T型三通管冷熱流體摻混數(shù)值模擬

鄒智鑫 王合旭 蔣彥龍 李澤偉

摘要：針對(duì)T型三通管冷熱流體摻混現(xiàn)象經(jīng)常引發(fā)管道熱疲勞甚至部件失效的問(wèn)題，基于FLUENT混合雷諾平均N-S方程（Reynolds averaged N-S equations，RANS）和大渦模擬（large eddy simulation， LES）方法，對(duì)其管內(nèi)冷熱流體摻混問(wèn)題進(jìn)行仿真模擬。對(duì)劃分的LES和RANS計(jì)算域分別采用壁面模擬LES（wall-modeled LES， WMLES）和k-ω SST模型進(jìn)行計(jì)算，并將數(shù)值模擬結(jié)果與實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)進(jìn)行對(duì)比。分析功率譜密度（power spectral density， PSD），預(yù)測(cè)管內(nèi)冷熱流體摻混過(guò)程的熱疲勞敏感位置，結(jié)果表明：數(shù)值模擬預(yù)測(cè)結(jié)果與實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)吻合度較高，熱疲勞敏感位置也與實(shí)際情況相符合。混合RANS-LES方法適用于T型三通管冷熱流體摻混問(wèn)題研究。

關(guān)鍵詞：T型三通管;冷熱流體摻混;功率譜密度;熱疲勞

中圖分類號(hào)：TL331;TK172.4

文獻(xiàn)標(biāo)志碼：B

文章編號(hào)：1006-0871（2019）01-0046-07

0 引 言

T型三通管廣泛應(yīng)用于各種裝置的管道系統(tǒng)中。在核電站熱力管線的三通管中，其主路和支路流體溫度不同，在三通管內(nèi)進(jìn)行冷熱流體摻混，尤其是在三通管內(nèi)主路下游區(qū)域溫度波動(dòng)較大，管壁受到交變溫度載荷進(jìn)而造成管道熱疲勞問(wèn)題。因此，研究三通管內(nèi)冷熱流體摻混過(guò)程意義重大。本文提出一種基于FLUENT的數(shù)值模擬研究方法，進(jìn)行相應(yīng)的熱疲勞分析。

大渦模擬（large eddy simulation， LES）是近年發(fā)展起來(lái)的研究湍流的重要數(shù)值模擬方法，該方法適用于三通管內(nèi)流體摻混的模擬。一直以來(lái)，國(guó)內(nèi)外學(xué)者對(duì)三通管均有一定的研究，包括實(shí)驗(yàn)研究和數(shù)值模擬研究。TAKAHASHI等[1]通過(guò)實(shí)驗(yàn)研究?jī)晒闪黧w混合后溫度波動(dòng)的特征，結(jié)果表明主路與支路流體的速度比和直徑比對(duì)流動(dòng)模式有重要影響。SHIGETA等[2]對(duì)混合三通管進(jìn)行可視化實(shí)驗(yàn)，在一定范圍的速度比內(nèi)觀察到周期性的渦流，認(rèn)為渦流與溫度波動(dòng)密切相關(guān)。KAMIDE等[3]進(jìn)行實(shí)驗(yàn)與數(shù)值模擬混合研究，對(duì)比不同動(dòng)量比情況下冷熱流體混合的三通管，通過(guò)可移動(dòng)的熱電偶樹(shù)和粒子圖像測(cè)速儀測(cè)量詳細(xì)的溫度和速度場(chǎng)，認(rèn)為三通管中的流動(dòng)模式可分為3類：壁面射流、偏轉(zhuǎn)射流和沖擊射流。

