人言數(shù)無(wú)味 我道味無(wú)窮
——記復(fù)旦大學(xué)數(shù)學(xué)科學(xué)院教授周憶

□ 杜月嬌

專家簡(jiǎn)介：

周憶，復(fù)旦大學(xué)數(shù)學(xué)科學(xué)院教授。1992年獲得復(fù)旦大學(xué)博士學(xué)位。參加國(guó)家攀登計(jì)劃“非線性科學(xué)”項(xiàng)目，擔(dān)任原“973”計(jì)劃“非線性科學(xué)”骨干研究成員，主持國(guó)家杰出青年科學(xué)基金等。發(fā)表100余篇論文，他引超過(guò)1000次。合作科研成果曾獲1992年度國(guó)家教委科技進(jìn)步獎(jiǎng)一等獎(jiǎng)（第五獲獎(jiǎng)人）、1997年度國(guó)家自然科學(xué)獎(jiǎng)三等獎(jiǎng)（第二獲獎(jiǎng)人）、2011年度全國(guó)高等學(xué)校科學(xué)研究?jī)?yōu)秀成果獎(jiǎng)自然科學(xué)獎(jiǎng)一等獎(jiǎng)（第一獲獎(jiǎng)人）。獲評(píng)上海市領(lǐng)軍人才、長(zhǎng)江學(xué)者特聘教授等榮譽(yù)。

“數(shù)學(xué)是這樣一個(gè)學(xué)科——它歷史悠久，可以追溯到2000多年前，古希臘數(shù)學(xué)家歐幾里得編著的《幾何原本》?！痹趶?fù)旦大學(xué)數(shù)學(xué)科學(xué)院教授周憶眼中，數(shù)學(xué)擁有一個(gè)龐大的體系。以《幾何原本》為例，它第一次用“公理系統(tǒng)”構(gòu)建起了古代的數(shù)學(xué)大廈，同時(shí)對(duì)近代和現(xiàn)代數(shù)學(xué)也產(chǎn)生了深遠(yuǎn)的影響。在國(guó)外，伽利略、笛卡爾、牛頓等一代代科學(xué)巨匠鉆研數(shù)學(xué)時(shí)離不了它；在中國(guó)，《幾何原本》也得到了許多人的重視，早在明朝就有數(shù)學(xué)家徐光啟開(kāi)始對(duì)其進(jìn)行翻譯傳播?！皬膶W(xué)習(xí)《幾何原本》到了解現(xiàn)代數(shù)學(xué)前沿，這個(gè)過(guò)程很長(zhǎng)，也沒(méi)什么捷徑可走，就是要一步步地學(xué)。”周憶說(shuō)。

采訪中，記者提及很多人覺(jué)得數(shù)學(xué)枯燥，難以產(chǎn)生學(xué)習(xí)興趣。話音未盡，周憶就接過(guò)了話：“數(shù)學(xué)怎么會(huì)枯燥呢？西方研究數(shù)學(xué)，就是因?yàn)閿?shù)學(xué)好玩，后來(lái)他們發(fā)現(xiàn)，數(shù)學(xué)問(wèn)題居然和現(xiàn)實(shí)世界是統(tǒng)一的！這令很多數(shù)學(xué)家都覺(jué)得不可思議，很多人甚至將此歸因于上帝?！?/p>

周憶的話是有例證的。伽利略就曾毫無(wú)掩飾地指出，“數(shù)學(xué)是上帝書寫宇宙的文字”。而對(duì)周憶來(lái)說(shuō)，數(shù)學(xué)是一個(gè)很好玩的游戲，他從“做數(shù)學(xué)”里得到的享受，一點(diǎn)也不遜于年輕人在電子游戲中獲取的樂(lè)趣。

復(fù)旦“子弟兵”

1962年8月，上?？茖W(xué)技術(shù)出版社聘請(qǐng)了一批有豐富中學(xué)教學(xué)經(jīng)驗(yàn)的教師，著手編寫《數(shù)理化自學(xué)叢書》，旨在促進(jìn)具有初中文化程度的青年通過(guò)自學(xué)讀懂、學(xué)好高中數(shù)理化基礎(chǔ)知識(shí)。這套書在“文革”之后得以再版，風(fēng)靡一時(shí)。

