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      基于核心素養(yǎng)高中數(shù)學課堂導入的案例分析與思考

      2019-07-10 05:26:38楊海波
      師道·教研 2019年6期
      關(guān)鍵詞:指數(shù)函數(shù)雙曲線公式

      楊海波

      黨的十九大報告中提出:“落實立德樹人根本任務,發(fā)展素質(zhì)教育,推進教育公平,培養(yǎng)德智體美全面發(fā)展的社會主義建設者和接班人?!备咧袛?shù)學核心素養(yǎng)的提出和發(fā)展,不僅響應了國家發(fā)展教育事業(yè)的要求,并且回答了人才培養(yǎng)的根本性提問。在這樣的背景下,高中數(shù)學課程開發(fā)與教學實踐,特別是課堂教學也被納入核心素養(yǎng)的視野。作為高中數(shù)學課堂第一環(huán)節(jié)的“導入”被擺在了重要的位置。教學最忌照本宣科,尤其是每節(jié)課的開頭,教師根據(jù)教學內(nèi)容不同,努力創(chuàng)設不同的激趣情境,使枯燥抽象的數(shù)學課堂變得妙趣橫生,歡聲笑語,再通過教師的適當引導,將引入的興趣轉(zhuǎn)化為所講的主題,無疑會提高教學效率、增強學習興趣,更好地完成教學目標。

      一、復習式導入

      教育學家蘇霍姆林斯基說:“教給學生能借助已有知識去獲取新知,這是最高的教學技巧?!边@種方法不但符合學生的認知規(guī)律,而且為學生學習新知識提供了必要的鋪墊。教師在導入過程中往往從學生以前學過的知識出發(fā),抓住新舊知識的某些聯(lián)系,在復習舊知識的同時,將問題的條件精心設計就順理成章的引出了新問題。這種導入非常自然,使學生感受到新知識就是舊知識的引申和拓展。

      案例:必修4§3.1.3《二倍角的正弦、余弦、正切公式》

      師:同學們,根據(jù)上節(jié)課學習的內(nèi)容,能順利的寫出左邊公式的結(jié)果嗎?

      sin(α+β)= ?sin(2α)=

      cos(α+β)=cos(2α)=

      tan(α+β)=tan(2α)=

      生:能(學生面帶笑意,請三位學生回答問題)

      師:很簡單,對嗎?那右邊這組公式的結(jié)果呢?(學生大多數(shù)面露難色)

      師:對比左右兩邊的公式,能發(fā)現(xiàn)它們的區(qū)別與聯(lián)系嗎?請大家分組討論,看能否找到解決問題的方法?(經(jīng)過討論各個小組很快形成結(jié)論,請一名學生做代表,回答問題。)

      生:兩側(cè)對應的函數(shù)名一樣,只要把左邊的β?lián)Q成α,就可以得到右側(cè)的公式。

      師:(微笑)是這樣嗎?(學生一致表示同意)

      師:這組公式就是我們這節(jié)課要學習的二倍角的正弦、余弦、正切公式。請大家推導公式具體的結(jié)果。

      素養(yǎng)分析:核心素養(yǎng)最終體現(xiàn)在一定情境當中。核心素養(yǎng)并不會顯性存在于學生身上,而將核心素養(yǎng)與特定情境聯(lián)系起來時,意味著核心素養(yǎng)在特定情境中才會體現(xiàn)。學生在新的情境中能夠?qū)⑶懊嫘纬傻乃仞B(yǎng)進行有效遷移,就是一個重要的途徑,是判斷學生核心素養(yǎng)形成與否的重要方式。

      二、類比式導入

      類比作為人們認識事物、理解規(guī)律的一種手段,在課堂導入中也有奇妙之處。所謂類比,就是根據(jù)新舊知識的聯(lián)系和區(qū)別,有針對性的選擇某個知識點進行比較,將“已知”和“未知”自然的連接起來,從而導入新課。

      案例:必修1§2.2.2《對數(shù)函數(shù)及其性質(zhì)》

      師:同學們,之前我們已經(jīng)學習了指數(shù)函數(shù),并掌握了指數(shù)函數(shù)的相關(guān)性質(zhì)。大家回憶一下,在指數(shù)函數(shù)的學習過程中,具體學習了哪些函數(shù)性質(zhì)?

