抗災(zāi)型配電網(wǎng)網(wǎng)架規(guī)劃方法研究

施鵬佳，雷 勇，張林垚，張良一，王孝慈，董樹(shù)鋒

（1.國(guó)網(wǎng)福建省電力經(jīng)濟(jì)有限公司經(jīng)濟(jì)技術(shù)研究院，福州 350000；2.浙江大學(xué) 電氣工程學(xué)院，杭州 310027）

0 引言

配電網(wǎng)處于電力系統(tǒng)末端，直接向用戶(hù)供電，如何使配電網(wǎng)更安全、經(jīng)濟(jì)，是配電網(wǎng)規(guī)劃和運(yùn)行過(guò)程中的重要任務(wù)，同時(shí)，配電網(wǎng)規(guī)劃也是整個(gè)電力系統(tǒng)規(guī)劃的重要組成部分[1]。配電網(wǎng)規(guī)劃包括變電站選址、網(wǎng)架規(guī)劃、饋線(xiàn)路徑選擇、饋線(xiàn)型號(hào)選擇及用戶(hù)實(shí)際需求匹配等多方面因素，是一個(gè)綜合性問(wèn)題，其數(shù)學(xué)本質(zhì)是一個(gè)復(fù)雜的離散性、非線(xiàn)性、多目標(biāo)的組合優(yōu)化問(wèn)題[2]。統(tǒng)籌考慮可靠性與經(jīng)濟(jì)性的多目標(biāo)分層規(guī)劃模型，本文主要討論配電網(wǎng)網(wǎng)架規(guī)劃問(wèn)題。

對(duì)于網(wǎng)架規(guī)劃問(wèn)題，現(xiàn)在已有較多的研究，文獻(xiàn)[3]以網(wǎng)架的停電成本為目標(biāo)函數(shù)，運(yùn)用改進(jìn)遺傳算法進(jìn)行求解。文獻(xiàn)[4]綜合考慮配電網(wǎng)的經(jīng)濟(jì)性與可靠性，最終以投資費(fèi)用、運(yùn)行費(fèi)用和網(wǎng)損費(fèi)用最小為目標(biāo)對(duì)配電網(wǎng)的網(wǎng)架進(jìn)行多目標(biāo)規(guī)劃。文獻(xiàn)[5]考慮電網(wǎng)的建設(shè)成本和網(wǎng)損，采用螞蟻算法對(duì)配電網(wǎng)進(jìn)行規(guī)劃。文獻(xiàn)[6]建立了統(tǒng)籌考慮可靠性與經(jīng)濟(jì)性的多目標(biāo)分層規(guī)劃模型。上述文獻(xiàn)以不同成本作為目標(biāo)函數(shù)，采用不同的智能優(yōu)化算法進(jìn)行求解，取得了不錯(cuò)的成果，但在配電網(wǎng)網(wǎng)架規(guī)劃中很少考慮網(wǎng)架的建設(shè)成本與受災(zāi)風(fēng)險(xiǎn)的影響。

對(duì)一些自然災(zāi)害頻發(fā)的地區(qū)，在進(jìn)行配電網(wǎng)規(guī)劃時(shí)應(yīng)考慮到自然災(zāi)害可能產(chǎn)生的影響，使自然災(zāi)害對(duì)配電網(wǎng)的影響降到最低。本文主要研究考慮災(zāi)害風(fēng)險(xiǎn)的配電網(wǎng)網(wǎng)架規(guī)劃問(wèn)題，根據(jù)待規(guī)劃地區(qū)歷史受災(zāi)情況繪制受災(zāi)地圖，求得在不同地區(qū)進(jìn)行網(wǎng)架建設(shè)的受災(zāi)風(fēng)險(xiǎn)，再結(jié)合網(wǎng)架的建設(shè)成本與受災(zāi)風(fēng)險(xiǎn)，在規(guī)劃中引入中間節(jié)點(diǎn)，并在可行區(qū)域內(nèi)尋優(yōu)，建立抗災(zāi)網(wǎng)架規(guī)劃的Steiner（斯坦納）樹(shù)數(shù)學(xué)模型，使用模擬退火算法進(jìn)行求解。實(shí)例證明，本文方法得到的配電網(wǎng)網(wǎng)架結(jié)構(gòu)能夠有效降低網(wǎng)架建設(shè)的總費(fèi)用，使配電網(wǎng)網(wǎng)架規(guī)劃更經(jīng)濟(jì)。