CHAPULIOT等[4]通過(guò)數(shù)值模擬計(jì)算分析三通管管件裂縫的形成和生長(zhǎng)過(guò)程，在LES的基礎(chǔ)上使用非常大渦模擬（very large eddy simulation， VLES）進(jìn)行計(jì)算，闡明湍流熱負(fù)荷對(duì)結(jié)構(gòu)的影響。AYHAN等[5]使用雷諾平均N-S方程（Reynolds averaged N-S equations，RANS）k-ε模型和LES模型研究混合區(qū)域的速度和溫度波動(dòng)頻率，對(duì)比分析結(jié)果發(fā)現(xiàn)，LES在粗細(xì)網(wǎng)格中得出的結(jié)論均與實(shí)驗(yàn)結(jié)果一致。HOWARD等[6]進(jìn)行混合三通管的額定數(shù)值模擬，比較RANS與LES模型的計(jì)算結(jié)果，認(rèn)為在開(kāi)發(fā)出更可靠的模型前，最好使用LES方法研究T型三通管熱摻混問(wèn)題。FERRARA等[7]使用LES模型研究帶有液體鈉的T型三通管中的熱波紋現(xiàn)象，發(fā)現(xiàn)LES在粗網(wǎng)格情況下的結(jié)果不完全可靠，建議加強(qiáng)網(wǎng)格質(zhì)量并為特定的問(wèn)題選擇特定的子網(wǎng)格模型。SELVAM等[8-10]考慮子網(wǎng)格模型，在LES中流動(dòng)產(chǎn)生的大渦被直接解析，較小的渦使用亞格子尺度（sub-grid scale， SGS）模型進(jìn)行建模，使用壁面自適應(yīng)局部渦黏模型對(duì)渦流黏度進(jìn)行建模，分析不同溫度差流體進(jìn)行熱混合的情況，模擬結(jié)果表明LES的平均溫度預(yù)測(cè)與實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)表現(xiàn)出良好的一致性，而溫度波動(dòng)均方根（root meam square， RMS）在溫差較高時(shí)出現(xiàn)某些位置值偏高或偏低現(xiàn)象，溫差較低的數(shù)據(jù)結(jié)果也與實(shí)驗(yàn)一致。運(yùn)用同種模型方法，GAUDER等[11]研究不同的入口條件對(duì)混合三通管下游流體流動(dòng)特性的影響。

在最近幾年，部分研究采用混合RANS-LES方法進(jìn)行三通管熱混合的模擬。此方法可以很好地解決LES需要大量時(shí)間的弊端，也能夠獲得RANS不能得到的諸如大尺度渦結(jié)構(gòu)和性質(zhì)等動(dòng)態(tài)信息。ZENG等[12]采用混合RANS-LES方法的計(jì)算結(jié)果，與只用RANS模型相比更接近實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)，且相對(duì)于LES方法可節(jié)省大量的計(jì)算工作量。KRUMBEIN等[13]和CHANG等[14]使用基于VLES的混合RANS-LES方法進(jìn)行研究，獲得的結(jié)果與實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)非常吻合。GRITSKEVICH等[15]將基于剪切應(yīng)力傳輸模型的改進(jìn)延遲離散渦模擬SST-IDDES方法與近壁處理NWT相結(jié)合，對(duì)具有壁函數(shù)的混合RANS-LES方法進(jìn)行評(píng)估，認(rèn)為此方法對(duì)于較粗網(wǎng)格也能得出較好的結(jié)果。

這些研究工作表明，LES模型比其他模型更適用于T型混流三通管的研究，但是LES模型不可避免地存在計(jì)算量較大、計(jì)算周期過(guò)長(zhǎng)的缺點(diǎn)，于是混合RANS-LES應(yīng)運(yùn)而生。本文采用嵌入式LES（embedded LES， ELES）模型進(jìn)行數(shù)值模擬，并將結(jié)果與KAMIDE等[3]的實(shí)驗(yàn)結(jié)果進(jìn)行對(duì)比。

1 模型介紹

1.1 數(shù)學(xué)模型

1.1.1 控制方程

1.1.2 SGS模型

采用壁面模擬LES（wall-modelled LES， WMLES）模型對(duì)壁面進(jìn)行建模處理，不同尺度的渦通過(guò)SGS模型建立聯(lián)系?；贐oussinesq假設(shè)，殘余應(yīng)力張量

1.2 物理模型與邊界條件

為便于對(duì)比，采用KAMIDE等[3]異徑三通管實(shí)驗(yàn)?zāi)Ｐ统叽纾ㄒ?jiàn)圖1），其主路直徑為Dm=150 mm，主路上游段長(zhǎng)度約為4.33Dm，下游段長(zhǎng)度約為3Dm，支路直徑為Db=50 mm，長(zhǎng)度為2Dm，熱流體從左邊向右邊流動(dòng)。

