1.1 mm。而另一種方法計算得到的位移曲線，雖然在整體變化趨勢上與實際情況保持一致，但在位移最大值方面要遠(yuǎn)遠(yuǎn)超過實測值，原因在于文獻(xiàn)[12]的理論假設(shè)中沒有合理考慮基坑圍護(hù)體系對卸荷應(yīng)力傳遞的影響，導(dǎo)致計算得到的盾構(gòu)隧道軸線處的附加應(yīng)力偏大，進(jìn)而影響到最終水平位移值的計算。文獻(xiàn)[12]這類計算假設(shè)更適合于沉井類基坑工程。

采用本文方法計算得到的基坑各個側(cè)壁卸荷所產(chǎn)生的盾構(gòu)隧道水平位移曲線見圖5。由圖5可知：(1)由于側(cè)壁①卸荷產(chǎn)生的盾構(gòu)隧道水平位移占到隧道總水平位移的97%，占比最大。(2)由側(cè)壁③、④卸荷產(chǎn)生的盾構(gòu)隧道水平位移都較小，在位移圖上表現(xiàn)為關(guān)于縱軸對稱。(3)在這個工況下，坑底卸荷對盾構(gòu)隧道的影響幾乎為零，由于坑底和側(cè)面圍護(hù)結(jié)構(gòu)的影響，沒有在盾構(gòu)隧道軸線處產(chǎn)生附加應(yīng)力，也沒有使得盾構(gòu)隧道發(fā)生位移形變。

從本文的計算結(jié)果恰好與文獻(xiàn)[12]中假設(shè)相反，即基坑側(cè)壁卸荷對臨近盾構(gòu)隧道產(chǎn)生較大影響。

圖5 基坑側(cè)壁卸荷引起隧道水平位移曲線

圖6 工程實例1中盾構(gòu)隧道環(huán)間錯臺量

盾構(gòu)隧道的環(huán)間錯臺量作為地鐵隧道日常的檢修維護(hù)中一個重要的檢查項目，是關(guān)系到盾構(gòu)隧道防水體系及結(jié)構(gòu)的安全，為了有效預(yù)測隧道能否正常運(yùn)營，對于盾構(gòu)隧道環(huán)間錯臺量進(jìn)行計算。本文方法計算得到的環(huán)間錯臺量見圖6，由圖6可知：(1)盾構(gòu)隧道水平位移最大值處的隧道管片沒有發(fā)生相對錯動，只發(fā)生了整體平移。(2)在水平位移曲線曲率最大處即曲線反彎點處，盾構(gòu)隧道的錯臺量為0.32 mm。

按照本文的計算方法，還可以計算盾構(gòu)隧道各環(huán)環(huán)間剪力值及其分布情況，計算結(jié)果見圖7，由圖可知：盾構(gòu)隧道環(huán)間剪力值與盾構(gòu)錯臺量成正比，剪力最大值為128 kN，位于環(huán)間錯臺量最大處。本工程中，盾構(gòu)隧道環(huán)間極限剪切強(qiáng)度為665.36 kN，所以該位置仍處于安全范圍內(nèi)。

圖7 工程實例1的隧道環(huán)間剪切力值

3.2 基坑工程案例2

某基坑工程臨近上海地鐵1號線的平面開挖尺寸如下[19]：基坑開挖寬度B為42 m，基坑開挖長度L為70 m，基坑開挖深度d為10 m。盾構(gòu)隧道平行于基坑長邊，隧道與基坑相距10.3 m，盾構(gòu)隧道直徑D取6.2 m，盾構(gòu)環(huán)之間的剪切剛度kt=4×105kN/m，盾構(gòu)隧道的等效抗彎剛度EtIt=1.087×108kN·m2，盾構(gòu)管片每環(huán)寬δ取1.2 m，隧道底部埋深為13.2 m，盾構(gòu)隧道位于②-3砂質(zhì)黏土和④層淤泥質(zhì)黏土中，按照實際地勘報告，盾構(gòu)隧道所處土層彈性模量Es=25 MPa，靜止土壓力系數(shù)K0=0.53，土的重度γ取18 kN/m3，泊松比μ取0.35；N取150，在該工況下，基坑側(cè)壁應(yīng)力損失率β=10%。

盾構(gòu)隧道水平位移曲線對比見圖8，由圖8可見，本文計算得到隧道水平位移曲線與實測值變化規(guī)律以及峰值情況都非常接近。而周順華等[12]得到的水平位移曲線雖然在變化規(guī)律上與實測值一致，但在具體位移數(shù)值上就有所出入。

圖8 工程實例2隧道水平向位移對比

圖9 工程實例2的隧道錯臺量

本文方法計算得到盾構(gòu)管片錯臺量見圖9，在水平位移最大值處幾乎不發(fā)生盾構(gòu)環(huán)之間的相互錯動。由于實測數(shù)據(jù)有限，不能在該曲線上看出錯臺量的峰值情況。

盾構(gòu)隧道的環(huán)間錯臺量通過積累產(chǎn)生了隧道縱向的水平位移，所以在實際工程中要對盾構(gòu)隧道的位移值和環(huán)間錯臺值進(jìn)行及時測量與監(jiān)控。本工程的隧道環(huán)間剪切力變化規(guī)律和工程1有類似，這里不再贅述。

4 結(jié)論

(1) 本文考慮了基坑圍護(hù)對卸荷應(yīng)力傳遞影響，修正了文獻(xiàn)[12]中由于基坑開挖而產(chǎn)生的附加應(yīng)力計算方法，指出其論文中有關(guān)坑底與側(cè)壁應(yīng)力釋放假設(shè)的缺陷之處。本文方法計算得到的盾構(gòu)隧道位移與實測值在變化規(guī)律和峰值情況上都比較吻合，可用于實際工程中盾構(gòu)隧道水平位移、錯臺量和環(huán)間剪切力值的預(yù)測，以此來保障隧道運(yùn)營安全。

(2) 通過計算發(fā)現(xiàn)由于基坑圍護(hù)對應(yīng)力傳遞路徑的影響，基坑底部卸荷對隧道水平位移的影響非常小；靠近盾構(gòu)隧道的基坑側(cè)壁卸荷造成的隧道水平位移在總水平位移中占比最大；盾構(gòu)隧道水平位移最大值處的管片的錯臺量幾乎為0；隧道最大環(huán)間錯臺量和剪切力值都出現(xiàn)在水平位移曲線斜率最大處即反彎點附近。

本文并沒有研究隧道最有可能滲漏的位置和隧道結(jié)構(gòu)最薄弱位置在何處；同時計算參數(shù)β和N的取值也需要作進(jìn)一步研究，需要通過更多的實際案例進(jìn)行驗證；文中在計算坑底卸荷與側(cè)壁卸荷對盾構(gòu)隧道產(chǎn)生的影響時，對采用的側(cè)摩阻力以及應(yīng)力分布作了簡化，建議可作進(jìn)一步研究。