基于黏度計讀值預測的高溫高壓流變性預測方法

周號博

（中國石化石油工程技術研究院，北京 100101）

0 引言

隨著中國油氣資源的勘探開發(fā)逐步向深部地層進軍，高溫高壓深井、超深井的數(shù)量逐年增加，中石化西北油田順南、順北地區(qū)及中石油塔里木油田克深、大北地區(qū)的油氣資源普遍埋深大于7000 m，部分油氣井鉆探深度達8000 m[1]。對淺部地層鉆井而言，溫度、壓力對鉆井液流變性影響不大，但在深部地層，溫度、壓力綜合作用對鉆井液流變性影響較大。對井筒鉆井液的流變性進行準確分析是鉆井參數(shù)優(yōu)化設計、井筒壓力分析的基礎。因此有必要進行高溫高壓對鉆井液流變特性的影響評價與分析，建立井筒高溫高壓流變參數(shù)預測模型，為鉆井優(yōu)化設計、井筒壓力計算、鉆井液性能調整等提供理論依據(jù)。

為了能夠準確地計算鉆井水力參數(shù)，上世紀50年代國外開始了高溫高壓鉆井液流變性研究，但主要集中在賓漢塑性模型及冪律假塑性模型上，沒有形成系統(tǒng)的高溫高壓流變參數(shù)計算方法。1958年， Srini-vasan和Gatlin運用Fann V-G黏度計對黏土水基鉆井液在不同溫度下的流變性進行了分析，給出了簡單的鉆井液塑性黏度預測模型[2]。1967年，Annis運用Fann氏高溫高壓黏度計對水基鉆井液高溫高壓流變性進行了實驗研究，給出了高溫高壓下鉆井液屈服值、 黏度變化的定性分析[3]。1975年，McMordie等人基于冪律模型對油基鉆井液高溫高壓流變性進行了相關研究，其在分析過程中將冪律模型兩邊取對數(shù)轉化為線性模型，同時假定溫度壓力只對鉆井液稠度系數(shù)產(chǎn)生影響，對流性指數(shù)沒有影響， 進而給出了簡單的稠度系數(shù)預測模型[4]。1985年，Politte[5]采用賓漢模型對高溫高壓下逆乳化油基鉆井液流變性進行了實驗分析， 并給出了賓漢屈服值及塑性黏度的預測模型。其后有許多研究人員進行了相應的鉆井液高溫高壓流變性研究與分析，但大多基于American Petroleum Institute（API）推薦的賓漢、 冪律流變模型， 通過流變實驗回歸得到相應的流變模型流變參數(shù)回歸模型[6-7]。自20世紀80年代末以來，中國學者開始逐漸對高溫高壓下鉆井液性能進行研究，得到了相應的高溫高壓流變參數(shù)預測模型。1989年，鄢捷年對不同密度的礦物油基鉆井液和常規(guī)油包水乳化鉆井液高溫高壓流變性進行了實驗分析，主要分析了不同溫度壓力下鉆井液塑性黏度、表觀黏度、屈服值隨溫度和壓力的變化情況[8]。1990年， 鄢捷年給出了油包水乳化鉆井液表觀黏度的預測模型[9]。2009年， 趙勝英等對該模型做了改進，進一步提出了預測塑性黏度、屈服值、表觀黏度的綜合[10]。同年，趙懷珍等進行了抗高溫水基鉆井液超高溫高壓流變性實驗研究，經(jīng)過實驗給出了鉆井液表觀黏度預測的數(shù)學模型[11]。除上述列舉的高溫高壓流變性分析外，中國其他學者也做過高溫高壓鉆井液流變性分析與評價[12-14]。

綜上，鉆井液高溫高壓流變性分析多基于賓漢、冪律模型進行，通過實驗給出的流變參數(shù)預測模型多為經(jīng)驗公式。該方法首先假定了流變模型，然后引入變量溫度T和壓力P，修正計算高溫高壓流變參數(shù)。這些模型均建立在高溫高壓流變參數(shù)與溫度、壓力（或溫度、壓力變化量）經(jīng)驗公式的基礎上，即通過實驗數(shù)據(jù)擬合經(jīng)驗公式進而預測某一鉆井液在不同溫度、壓力下的特定流變參數(shù)（如塑性黏度、表觀黏度等）。該方法存在如下不足：其一，由于其建立的是特定流變參數(shù)與溫度、壓力（或溫度、壓力變化量）經(jīng)驗公式，即導致了經(jīng)驗模型具有一定局限性，不能適用于所有流變模型，特別是隨著深井、超深井普遍增多，鉆井液也越來越復雜，因此很難用一種流變模型描述所有流體的流變特性[15]；其二，由于其建立的是流變參數(shù)與溫度、壓力的經(jīng)驗公式，倘若在建立經(jīng)驗模型之初所計算的不同溫度壓力下流變參數(shù)存在誤差，則可能引起經(jīng)驗模型的不準確。因此，需要從對鉆井液流變性分析的基礎出發(fā)，建立一種通用的高溫高壓流變分析方法。