1 防災(zāi)型網(wǎng)架規(guī)劃問(wèn)題

配電網(wǎng)網(wǎng)架規(guī)劃的目標(biāo)是在滿(mǎn)足災(zāi)害條件下重要用戶(hù)供電需求的前提下，使網(wǎng)架建設(shè)成本和受災(zāi)風(fēng)險(xiǎn)最小，是一個(gè)離散性、非線(xiàn)性的組合優(yōu)化問(wèn)題。對(duì)于防災(zāi)型網(wǎng)架規(guī)劃問(wèn)題，其網(wǎng)架建設(shè)成本主要取決于網(wǎng)架線(xiàn)路的長(zhǎng)度，而要使線(xiàn)路長(zhǎng)度最小，目前的方法是求解連接電源和負(fù)荷節(jié)點(diǎn)的最小生成樹(shù)，這種方法雖易于實(shí)現(xiàn)，但無(wú)法保證求出的線(xiàn)路總長(zhǎng)度最小。本文考慮通過(guò)增加中間節(jié)點(diǎn)的方法來(lái)減少網(wǎng)架線(xiàn)路的總長(zhǎng)度，即求解線(xiàn)路長(zhǎng)度的Steiner 最小樹(shù)。

Steiner 最小樹(shù)問(wèn)題[7-10]是通過(guò)一系列Steiner點(diǎn)找到一棵連接所有需求節(jié)點(diǎn)成本最小的樹(shù)，是一個(gè)經(jīng)典的組合優(yōu)化問(wèn)題。Steiner樹(shù)問(wèn)題的求解時(shí)間會(huì)隨著Steiner點(diǎn)的規(guī)模成倍增加，一般采用智能優(yōu)化算法求解[11-13]。

以圖1 為例說(shuō)明如何通過(guò)增加中間節(jié)點(diǎn)來(lái)減少網(wǎng)架線(xiàn)路的總長(zhǎng)度，增加中間節(jié)點(diǎn)后，線(xiàn)路長(zhǎng)度從5.4 減少到3，可以看出，相比于最小生成樹(shù)，增加中間節(jié)點(diǎn)的方法可以顯著減少網(wǎng)架線(xiàn)路的總長(zhǎng)度。

圖1 通過(guò)增加中間節(jié)點(diǎn)來(lái)減少網(wǎng)絡(luò)的總長(zhǎng)度

對(duì)于防災(zāi)型網(wǎng)架規(guī)劃，若采用增加中間節(jié)點(diǎn)的方法，網(wǎng)架的建設(shè)成本則包括線(xiàn)路的建設(shè)成本和所增加節(jié)點(diǎn)的成本兩部分。其中所增加節(jié)點(diǎn)的成本又包括兩部分，即節(jié)點(diǎn)處桿塔的建設(shè)成本和桿塔建設(shè)處的受災(zāi)風(fēng)險(xiǎn)。

于是，防災(zāi)型網(wǎng)架規(guī)劃就可以看作一個(gè)求解歐氏Steiner 最小樹(shù)的問(wèn)題[14]，由此可以得到防災(zāi)型網(wǎng)架規(guī)劃的數(shù)學(xué)模型，其目標(biāo)函數(shù)為：