“那時(shí)候參考書太少，這套《數(shù)理化自學(xué)叢書》一出來(lái)，在書店里排長(zhǎng)隊(duì)都不一定能買到。在很多人看來(lái)，能有這么一套書，哪怕是借給別人抄一下，也是一件非常體面的事?！敝軕浕貞浀?。他家里就有這樣一套《數(shù)理化自學(xué)叢書》，這是母親想方設(shè)法買到的。當(dāng)時(shí)正在讀初中的周憶，由于“沒(méi)有別的書可看”，就把全部精力投注到了這套書上。“物理、化學(xué)部分看不懂，只有數(shù)學(xué)我才能看進(jìn)去。一年后，靠著這套書，我就把高中部分的數(shù)學(xué)都自學(xué)完了?！睆拇?，他的數(shù)學(xué)成績(jī)突飛猛進(jìn)，并在1979年一舉考進(jìn)了復(fù)旦大學(xué)附屬中學(xué)——當(dāng)時(shí)全上海最好的高中之一。

升入高中后，有一天，數(shù)學(xué)老師把周憶叫過(guò)去說(shuō)，通過(guò)一段時(shí)間的觀察發(fā)現(xiàn)他的數(shù)學(xué)已經(jīng)沒(méi)問(wèn)題了，數(shù)學(xué)課也可以用來(lái)做其他課程的作業(yè)。周憶形容自己當(dāng)時(shí)“一下子信心爆棚”，“我其實(shí)并不知道自己學(xué)得有多好，老師的鼓勵(lì)讓我覺(jué)得在數(shù)學(xué)上我可以繼續(xù)深入學(xué)習(xí)下去”。后來(lái)，他在上海市中學(xué)數(shù)學(xué)競(jìng)賽中取得了第三名的好成績(jī)，并于1981年輕松考入了復(fù)旦大學(xué)數(shù)學(xué)系。經(jīng)過(guò)幾年的專業(yè)學(xué)習(xí)，在1986年，通過(guò)“陳省身留學(xué)項(xiàng)目”，周憶遠(yuǎn)赴美國(guó)紐約大學(xué)庫(kù)朗數(shù)學(xué)研究所進(jìn)行進(jìn)一步深造。并在1988年重返復(fù)旦大學(xué)，師從李大潛先生（1995年當(dāng)選中國(guó)科學(xué)院院士）?！拔艺嬲佑|波動(dòng)方程也是在這時(shí)候”，周憶說(shuō)道。

20世紀(jì)50年代末，谷超豪先生（1980年當(dāng)選中國(guó)科學(xué)院院士）從蘇聯(lián)回到復(fù)旦大學(xué)，開(kāi)始對(duì)數(shù)學(xué)系進(jìn)行改革。復(fù)旦大學(xué)的偏微分方程學(xué)科由此起步。作為谷超豪先生的弟子，李大潛專于偏微分方程、最優(yōu)控制理論及有限元法理論?！霸诋?dāng)時(shí)的偏微分方程研究中，非線性波動(dòng)方程只是一個(gè)比較小眾的方向，并沒(méi)有得到太多人的關(guān)注?！敝軕浕貞浀馈５抢畲鬂撓壬∏〔辉敢鈴谋?，并且?guī)е膶W(xué)生（包括周憶在內(nèi)）在這個(gè)方向進(jìn)行了深入的研究。因?yàn)樗J(rèn)為，既然非線性波動(dòng)方程可以用來(lái)描述很多重要的物理現(xiàn)象，如麥克斯韋方程、愛(ài)因斯坦方程、楊—米爾斯方程等，那之后必然會(huì)大有可為，與其“燒熱灶”，倒不如在這種看似冷門的方向上爭(zhēng)取先手。李大潛沒(méi)有看錯(cuò)，10余年后，非線性波動(dòng)方程取得了長(zhǎng)足進(jìn)展，不少著名數(shù)學(xué)家都投身其中，對(duì)非線性波動(dòng)方程解的適定性（包括解的存在性、唯一性和穩(wěn)定性）研究也成為偏微分方程理論研究中的核心內(nèi)容和重要前沿。與此同時(shí)，周憶也已經(jīng)在這一領(lǐng)域站穩(wěn)了腳跟。時(shí)至今日，他仍佩服李大潛先生當(dāng)年的高瞻遠(yuǎn)矚。