1 高溫高壓流變實驗

鉆井液流變性是通過測量旋轉黏度計不同轉速下的讀值，對不同轉速下讀值進行計算分析后優(yōu)選流變模型，進而得到流變參數(shù)，為鉆井水力參數(shù)計算提供基礎參數(shù)。由此可知，鉆井液流變性分析的基礎是獲取準確的黏度計讀數(shù)，如果能夠對高溫高壓黏度計讀值進行準確預測，即可解決高溫高壓流變分析問題。

為了分析高溫高壓下黏度計讀值的變化規(guī)律，采用安東帕高溫高壓流變儀在不同溫度（20～180 ℃）、不同壓力（0～6 MPa）下，對1#鉆井液進行了高溫高壓流變實驗，高溫高壓黏度計實測結果如表1所示。根據(jù)表1給出的高溫高壓黏度計讀值結果，分別繪制了6 MPa、不同轉速下不同溫度時黏度計讀數(shù)及60 ℃時不同轉速下不同壓力的黏度計讀數(shù)變化曲線圖，如圖1、圖2所示。

表1 1#鉆井液高溫高壓黏度計實測結果

圖1 黏度計讀值在6 MPa下不同溫度下的變化曲線

由圖1可知，在壓力不變的條件下，黏度計讀值受溫度影響很大，在溫度較低時，黏度計讀值隨溫度升高呈現(xiàn)急速下降趨勢，當溫度達到120 ℃以后，黏度計讀值隨溫度變化不明顯，下降趨勢逐漸趨緩。

圖2 黏度計讀值在60 ℃時不同壓力下的變化曲線

由圖2可以看出，在溫度保持不變的情況下，黏度計讀值隨壓力升高呈線性上升，不同轉速下曲線斜率不同，同時可見黏度計讀值受壓力影響程度較溫度影響程度低。

2 鉆井液高溫高壓流變性預測模型

由于流變參數(shù)是基于旋轉黏度計不同轉速下測量的一組讀值計算得到，只要建立對應轉速黏度計讀值在不同溫度、壓力下的預測模型，即可根據(jù)黏度計讀值分析鉆井液高溫高壓流變性，可以從根本上解決高溫高壓流變模型優(yōu)選與計算的難題。

設初始溫度為T0、初始壓力為P0時測得的黏度計讀值為θ0，0，則對于轉速RPM、溫度Tk、壓力Pj時黏度計讀值θj，k可表示為如下方程：

式中，θΔPj，ΔTk表示轉速 RPM 下溫度 Tk、壓力Pj所對應的讀值，無因次 ；ζj，k表示 θΔPj，ΔTk與θ0，0的比例因子，無因次 ；ΔPj表示壓力變化量，ΔPj=Pj-P0，MPa；ΔTk表示溫度變化量，ΔTk=Tk-T0，℃。

2.1 比例系數(shù)與溫度關系

為分析 θ0，0與 θj，k之間的關系，以表 1 中 600轉黏度計讀值為例，以20 ℃、0 MPa測量結果作為 600 轉黏度計讀值基值，即 θ0，0=387.5。由圖 1（b）已知，在溫度不變情況下、黏度計讀值隨壓力升高而線性增大。因此，根據(jù)表1數(shù)據(jù)對常壓下600轉黏度計讀值在120 ℃、150 ℃時的結果進行了線性預測，得 θ600，0，120℃=34.8、θ600，0，150℃=27.6。則可得ζj，k如表2所示。由表2可知，比例因子ζj，k不是常數(shù)，其隨ΔT、ΔP變化而變化，因此可將比例因子表示為ΔT、ΔP的函數(shù)，即ζj，k=f（ΔTk、 ΔPj），只要建立比例因子ζj，k與溫度差、壓力差的表達式，即可獲得不同溫度壓力下的黏度計讀值，從而對鉆井液高溫高壓流變參數(shù)進行預測。

在對生態(tài)城市進行建設的過程中，城市經(jīng)常會產(chǎn)生較多生活垃圾、工業(yè)廢料，這些固體廢棄物會對人們的生活環(huán)境產(chǎn)生很大影響。因此可以成立垃圾處理系統(tǒng)，設置城市中的垃圾分類處理試點，加強垃圾的分類與回收效率。還應不斷完善與優(yōu)化固體廢棄物回收循環(huán)再利用系統(tǒng)，將環(huán)境保護、節(jié)約資源的理念作為基礎，提升城市的整體經(jīng)濟效益與生態(tài)效益，減少資源損耗，最終達成生態(tài)城市的建設目標。

