不同車(chē)輛-軌道垂向動(dòng)力學(xué)模型功率流傳遞特性研究

徐 寧，任尊松，薛 蕊，李 強(qiáng)

(北京交通大學(xué) 機(jī)械與電子控制工程學(xué)院，北京 100044)

列車(chē)運(yùn)行速度提高后，車(chē)輛對(duì)輪軌激擾的敏感性增強(qiáng)，輪軌激擾頻率范圍增大，深入研究車(chē)輛振動(dòng)傳遞規(guī)律意義重大[1]。在車(chē)輛和軌道動(dòng)力學(xué)傳遞特性研究中，國(guó)內(nèi)外研究人員曾開(kāi)展很多研究工作。Hedrick[2]以15自由度客車(chē)橫向線(xiàn)性動(dòng)力學(xué)模型為研究對(duì)象，討論了懸掛參數(shù)的變化對(duì)臨界速度和傳遞特性的影響；Seung等[3]以10自由度車(chē)輛垂向模型為研究對(duì)象，通過(guò)對(duì)懸掛參數(shù)的優(yōu)化，提高了車(chē)輛乘坐舒適性；劉偉[4]從理論和正線(xiàn)測(cè)試兩方面對(duì)高架線(xiàn)常用軌道結(jié)構(gòu)垂向振動(dòng)傳遞特性進(jìn)行對(duì)比分析，探討了參數(shù)和載荷作用位置不同引起的傳遞特征的變化。這些研究均給出車(chē)輛系統(tǒng)和軌道系統(tǒng)傳遞特征的一些結(jié)論，但未考慮車(chē)輛和軌道系統(tǒng)耦合作用對(duì)傳遞特性的影響。

翟婉明[5]建立了車(chē)輛-軌道垂向耦合動(dòng)力學(xué)模型，并與傳統(tǒng)10自由度車(chē)輛垂向模型的輪軌力、軌道加速度等時(shí)域響應(yīng)結(jié)果進(jìn)行了對(duì)比；翟婉明[6]為簡(jiǎn)化動(dòng)力學(xué)計(jì)算，提出了22自由度軌下集總參數(shù)的車(chē)輛-軌道垂向耦合系統(tǒng)模型。陳果等[7]基于車(chē)輛-軌道垂向耦合模型，采用數(shù)值積為分的算法獲得系統(tǒng)各部件垂向振動(dòng)的響應(yīng)，進(jìn)而通過(guò)FFT變換方法求得頻域傳遞規(guī)律，并與10自由度車(chē)輛模型的頻域響應(yīng)特性進(jìn)行了比較；王開(kāi)云等[8]基于傳統(tǒng)車(chē)輛橫向動(dòng)力學(xué)模型和車(chē)輛垂、橫動(dòng)力學(xué)統(tǒng)一模型，對(duì)臨界速度、輪軌橫向作用力以及橫向運(yùn)動(dòng)穩(wěn)定性等性能進(jìn)行了較為詳細(xì)地分析比較。黃彩虹等[9]、宮島等[10]分別采用模態(tài)疊加法和格林函數(shù)法求解了車(chē)體的振動(dòng)響應(yīng)問(wèn)題。這些研究工作都直接和間接地分析了模型的精細(xì)化和彈性化車(chē)輛系統(tǒng)時(shí)、頻域響應(yīng)特點(diǎn)，但大多數(shù)沒(méi)有涉及部件間的頻域振動(dòng)傳遞規(guī)律。