“華羅庚自學(xué)成才的故事激勵(lì)了很多人，這個(gè)故事說(shuō)明在華羅庚的時(shí)代已經(jīng)有數(shù)學(xué)書可以看了，而這依賴于前輩數(shù)學(xué)家們?cè)趪?guó)內(nèi)所做的推廣。”周憶提到了他的關(guān)注點(diǎn)——傳承，即數(shù)學(xué)的成長(zhǎng)必須要?jiǎng)?chuàng)造能夠使之傳承下去的土壤。

1992年，周憶博士畢業(yè)，留校任講師；1995年起，成為美國(guó)普林斯頓高等研究院的成員，其導(dǎo)師為菲爾茲獎(jiǎng)獲得者Bourgain教授；1997年，再次返回復(fù)旦大學(xué)，并被破格晉升為教授?？梢哉f(shuō)，從1979年考入復(fù)旦附中起，周憶與“復(fù)旦”已經(jīng)牽絆了40余年。“我是復(fù)旦子弟兵?！敝軕浶χf(shuō)?，F(xiàn)在，他的學(xué)生中也已經(jīng)有不少人選擇在波動(dòng)方程這個(gè)領(lǐng)域中繼續(xù)探索研究。周憶覺(jué)得，這是一個(gè)好的傳承。

“我們的研究大多是在人家的果園里栽樹(shù)，無(wú)非是錦上添花，希望有一天我們能擁有自己的果園。”停頓了一下，他補(bǔ)充道，“這是我的夢(mèng)想”。

與其博士后明森（右）合影

心血凝聚著作

2017年5月23日，我國(guó)新聞?lì)I(lǐng)域的最高獎(jiǎng)——中國(guó)出版政府獎(jiǎng)名單公示，《非線性波動(dòng)方程》獲得第四屆中國(guó)出版政府獎(jiǎng)圖書獎(jiǎng)提名獎(jiǎng)。

《非線性波動(dòng)方程》是現(xiàn)代數(shù)學(xué)叢書的第一部。書中針對(duì)非線性波動(dòng)方程具有小初值柯西問(wèn)題的經(jīng)典解的生命跨度，建立了完整的下界估計(jì)（包括整體存在性的結(jié)果），得到了各種情形下的最佳結(jié)果。而為了處理這類問(wèn)題提出的“整體迭代法”，也受到了國(guó)際數(shù)學(xué)界的高度重視和一致好評(píng)。

這套由李大潛、周憶合著的書醞釀了10余年之久，凝聚著師徒二人大量的心血。一部著作如此，一個(gè)研究方向則更甚。至今，周憶在非線性波動(dòng)方程研究中已經(jīng)深耕了近30年。期間，他參加到國(guó)家攀登計(jì)劃《非線性科學(xué)》項(xiàng)目中，成為原“973”計(jì)劃——《非線性科學(xué)》中的骨干研究成員，與此同時(shí)又得到國(guó)家杰出青年科學(xué)基金等支持，其本人也被聘為教育部“長(zhǎng)江學(xué)者獎(jiǎng)勵(lì)計(jì)劃”特聘教授。九層之臺(tái)，起于累土。周憶與學(xué)生雷震完成的“非線性波動(dòng)方程解的適定性”項(xiàng)目被授予2011年度全國(guó)高等學(xué)?？茖W(xué)研究?jī)?yōu)秀成果獎(jiǎng)自然科學(xué)獎(jiǎng)一等獎(jiǎng)，其成果在國(guó)際學(xué)界發(fā)揮出重要的影響力，正是基于這樣的積累。

與學(xué)生雷震（左）在一起

跨界切入

1980年，谷超豪先生用獨(dú)特的微分幾何的技巧，證明了1+1維調(diào)和映照整體解的存在性，揭示出“若1+1維模型在某一時(shí)刻沒(méi)有奇性，則在過(guò)去和未來(lái)均不會(huì)有奇性”。一石激起千層浪，谷超豪先生的工作在國(guó)際數(shù)學(xué)界掀起了“波映照”研究熱潮。