表2 黏度計600轉讀值比例因子ζj，k計算結果

根據(jù)表2可將比例因子、溫度變化、壓力變化采用如下矩陣表示：

式中， ζi表示黏度計轉速 i時的比例因子矩陣， 無因次 ；j=0， 1， …， j，表示測量了 j+1 個壓力下高溫高壓流變實驗， 無因次 ；k=0， 1， …， k， 表示測量了k+1個溫度下的高溫高壓流變實驗， 無因次。

首先，以表2所得的比例因子ζ600為例，分析了初始壓力 P0時向量 ζ0，k=（ζ0，0，ζ0，1，…，ζ0，k）隨溫度變化關系，擬合得如下方程：

由式（3）可知，ζ0，k可以表示成自然常數(shù)e的關于溫度差ΔT的指數(shù)方程，根據(jù)式（3）繪制了 ζ0，k預測值如圖 3 所示。

圖 3 比例系數(shù) ζ0， k結果對比

由圖3可以看出，預測結果與實測點吻合很好，且能很好地展現(xiàn)出其變化趨勢。同時，對不同壓力差情況下的比例系數(shù)矩陣ζi其余行向量隨溫度差的變化進行了分析，也可用如式（3）的指數(shù)方程表示。因此，對于壓力不變情況下，比例因子可以表示為如下方程：

式中，ΔTk從溫度變化向量ΔT中取值，根據(jù)公式（4）可表示壓力不變情況下的黏度計讀值隨溫度變化趨勢。

2.2 比例系數(shù)與壓力的關系

前面分析了比例因子與溫度變化關系，得到了壓力恒定情況下比例因子的預測方程。為了很好地描述比例因子與壓力變化的關系，首先運用式（4）對ζi矩陣的各行向量進行計算分析，可得600轉比例因子完整矩陣，即 ζ0，7=0.0606、ζ1，7=0.0611、ζ2，7=0.0616。前已述及，溫度不變、壓力變化時，黏度計讀值與壓力變化呈線性關系，因此比例系數(shù)矩陣ζi的列向量也呈線性增加趨勢。即可將比例系數(shù)各列向量表示為：

式中，ΔPj從壓力變化向量ΔP中取值，基于式（5）根據(jù)表2及預測分析的矩陣數(shù)據(jù)，可得系數(shù)d、f如表3所示。

式中， a0、 b0、 c0表示為當壓力為初始壓力時所得式（4）的比例系數(shù)。

通過式（7）即可求取不同溫度壓力下黏度計讀值的比例系數(shù)，由表3可知，系數(shù)d是隨溫度變化而變化，同樣可根據(jù)其變化規(guī)律將其擬合得到如下方程：

根據(jù)式（7），同樣可將系數(shù)d表示為如下指數(shù)形式，即：

表3 黏度計600轉讀值比例因子ζj列向量系數(shù)計算結果

2.3 高溫高壓黏度計讀值預測方法

合并式（2）、式（6）及式（8）即可得黏度計讀值的通用預測模型，可表示為如下方程：

式中， A=a0θ0，0、 B=b0、 C=c0θ0，0、 D=gθ0，0、 E=h、F=mθ0，0。

通過式（9）即可得旋轉黏度計各轉速下讀值的通用預測模型，它是溫度差ΔT和壓力差ΔP的函數(shù)，該式綜合考慮了溫度及壓力變化對黏度計讀值的影響。

圖4給出了基于式（9）進行高溫高壓流變性分析的流程圖。對于某一體系鉆井液，只要有一組高溫高壓流變性實驗數(shù)據(jù)，即可根據(jù)式（9）得到黏度計各轉速下讀值變化規(guī)律，進而分析得到井筒中不同位置時黏度計讀值?；陬A測的黏度計讀值，可以進行流變模型選擇與流變參數(shù)計算，這樣使得該模型不再局限于常規(guī)的賓漢、冪律模型等特定流變參數(shù)的預測，使該方法具有普適性。

3 模型驗證與應用分析

為了驗證該方法的準確性，首先根據(jù)式（9）及圖4所示計算流程，計算得到了1#鉆井液的高溫高壓黏度計讀值預測模型系數(shù)，如表4所示。根據(jù)表4所得模型系數(shù)，預測了1#鉆井液0 MPa及4 MPa不同轉速時的黏度計讀值，見表5。