振動(dòng)傳遞是部件或子結(jié)構(gòu)間能量的傳遞，其特性的優(yōu)劣主要取決于相鄰部件或子結(jié)構(gòu)間輸入(出)能量的大小。功率流從能量角度描述振動(dòng)問(wèn)題，兼顧了結(jié)構(gòu)上部件間的動(dòng)態(tài)力和動(dòng)態(tài)響應(yīng)頻域特征，并包含二者的相位關(guān)系，因而更為適合對(duì)大型系統(tǒng)振動(dòng)特征進(jìn)行評(píng)價(jià)。許多研究人員通過(guò)功率流描述了浮筏隔枕系統(tǒng)[11]、軌道結(jié)構(gòu)[12]的振動(dòng)傳遞特征，對(duì)于復(fù)雜系統(tǒng)懸掛參數(shù)的混合控制[13]研究方面，功率流也成為能否有效抑制系統(tǒng)振動(dòng)傳遞的重要評(píng)價(jià)指標(biāo)。鑒于此，本文基于4種精細(xì)化程度不同的車(chē)輛-軌道動(dòng)力學(xué)模型，利用解析方法建立了形式統(tǒng)一的系統(tǒng)部件間功率流傳遞特征，給出了車(chē)輛一系懸掛、二系懸掛、輪軌與鋼軌間以及鋼軌和軌枕間的振動(dòng)功率流傳遞規(guī)律，比較不同模型下各部件間功率流傳遞特征的差異，討論懸掛參數(shù)的變化對(duì)部件間功率流傳遞特征的影響。

1 車(chē)輛-軌道垂向系統(tǒng)動(dòng)力學(xué)模型及其統(tǒng)一形式的數(shù)學(xué)表達(dá)

1.1 幾種垂向模型及其自由度描述

常見(jiàn)的車(chē)輛-軌道系統(tǒng)垂向動(dòng)力學(xué)模型有：10自由度車(chē)輛垂向動(dòng)力學(xué)模型[5]；22自由度車(chē)輛-軌道垂向耦合動(dòng)力學(xué)簡(jiǎn)化模型[6]；車(chē)輛-軌道垂向耦合動(dòng)力學(xué)模型[7]；考慮車(chē)體彎曲振動(dòng)的車(chē)輛-軌道垂向耦合動(dòng)力學(xué)模型[8]。圖1～圖4為這4種動(dòng)力學(xué)模型示意圖。

圖1 10自由度車(chē)輛垂向動(dòng)力學(xué)模型(模型Ⅰ)

圖2 22自由度車(chē)輛-軌道垂向集總參數(shù)動(dòng)力學(xué)模型(模型Ⅱ)

圖3 車(chē)輛-有砟軌道垂向耦合動(dòng)力學(xué)模型(模型Ⅲ)

圖4 考慮車(chē)體彎曲振動(dòng)的垂向耦合動(dòng)力學(xué)模型(模型Ⅳ)

比較圖1～圖3可以看出，這3種模型中包含的車(chē)輛各部件自由度完全相同，僅是鋼軌及其以下的部分有所區(qū)別。共有的自由度包括：車(chē)體及一位和二位構(gòu)架的浮沉和點(diǎn)頭運(yùn)動(dòng)；一到四位輪對(duì)的浮沉運(yùn)動(dòng)。10自由度車(chē)輛垂向動(dòng)力學(xué)模型將軌下視為絕對(duì)剛性，不考慮軌下各部件的慣性以及支撐剛度和阻尼；22自由度車(chē)輛-軌道垂向耦合動(dòng)力學(xué)簡(jiǎn)化模型的軌下部分包含1～4位輪對(duì)位置處集總鋼軌、集總軌枕以及集總道床的浮沉自由度；車(chē)輛-軌道垂向耦合動(dòng)力學(xué)模型中軌下部分包括鋼軌的MN階簡(jiǎn)支模態(tài)，N個(gè)支撐軌枕和N個(gè)道砟的浮沉自由度。

由圖3、圖4可以看出，考慮車(chē)體彎曲振動(dòng)的垂向模型僅是比車(chē)輛-軌道垂向耦合動(dòng)力學(xué)模型多包含MQ階車(chē)體彈性梁彎曲振動(dòng)，二者的其他自由度完全相同。為敘述方便，在后續(xù)文中圖1～圖4中模型分別記為模型Ⅰ、模型Ⅱ、模型Ⅲ、模型Ⅳ。

1.2 統(tǒng)一形式的模型數(shù)學(xué)表達(dá)

模型Ⅰ～模型Ⅳ均為線(xiàn)性系統(tǒng)，都可以寫(xiě)作以下統(tǒng)一表達(dá)形式

(1)