所謂波映照，是用以描述1+n維Minkowski空間到黎曼流形的調(diào)和映照，而以邵逸夫獎(jiǎng)得主Faddeev命名的Faddeev方程則可視為波映照的推廣，是量子場(chǎng)論中描述基本粒子相互作用的重要模型。從數(shù)學(xué)上看，它們均為一個(gè)單位向量場(chǎng)所滿足的非線性波動(dòng)方程，是非線性偏微分方程中極為重要且具有高度挑戰(zhàn)性的研究對(duì)象。當(dāng)中外數(shù)學(xué)家們關(guān)注波映照方程時(shí)，常常會(huì)注意到其“弱解的存在性”問(wèn)題，希望能夠通過(guò)一種合適的逼近解來(lái)為其佐證。

1999年，周憶首創(chuàng)性地提出了構(gòu)造1+2維波映照方程的粘性逼近方法。不僅在方程中加入了起光滑作用的粘性項(xiàng)，還保證了映照依然取值于目標(biāo)流形上，進(jìn)而證明了在目標(biāo)流形為齊次空間時(shí)1+2維波映照方程弱解的整體存在性。這項(xiàng)工作被國(guó)際同行稱為“周憶的粘性逼近法”。菲爾茲獎(jiǎng)獲得者陶哲軒在其專著中指出：“盡管這些解的正則性、唯一性，甚至能量的守恒性是困難的，但是周憶等從一個(gè)截然不同的角度，用粘性消失法和先驗(yàn)估計(jì)建立了整體弱解的存在性?！?/p>

“我們用到了流體力學(xué)的想法”，周憶如此解釋他們的“截然不同”。找到切入點(diǎn)之后，他的目標(biāo)并沒(méi)有局限在“弱解”問(wèn)題上，反而更希望能夠在經(jīng)典解上有所建樹(shù)。為此，他首次研究了非穩(wěn)態(tài)的雙曲型Faddeev方程，提出了角向-徑向異性的廣義能量積分方法，利用非線性項(xiàng)滿足零條件的性質(zhì)，克服了諸多困難，成功得到了小初值經(jīng)典解的整體適定性。2017年，在《波映照理論及相關(guān)幾何問(wèn)題導(dǎo)論》（An Introduction to the Theory of Wave Maps and Related Geometric Problems）中，作者在對(duì)比了一系列研究成果，把周憶及其合作者的工作評(píng)價(jià)為是這方面最引人注目的4項(xiàng)成果之一?！啊璍ei-Lin-Zhou的證明依賴于龐加萊群的無(wú)窮小生成元，這使得他們既得到了解的能量估計(jì)，又得到了解的時(shí)間衰減估計(jì)。我們相信該方法對(duì)非線性方程特別是擬線性方程是相當(dāng)強(qiáng)有力的……”書中這樣寫道。

數(shù)學(xué)“著迷者”

從一個(gè)個(gè)懸而未決的問(wèn)題中，找到突破口，建立自己的研究特色——年復(fù)一年，這成為周憶重復(fù)率最高的“動(dòng)作”。每一個(gè)新的進(jìn)展，都會(huì)令他心底的成就感增厚一分。努瓦列斯說(shuō)：“數(shù)學(xué)家本質(zhì)上是個(gè)著迷者，不迷就沒(méi)有數(shù)學(xué)?！薄爸浴?，正好是周憶的狀態(tài)，用他的話說(shuō)，某一項(xiàng)具體的問(wèn)題也許會(huì)有句號(hào)，但數(shù)學(xué)沒(méi)有，數(shù)學(xué)世界以其廣闊無(wú)垠吸引著他，讓他數(shù)十年徜徉不疲。

至今，周憶已發(fā)表100余篇論文，他引累計(jì)千余次。其合作科研成果曾獲1992年度國(guó)家教委科技進(jìn)步獎(jiǎng)一等獎(jiǎng)（第五獲獎(jiǎng)人）、1997年度國(guó)家自然科學(xué)獎(jiǎng)三等獎(jiǎng)（第二獲獎(jiǎng)人）、2011年度全國(guó)高等學(xué)?？茖W(xué)研究?jī)?yōu)秀成果獎(jiǎng)自然科學(xué)獎(jiǎng)一等獎(jiǎng)（第一獲獎(jiǎng)人）。周憶本人也曾獲評(píng)上海市領(lǐng)軍人才、長(zhǎng)江學(xué)者特聘教授等榮譽(yù)。

