考慮自然對(duì)流的某固體火箭發(fā)動(dòng)機(jī)慢速烤燃特性數(shù)值分析*

葉 青，余永剛

（南京理工大學(xué)能源與動(dòng)力工程學(xué)院，江蘇 南京 210094）

隨著火箭導(dǎo)彈等武器在戰(zhàn)場(chǎng)上的大量應(yīng)用和使用環(huán)境的日漸苛刻，固體火箭發(fā)動(dòng)機(jī)的生存能力面臨更大的挑戰(zhàn)。導(dǎo)彈武器在受到敵方打擊或由于自身彈藥著火時(shí)而引起燃燒或爆炸，將會(huì)對(duì)工作人員和武器發(fā)射平臺(tái)造成巨大危害。因此，裝填復(fù)合推進(jìn)劑的固體火箭發(fā)動(dòng)機(jī)熱安全性問題引起了高度重視?？救紝?shí)驗(yàn)和烤燃數(shù)值仿真計(jì)算是研究和評(píng)估彈藥和含能材料熱安全性的常用方法。

目前針對(duì)炸藥和推進(jìn)劑的烤燃特性已進(jìn)行了廣泛研究。學(xué)者們通過烤燃實(shí)驗(yàn)對(duì)炸藥烤燃過程進(jìn)行了研究，以裝藥尺寸、裝藥密度、裝藥孔隙率等烤燃條件為變量進(jìn)行實(shí)驗(yàn)，分析其對(duì)炸藥烤燃過程和響應(yīng)程度的影響[1-4]?？救紝?shí)驗(yàn)?zāi)軌蛑苯佑行У卦u(píng)價(jià)彈藥熱安全性，但成本高、周期長(zhǎng)、測(cè)量數(shù)據(jù)不全且危險(xiǎn)大，而針對(duì)烤燃實(shí)驗(yàn)進(jìn)行數(shù)值仿真計(jì)算，可以直觀地改變升溫速率、裝藥尺寸和約束等烤燃條件，預(yù)測(cè)熱反應(yīng)過程并進(jìn)行綜合分析，其結(jié)果具有前瞻性。在此基礎(chǔ)上，烤燃特性研究由實(shí)驗(yàn)研究深化為烤燃實(shí)驗(yàn)與數(shù)值計(jì)算相結(jié)合。陳朗等[5]通過烤燃實(shí)驗(yàn)和數(shù)值仿真研究炸藥熱反應(yīng)規(guī)律，提出了按照炸藥內(nèi)部熱量傳遞方向，把炸藥烤燃分為慢速、中速和快速烤燃。高峰等[6]利用自行設(shè)計(jì)的慢烤實(shí)驗(yàn)結(jié)合數(shù)值模擬計(jì)算研究不同物理界面和不同界面厚度對(duì)黑索金(RDX)基高能炸藥烤燃特性的影響。牛余雷等[7]在不同升溫速率下，進(jìn)行了不同尺寸的固黑鋁炸藥裝藥烤燃實(shí)驗(yàn)和數(shù)值仿真計(jì)算，分析了裝藥尺寸對(duì)炸藥烤燃臨界環(huán)境溫度和響應(yīng)程度的影響。Aydemir 等[8]針對(duì)含能材料開發(fā)二維烤燃數(shù)值模型以預(yù)測(cè)彈藥的瞬態(tài)溫度分布、著火時(shí)間和著火位置。Ho[9]針對(duì)HTPB/AP 和HTPB/RDX 復(fù)合推進(jìn)劑進(jìn)行小規(guī)?？救紡棇?shí)驗(yàn)，研究推進(jìn)劑的熱力學(xué)性質(zhì)和加熱速率對(duì)烤燃過程的影響。Komai 等[10]對(duì)縮水甘油疊氮聚醚(GAP)/高氯酸銨(AP)推進(jìn)劑和HTPB/AP 復(fù)合推進(jìn)劑進(jìn)行慢速烤燃實(shí)驗(yàn)，發(fā)現(xiàn)GAP/AP 推進(jìn)劑的熱反應(yīng)比HTPB/AP 復(fù)合推進(jìn)劑更溫和，后者烤燃裝置的破壞更嚴(yán)重。陳中娥等[11]利用同步差示掃描-熱重聯(lián)用儀、掃描電鏡和慢速烤燃實(shí)驗(yàn)，對(duì)比分析了硝酸酯增塑聚醚(NEPE)推進(jìn)劑和HTPB 推進(jìn)劑的熱分解特性與慢速烤燃行為的關(guān)系。楊后文等[12]、Yang 等[13]針對(duì)某固體火箭發(fā)動(dòng)機(jī)建立了二維烤燃簡(jiǎn)化模型研究熱載荷作用下AP/HTPB 推進(jìn)劑的熱安全性。Li 等[14]建立底排藥柱烤燃計(jì)算模型研究裝藥尺寸對(duì)底排藥烤燃響應(yīng)特性的影響，發(fā)現(xiàn)裝藥內(nèi)徑和長(zhǎng)度對(duì)烤燃響應(yīng)時(shí)間有影響。