式中：M為系統(tǒng)的質(zhì)量矩陣；C為系統(tǒng)的阻尼矩陣；K為系統(tǒng)的剛度矩陣；z為廣義自由度列向量；G為輸入剛度矩陣；P為外界輸入位移列向量。

式(1)中，各矩陣具體表達(dá)式為

(2)

(3)

(4)

(5)

(6)

P={ze1,ze2,ze3,ze4}

(7)

式(2)～式(6)中，下標(biāo)含有Lv的各分塊矩陣與車(chē)輛部分相對(duì)應(yīng)，下標(biāo)含有Mv的各分塊矩陣與鋼軌相對(duì)應(yīng)，下標(biāo)含有Nv的各分塊矩陣與軌下部分相對(duì)應(yīng)，對(duì)于模型Ⅰ～模型Ⅳ，以上分塊矩陣在維數(shù)和內(nèi)容上均有所差異。式(7)中ze1～ze4為1到4位輪對(duì)處外界輸入位移激勵(lì)。

模型Ⅳ形式最為復(fù)雜，且與實(shí)際最為接近，這里僅給出模型Ⅳ各矩陣表達(dá)式，模型Ⅰ～模型Ⅲ可參考文獻(xiàn)[7-9]中微分方程化簡(jiǎn)得到。

對(duì)于模型Ⅳ，式(2)中M的分塊矩陣M1表達(dá)式為

(8)

其中，M1_1～M1_4表達(dá)式為

M1_1=IMQ×MQ

(9)

(10)

M1_4=diag

[Mc,Ic,Mt,It,Mt,It,Mw,Mw,Mw,Mw]

(11)

式(9)中，I*×*代表*行*列的單位矩陣，式(10)中mzi和mθi(i=1～MQ)的表達(dá)式為

(12)

(13)

式(2)中M的分塊矩陣M2、M3為

M2=IMN×MN

(14)

(15)

M3_1=MsIN×N

(16)

M3_2=MblIN×N

(17)

式(16)、式(17)中：Ms和Mbl分別為軌枕和集總道砟的質(zhì)量。

式(3)中分塊矩陣K1～K7的表達(dá)式為

(18)

(19)

(20)

(21)

(22)

其中

K1_1=

(23)

(24)

K5_1=-KpdYp

(25)

K7_1=(Kpd+Kbd)IN×N

(26)

K7_3=K7_2=-KpdIN×N

(27)

(28)

式(23)中，Y1和Y2表達(dá)式為

Y1=[Yc1(xc1),Yc2(xc1),…,YcMQ(xc1)]T

(29)

Y2=[Yc1(xc2),Yc2(xc2),…,YcMQ(xc2)]T

(30)

式中：Yci(x)為車(chē)體各階梁函數(shù)；xc1和xc2為一、二位構(gòu)架與車(chē)體二系懸掛處沿長(zhǎng)度方向的坐標(biāo)；Kr、Yw和Yp為與鋼軌模態(tài)相關(guān)的矩陣。

[Kr]MN×MN=diag[Kr1,Kr2,…,KrMN]

(31)

式中：diag[·]為對(duì)角矩陣；Kri具體表達(dá)為

(32)

[Yp]MN×N=

(33)

[Yw]MN×4=

(34)

Yi的具體表達(dá)式為

(35)

式(32)和式(35)中：Mr為單位長(zhǎng)度鋼軌質(zhì)量；lr為鋼軌長(zhǎng)度；EI為鋼軌抗彎剛度。

式(4)中分塊矩陣C1～C5的表達(dá)式分別見(jiàn)式(36)～式(39)。式中各子塊矩陣的表達(dá)式為式(40)～式(45)。

(36)

C2=Cpd[Yp][Yp]T

(37)

(38)

(39)

(40)

(41)

C3_1=-CpdYp

(42)

C5_1=(Cpd+Cbd)IN×N

(43)

C5_3=C5_2=-CpdIN×N

(44)

(45)

式(5)中，分塊矩陣x2和x3的表達(dá)形式為

x2=[qr1,qr2,…,qrMN]T

(46)

x3=[zs1,…,zsN,zbl1,…,zblN]

(47)