式中：Clk為第k 條線(xiàn)路的建設(shè)成本；Cnk為計(jì)及災(zāi)害風(fēng)險(xiǎn)的第l 根增加節(jié)點(diǎn)處桿塔的建設(shè)成本；m為線(xiàn)路數(shù)量；n 為待建桿塔數(shù)量。Cnk與節(jié)點(diǎn)所處位置的受災(zāi)風(fēng)險(xiǎn)有關(guān)，對(duì)受災(zāi)風(fēng)險(xiǎn)大的地區(qū)，為達(dá)到抗災(zāi)的目標(biāo)，在建設(shè)時(shí)需對(duì)線(xiàn)路和桿塔進(jìn)行差異化設(shè)計(jì)，使得建設(shè)成本提高。 受災(zāi)風(fēng)險(xiǎn)越大，則Cnk越高。

同時(shí)，還應(yīng)考慮規(guī)劃時(shí)的相關(guān)約束，如電網(wǎng)潮流約束、節(jié)點(diǎn)電壓約束等。

潮流約束：

式中：PG，j，QG，j分別為節(jié)點(diǎn)j 處注入的有功功率和無(wú)功功率；PL，j，QL，j分別為節(jié)點(diǎn)j 處負(fù)荷的有功功率和無(wú)功功率；Gj，k，Bj，k分別為線(xiàn)路的電導(dǎo)和電納；Uj為節(jié)點(diǎn)j 處的電壓；Uk為節(jié)點(diǎn)k 處的電壓；δj，k為節(jié)點(diǎn)j 與節(jié)點(diǎn)k 電壓的相角差；J 為所有節(jié)點(diǎn)的集合。

節(jié)點(diǎn)電壓約束：

式中：Uj為節(jié)點(diǎn)j 的電壓；Umax，j和Umin，j分別為節(jié)點(diǎn)j 的最大允許電壓和最小允許電壓。

增加節(jié)點(diǎn)處桿塔的建設(shè)成本與節(jié)點(diǎn)所在位置的受災(zāi)風(fēng)險(xiǎn)密切相關(guān)。一個(gè)地區(qū)的受災(zāi)風(fēng)險(xiǎn)由多種因素決定，如地理位置、地形、災(zāi)害等級(jí)等，對(duì)配電網(wǎng)網(wǎng)架規(guī)劃區(qū)域來(lái)說(shuō)，不同地區(qū)的地形、氣候條件差異可能很大，對(duì)不同地區(qū)的受災(zāi)風(fēng)險(xiǎn)有直觀的認(rèn)識(shí)將有助于指導(dǎo)規(guī)劃，因此可繪制災(zāi)害地圖，把不同地區(qū)的抗災(zāi)建設(shè)成本標(biāo)注在圖中，用以指導(dǎo)配電網(wǎng)規(guī)劃。

2 災(zāi)害地圖的繪制

災(zāi)害地圖的主要功能是：輸入地圖上的坐標(biāo)，即可輸出該地的電網(wǎng)抗災(zāi)建設(shè)成本。電網(wǎng)規(guī)劃人員在進(jìn)行抗災(zāi)型電網(wǎng)網(wǎng)架規(guī)劃時(shí)，可查閱災(zāi)害地圖，考慮不同電網(wǎng)網(wǎng)架的防災(zāi)建設(shè)成本，從而實(shí)現(xiàn)兼顧經(jīng)濟(jì)性與抗災(zāi)性的電網(wǎng)網(wǎng)架建設(shè)。

繪制災(zāi)害地圖的關(guān)鍵技術(shù)是通過(guò)蟻群聚類(lèi)算法，將各個(gè)地區(qū)根據(jù)電網(wǎng)受氣象災(zāi)害特征劃分等級(jí)。該等級(jí)可以反映在該地區(qū)新建電網(wǎng)，其受氣象災(zāi)害影響的嚴(yán)重程度。每個(gè)地區(qū)的災(zāi)害等級(jí)直接影響在該處修建電網(wǎng)的成本，災(zāi)害等級(jí)越高，修建電網(wǎng)的抗災(zāi)建設(shè)成本就越高。