冷熱流體的進(jìn)口邊界條件為充分發(fā)展的湍流邊界，由RANS模型進(jìn)行前處理獲得速度和湍流等參數(shù)，溫差為15 ℃;出口邊界條件設(shè)置為壓力出口。管壁邊界均設(shè)置為絕熱和無(wú)滑移條件。選取圖1中Z=-1.0Dm和Y=-2.0Db這2個(gè)面設(shè)置為RANS-LES-interface，陰影區(qū)域?yàn)長(zhǎng)ES計(jì)算域，其余區(qū)域?yàn)镽ANS計(jì)算域。

1.3 網(wǎng)格劃分和計(jì)算方法

將模型分為3個(gè)區(qū)域劃分網(wǎng)格，整體網(wǎng)格見(jiàn)圖2。網(wǎng)格較為稀疏的主路和支路上游（圖2中左側(cè)和下側(cè)）為RANS計(jì)算域網(wǎng)格，LES計(jì)算域網(wǎng)格為加密網(wǎng)格。局部加密網(wǎng)格見(jiàn)圖3。由于網(wǎng)格均為結(jié)構(gòu)網(wǎng)格，所以塊與塊之間的網(wǎng)格結(jié)合面不需要進(jìn)行合并節(jié)點(diǎn)設(shè)置，可直接在FLUENT中設(shè)置為interface。

RANS計(jì)算域采用k-ω SST模型，LES計(jì)算域采用WMLES模型。在FLUENT中采用SIMPLE算法，動(dòng)量方程選用二階迎風(fēng)格式，瞬態(tài)項(xiàng)格式設(shè)置為二階隱式。設(shè)置合適的收斂因子，取時(shí)間步長(zhǎng)為0.005（即CFL約為5）。

2 計(jì)算結(jié)果與分析

2.1 實(shí)驗(yàn)驗(yàn)證

KAMIDE等[3]的實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)包括壁面射流、偏轉(zhuǎn)射流和沖擊射流等3種混合工況，此處將壁面射流的數(shù)值結(jié)果與其實(shí)驗(yàn)結(jié)果進(jìn)行對(duì)比，驗(yàn)證數(shù)值方法的準(zhǔn)確性。將溫度及其RMS值進(jìn)行無(wú)量綱化，即

選取Z=0.5Dm和Z=1.0Dm截面，得到2個(gè)平面上的溫度值及其溫度RMS值的無(wú)量綱數(shù)，與實(shí)驗(yàn)結(jié)果進(jìn)行對(duì)比，見(jiàn)圖4。由此可知：數(shù)值計(jì)算結(jié)果與實(shí)驗(yàn)結(jié)果誤差在允許范圍內(nèi);在Z=0.5Dm截面上溫度變化最劇烈的點(diǎn)大約位于y=-0.2Dm處，在Z=1.0Dm截面上溫度變化最劇烈的點(diǎn)大約在y=-0.15Dm處，說(shuō)明支路流體還有向主路底部沖擊的速度，這與實(shí)際流動(dòng)相符。

將速度和速度波動(dòng)無(wú)量綱化，即

同樣選取Z=0.5Dm和Z=1.0Dm截面，得到2個(gè)平面上的速度及其RMS值的無(wú)量綱數(shù)，與實(shí)驗(yàn)結(jié)果對(duì)比見(jiàn)圖5。V*與實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)保持較高的吻合度，V*RMS與實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)的誤差在允許范圍內(nèi)。

在距主路管壁10 mm、交平面Z=1.0Dm且θ=30°處取一點(diǎn)，根據(jù)采集到的溫度數(shù)據(jù)進(jìn)行功率譜密度（power spectral density， PSD）分析，并與實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)進(jìn)行對(duì)比，見(jiàn)圖6。由此可以看出，數(shù)值模擬結(jié)果與實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)較一致，特征頻率均在6 Hz左右。

通過(guò)以上對(duì)比發(fā)現(xiàn)，數(shù)值模擬與實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)均具有較高的吻合度，尤其是溫度和速度誤差都非常

小，溫度和速度波動(dòng)值有一定誤差，但在誤差允許范圍內(nèi)，說(shuō)明本文數(shù)值模擬方法可以有效評(píng)估三通管冷熱混流現(xiàn)象。