“我在他那里學(xué)到的一個(gè)最大的本事就是看問(wèn)題。當(dāng)你看清問(wèn)題的實(shí)質(zhì)之后，你也就能知道，即便是很有名的人，他的工作做得到底好不好，他做不到的地方你到底能不能做到。這是一個(gè)很自然的思路，它行不通時(shí)，你就要想怎樣才能做到，這時(shí)才會(huì)促成原創(chuàng)?！薄胺蔷€性波動(dòng)方程解的適定性”項(xiàng)目第二完成人雷震在談及他的導(dǎo)師周憶時(shí)如此說(shuō)道。

雷震是周憶指導(dǎo)的第一位博士生，師生倆結(jié)緣近20年。雷震曾提出“強(qiáng)零條件”概念，獨(dú)立證明了二維不可壓彈性力學(xué)方程平衡態(tài)附近經(jīng)典解的整體存在性，并在不可壓縮的Navier-Stokes方程、高維非線性波動(dòng)方程及其精確邊界能控性理論等研究領(lǐng)域取得了國(guó)際領(lǐng)先的成果。時(shí)至今日，從前的博士生已成為國(guó)家杰出青年科學(xué)基金的獲得者，有著“萬(wàn)人計(jì)劃”領(lǐng)軍人才、青年長(zhǎng)江學(xué)者等諸多榮譽(yù)，并擔(dān)任復(fù)旦大學(xué)數(shù)學(xué)科學(xué)學(xué)院副院長(zhǎng)。

同周憶保持著緊密聯(lián)系的學(xué)生不止雷震一個(gè)。事實(shí)上，畢業(yè)后還參與周憶的學(xué)術(shù)討論班，已經(jīng)成為他們的常態(tài)。在學(xué)生們眼里，周憶講課詼諧幽默、深入淺出。在課堂上，他經(jīng)常用一些生動(dòng)貼切的例子，拉近學(xué)生們同數(shù)學(xué)之間的距離。他也不吝于夸獎(jiǎng)和鼓勵(lì)學(xué)生?！斑@與我個(gè)人經(jīng)歷有關(guān)?！敝軕浾f(shuō)。來(lái)自高中數(shù)學(xué)老師的肯定，成了他日后選擇數(shù)學(xué)為專業(yè)的重要?jiǎng)恿χ?；后?lái)的求學(xué)過(guò)程中，他也常常因?yàn)榻獬隽祟}目，受到導(dǎo)師李大潛先生的表?yè)P(yáng)。他認(rèn)為，對(duì)一個(gè)剛剛踏入數(shù)學(xué)世界的年輕人來(lái)說(shuō)，這是一個(gè)重塑信心的過(guò)程。

到2019年9月，周憶56歲。雖然嘴上也會(huì)笑著說(shuō)老了，但他的表現(xiàn)卻并沒(méi)有當(dāng)真?！癇ourgain教授不喜歡白天工作，每天晚上都會(huì)靜下心來(lái)鉆研，哪怕是獲得菲爾茲獎(jiǎng)以后也沒(méi)有放松，他之后的成果甚至超過(guò)了當(dāng)年獲得菲爾茲獎(jiǎng)的工作。我的導(dǎo)師李大潛先生今年也已經(jīng)82歲了，他仍每天堅(jiān)持來(lái)學(xué)校做研究?！币詢晌粚?dǎo)師為榜樣，周憶的勤奮已經(jīng)成為他的習(xí)慣，并潛移默化地傳給了他的學(xué)生。

“人言數(shù)無(wú)味，我道味無(wú)窮。良師多啟發(fā)，珍本富精蘊(yùn)。解題豈一法，尋思求百通。幸得桑梓教，終生為動(dòng)容?！惫瘸老壬倪@首舊作十分貼近周憶的心態(tài)。他一直都在數(shù)學(xué)世界尋求更優(yōu)的解法，用他的話說(shuō)，時(shí)間久了，總是能涉獵不同的問(wèn)題，比如有段時(shí)間，他就在鉆研千禧年大獎(jiǎng)難題之一的Navier-Stokes方程問(wèn)題?！暗徽撊绾?，波動(dòng)方程是我的老本行，肯定不會(huì)放棄”。當(dāng)被問(wèn)到對(duì)未來(lái)的打算時(shí)，這位數(shù)學(xué)人老老實(shí)實(shí)地說(shuō)：“肯定是永遠(yuǎn)想下一篇論文展現(xiàn)的結(jié)果比上一篇更好。”

與在讀學(xué)生合影