綜上所述，目前對(duì)含能材料的熱安全性研究以小型烤燃實(shí)驗(yàn)結(jié)合數(shù)值模擬為主。由于固體火箭發(fā)動(dòng)機(jī)加熱體積大，烤燃溫場(chǎng)精確控制困難，危險(xiǎn)性大，特別是大尺寸固體火箭發(fā)動(dòng)機(jī)烤燃實(shí)驗(yàn)的難度更大，危險(xiǎn)性也更大。目前針對(duì)大尺寸的固體火箭發(fā)動(dòng)機(jī)的熱安全性分析研究報(bào)道較少。本文中以此為背景，擬對(duì)大尺寸固體火箭發(fā)動(dòng)機(jī)的慢速烤燃特性進(jìn)行數(shù)值分析。針對(duì)某固體火箭發(fā)動(dòng)機(jī)建立二維烤燃模型，首先根據(jù)實(shí)驗(yàn)結(jié)果驗(yàn)證數(shù)值模型的合理性，在此基礎(chǔ)上分別計(jì)算在3 種慢速加熱速率下固體火箭發(fā)動(dòng)機(jī)慢速烤燃時(shí)的著火溫度、著火位置和延遲時(shí)間。以期研究結(jié)果可為固體火箭發(fā)動(dòng)機(jī)熱安全性分析提供參考。

1 理論模型

1.1 物理模型

某固體火箭發(fā)動(dòng)機(jī)結(jié)構(gòu)[15]如圖1 所示，由殼體、絕熱層、復(fù)合推進(jìn)劑、環(huán)氧樹脂擋板和噴管組成。本文中針對(duì)該固體火箭發(fā)動(dòng)機(jī)的尺寸建立二維軸對(duì)稱烤燃模型，采用如下假設(shè)：

(1)復(fù)合推進(jìn)劑的自熱反應(yīng)遵循與壓力相關(guān)的一階、二階Arrhenius 定律；

(2)殼體與絕熱層以及絕熱層和推進(jìn)劑之間無接觸熱阻；

(3)AP/HTPB 推進(jìn)劑假設(shè)為擬均質(zhì)、各向同性的致密材料，在整個(gè)模擬過程中均為固態(tài)，不考慮相變的影響；

(4)各材料的物性參數(shù)及化學(xué)動(dòng)力學(xué)參數(shù)取為常量；

(5)烤燃條件下發(fā)動(dòng)機(jī)內(nèi)存在氣體流動(dòng)，假設(shè)氮?dú)鉃槔硐肟蓧簹怏w，密度隨溫度變化。

圖 1 固體火箭發(fā)動(dòng)機(jī)結(jié)構(gòu)簡(jiǎn)圖Fig. 1 Schematic drawing of solid rocket motor

1.2 基本方程

針對(duì)AP/HTPB 固體推進(jìn)劑，AP 的熱分解反應(yīng)和最終放熱反應(yīng)采用兩步總包反應(yīng)[16]描述：

其中，β 為AP 和HTPB 的質(zhì)量當(dāng)量比，反應(yīng)(1)和(2)的化學(xué)反應(yīng)速率R1和R2遵循與壓力相關(guān)的一階、二階Arrhenius 定律，分別為：

式中：A1、A2為指前因子；E1、E2為反應(yīng)活化能；R 為通用氣體常數(shù)；ρX、ρY、ρZ分別為AP、HTPB 和AP 分解產(chǎn)物Z 的密度；p 為壓力，按照理想狀態(tài)方程p=ρRT/M 計(jì)算，ρ 為密度，T 為溫度，M 為摩爾質(zhì)量。