式中：qri(i=1～MN)為鋼軌各階模態(tài)物理坐標(biāo)。

輸入剛度矩陣式(6)中分塊矩陣G1和G2可見(jiàn)式(47)、式(48)。

G1=KhI4×4

(48)

G2=-KhYw

(49)

2 部件間功率流傳遞函數(shù)的建立

對(duì)式(1)進(jìn)行傅里葉變換，可得

(K+iωC-ω2M)X(ω)=GP(ω)

(50)

由式(49)經(jīng)過(guò)化簡(jiǎn)可以得到各部件輸出位移和速度頻域列向量，得

X(ω)=H(ω)P(ω)4×1

(51)

V(ω)=iωH(ω)P(ω)4×1

(52)

式中：H(ω)為位移傳遞函數(shù)，其表示為

H(ω)=[(K+iωC-

ω2M)-1G](Lv+Mv+Nv)×4

(53)

式(51)、式(52)中，X(ω)和V(ω)中各行元素分別與系統(tǒng)中各自由度對(duì)應(yīng)位移和速度頻域響應(yīng)，進(jìn)而可求出一位構(gòu)架和一位輪對(duì)間一系懸掛力Fp為

Fp(ω)=Kp(X(Lv-3)-(X(Lv-6)lb+

X(Lv-7)))+Cp(V(Lv-4)-

(V(Lv-6)lb+V(Lv-7)))

(54)

車(chē)體和一位構(gòu)架間二系力Fs為

Fs(ω)=Ks(X(Lv-6)lb+X(Lv-7)-

Cs(V(Lv-6)lb+V(Lv-7)-

(55)

依照上述方法可獲得一位輪對(duì)處輪軌力Fwr、鋼軌與(附近)支撐軌枕間垂向力Fpd、附近撐軌枕與道砟間垂向力Fbd

(56)

式中：adj(·)代表與·最接近的支撐軌枕對(duì)應(yīng)的鋼軌坐標(biāo)。

依據(jù)式(56)的功率流計(jì)算公式，可獲得車(chē)輛-軌道垂向系統(tǒng)各相鄰部件間的功率流

(57)

將線(xiàn)性系統(tǒng)位移和速度之間的關(guān)系帶入式(57)中，可以得到關(guān)于部件位移的功率流計(jì)算式

(58)

以上4種模型具有空間對(duì)稱(chēng)性，根據(jù)文獻(xiàn)[12]，從軌道不平順到車(chē)輛各部件的幅頻傳遞特性可轉(zhuǎn)化為從任一位輪對(duì)到該部件的幅頻傳遞函數(shù)與“間距函數(shù)”的乘積。由式(51)、式(52)得到響應(yīng)函數(shù)，僅考慮由一位輪對(duì)處激勵(lì)產(chǎn)生的部分即可。以計(jì)算Fp(ω)為例，其結(jié)果見(jiàn)式(58)，進(jìn)而求出傳遞功率流Pp(ω)。

Fp(ω)=Kp{H(Lv-3,1)-

[H(Lv-6,1)lb+H(Lv-7,1)]}+

iωCp{H(Lv-4,1)-

[H(Lv-6,1)lb+H(Lv-7,1)]}ze1(ω)

(59)

Pp(ω)=Kp{H(Lv-3,1)-

[H(Lv-6,1)lb+H(Lv-7,1)]}+

iωCp(H(Lv-4,1)-

[H(Lv-6,1)lb+H(Lv-7,1)]·

iω[H(Lv-6,1)lb+H(Lv-7,1)]·

(60)

3 計(jì)算結(jié)果及分析

為便于對(duì)比分析，按照文獻(xiàn)[14]的方法求得模型Ⅰ～模型Ⅳ在標(biāo)準(zhǔn)參數(shù)下系統(tǒng)固有頻率和模態(tài)特征向量。具體結(jié)果見(jiàn)表1。