比較不同溫度和壓力下的預測和測量黏度計讀值，可以看出預測的最大絕對誤差小于5，相對誤差僅為2%。

圖4 高溫高壓流變參數(shù)預測流程圖

此外，可以看到該流變實驗中常壓最高溫度為80 ℃，但基于預測模型，可以很容易地預測出較高溫度下的黏度計讀值。類似地，根據(jù)該預測模型，也可以容易地獲得高于測試壓力的壓力下的黏度計讀值。因此，該模型能夠準確預測不同溫度和壓力下黏度計高溫高壓流變實驗黏度計讀值，為預測高溫高壓流變性能提供準確的基礎數(shù)據(jù)。然后，根據(jù)預測的黏度計讀值分析和選擇最佳流變模型來描述鉆井液流變性。

表4 1#鉆井液黏度計讀值預測模型系數(shù)

表5 1#鉆井液不同溫度下黏度計讀值預測結果

此外，為了驗證所提出的模型的適用性，采用Fann75黏度計對某井現(xiàn)場用鉆井液（2#鉆井液）進行了高溫高壓實驗，實驗結果如表6所示。

表6 2#鉆井液高溫高壓黏度計實測結果

基于高溫高壓實驗結果，計算了2#鉆井液高溫高壓黏度計讀值預測模型系數(shù)并列于表7中。

表7 2#鉆井液黏度計讀值預測模型系數(shù)

根據(jù)模型系數(shù)，可以很容易地獲得該鉆井液在不同轉速下的高溫高壓黏度計讀值。運用該預測模型預測了8 MPa下黏度計讀值在表7給出，對比表6實測數(shù)據(jù)可以看出，預測結果與實驗結果具有極好的一致性。在其他壓力下也獲得了同樣高的預測精度，在其他壓力下黏度計讀值的預測也獲得了高精度。

表8 2#鉆井液黏度計讀值預測結果

圖5和圖6給出了預測和測量數(shù)據(jù)計算所得的流變曲線，可以看出，該鉆井液為屈服假塑性流體，選擇了卡森模型描述該鉆井液流變特性，擬合所得曲線能夠很好地描述鉆井液的流變性。

2#鉆井液應用井位于塔里木盆地X區(qū)塊， 深度為6736 m， 是一個重要的勘探井，井底溫度高于150 ℃。 根據(jù)表7中列出的該鉆井液的黏度計讀值預測系數(shù)可以容易地獲得鉆井時井中鉆井液的流變參數(shù)。在此使用Raymond[16]提出的模型來計算環(huán)空中的溫度分布，并且可以基于Harris和Osisanya提出的模型來計算井筒壓力[17]，最終計算所得該鉆井液在井筒中的流變參數(shù)曲線，如圖5～圖7所示?？梢钥闯?，流變參數(shù)是與井深有關的變量，而不再是一個常數(shù)。在這種情況下，該鉆井液的Casson黏度和屈服應力隨著井深的增加而增加。屈服應力值與地面測量結果相比增加了近50%，井底處的Casson黏度比地面測量結果增大近3倍。

圖5 不同溫壓下鉆井液流變曲線（4 MPa、40 ℃）

圖6 不同溫壓下鉆井液流變曲線（8 MPa、180 ℃）

圖7 井筒內(nèi)流變參數(shù)變化曲線

為了確保高質量和快速鉆井，根據(jù)高溫高壓流變特性預測，可以研究井眼中的鉆井液特性并實時調整其流動特性。此外，準確預測流變參數(shù)對鉆井水力參數(shù)計算至關重要，考慮高溫高壓流變參數(shù)變化的水力計算結果比基于地面測量的流變參數(shù)計算所得的結果將更為準確。

4 結論

1.基于高溫高壓流變實驗數(shù)據(jù)，系統(tǒng)地分析了各轉速下旋轉黏度計讀值隨溫度、壓力的變化關系，隨后建立了系統(tǒng)的高溫高壓黏度計讀值預測模型，將溫度壓力與黏度值讀值建立了直接聯(lián)系。

2.通過黏度計讀值預測模型，可以計算出不同溫度、壓力時各轉速的黏度計讀值，并將其與高溫高壓流變參數(shù)直接關聯(lián)。由于高溫高壓旋轉黏度計讀值預測模型與特定流變參數(shù)（塑性黏度、表觀黏度等）沒有直接關系，因此該方法可以擴展到所有的流變模型。

3.該模型將為鉆井工程中一些復雜但更為精確的流變模型在高溫高壓深井中的應用奠定基礎。通過多組實驗數(shù)據(jù)對比分析，該模型可以準確地對高溫高壓旋轉黏度計讀值及高溫高壓流變參數(shù)進行預測，證明了該方法的普適性。