2.1 電網(wǎng)自然災(zāi)害信息提取

電網(wǎng)建設(shè)位置的自然條件對(duì)電網(wǎng)抗災(zāi)性有很大影響，為了表征這種影響，為每個(gè)地區(qū)賦予一個(gè)自然環(huán)境致災(zāi)等級(jí)，分別用“輕災(zāi)”“中災(zāi)”“重災(zāi)”“特重災(zāi)”來(lái)表示對(duì)電網(wǎng)抗災(zāi)性影響的嚴(yán)重程度。該等級(jí)是一個(gè)考慮當(dāng)?shù)氐刭|(zhì)、氣象等多種自然條件的綜合性指標(biāo)。結(jié)合相關(guān)專(zhuān)家的建議，對(duì)其各項(xiàng)特征進(jìn)行編碼。針對(duì)以下4 種自然屬性提取各個(gè)地區(qū)的災(zāi)害信息：

（1）地質(zhì)條件指對(duì)該地區(qū)的地勢(shì)地形、土壤條件影響電網(wǎng)抗災(zāi)的描述。同樣的氣象條件下，地勢(shì)高的電網(wǎng)受風(fēng)災(zāi)、雷災(zāi)的影響更大；土壤質(zhì)地疏松的地方更容易發(fā)生倒桿等。因此，地質(zhì)條件是致災(zāi)因子中很重要的一項(xiàng)，其描述可為“地質(zhì)條件適宜”“地質(zhì)條件合格”“地質(zhì)條件不適宜”等。

（2）風(fēng)災(zāi)情況指對(duì)該地區(qū)風(fēng)災(zāi)影響電網(wǎng)抗災(zāi)的描述。風(fēng)災(zāi)可導(dǎo)致倒桿、斷線(xiàn)等，長(zhǎng)期處于強(qiáng)風(fēng)地段的電網(wǎng)線(xiàn)路易發(fā)生磨損，受外界因素影響發(fā)生故障的概率更高。對(duì)風(fēng)災(zāi)情況的描述可以根據(jù)當(dāng)?shù)仫L(fēng)區(qū)的劃分描述為“強(qiáng)風(fēng)區(qū)”“大風(fēng)區(qū)”“微風(fēng)區(qū)”等。

（3）雷災(zāi)情況指對(duì)該地區(qū)雷災(zāi)影響電網(wǎng)抗災(zāi)的描述。雷災(zāi)可在線(xiàn)路上產(chǎn)生過(guò)電壓導(dǎo)致線(xiàn)路跳閘，也有可能因雷電流過(guò)大而燒毀電網(wǎng)設(shè)備。對(duì)雷災(zāi)情況的描述可根據(jù)當(dāng)?shù)啬昃妆┤铡⒙淅酌芏让枋鰹椤皬?qiáng)雷區(qū)”“多雷區(qū)”“中雷區(qū)”等。

（4）洪災(zāi)情況指對(duì)該地區(qū)洪澇災(zāi)害影響電網(wǎng)抗災(zāi)的描述。洪澇災(zāi)害主要影響地質(zhì)環(huán)境，比如因土壤疏松而發(fā)生倒桿；大雨也會(huì)加重絕緣子閃絡(luò)，引發(fā)線(xiàn)路跳閘等。對(duì)洪澇災(zāi)害的描述可根據(jù)當(dāng)?shù)氐淖罡呷战涤炅?、平均日降雨量分為“?yán)重洪災(zāi)區(qū)”“中等洪災(zāi)區(qū)”“輕微洪災(zāi)區(qū)”等。

對(duì)上述4 種自然災(zāi)害致災(zāi)屬性進(jìn)行合理量化，為各項(xiàng)屬性編制特征區(qū)分碼。以地質(zhì)條件為例，分為“地質(zhì)條件適宜”“地質(zhì)條件合格”“地質(zhì)條件不適宜”3 級(jí)，分別編碼為0，1，2，其余3 個(gè)屬性亦然。