表1 幾種動(dòng)力學(xué)模型下系統(tǒng)固有頻率和振型

注：①為不計(jì)道砟間的相互作用，即Kwd和Cwd為零的情形；②為考慮道砟間的相互作用的情形。

3.1 車(chē)輛-軌道垂向耦合系統(tǒng)部件間功率流傳遞特性

模型Ⅲ是理論分析和數(shù)值計(jì)算中較為常用的模型，首先給出模型Ⅲ在標(biāo)準(zhǔn)懸掛參數(shù)下的功率流傳遞特性。軌上和軌下部分部件間功率流傳遞特性見(jiàn)圖5、圖6。圖5、圖6中傳遞函數(shù)符號(hào)的數(shù)值大小本身并沒(méi)有意義(以下各圖同)，僅代表功率流的流向以及系統(tǒng)的吸振和減振特性，傳遞函數(shù)符號(hào)為正時(shí)，代表該頻段的能量能夠較為順利流入該部件，傳遞函數(shù)符號(hào)為負(fù)時(shí)，代表該頻段能量由路徑流出部件或流入部件的能量得到衰減[16]，本文中功率流符號(hào)為負(fù)可看作流入部件的能量獲得衰減和較為有效的抑制。

圖5 軌上部分部件間功率流傳遞函數(shù)

由圖5(b)、圖6(b)可以看出，由輪軌激勵(lì)能量至輪對(duì)和道砟的傳遞功率覆蓋0～1 000 Hz的全頻帶。構(gòu)架僅在小于7 Hz頻段上以及70～95 Hz間實(shí)現(xiàn)了激勵(lì)能量傳遞。

至車(chē)體的傳遞能量包含0～0.8 Hz以及45～185 Hz 兩個(gè)頻段。傳遞至鋼軌的能量包含除1～2 Hz以外的全頻帶，至軌枕的傳遞能量為頻率10～500 Hz間的頻帶，至道砟的能量為0～130 Hz的頻帶。說(shuō)明系統(tǒng)的剛度和阻尼參數(shù)的配置能夠使得從激勵(lì)源到達(dá)上層車(chē)輛部件的能量流主要為一個(gè)或幾個(gè)低頻區(qū)段，而流向軌下部件的能量則主要為頻率較高的頻段。

圖6 軌下部分部件間功率流傳遞函數(shù)

由圖5(a)、圖6(a)可以看出，構(gòu)架到車(chē)體的傳遞函數(shù)在小于1 Hz范圍相對(duì)較大，在45～185 Hz這一頻段較??；輪對(duì)到構(gòu)架傳遞函數(shù)在小于7 Hz和70～95 Hz 兩個(gè)頻段數(shù)值相近。由輪軌間到輪對(duì)的傳遞函數(shù)在大于30 Hz的頻段上能保持在一定數(shù)量級(jí)以上，且在50～60 Hz以及95～125 Hz 兩個(gè)頻段能夠具有相對(duì)較大數(shù)值的傳遞函數(shù)。至軌下各部件傳遞函數(shù)在50～125 Hz均具有較大數(shù)值。結(jié)合表1可以發(fā)現(xiàn)，55～60 Hz和70～120 Hz這兩個(gè)頻段分別與輪對(duì)浮沉振型及軌下部件耦合振型相對(duì)應(yīng)。說(shuō)明位于激勵(lì)源附近位置的輪對(duì)和鋼軌，其固有頻率附近的激勵(lì)能量往往具有較強(qiáng)的傳播性，致使車(chē)體、道砟這樣位于路徑終端的部件在這些頻段上依舊具有較大量值的傳遞函數(shù)。此外，在部件各自的固有頻率區(qū)，該部件往往具有傳遞函數(shù)的最大值，如在頻段0.7～0.9 Hz上構(gòu)架到車(chē)體的傳遞函數(shù)，在頻段500～700 Hz上輪軌間至鋼軌的傳遞函數(shù)以及在頻段200～220 Hz上鋼軌到軌枕的傳遞函數(shù)。

3.2 不同模型對(duì)功率流傳遞特性的影響

從形式上，模型Ⅰ～模型Ⅳ中包含的自由度逐漸增多，精細(xì)化程度逐漸增強(qiáng)，不可避免地引起部件間功率流傳遞主頻及各傳遞主頻上傳遞率發(fā)生改變。圖7～圖11中給出了不同模型下部件間功率流傳遞函數(shù)的比較。在軌下部件動(dòng)力學(xué)研究中也常有不考慮道砟間相互作用的情況，因而在對(duì)比軌下部件間功率流傳遞時(shí)，這一情況也包含在內(nèi)。