推進(jìn)劑中3 種組分，AP、HTPB、AP 分解產(chǎn)物（X、Y、Z）的組分方程如下：

式中：X、Y 分別為AP 和HTPB 的質(zhì)量分?jǐn)?shù)，Z 為AP 分解產(chǎn)物的質(zhì)量分?jǐn)?shù)，X=ρX/ρ，Y=ρY/ρ，Z=ρZ/ρ；β 為AP 和HTPB 的質(zhì)量當(dāng)量比。

固體火箭發(fā)動(dòng)機(jī)殼體壁面受熱，熱量向系統(tǒng)內(nèi)部傳遞。殼體與絕熱層以及絕熱層和推進(jìn)劑之間無接觸熱阻。殼體、絕熱層、固體推進(jìn)劑和氣體空腔之間的熱傳遞、熱交換過程可以用如下非定常二維軸對(duì)稱方程描述：

式中：ρi為密度，kg/m3；ci為比熱容，J/(kg·K)；T 為溫度，K；t 為時(shí)間，s；λi為導(dǎo)熱率，W/(m·K)；r、x 分別為徑向坐標(biāo)和軸向坐標(biāo)，i=1，2，3，4 分別表示殼體、絕熱劑、固體推進(jìn)劑和氣體空腔；qi為內(nèi)熱源，q1=q2=q4=0，q3=R1Q1+R2Q2為AP/HTPB 的自熱反應(yīng)放熱率，Q1和Q2分別為反應(yīng)(1)和反應(yīng)(2)的反應(yīng)熱，kJ/kg。

烤燃條件下發(fā)動(dòng)機(jī)豎直放置，噴口朝上，發(fā)動(dòng)機(jī)內(nèi)存在氣體流動(dòng)，假設(shè)氮?dú)鉃槔硐肟蓧簹怏w，密度隨溫度變化?？涨粌?nèi)氮?dú)獾氖睾阈瓦\(yùn)動(dòng)方程組如下。

連續(xù)型方程：

動(dòng)量方程：

式中：u、v 為空腔內(nèi)氮?dú)獾妮S向、徑向流動(dòng)速度，m/s；g 為重力加速度，m/s2；μ 為氮?dú)獾酿ざ?，kg/(m·s)。

1.3 邊界條件及初始條件

根據(jù)慢速烤燃實(shí)驗(yàn)中受熱表面的溫度變化情況，以0.05 K/s 先將固體火箭發(fā)動(dòng)機(jī)殼體外表面升溫到400 K 并保持8 h，之后以慢速升溫速率加熱火箭發(fā)動(dòng)機(jī)殼體外表面。殼體溫度邊界以分段函數(shù)表示：