現(xiàn)有的聚類(lèi)方法主要包括模糊聚類(lèi)、灰色聚類(lèi)等聚類(lèi)分級(jí)方法，然而它們都離不開(kāi)人為的參數(shù)干預(yù)，并且其應(yīng)用背景都是災(zāi)害記錄已過(guò)度量化的情況。因此本文選用蟻群聚類(lèi)算法提取各個(gè)地區(qū)的災(zāi)害信息，從而有效減免災(zāi)害分級(jí)流程中主觀因素的介入。

2.2 蟻群聚類(lèi)算法

2.2.1 數(shù)據(jù)預(yù)處理

為改善因數(shù)據(jù)缺失導(dǎo)致數(shù)據(jù)聚合性差的問(wèn)題， 對(duì)所有數(shù)據(jù)進(jìn)行歸一化預(yù)處理。設(shè)第n 個(gè)災(zāi)害的第i 個(gè)屬性的初始值為預(yù)處理后變?yōu)閦ni：

式中：ymaxi，ymini分別為災(zāi)害數(shù)據(jù)集合S 中第i 個(gè)屬性的最大值和最小值。

2.2.2 聚類(lèi)算法

式中：xi表示第n 組中第i 條數(shù)據(jù)各屬性的平方和；avgn表示第n 組各xi的平均值；tn表示第n個(gè)組的大小。

式中：zj表示第n 組的第j 條數(shù)據(jù)；p 表示第n 組數(shù)據(jù)的數(shù)量。

以各組chaosn值為依據(jù)，采用賭輪選擇法[15]選一個(gè)出數(shù)數(shù)組。計(jì)算該數(shù)組中每個(gè)數(shù)據(jù)對(duì)其混亂度的影響，記作f。數(shù)據(jù)的f 值越大，則其被選中的概率越大。

定義similarityn（n∈[1，k]）表示所選數(shù)據(jù)與各個(gè)數(shù)組的擬合度：

依據(jù)各組不同similarity 值采用賭輪選擇法選出一個(gè)入數(shù)數(shù)組，將選出的數(shù)據(jù)放入此數(shù)組。

由于出數(shù)數(shù)組、數(shù)據(jù)、入數(shù)數(shù)組的選擇都具有隨機(jī)性，所以每次運(yùn)行的結(jié)果都有多種可能。為保證算法的收斂性，采用fitness 來(lái)表示每種整理方法的質(zhì)量：

循環(huán)式（4）到式（9），當(dāng)每次選出的數(shù)據(jù)一直被放回原數(shù)組，即聚類(lèi)結(jié)果不再變化時(shí)，可根據(jù)各組聚類(lèi)中心的大小順序把各組數(shù)據(jù)劃分為“輕災(zāi)、中災(zāi)、重災(zāi)、特重災(zāi)”。

2.3 災(zāi)害等級(jí)與抗災(zāi)建設(shè)成本

每個(gè)地區(qū)的災(zāi)害等級(jí)直接影響修建電網(wǎng)的成本，災(zāi)害等級(jí)越高，修建電網(wǎng)的抗災(zāi)建設(shè)成本越高。根據(jù)聚類(lèi)結(jié)果，按照每類(lèi)中心向量確定“輕災(zāi)、中災(zāi)、重災(zāi)、特重災(zāi)”對(duì)應(yīng)的防災(zāi)建設(shè)方案，如最小檔距、避雷器間隙，桿塔材質(zhì)等。計(jì)算4 個(gè)等級(jí)建設(shè)同樣規(guī)模電網(wǎng)的成本倍數(shù)關(guān)系，以輕災(zāi)為1，記中災(zāi)成本系數(shù)為α，重災(zāi)成本系數(shù)為β，特重災(zāi)成本系數(shù)為γ。在進(jìn)行抗災(zāi)網(wǎng)架規(guī)劃時(shí)，其成本需結(jié)合建設(shè)地的災(zāi)害等級(jí)乘以相應(yīng)系數(shù)。