圖7 不同模型-輪軌間到輪對(duì)功率流傳遞函數(shù)對(duì)比

圖8 不同模型一系懸掛功率流傳遞函數(shù)對(duì)比

由圖7～圖9可以看出，4種模型中，至輪對(duì)和構(gòu)架的傳遞函數(shù)在10 Hz以下基本是一致的，至車(chē)體的傳遞函數(shù)在5 Hz以下也是一致的，說(shuō)明簡(jiǎn)單模型對(duì)于車(chē)輛低頻傳遞特性的模擬式較為真實(shí)。模型Ⅰ中，傳遞函數(shù)在大于20 Hz的頻段上僅有178 Hz輪對(duì)浮沉振動(dòng)主頻附近具有一量值很大的極大值，這與模型Ⅰ缺少軌下彈性支撐、整體剛度較大有關(guān)。根據(jù)傳函符號(hào)，這一頻段功率流并不會(huì)流向構(gòu)架和車(chē)體。與模型Ⅰ相比，模型Ⅱ～Ⅳ中軌下多級(jí)支撐的引入使得系統(tǒng)整體剛度變小，致使輪對(duì)浮沉模態(tài)主頻分別變?yōu)?9～40 Hz和58～60 Hz之間，且模型Ⅱ中，至車(chē)體和構(gòu)架的傳遞函數(shù)在大于20 Hz的頻段上也幾乎沒(méi)有能量流入，這與真實(shí)情況的吻合程度較低。

圖9 不同模型二系懸掛功率流傳遞函數(shù)對(duì)比

模型Ⅳ中，至車(chē)體的傳遞函數(shù)在彎曲振動(dòng)主頻下均為極大值，但至構(gòu)架和至輪對(duì)傳遞函數(shù)，模型Ⅲ和Ⅳ幾乎完全相同，說(shuō)明車(chē)體的彎曲振動(dòng)僅對(duì)車(chē)體自身的傳遞特性有較為顯著的影響，對(duì)相鄰部件傳遞特性的影響極為微小。

圖10 不同模型輪軌間到鋼軌功率流傳遞函數(shù)對(duì)比

由圖10～圖12可以看出，模型Ⅱ中，軌下部件的傳函符號(hào)始終為正，說(shuō)明采用軌下集總參數(shù)模型，0～1 000 Hz的頻率范圍內(nèi)能量均能流入各部件，這與模型Ⅲ和Ⅳ中流入軌枕和道砟的能量?jī)H為一定頻率段內(nèi)的情況有所不同，且在大于200 Hz的頻段上，模型Ⅱ中至軌枕和道砟傳遞函數(shù)在數(shù)值上都大于模型Ⅲ和Ⅳ，說(shuō)明集總參數(shù)模型對(duì)于軌枕和道床兩部件的振動(dòng)頻域特征描述上準(zhǔn)確程度有所欠缺?？紤]道砟間的相互作用能夠使流入軌枕的能量頻率范圍減小并向低頻方向移動(dòng)，對(duì)于道床剛好相反。在60～100 Hz頻段內(nèi)，不計(jì)道砟間相互作用下至各軌下部件的傳遞函數(shù)均小于考慮相互作用的情形，二者的差距以至道砟的傳遞函數(shù)最為明顯。

圖12 不同模型軌枕-道砟間功率流傳遞函數(shù)對(duì)比

3.3 參數(shù)的改變對(duì)功率流傳遞特性的影響

由3.2節(jié)可以發(fā)現(xiàn)，模型Ⅳ包含系統(tǒng)頻域特點(diǎn)最多，自由度的增多也使模型本身與實(shí)際更為接近。本節(jié)以模型Ⅳ為例，討論部件質(zhì)量、剛度參數(shù)以及懸掛參數(shù)的變化對(duì)于部件間功率流傳遞特性的影響。