式中：t 為時(shí)間，s；Ts為壁面溫度，K；T0為初始壁溫，K；k 為升溫速率，K/s。

殼體、絕熱層、推進(jìn)劑及氣體空腔任意2 種材料之間的交界面滿足溫度連續(xù)和熱流連續(xù)性條件：

式中：λa、λb、Ta、Tb分別為交界面的2 種材料的導(dǎo)熱系數(shù)和溫度。

殼體端面和噴管端面為絕熱邊界：

式中：λ1、λ2分別為殼體及噴管端面的導(dǎo)熱系數(shù)，T1、T2分別為殼體及噴管端面的溫度。初始條件為：

2 數(shù)值結(jié)果與分析

2.1 數(shù)值模型驗(yàn)證

為驗(yàn)證烤燃模型的正確性，根據(jù)文獻(xiàn)[10]中的實(shí)驗(yàn)工況對(duì)AP/HTPB 推進(jìn)劑的慢速烤燃情況進(jìn)行數(shù)值模擬，并與實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)進(jìn)行比較。AP/HTPB 推進(jìn)劑的化學(xué)反應(yīng)動(dòng)力學(xué)參數(shù)[13]如表1 所示, A 為指前因子，E 為活化能，Q 為反應(yīng)熱。實(shí)驗(yàn)裝置及試件結(jié)構(gòu)如圖2 所示，鋼筒內(nèi)徑為25 mm，兩端用鋁制剪切板密封。實(shí)驗(yàn)中初始溫度為428 K，采用3.3 K/h 的升溫速率加熱試件，并在推進(jìn)劑中心安裝熱電偶，實(shí)驗(yàn)記錄了1 000～1 350 min 期間溫度變化曲線，著火時(shí)樣品溫度為504.55 K。根據(jù)實(shí)驗(yàn)工況進(jìn)行數(shù)值計(jì)算，計(jì)算結(jié)果如圖3 所示，著火溫度為503.43 K，著火延遲期為1 350.5 min，著火溫度誤差為0.22%，著火位置有兩處，位于推進(jìn)劑的軸線上，數(shù)值計(jì)算得到的推進(jìn)劑中心溫度變化曲線與實(shí)驗(yàn)記錄結(jié)果的對(duì)比如圖4 所示，橫坐標(biāo)表示對(duì)烤燃裝置的加熱時(shí)間，縱坐標(biāo)為推進(jìn)劑中心的溫度，可以發(fā)現(xiàn)數(shù)值模擬結(jié)果與實(shí)驗(yàn)測(cè)量結(jié)果吻合較好。由此可見，兩步總包反應(yīng)模型能夠較好反映AP/HTPB 推進(jìn)劑的烤燃特性，可用于裝填A(yù)P/HTPB 推進(jìn)劑火箭發(fā)動(dòng)機(jī)的烤燃特性數(shù)值預(yù)測(cè)。

表 1 AP/HTPB 推進(jìn)劑化學(xué)反應(yīng)動(dòng)力學(xué)參數(shù)[16]Table 1Chemical reaction kinetic parameters ofAP/HTPB propellant[16]

圖 2 實(shí)驗(yàn)裝置及試件結(jié)構(gòu)示意圖Fig. 2 Sketch map of experimental device andspecimen structure

圖 3 實(shí)驗(yàn)裝置著火時(shí)刻t=1350.5 min 溫度云圖Fig. 3 Temperature distribution at the ignition timeof the test device (t=1 350.5 min)

圖 4 推進(jìn)劑中心溫度隨對(duì)烤燃裝置加熱時(shí)間的變化Fig. 4 The temperature in the center of the propellant varyingwith the heating time of the cook-off device

2.2 計(jì)算模型及計(jì)算方法

采用基于單元格心有限體積法的FLUENT 軟件進(jìn)行固體火箭發(fā)動(dòng)機(jī)慢速烤燃數(shù)值計(jì)算，固體推進(jìn)劑自熱反應(yīng)和火箭發(fā)動(dòng)機(jī)溫度邊界條件通過用戶自定義函數(shù)(UDF)加載至軟件，并采用理想氣體方程模擬發(fā)動(dòng)機(jī)內(nèi)的自然對(duì)流。分離式求解方法選用隱式算子分割算法(PISO)，壓力插值格式選用PRESTO！方法，密度、能量和組分方程對(duì)流項(xiàng)均采用二階迎風(fēng)格式離散。以0.05 K/s 將邊界升溫到400 K 并保持8 h 后分別以3.6、7.2 及10.8 K/h 加熱速率對(duì)發(fā)動(dòng)機(jī)殼體進(jìn)行加熱，直至固體推進(jìn)劑著火。固體火箭發(fā)動(dòng)機(jī)尺寸如圖5 所示，發(fā)動(dòng)機(jī)總長(zhǎng)L1=1 400 mm，發(fā)動(dòng)機(jī)外徑R1=348 mm，噴管直徑R5=127.5 mm，推進(jìn)劑長(zhǎng)度L2=820 mm，推進(jìn)劑內(nèi)徑R2=49 mm，噴管長(zhǎng)度L3=292 mm，推進(jìn)劑外徑R3/R4=72/150。計(jì)算中分別對(duì)AP/HTPB 推進(jìn)劑內(nèi)點(diǎn)A (600 mm，100 mm)、絕熱層中部點(diǎn)B (600 mm，154 mm)推進(jìn)劑肩部點(diǎn)C (885 mm，145 mm)、殼體內(nèi)壁點(diǎn)D (1 100 mm，163 mm)及噴管喉部點(diǎn)E (1 270 mm，0 mm)進(jìn)行監(jiān)測(cè)。固體火箭發(fā)動(dòng)機(jī)烤燃數(shù)值模擬的材料物性[16-17]如表2 所示，ρ 為密度，cp為比熱容，λ 為導(dǎo)熱系數(shù)。

圖 5 固體火箭發(fā)動(dòng)機(jī)尺寸及監(jiān)測(cè)點(diǎn)位置Fig. 5 Sizes of the solid rocket motor and locations of monitoring points