      生:定義域、值域、定點、單調(diào)性、奇偶性

      師:可以說,這五個性質(zhì)是研究函數(shù)性質(zhì)的五大法寶,我們知道指數(shù)和對數(shù)有密切聯(lián)系,那么指數(shù)函數(shù)和對數(shù)函數(shù)會不會也密切聯(lián)系呢?我們又怎樣對對數(shù)函數(shù)性質(zhì)展開研究呢?

      生:還是用這五大法寶。(學生笑)

      師:(笑)好,有了這法寶,我就放心了,請大家自己做一做,看看法寶靈不靈,能不能攻克對數(shù)函數(shù)這個堡壘,大家有沒有信心?(學生情緒高漲)

      類比式導入要求兩部分知識既有聯(lián)系但又特點分明,運用這種方法一定要注意類比的貼切、恰當,兩種知識之間有很強的可比性,通過類比不僅能加強對過往知識的復習,還能快速進入新知的學習。使用類比式導入要注重類比推理原理的內(nèi)涵,它是由兩類對象具有某些類似特征和其中一類對象的某些已知特征,推出另一類對象也具有這些特征的推理,是由特殊到特殊的推理。指數(shù)函數(shù)和對數(shù)函數(shù)這兩節(jié)課有很多的可以借鑒之處,學生通過兩者類比會很快發(fā)現(xiàn)新問題的研究策略,具有很強的實際操作性,為對數(shù)函數(shù)性質(zhì)的研究提供了步驟化的實施方案,新問題迎刃而解。

      素養(yǎng)分析:通過這樣的類比就發(fā)現(xiàn)了不同,為了描述這種不同,數(shù)學中就引入了新的概念。在這里,類比就是一種方法,其中運用到邏輯推理素養(yǎng),而用指數(shù)函數(shù)類比對數(shù)函數(shù),實際上是在原有基礎之上,豐富了新授課的內(nèi)容,讓即將到來的數(shù)學知識具有了更有意義的一面。

      三、設疑式導入

      根據(jù)課堂教學內(nèi)容,精心設計有關(guān)的問題向?qū)W生提出,創(chuàng)設矛盾,設置懸念,引起學生追求新知的好奇心和求知欲,使學生的求知欲由潛伏狀態(tài)轉(zhuǎn)入活躍狀態(tài),調(diào)動學生思維的積極性和主動性,誘導學生由疑生思,由思得知。

      案例:選修2-1§2.3.1《雙曲線及其標準方程》

      師:我們知道,與兩個定點距離的和為非零常數(shù)(大于兩定點間的距離)的點的軌跡是橢圓,那么,與兩定點距離差為非零常數(shù)的點的軌跡是什么?

      此時,學生面露難色。

      師:下面請大家看大屏幕,我們一起來看一個“拉鏈實驗”。

      師:通過實驗大家能回答第一個問題了嗎?

      生:兩條曲線。(個別有預習的學生回答雙曲線)

      師:對,這就是我們這節(jié)課要學習的雙曲線。

      師:類比橢圓的定義,你能給出雙曲線的定義嗎?請大家分小組合作討論試一試。(學生學習熱情高漲,積極參加討論)

      在這個導入案例中,首先提出問題,激發(fā)學生求知和解決問題的欲望,接下來再通過“拉鏈實驗”演示,學生就會有的放矢,明確了雙曲線的畫法,為接下來探究雙曲線的定義提供了依據(jù),類比橢圓也為雙曲線標準方程的推導提供了特定方案。

      運用這種方法需要注意,懸念的設置要從學生的“最近發(fā)展區(qū)”出發(fā),恰當適度。太易,難以引發(fā)學生的興趣;太難,學生百思不得其解,都會降低學生的積極性。只有不思不解,思而可解才能使學生興趣高漲,自始至終圍繞問題,步步深入領會問題本質(zhì),收到更好的教學效果。