2.2 數(shù)值模擬結(jié)果分析

2.2.1 溫度云圖與流線圖

設(shè)定壁面射流主路和支路進(jìn)口流速分別為1.46和1.0 m/s，沖擊射流主路和支路進(jìn)口流速分別為0.23和1.0 m/s。對(duì)壁面射流和沖擊射流的云圖及流線圖進(jìn)行分析，見(jiàn)圖7～12。

溫度云圖與KAMIDE等[3]實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)的吻合度較高。冷熱流體交界處出現(xiàn)高強(qiáng)度的溫度波動(dòng)，壁面射流的高波動(dòng)區(qū)域大致為圓弧狀，并隨著流體向下游流動(dòng)，有變小的趨勢(shì);圓弧中間的低波動(dòng)區(qū)域顏色逐漸加深，即波動(dòng)逐漸變大，說(shuō)明冷熱流體摻混越來(lái)越均勻。沖擊射流主路流速較低，導(dǎo)致支路沖擊到壁面，圓弧狀的高波動(dòng)區(qū)域向底部壁面移動(dòng)。通過(guò)流線圖可以清晰地看到冷熱流體的交界面，且下游區(qū)域均出現(xiàn)放射狀的流線，可見(jiàn)在此處形成漩渦，見(jiàn)圖13。

2.2.2 疲勞分析

PSD能夠直接反映溫度波動(dòng)與頻率變化的關(guān)系，是熱疲勞分析中最重要的參數(shù)之一。[16]本文用PSD對(duì)主路底部管壁疲勞情況進(jìn)行預(yù)測(cè)分析。沿下游方向取6個(gè)點(diǎn)，分別取Z為0.3Dm、0.5Dm、0.7Dm、1.0Dm、1.5Dm和2.0Dm，即圖1中A～F點(diǎn)，研究工況為沖擊射流。各位置瞬時(shí)溫度和速度PSD曲線分別見(jiàn)圖14和15。

由圖14可以看出：C點(diǎn)的溫度PSD曲線處于最高位置，B點(diǎn)與C點(diǎn)差距不大，其余位置點(diǎn)PSD值均明顯小于C點(diǎn);溫度PSD從A點(diǎn)最小開(kāi)始，上升到C點(diǎn)位置后又逐漸下降，這與混合流動(dòng)密切相關(guān)，表明C點(diǎn)位置附近是混合交界線處，溫度波動(dòng)最大，而后混合越來(lái)越均勻，波動(dòng)減小。圖15也體現(xiàn)出類似的規(guī)律，說(shuō)明C點(diǎn)可能處于熱疲勞點(diǎn)，另外B點(diǎn)、D點(diǎn)也有可能是熱疲勞點(diǎn)。

3 結(jié)束語(yǔ)

圍繞T型三通管內(nèi)的冷熱流體摻混流動(dòng)，應(yīng)用基于FLUENT的混合RANS-LES方法，研究冷熱流體交匯處的溫度波動(dòng)問(wèn)題。數(shù)值模擬結(jié)果與實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)吻合較好。分析壁面射流和沖擊射流溫度分布及其波動(dòng)強(qiáng)度，驗(yàn)證混合RANS-LES方法在T型三通管內(nèi)冷熱摻混流體問(wèn)題研究中具有可靠性。對(duì)比觀察不同位置點(diǎn)的溫度和速度PSD，結(jié)果表明在沖擊射流工況下，位于下游約Z=0.7Dm點(diǎn)處PSD值較高，故考慮該處為相關(guān)工況下結(jié)構(gòu)熱疲勞的敏感點(diǎn)。由此方法得出的溫度分布以及溫度波動(dòng)數(shù)值能夠保證熱應(yīng)力、熱疲勞分析研究的準(zhǔn)確性。

參考文獻(xiàn)：

[1] TAKAHASHI S， SHIINA K. Turbulence mixing and temperature fluctuation of hot and cold fluids in tee pipes[C]// Advances in Fluid Modeling and Turbulence Measurements – Proceedings of 8th International Symposium on Flow Modeling and Turbulence Measurements. Tokyo：Nihon University， 2015：635-642. DOI：10.1142/9789812777591_0077.