針對(duì)該固體火箭發(fā)動(dòng)機(jī)軸對(duì)稱結(jié)構(gòu)，采用1/2結(jié)構(gòu)模型。采用四邊形非結(jié)構(gòu)網(wǎng)格進(jìn)行網(wǎng)格劃分，并取3 套網(wǎng)格Mesh 1、Mesh 2、Mesh 3 進(jìn)行網(wǎng)格獨(dú)立性驗(yàn)證，網(wǎng)格數(shù)分別為41 507、112 559、199 424，對(duì)升溫速率為10.8 K/h 的烤燃工況進(jìn)行數(shù)值分析。圖6 為監(jiān)測(cè)點(diǎn)C (885 mm，145 mm)組分X 的質(zhì)量分?jǐn)?shù)隨時(shí)間變化的曲線，網(wǎng)格Mesh 3 在32 000 s 時(shí)，組分X 的質(zhì)量分?jǐn)?shù)為0.167 8，Mesh 1 和Mesh 2 的X 組分的質(zhì)量分?jǐn)?shù)分別為0.174 03、0.169 3，與Mesh 3 的誤差分別為3.71%、0.89%，可以發(fā)現(xiàn)Mesh 2 的數(shù)值結(jié)果與網(wǎng)格加密后的數(shù)值結(jié)果一致，最終選取網(wǎng)格Mesh 2 進(jìn)行數(shù)值計(jì)算。

3 結(jié)果與討論

3.1 著火過程

圖7～8 是加熱速率為3.6 K/h 工況下有無考慮發(fā)動(dòng)機(jī)空腔內(nèi)自然對(duì)流的數(shù)值計(jì)算結(jié)果。對(duì)比圖7～8 可以發(fā)現(xiàn)，在22.22 h，是否考慮自然對(duì)流對(duì)推進(jìn)劑內(nèi)的溫度分布影響并不明顯，對(duì)空腔內(nèi)的溫度分布影響顯著。同一時(shí)刻未考慮自然對(duì)流的空腔溫度明顯低于考慮自然對(duì)流情況，這表示未考慮自然對(duì)流情況下推進(jìn)劑內(nèi)部熱傳導(dǎo)方向依然為徑向由外至內(nèi)，而考慮自然對(duì)流的熱傳導(dǎo)方向是推進(jìn)劑周邊向推進(jìn)劑內(nèi)傳遞。觀察30.60 h 時(shí)推進(jìn)劑內(nèi)壁面低溫區(qū)域分布(溫度低于415 K)，發(fā)現(xiàn)未考慮空腔自然對(duì)流的低溫區(qū)域面積大于考慮自然對(duì)流的，且推進(jìn)劑肩部沒有出現(xiàn)高溫區(qū)，最終發(fā)生著火的時(shí)刻為30.96 h、著火溫度為540.44 K，而考慮自然對(duì)流的著火時(shí)刻為30.71 h，著火溫度526.52 K，分別相差0.81%和2.64%。對(duì)于本文這種尺寸較大的固體火箭發(fā)動(dòng)機(jī)而言，空腔內(nèi)的自然對(duì)流通過影響慢烤過程中空腔內(nèi)的溫度分布，進(jìn)而影響推進(jìn)劑溫度分布并最終導(dǎo)致著火延遲期的改變，因此空腔內(nèi)自然對(duì)流在熱安全性精確分析中不可忽略。

表 2 材料物性參數(shù)Table 2 Parameters of materials

圖 6 不同網(wǎng)格下點(diǎn)C 處組分X 的質(zhì)量分?jǐn)?shù)隨時(shí)間變化的曲線Fig. 6 Variation of mass fraction of componentX at point C in different grids with time

圖 7 不考慮自然對(duì)流不同時(shí)刻溫度云圖Fig. 7 Temperature distribution at different times without natural convection

圖 8 考慮自然對(duì)流不同時(shí)刻溫度云圖Fig. 8 Temperature distribution at different times with natural convection