      素養(yǎng)分析:用“與兩定點距離差為非零常數(shù)的點的軌跡是什么?”導入,提出有針對性的問題,適時設疑,可以為數(shù)學核心素養(yǎng)的培育提供廣闊的空間,這實際上是為學生準備了一個特殊的情景,讓學生的數(shù)學學科核心素養(yǎng)能夠通過一定的行為表現(xiàn)出來。高中數(shù)學知識,很多都可以與現(xiàn)實生活和之前的儲備知識對應起來,如果教師在教學中更多地引入,然后通過剝離非數(shù)學因素,可以讓其中的數(shù)學因素體現(xiàn)出來,學生就可以經(jīng)歷很多的數(shù)學抽象的過程。而數(shù)學抽象一旦成功,必然可以發(fā)現(xiàn)其與數(shù)學知識學習中的很多內(nèi)容對應起來。

      四、故事式導入

      數(shù)學的發(fā)展史本身就是一部多姿多彩的故事史,有數(shù)學家嘔心瀝血孜孜求索的故事;有閃耀廣大勞動人民聰明與智慧的故事;有我國古代的數(shù)學家為人類做出不朽貢獻的故事……這些故事既能啟迪學生的智慧、拓寬他們的視野,又是很好的引入素材。

      案例:必修5§2.5《等比數(shù)列的前n項和》

      師:同學們,在學習新課之前,請欣賞一個小故事:(利用ppt展示)

      國際象棋起源于古代印度。相傳國王要獎賞國際象棋的發(fā)明者,問他想要什么。發(fā)明者說:“請在棋盤的第1個格子里放上1顆麥粒,第2格子里放上2顆麥粒,第3格里放上4顆麥粒,……以此類推,以后每格是前一格粒數(shù)的2倍,直到第64個格子。請給我足夠的麥粒以實現(xiàn)上述要求”國王說:“這太簡單了?!狈愿朗窒埋R上去辦。

      師:大家認為,國王能不能滿足國際象棋發(fā)明者的要求?

      學生意見不統(tǒng)一,有的認為國王權(quán)勢大,而且麥子數(shù)量好像不多,可以完成,有的持懷疑態(tài)度。

      師:到底能不能?我們假定千粒麥子的質(zhì)量40克,如果能算出來一共有多少粒麥子,就可以換算成重量,也就能回答問題了?

      生:對。

      師:把這64個數(shù)字排列起來剛好是個數(shù)列,這是什么數(shù)列?

      生:以2為公比的等比數(shù)列。

      師:如何對這樣的等比數(shù)列求和,就是我們這節(jié)課將要研究的內(nèi)容。

      由研究等比數(shù)列的結(jié)構(gòu)特點推導出等比數(shù)列的前n項和公式是這節(jié)課的難點,通過多媒體演示故事,很好地激發(fā)了學生學習興趣,引起其強烈的好奇心,老師再引導學生主動探索這道數(shù)學問題,滿足這樣的要求到底需要多少麥粒?會起到很好的教學效果。有了這樣的導入,提出了為什么要學習等比數(shù)列前n項和的問題,增強了學生的應用意識,再經(jīng)過師生探究求和公式,用公式解決實際問題,前后呼應,課堂教學顯得順理成章。

      素養(yǎng)分析:通過這些古典的、現(xiàn)代的故事啟迪學生,激發(fā)學生的學習熱情,使學生體會到數(shù)學就在身邊、數(shù)學就在生活中,達到提高學生學習興趣,教育學生的目的。因此教師要不斷地拓寬學生的視野,普及學生數(shù)學應用的學科素養(yǎng)。

      第斯多惠指出:“教學的藝術(shù)不在于傳授本領,而在于激勵、喚醒、鼓舞”。課堂導入的環(huán)節(jié)是課堂教學的先導,設計巧妙的課堂導入,能引導學生進入特定的情景之中,激活情緒,振奮精神,從而進入最佳的學習狀態(tài),當然,優(yōu)秀的導入遠遠不止上面所提到的幾種方法,如“其他學科知識導入法”“實驗導入法”,等等。教師要建立在教學的各個環(huán)節(jié)去滲透核心素養(yǎng)的培育,具體落實在意識、情境與行為表現(xiàn),這當然包括課堂導入環(huán)節(jié)。雖然課堂導入只是堂課教學一個微小的組成部分,但我們不能忽視,要謹慎待之,它不僅是一門技術(shù),更是一門藝術(shù)。

      責任編輯 徐國堅

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