核心素養(yǎng)視角下的中職數(shù)學項目學習實踐與研究

孔祥浩

傳統(tǒng)的數(shù)學課堂較多地關注數(shù)學認知結構的形成和發(fā)展，通過公式、過程的變形促進學生有意義地接受學習，具有知識目標高效達成的特點，但中職學生往往是傳統(tǒng)教學的不適應者。項目學習有助于增強學生個性，提高學生參與愿望，促進多學科知識融合。在適當范圍內探索數(shù)學項目學習，聚焦數(shù)學核心素養(yǎng)，通過探究性的、調控性的、社會性的數(shù)學實踐活動，引發(fā)學生有意義的數(shù)學交流，激發(fā)學生的學習熱情，促使學生主動投入學習，促進學生的創(chuàng)造性發(fā)展。這是核心素養(yǎng)視角下的中職數(shù)學項目學習的研究意義。

一、核心素養(yǎng)與項目學習

南京師范大學課程與教學研究所喻平教授2016年對10個省份1000多名數(shù)學教育工作者和研究者進行數(shù)學素養(yǎng)問卷調查，并結合義務教育數(shù)學課程標準專家組的討論意見，提出七大數(shù)學核心素養(yǎng)，即數(shù)學抽象、運算能力、推理能力、建模與數(shù)據(jù)處理能力、空間能力、問題解決能力、數(shù)學文化品格。核心素養(yǎng)視角下的中職數(shù)學項目學習，以學習和掌握核心知識為依托，以形成和發(fā)展核心素養(yǎng)為目標，為解決一個具體項目，借助各種學習資源，自我確定學習內容和制定計劃，是具有挑戰(zhàn)性、自發(fā)性、持續(xù)性、真實性、反思性的數(shù)學實踐活動。

二、實踐案例分析

案例1：握力與體質

手機是個雙刃劍，長時間使用手機會對頸椎、肩部、背部等肌肉造成損傷。小小的握力器，有助于緩解這些部位的疲勞，促進血液循環(huán)，防治頸椎疾病?？磥砦樟腿说慕】迪⑾⑾嚓P，那么握力和人的哪些體征有明顯的關系呢？

驅動性問題：如何測算握力？握力和性別有關嗎？握力和年齡有關嗎？握力和體重、身高、肺活量有關嗎？握力和引體向上、跑步、跳遠等成績相關嗎？

數(shù)據(jù)獲取途徑：器材室借用握力器、計時器、卷尺;校醫(yī)室借用身高體重電子秤;體育老師的統(tǒng)測成績;學生的體檢表和體質報告等。

核心知識：數(shù)據(jù)的相關性。

核心素養(yǎng)：建模與數(shù)據(jù)處理能力、推理能力。

案例2：搶紅包的技巧

同學們最喜歡新年的哪些活動呢？開年飯！買新衣！貼春聯(lián)！逛花市！放鞭炮！看春晚！搶紅包！微信隨機紅包，紅包的大小與搶紅包的順序有關嗎？先搶是否更容易手氣最佳呢？

驅動性問題：如何組織搶紅包實驗？誰負責發(fā)紅包呢？紅包實驗的啟動資金如何公平募集？搶紅包實驗需要收集哪些數(shù)據(jù)？（第n個搶紅包的人紅包的平均數(shù)、標準差、最大值、最小值、手氣最佳次數(shù)、手氣最差次數(shù)等。）

數(shù)據(jù)獲取途徑：各小組構建微信群，通過搶紅包真實實驗，獲取大量數(shù)據(jù)，并統(tǒng)計分析。

核心知識：用樣本估計總體。

核心素養(yǎng)：建模與數(shù)據(jù)處理能力、推理能力。

案例3：貸款買手機

2015年，湖北大學的一名大學生通過網(wǎng)絡校園貸借貸3萬元，僅兩個月后本利和竟高達70萬元。網(wǎng)絡校園貸，盡管關于利息計算的說明非常詳盡，但很多學生在貸款時，只注意放款是否方便快捷，完全沒有留意最為關鍵的利率問題。動動手指頭，不必賣腎，萬元的iPhone XS Max輕松到手。讓我們模擬網(wǎng)貸1萬元，看看一年的利息究竟有多高。

驅動性問題：如何計算利息？貸款有哪些途徑？對于不同途徑，貸款利息相差遠嗎？

數(shù)據(jù)獲取途徑： 銀行官網(wǎng)與微信公眾號;支付寶、微信的借貸服務;其他網(wǎng)絡借貸平臺;校外小廣告以及隱蔽的非法借貸信息。

核心知識：利息和利率（數(shù)列）。

核心素養(yǎng)：運算能力、問題解決能力。

案例4：手機軟件測評

學生手機的品牌各種各樣，然而各個品牌的手機都免不了自帶計算器，可見計算器是多么重要的工具。同學們的手機計算器是否都能切換成科學計算器模式，各品牌的手機計算器又有什么特殊功能？讓我們分小組測評吧！免費手機軟件“超級計算器”可能是現(xiàn)時功能最強大的手機計算器，與傳統(tǒng)卡西歐學生計算器相比，誰的功能更強大呢？