圖13 一系懸掛參數(shù)和輪對(duì)質(zhì)量的變化對(duì)至輪對(duì)功率流傳遞函數(shù)的影響

圖13表征了模型Ⅳ中一系懸掛參數(shù)與輪對(duì)質(zhì)量的變化對(duì)至輪對(duì)功率流傳遞函數(shù)的影響。由圖13可以看出，對(duì)至輪對(duì)傳遞函數(shù)影響最大的是一系阻尼，減小一系阻尼使得在30～1 000 Hz范圍內(nèi)傳遞函數(shù)均有所減小，一系剛度的變化對(duì)傳遞函數(shù)的影響幾乎可以忽略。輪對(duì)質(zhì)量的增大，雖使得30～60 Hz范圍內(nèi)的傳遞函數(shù)增大，但使得大于100 Hz中高頻傳遞函數(shù)有所減小。

圖14 一系懸掛參數(shù)和輪對(duì)質(zhì)量的變化對(duì)輪對(duì)到構(gòu)架功率流傳遞函數(shù)的影響

圖14、圖15表征了一系懸掛參數(shù)與輪對(duì)質(zhì)量變化和二系懸掛參數(shù)與車(chē)體質(zhì)量變化對(duì)輪對(duì)至構(gòu)架功率流傳遞函數(shù)的影響。由這圖14、圖15可以看出，二系懸掛參數(shù)和車(chē)體質(zhì)量的變化對(duì)輪對(duì)至構(gòu)架傳遞函數(shù)影響都較小，僅影響1 Hz附近頻段。一系懸掛各參數(shù)對(duì)1 Hz附近頻段傳遞函數(shù)幾乎沒(méi)有影響，主要影響頻段為3～7 Hz和70～90 Hz 2個(gè)頻段，其中一系剛度的變化對(duì)前一頻段的影響較為明顯，一系阻尼的變化對(duì)于后一頻段的影響較為明顯。一系剛度Kp減小使7 Hz以下的傳遞函數(shù)明顯減小，且流入構(gòu)架能量的頻率范圍也有所減??；一系阻尼Cp減小使70～90 Hz范圍內(nèi)傳遞函數(shù)減小，但會(huì)增大流入構(gòu)架能量的頻率范圍。此外，輪對(duì)質(zhì)量的變化對(duì)輪對(duì)到構(gòu)架傳遞函數(shù)的影響也較小。

圖15 二系懸掛參數(shù)和車(chē)體質(zhì)量的變化對(duì)輪對(duì)到構(gòu)架功率流傳遞函數(shù)的影響

圖16 二系懸掛參數(shù)和車(chē)體參數(shù)的變化對(duì)輪對(duì)到構(gòu)架功率流傳遞函數(shù)的影響

圖16顯示了二系懸掛參數(shù)和車(chē)體參數(shù)的變化對(duì)輪對(duì)到構(gòu)架功率流傳遞函數(shù)的影響。從該圖可以看出，在車(chē)體彎曲振動(dòng)主頻附近，車(chē)體抗彎剛度EI的增大(或減小)使傳遞函數(shù)向較高(或較低)頻率方向移動(dòng)，但傳遞函數(shù)量值的改變并不大。二系剛度的變化對(duì)1 Hz以下低頻段傳遞函數(shù)的影響較為明顯，二系阻尼的變化對(duì)10～200 Hz較高頻段傳遞函數(shù)的影響較為明顯。二系剛度Ks減小使1 Hz附近傳遞函數(shù)數(shù)值明顯減小，且流入構(gòu)架能量的頻率范圍也有所減小；二系阻尼Cs減小使10～200 Hz范圍內(nèi)傳遞函數(shù)數(shù)值以及流入構(gòu)架能量的頻率范圍都減小，但會(huì)使1 Hz附近傳函數(shù)值一定程度地增大。