3 基于Steiner 樹(shù)的抗災(zāi)型網(wǎng)架規(guī)劃方法

3.1 基于災(zāi)害地圖的抗災(zāi)型網(wǎng)架模型

對(duì)于防災(zāi)型配電網(wǎng)網(wǎng)架規(guī)劃問(wèn)題，可以采用前文所述增加中間節(jié)點(diǎn)的方法。網(wǎng)架建設(shè)成本中所增加的節(jié)點(diǎn)成本包括節(jié)點(diǎn)處桿塔的建設(shè)成本和桿塔建設(shè)處的受災(zāi)風(fēng)險(xiǎn)。而節(jié)點(diǎn)處桿塔的受災(zāi)風(fēng)險(xiǎn)可以使用權(quán)重系數(shù)歸類(lèi)到節(jié)點(diǎn)處桿塔的建設(shè)成本中，根據(jù)前文所述，對(duì)受災(zāi)風(fēng)險(xiǎn)大的地區(qū)，為達(dá)到抗災(zāi)的目標(biāo)，其線(xiàn)路和桿塔的建設(shè)成本較高。通過(guò)查閱災(zāi)害地圖，就可以得出不同位置節(jié)點(diǎn)處桿塔的建設(shè)成本參數(shù)，作為規(guī)劃中的一個(gè)變量，由此得到基于災(zāi)害地圖的抗災(zāi)型網(wǎng)架規(guī)劃的數(shù)學(xué)模型：

式中：Cli為線(xiàn)路的建設(shè)成本；為桿塔的建設(shè)成本；Ki為桿塔建設(shè)時(shí)的災(zāi)害成本系數(shù)，與其所在地區(qū)的災(zāi)害等級(jí)有關(guān)。

3.2 求解Steiner 最小樹(shù)的方法

智能優(yōu)化算法常被用于求解Steiner 最小樹(shù)問(wèn)題以及配電網(wǎng)規(guī)劃問(wèn)題[16-23]，本文采用以最小生成樹(shù)為基礎(chǔ)的啟發(fā)式算法——模擬退火算法[24]來(lái)求解抗災(zāi)型網(wǎng)架Steiner 最小樹(shù)問(wèn)題。模擬退火算法求解Steiner 最小樹(shù)問(wèn)題時(shí)計(jì)算量較小[25]，能夠有效跳出局部最優(yōu)解的范疇，同時(shí)具有較快的運(yùn)行速度，可滿(mǎn)足工程實(shí)際需要。

在本文所述的規(guī)劃問(wèn)題中，原始點(diǎn)集包含負(fù)荷點(diǎn)集和變電站點(diǎn)集，共有n 個(gè)節(jié)點(diǎn)，采用模擬退火算法求解需要4 個(gè)步驟：

第一步：原始點(diǎn)集的預(yù)處理。根據(jù)Steiner 最小樹(shù)的性質(zhì)，待求的中間節(jié)點(diǎn)在原始點(diǎn)集所構(gòu)成的凸包內(nèi)，因此由原始點(diǎn)集的坐標(biāo)位置可確定一個(gè)矩形區(qū)域（maxx，maxy分別為矩形的長(zhǎng)和寬），劃定Steiner 點(diǎn)搜索的可行區(qū)域；接著將上述區(qū)域等分成個(gè)網(wǎng)格：

式中：degree 為網(wǎng)格細(xì)分倍數(shù)，取任意正整數(shù)，所有節(jié)點(diǎn)都放在網(wǎng)格頂點(diǎn)上。

第二步：初始化中間節(jié)點(diǎn)處桿塔的建設(shè)成本矩陣，桿塔的建設(shè)成本與節(jié)點(diǎn)所處位置的受災(zāi)風(fēng)險(xiǎn)有關(guān)。