分析固體火箭發(fā)動(dòng)機(jī)慢速烤燃情況下AP/HTPB 推進(jìn)劑的著火過程，以升溫速率為3.6 K/h 為例，圖8(a)是22.22 h 時(shí)的溫度云圖和流線圖，溫度云圖清晰地反映了發(fā)動(dòng)機(jī)殼體、絕熱層和推進(jìn)劑溫度水平的不同，熱量是從徑向由外至內(nèi)傳遞的。在重力的作用下（軸向方向），空腔內(nèi)氣體因溫度差異形成自然對(duì)流，氣體流動(dòng)速度較小，此時(shí)氣體流動(dòng)速度最高為0.224 m/s，出現(xiàn)在軸線上400～600 mm 的位置。圖8(b)是30.60 h 時(shí)的溫度云圖，發(fā)現(xiàn)經(jīng)過一段時(shí)間后，推進(jìn)劑內(nèi)部溫度升高但溫度分布依然不均勻。此時(shí)在推進(jìn)劑的肩部出現(xiàn)一個(gè)高溫區(qū)（橢圓環(huán)標(biāo)志處），溫度達(dá)到450 K，說明熱量在此處積累，推進(jìn)劑反應(yīng)速度加快。圖8(c)為推進(jìn)劑發(fā)生著火時(shí)的溫度云圖，推進(jìn)劑肩部高溫區(qū)域中心溫度不斷升高（圓環(huán)標(biāo)志處），并最終發(fā)生著火如圖8(c)所示，在推進(jìn)劑的1/2 軸對(duì)稱結(jié)構(gòu)上有一橢圓形著火區(qū)域，該區(qū)域范圍為(868～880 mm，143～150 mm)，實(shí)際著火位置應(yīng)為一圓環(huán)。著火延遲期為30.71 h，著火溫度為526.52 K，此時(shí)殼體壁面溫度為479.56 K。

上文設(shè)置的5 個(gè)監(jiān)測(cè)點(diǎn)是溫度變化明顯且具有代表性的位置，溫度監(jiān)測(cè)結(jié)果如圖9(a)所示，殼體(D)溫度和噴管喉部處(E)的溫度升溫趨勢(shì)基本一致，而絕熱層內(nèi)(B)、推進(jìn)劑肩部(C)和推進(jìn)劑內(nèi)部(A)處的升溫速率在約17.2 h 時(shí)出現(xiàn)了明顯的下降，而在圖9(b)中監(jiān)測(cè)點(diǎn)C 處的推進(jìn)劑在此時(shí)反應(yīng)速率加快。原因是17.2 h 之前推進(jìn)劑中的溫度變化是由外向內(nèi)的熱傳導(dǎo)主導(dǎo)的，推進(jìn)劑導(dǎo)熱能力弱，導(dǎo)致推進(jìn)劑內(nèi)部溫度分布不均，熱量在推進(jìn)劑外表面堆聚。在此之后推進(jìn)劑外壁處AP 的分解反應(yīng)和最終產(chǎn)物的生成反應(yīng)速率加快，需要吸收一定的熱量，導(dǎo)致該處推進(jìn)劑溫升變慢，而推進(jìn)劑內(nèi)部和周圍絕熱層受其影響升溫速率下降。當(dāng)溫度上升到著火點(diǎn)附近時(shí)，推進(jìn)劑內(nèi)AP 分解反應(yīng)基本完成，最終產(chǎn)物生成反應(yīng)釋放大量熱量，使得推進(jìn)劑及周圍的絕熱層溫度上升加速，推進(jìn)劑肩部的溫度變化最為明顯，最終在肩部位置著火。

圖 9 不同監(jiān)測(cè)點(diǎn)的溫度和監(jiān)測(cè)點(diǎn)C 處組分的質(zhì)量分?jǐn)?shù)的變化曲線Fig. 9 Temperature curves of different monitoring points and mass fraction curves of components at point C

3.2 升溫速率的影響

針對(duì)3 種不同加熱速率工況進(jìn)行固體火箭發(fā)動(dòng)機(jī)慢速烤燃數(shù)值計(jì)算，加熱速率分別為3.6、7.2 和10.8 K/h。圖10、11 為7.2 和10.8 K/h 加熱速率下著火時(shí)刻的溫度云圖，由圖8(c)、10 和11 可發(fā)現(xiàn)，不同升溫速率下著火位置均出現(xiàn)在推進(jìn)劑的肩部，原因是推進(jìn)劑徑向尺寸較大，烤燃過程中熱量不斷向推進(jìn)劑內(nèi)部傳遞，而推進(jìn)劑肩部被絕熱層呈直角包圍，兩者導(dǎo)熱率的差異使得熱量更易在此處積累。3 種工況的著火位置局部放大圖顯示隨著升溫速率的提高，著火時(shí)刻殼體溫度明顯升高，著火位置向推進(jìn)劑與絕熱層交界處移動(dòng)，且著火區(qū)域的二維截面由橢圓形變?yōu)榘霗E圓形。這是因?yàn)樯郎厮俾实奶岣呤沟媒^熱層溫升加快，導(dǎo)致推進(jìn)劑內(nèi)的高溫點(diǎn)位置更靠近絕熱層，且推進(jìn)劑即將著火時(shí)釋放熱量來不及向絕熱層傳遞，因此著火位置向兩者交界處移動(dòng)。