[2] SHIGETA A， NAKAMORI K， SENDA M， et al. Thermal and hydraulic characteristics in a mixing tee pipe with fluid temperaturefluctuation[J].Science and Engineering Review of Doshisha University， 2008， 49：127-133. DOI：10.1299/jsmekansai.2008.83._8-24_.

[3] KAMIDE H， IGARASHI M， KAWASHIMA S， et al. Study on mixing behavior in a tee piping and numerical analyses for evaluation of thermal striping[J]. Nuclear Engineering and Design， 2009， 239（1）：58-67. DOI：10.1016/j.nucengdes.2008.09.005.

[4] CHAPULIOT S， GOURDIN C， PAVEN T， et al. Hydro-thermal-mechanical analysis of thermal fatigue in a mixing tee[J]. Nuclear Engineering and Design， 2005， 235（5）：575-596. DOI：10.1016/j.nucengdes.2004.09.011.

[5] AYHAN H， SOKMEN C N. CFD modeling of thermal mixing in a T-junction geometry using LES model[J]. Nuclear Engineering and Design， 2012， 253：183-191. DOI：10.1016/j.nucengdes.2012.08.010.

[6] HOWARD R J A， SERRE E. Large eddy simulation in Code-Saturne of thermal mixing in a T-junction with brass walls[J]. International Journal of Heat and Fluid Flow， 2017， 63：119-127. DOI：10.1016/j.ijheatfluidflow.2016.09.011.

[7] FERRARA P， DI MARCO P D. CFD analysis of turbulent heat transfer and thermal striping phenomena in T-junctions with liquid sodium[J]. Journal of Physics：Conference Series， 2017， 796：012009. DOI：10.1088/1742-6596/796/1/012009.

[8] SELVAM P K， KULENOVIC R， LAURIEN E. Large eddy simulation on thermal mixing of fluids in a T-junction with conjugate heat transfer[J]. Nuclear Engineering and Design， 2016， 284：51-63. DOI：10.1016/j.nucengdes.2014.12.025.

[9] SELVAM P K， KULENOVIC R， LAURIEN E， et al. Thermal mixing of flows in horizontal T-junctions with low branch velocities[J]. Nuclear Engineering and Design， 2017， 322：32-54. DOI：10.1016/j.nucengdes.2017.06.041.

[10] SELVAM P K， KULENVIC R， LAURIEN E. Experimental and numerical analyses on effect of increasing inflow temperatures on flow mixing behavior in a T-junction[J]. International Journal of Heat and Fluid Flow， 2016， 61：323-342. DOI：10.1016/j.ijheatfluidflow.2016.05.005.

[11] GAUDER P， SELVAM P K， KULENVIC R， et al. Large eddy simulation studies on influence of turbulent inletconditions on flow behavior in a mixing tee[J]. Nuclear Engineering and Design， 2016， 298：51-63. DOI：10.1016/j.nucengdes.2015.12.001.

[12] ZENG C， LI C W. A hybrid RANS-LES model for combining flows in open-channel T-junctions[J]. Journal of Hydrodynamics：Ser B， 2010，22（5）： 154-159. DOI：10.1016/S1001-6058（09）60186-4.

[13] KRUMBEIN B， TERMINI V， JAKARLIC S， et al. Flow and heat transfer in cross-stream type T-junctions：A computational study[J]. International Journal of Heat and Fluid Flow， 2018， 71：179-188. DOI：10.1016/j.ijheatfluidflow.2018.03.013.

[14] CHANG C Y， JAKARLIC′ S， DIETRICH K， et al. Swirling flow in a tube with variably-shaped outlet orifices：An LES and VLES study[J]. International Journal of Heat and Fluid Flow， 2014， 49：28-42. DOI：10.1016/j.ijheatfluidflow.2014.05.008.

[15] GRITSKEVICH M， GARBARUK A， MENTER F. A comprehensive study of improved delayed detached eddy simulation with wall functions[J]. Flow Turbulence Combust， 2017， 98：461-479. DOI：0.1007/s10494-016-9761-2.

[16] 余匯濤， 劉海鑫， 楊威， 等. T型三通管冷熱流體混合過(guò)程的熱疲勞特性數(shù)值模擬[J]. 武漢理工大學(xué)學(xué)報(bào)， 2016， 38（8）：49-55.

（編輯 武曉英）