驅動性問題：計算器有哪些功能？各品牌手機計算器、“超級計算器”軟件、卡西歐學生計算器各有什么利弊？舉實例說明，如何使用計算器進行分數(shù)、指數(shù)、對數(shù)運算，多項式分解和展開，方程（組）求解，三角函數(shù)與反三角函數(shù)運算，數(shù)據(jù)統(tǒng)計，函數(shù)繪圖等。

數(shù)據(jù)獲取途徑：小組成員的各品牌手機計算器、“超級計算器”軟件、卡西歐學生計算器。

核心知識：計算器的使用。

核心素養(yǎng)：運算能力、數(shù)學抽象。

案例5：數(shù)學家的故事

浩瀚的宇宙，微小的粒子，璀璨的繁星，變換的地球，神奇的網(wǎng)絡，喧嘩的市場，處處都有數(shù)學。數(shù)學教材中短短的一個公式，一個定理，都蘊含著無數(shù)數(shù)學家們畢生鉆研的故事。讓我們一起尋找并分享那些有趣的數(shù)學故事吧！

驅動性問題：你認識的中外數(shù)學家有哪些？他們都有什么重大的發(fā)現(xiàn)？數(shù)學三大危機、三大猜想有著怎樣的故事？數(shù)學又有著怎樣的發(fā)展史？

數(shù)據(jù)獲取途徑：圖書館書籍及互聯(lián)網(wǎng)資料。

核心知識：數(shù)學史。

核心素養(yǎng)：數(shù)學文化品格、數(shù)學抽象。

案例6：教學樓模型制作

建筑模型是根據(jù)建筑平面圖紙或真實存在的建筑物，按一定比例關系縮小制成的樣品模型。建筑模型主要分為微縮實體模型與電子虛擬模型。無論哪種模型，建筑物本身的形狀和各關鍵點間的距離數(shù)據(jù)，是制作建筑模型的關鍵。嘗試根據(jù)真實的教學樓，以接近真實的比例，制作教學樓的簡略模型。

驅動性問題：教學樓可以看成由哪些幾何體組合而成？如何測量各邊長度和高？制作成實體模型還是電子模型呢？

數(shù)據(jù)獲取途徑：卷尺測量;放線測量;水準儀、經(jīng)緯儀、全站儀;陽光投影比例計算;激光測距儀，百度衛(wèi)星圖等。

核心知識：空間幾何體（多面體）。

核心素養(yǎng)：空間能力、運算能力。

三、研究啟示

1.項目學習在數(shù)學學習中的地位

西方教育家認為數(shù)學項目學習并不是傳統(tǒng)課堂教學后的一個實踐活動，而是通過項目來學習數(shù)學的知識和技能。但傳統(tǒng)的教學模式已經(jīng)成為學生的學習習慣，項目學習難以逾越學生情況，實現(xiàn)“主餐化”。其實，也未必需要東施效顰，以核心知識和核心素養(yǎng)為目標，設計對學生有挑戰(zhàn)有意義的數(shù)學問題，構建中國式的項目學習課堂，更有實踐意義。

2.項目的監(jiān)控與評價

項目評價表是項目學習監(jiān)控與評價的重要管理工具。評價項目可分為：知識、能力、情感三個方面。知識評價包括學習內容的理解度、問題分析的全面性、解決方法的正確性、收集材料的可靠性、組織工作的有效性。能力評價包括分析問題能力、獲取信息能力、處理信息能力、演講表達能力。情感評價包括主動性、互助性、貢獻度。項目學習是一種自主學習、強調合作的新型教學模式，項目評價表有助于學生自我監(jiān)控和相互監(jiān)控，自我檢查和相互檢查，自我總結和相互總結。

3.項目具體設計的一些經(jīng)驗

首先，項目是比較復雜和開放的。例如案例1各小組握力測算的對象是不一樣的;案例2搶紅包實驗的隨機數(shù)據(jù)完全不同;案例3貸款買手機的途徑多種多樣;案例4軟件測評的數(shù)學題目是自擬的。盡管獲取信息不相同，最終結論卻非常相近，這就是數(shù)學。其次，項目學習的設計更注重學習者的數(shù)感。在傳統(tǒng)教學中，題目已知一棟教學樓的樓高為25千米，絕大部分學生不會發(fā)現(xiàn)題目存在的問題，而把全部心思放在公式計算上。但是在項目學習中，如案例6，如果測算到教學樓樓高25千米，必然會引起學生反思數(shù)據(jù)的可靠性。最后，支撐這些項目的數(shù)學知識比傳統(tǒng)課堂更為綜合，更為深刻。案例5不再是學習一個或多個數(shù)學家的故事，而是學習自己喜歡的數(shù)學家的故事。求頻率、求標準差、求單利、求復利不再是讓學生套用已有的公式來按部就班地解決問題，而是通過問題解決更好地理解數(shù)學的概念和思想，形成數(shù)學的核心素養(yǎng)。

責任編輯陳春陽