圖 10 在7.2 K/h 的加熱速率下，著火時(shí)刻(t=79 409.5 s)的溫度云圖Fig. 10 Temperature distribution of propellant at ignition time (t=79 409.5 s) under the heating rate of 7.2 K/h

圖 11 在10.8 K/h 的加熱速率下，著火時(shí)刻(t=67 257.5 s)的溫度云圖Fig. 11 Temperature distribution of propellant at ignition time (t=67 257.5 s) under the heating rate of 10.8 K/h

根據(jù)計(jì)算結(jié)果獲得了不同加熱速率下的著火特征參數(shù)，如表3 所示。以0.05 K/s 將殼體外表面快速升溫到400 K，并保持8 h 的情況下，慢速加熱速率在3.6～10.8 K/h 范圍內(nèi)，著火延遲期td隨著加熱速率k 增加而縮短，兩者滿足非線性關(guān)系td=65.666 38/(65.666 38+0.357 83 k-0.011 68 k2)，如圖12 所示。著火溫度和殼體溫度均隨著升溫速率增大而升高。隨著加熱速率的增大，著火中心逐漸向推進(jìn)劑與絕熱層的交界處移動(dòng)，且著火區(qū)域面積縮小。

表 3 不同加熱速率下的著火特征參數(shù)Table 3 Ignition characteristic parameters at different heating rates

圖 12 著火延遲期隨升溫速率的變化Fig. 12 Ignition delay vaying with heating rate

4 結(jié) 論

針對(duì)較大尺寸的固體火箭發(fā)動(dòng)機(jī)在3 種不同升溫速率慢速烤燃過程進(jìn)行數(shù)值分析，得到以下結(jié)論：

（1）基于AP/HTPB 推進(jìn)劑的慢速烤燃特性建立二維軸對(duì)稱烤燃模型，針對(duì)小尺度慢速烤燃實(shí)驗(yàn)進(jìn)行數(shù)值模擬驗(yàn)證，兩者數(shù)據(jù)結(jié)果吻合良好，證明所建模型是合理的；

（2）建立考慮固體火箭發(fā)動(dòng)機(jī)內(nèi)空腔自然對(duì)流的慢速烤燃模型，并分析有無考慮空腔內(nèi)自然對(duì)流慢速烤燃數(shù)值結(jié)果。有、無考慮發(fā)動(dòng)機(jī)內(nèi)空腔自然對(duì)流情況下發(fā)動(dòng)機(jī)內(nèi)熱傳導(dǎo)方向不同，發(fā)動(dòng)機(jī)溫度分布差異明顯，且著火時(shí)刻和著火溫度分別相差0.81%、2.64%，在固體火箭發(fā)動(dòng)機(jī)的熱安全性精確分析中不可忽略；

（3）固體火箭發(fā)動(dòng)機(jī)慢速烤燃過程中，前期主導(dǎo)推進(jìn)劑溫度變化的是熱傳導(dǎo)，后期則是由推進(jìn)劑的自熱反應(yīng)主導(dǎo)，當(dāng)推進(jìn)劑溫度上升到著火點(diǎn)附近時(shí)，AP 已經(jīng)基本分解完全，此時(shí)最終產(chǎn)物生成反應(yīng)釋放大量熱量，使得推進(jìn)劑溫度迅速上升，并在肩部位置著火；

（4）3.6、7.2 和10.8 K/h 加熱速率下，固體火箭發(fā)動(dòng)機(jī)的著火點(diǎn)均出現(xiàn)在推進(jìn)劑的肩部，但隨著加熱速率的升高，著火位置向推進(jìn)劑與絕熱層交界處移動(dòng)，且著火區(qū)域的二維截面由橢圓形變?yōu)榘霗E圓形。3 種加熱速率對(duì)應(yīng)的著火延遲期、著火溫度及著火時(shí)殼體溫度分別為30.71、22.06、18.68 h，526.52、528.10、530.64 K，和479.56、496.82、508.77 K。