第三步：采用模擬退火算法求解上述Steiner最小樹(shù)問(wèn)題。先對(duì)由原始點(diǎn)集構(gòu)成的圖計(jì)算最小生成樹(shù)，得到初始配電網(wǎng)網(wǎng)架結(jié)構(gòu)，并計(jì)算目標(biāo)函數(shù)值，更新目標(biāo)函數(shù)值記憶變量；隨后開(kāi)始模擬退火算法的迭代，在不同溫度下對(duì)現(xiàn)有m 個(gè)中間節(jié)點(diǎn)進(jìn)行多次如下操作，直至達(dá)到此溫度下的平衡狀態(tài)，再緩慢降溫。

具體的操作選擇如下：

（1）加入r 個(gè)新Steiner 點(diǎn)（r+m≤n-2）。

（2）刪除r 個(gè)已存在Steiner 點(diǎn)（m-r≥0）。

（3）逐個(gè)移動(dòng)m 個(gè)Steiner 點(diǎn)至各自鄰域的任一“允許”位置。

由n+m 個(gè)點(diǎn)構(gòu)造完全圖，邊長(zhǎng)即為兩點(diǎn)間的權(quán)重；計(jì)算此時(shí)的目標(biāo)函數(shù)值（new_result），并令ΔW=new_result-last_result。結(jié)合配電網(wǎng)網(wǎng)架規(guī)劃約束條件，判斷此網(wǎng)架結(jié)構(gòu)是否滿(mǎn)足約束，若不滿(mǎn)足則拒絕新解；若滿(mǎn)足則進(jìn)一步判斷ΔW<0是否成立，成立則接受新解；否則依概率min{1，e-ΔW/tk}＞random[0，1]接受新解，其中random[0，1]指[0，1]間的隨機(jī)數(shù)。

第四步：對(duì)最后得到的可行解計(jì)算目標(biāo)函數(shù)值，得到采用此網(wǎng)架規(guī)劃方案的總費(fèi)用，并記錄此費(fèi)用支出及其對(duì)應(yīng)的配電網(wǎng)網(wǎng)架規(guī)劃布局圖，以此作為本規(guī)劃問(wèn)題的最優(yōu)解。輸出總費(fèi)用最少的配電網(wǎng)網(wǎng)架規(guī)劃布局網(wǎng)絡(luò)圖，結(jié)合配電網(wǎng)網(wǎng)架規(guī)劃節(jié)點(diǎn)選址的需求，根據(jù)實(shí)際地理位置和中間節(jié)點(diǎn)的建造要求進(jìn)行局部調(diào)整。

4 算例分析

采用Java 語(yǔ)言編程實(shí)現(xiàn)上述基于模擬退火算法，完成Steiner 最小樹(shù)問(wèn)題的求解。 對(duì)文獻(xiàn)[27]中編號(hào)為102 的變電站所供電的子網(wǎng)進(jìn)行網(wǎng)架規(guī)劃，原網(wǎng)架有20 個(gè)負(fù)荷節(jié)點(diǎn)和1 個(gè)變電站節(jié)點(diǎn)，如圖2 所示。首先對(duì)負(fù)荷節(jié)點(diǎn)和變電站節(jié)點(diǎn)構(gòu)成的完全圖計(jì)算最小生成樹(shù)，進(jìn)而得到不考慮增加中間節(jié)點(diǎn)的最優(yōu)網(wǎng)架結(jié)構(gòu)，作為算例分析的基準(zhǔn)對(duì)比組。圖2 中P1 點(diǎn)為變電站節(jié)點(diǎn)，以P1點(diǎn)為坐標(biāo)原點(diǎn)，表1 給出了各負(fù)荷點(diǎn)的坐標(biāo)和負(fù)荷需求，表2 給出了待建變電站的坐標(biāo)。根據(jù)2.3所述算法得到電網(wǎng)所在地區(qū)不同區(qū)域的抗災(zāi)成本系數(shù)：輕災(zāi)成本系數(shù)為1.0，中災(zāi)成本系數(shù)為2.0，重災(zāi)成本系數(shù)為3.0，特重災(zāi)成本系數(shù)為6.0。