由圖17可以看出，簧下質(zhì)量對(duì)于50～100 Hz頻率范圍內(nèi)軌下部件傳遞函數(shù)影響較大，對(duì)大于200 Hz的中高頻傳遞函數(shù)影響十分微小。簧下質(zhì)量的增大使50～100 Hz頻段傳至鋼軌和道砟的傳遞函數(shù)值都有所增大，但對(duì)鋼軌而言，500～700 Hz區(qū)間才是鋼軌功率流傳遞的主要頻段，因而簧下質(zhì)量的變化對(duì)軌枕至道砟傳遞特性的影響最為明顯。這與文獻(xiàn)[15]中簧下質(zhì)量的增大對(duì)鋼軌影響較小而對(duì)道床破壞較為嚴(yán)重的結(jié)論相一致。

圖17 簧下質(zhì)量的變化對(duì)軌下部件間功率流傳遞函數(shù)的影響

4 結(jié)論

本文基于4種精細(xì)化程度不同的車(chē)輛-軌道垂向動(dòng)力學(xué)模型，建立了相鄰部件間功率流傳遞函數(shù)，并相應(yīng)的獲得以下一些結(jié)論。

(1) 從激勵(lì)源傳至上層車(chē)輛部件的能量主要為一個(gè)或幾個(gè)低頻區(qū)段，而流向到軌下部件的能量則主要在頻率較高的頻段。位于激勵(lì)源附近位置的輪對(duì)和鋼軌，在其固有頻率附近(60～100 Hz)的振動(dòng)能量往往具有較強(qiáng)的傳播性，致使車(chē)體、道砟等位于路徑終端的部件在這些頻段上依舊具有較大量值的傳遞函數(shù)。

(2) 模型Ⅰ、模型Ⅱ中，對(duì)于車(chē)輛10 Hz以下低頻垂向傳遞特性的模擬較為真實(shí)，但對(duì)中、高頻傳遞特性的表達(dá)與復(fù)雜精細(xì)模型相差較大。且模型Ⅰ中，不能對(duì)輪軌激勵(lì)作用傳至軌下部件進(jìn)行討論，模型Ⅱ?qū)τ趥髦龄撥壍恼駝?dòng)能量模擬相對(duì)較為準(zhǔn)確，對(duì)于傳至集總軌枕和集總道床兩部件振動(dòng)能量模擬的準(zhǔn)確性仍有所欠缺。

(3) 模型Ⅲ、模型Ⅳ真實(shí)和完整地反映了軌下系統(tǒng)，對(duì)于軌下各部件垂向頻域傳遞特性的模擬也都較為準(zhǔn)確。且二者對(duì)于構(gòu)架和輪對(duì)的功率流傳遞特性的模擬也較為一致，但由于模型Ⅳ考慮了車(chē)體彎曲振動(dòng)的影響，在車(chē)體彎曲固有頻帶附近，傳至車(chē)體的功率流傳遞特性更為準(zhǔn)確。

模型Ⅰ、模型Ⅱ可適用于對(duì)10 Hz以?xún)?nèi)車(chē)輛系統(tǒng)傳遞特性的描述，模型Ⅲ、模型Ⅳ適用于較高頻率范圍內(nèi)車(chē)輛系統(tǒng)傳遞特性的描述，模型Ⅳ能夠更為準(zhǔn)確地反映車(chē)體固有頻率附近的傳遞特征。

(4) 一系剛度的改變對(duì)輪軌間傳至輪對(duì)的傳遞函數(shù)幾乎沒(méi)有影響，一系阻尼的減小使得在30～1 000 Hz范圍內(nèi)傳遞函數(shù)有所減小。對(duì)于輪對(duì)傳至構(gòu)架的傳遞函數(shù)而言，二系懸掛參數(shù)的變化僅對(duì)1 Hz附近頻段的傳遞函數(shù)有一定影響，一系剛度變化對(duì)3～7 Hz頻段傳遞特性有影響，一系阻尼變化對(duì)70～90 Hz傳遞特性有影響。在車(chē)體彎曲振動(dòng)主頻附近，車(chē)體剛度的變化會(huì)使傳至車(chē)體的傳遞函數(shù)在頻率上發(fā)生移動(dòng)，但傳遞函數(shù)量值的改變并不大。

(5) 簧下質(zhì)量的變化對(duì)軌枕至道砟的傳遞特性的影響最為明顯，對(duì)由輪軌間傳至鋼軌的傳遞特性影響不大。