圖2 傳統(tǒng)方法網(wǎng)架規(guī)劃結(jié)果

表1 各負(fù)荷點(diǎn)的坐標(biāo)和負(fù)荷需求

表2 待建變電站位置

配電網(wǎng)絡(luò)基本參數(shù)如下：額定電壓10 kV，功率因數(shù)取0.95，等年值投資回收系數(shù)ω=0.155。饋線(xiàn)采用LGJQ-2×300 分裂導(dǎo)線(xiàn)，回路數(shù)a 取3，導(dǎo)線(xiàn)電阻率為31.5×10-8Ω·m，單位長(zhǎng)度線(xiàn)路阻抗為5.25×10-5Ω/m，單位長(zhǎng)度線(xiàn)路建設(shè)費(fèi)用β1取50 萬(wàn)元/km。 一座變電站的建設(shè)費(fèi)用取100 萬(wàn)元，中間節(jié)點(diǎn)的建設(shè)基準(zhǔn)費(fèi)用β1取0.5 萬(wàn)元，實(shí)際建設(shè)費(fèi)用等于基準(zhǔn)建設(shè)費(fèi)用乘以建設(shè)地點(diǎn)的權(quán)重系數(shù)。

經(jīng)過(guò)程序優(yōu)化得到的新配電網(wǎng)網(wǎng)架如圖3 所示，其中▲代表新增的中間節(jié)點(diǎn)，也就是Steiner點(diǎn)。優(yōu)化前后的目標(biāo)函數(shù)值如表3 所示?？梢园l(fā)現(xiàn)，本文所述算法求解Steiner 樹(shù)的收斂速度較快，總的迭代次數(shù)較少，并且增加中間節(jié)點(diǎn)能夠使配電網(wǎng)網(wǎng)架規(guī)劃的目標(biāo)函數(shù)值更小、總費(fèi)用更優(yōu)，有效降低了總體費(fèi)用。

圖3 本文方法網(wǎng)架規(guī)劃結(jié)果

表3 考慮中間節(jié)點(diǎn)前后網(wǎng)架規(guī)劃的總費(fèi)用

5 結(jié)語(yǔ)

本文提出了一種基于災(zāi)害地圖的配電網(wǎng)網(wǎng)架規(guī)劃方法，該方法將網(wǎng)架規(guī)劃問(wèn)題轉(zhuǎn)換成Steiner樹(shù)模型，通過(guò)災(zāi)害地圖求得增加中間節(jié)點(diǎn)的建設(shè)成本，求解得到配電網(wǎng)網(wǎng)架結(jié)構(gòu)，能夠適應(yīng)對(duì)配電網(wǎng)輻射狀運(yùn)行的要求，同時(shí)考慮了電源負(fù)載量、潮流約束、饋線(xiàn)載流量等約束條件。所提方法通過(guò)增加中間節(jié)點(diǎn)減少配電網(wǎng)網(wǎng)架線(xiàn)路總長(zhǎng)度，使得配電網(wǎng)網(wǎng)架規(guī)劃方法更加靈活，增大了搜索到全局最優(yōu)解的概率，能夠更有效地實(shí)現(xiàn)配電網(wǎng)的優(yōu)化規(guī)劃。算例表明，基于本文方法得到的配電網(wǎng)網(wǎng)架建設(shè)總費(fèi)用更低，使得配電網(wǎng)網(wǎng)架規(guī)劃更經(jīng)濟(jì)。對(duì)于更大規(guī)模配電網(wǎng)的規(guī)劃問(wèn)題，后續(xù)研究可以考慮采用更高效的算法加快速度。