淺談民辦高校在新課改背景下定積分概念的教學(xué)

閆湛

2021年，全國(guó)將進(jìn)行高考的全面改革，在新課改“文理不分科”背景下，中學(xué)數(shù)學(xué)與高等數(shù)學(xué)的合理銜接可以提高教師教學(xué)質(zhì)量和學(xué)生學(xué)習(xí)主動(dòng)性。本文以高等數(shù)學(xué)中定積分概念的教學(xué)為例，淺談民辦高校在新課改背景下高等數(shù)學(xué)的教學(xué)。

高等數(shù)學(xué)，作為大學(xué)理工科和經(jīng)濟(jì)類(lèi)學(xué)科專(zhuān)業(yè)必修的基礎(chǔ)學(xué)科，在課堂上所體現(xiàn)的價(jià)值不僅僅是計(jì)算，它的思想方法會(huì)滲透到以后的專(zhuān)業(yè)學(xué)習(xí)和科學(xué)研究中。高等數(shù)學(xué)和中學(xué)數(shù)學(xué)有著區(qū)別和聯(lián)系，高等數(shù)學(xué)研究抽象的問(wèn)題，理論性強(qiáng)，而中學(xué)數(shù)學(xué)主要還是研究某類(lèi)具體的題目和所對(duì)應(yīng)的解題方法，但是需要承認(rèn)的是中學(xué)數(shù)學(xué)為以后高等數(shù)學(xué)的學(xué)習(xí)打下良好的基礎(chǔ)，從具體到抽象的層層遞進(jìn)， 讓學(xué)生對(duì)高等數(shù)學(xué)的學(xué)習(xí)有了一定的認(rèn)識(shí)。

在2018年，各省紛紛開(kāi)始高考改革，全面實(shí)行新高考模式“3+3X”，即語(yǔ)文、數(shù)學(xué)、英語(yǔ)必選，剩下的3門(mén)從原有的文理6科中任選3門(mén)。新的模式主要是為了培養(yǎng)綜合型、專(zhuān)業(yè)型、興趣型人才，適應(yīng)新形勢(shì)的發(fā)展。高考的改革給高校帶來(lái)了挑戰(zhàn)，如何將高等教育和基礎(chǔ)教育合理銜接，在文理不分的情況下專(zhuān)業(yè)課的教學(xué)和基礎(chǔ)課的教學(xué)如何進(jìn)行調(diào)整，這是高等學(xué)校工作者無(wú)法回避的問(wèn)題。下面以廣東高考新課改為例，淺談民辦高校在新課改背景下高等數(shù)學(xué)中定積分概念的教學(xué)。

1 高中數(shù)學(xué)教材在新課改背景下的調(diào)整

2018年12月17日，廣東省教育廳副廳長(zhǎng)王創(chuàng)在廣東省普通高中綜合素質(zhì)評(píng)價(jià)信息管理平臺(tái)應(yīng)用展示活動(dòng)暨操作使用培訓(xùn)會(huì)議上透露，經(jīng)教育廳黨組會(huì)研究決定，廣東省新高考模式確定為“3+1+2”，這意味著高中文理分科的時(shí)代將要結(jié)束。2021年開(kāi)始實(shí)行高考改革方法，也就是說(shuō)新高一學(xué)生在2021年將參加不分文理新高考，由于不分文理，高中數(shù)學(xué)新教材在積分這部分內(nèi)容的編訂中有一定的調(diào)整，廣東省高中數(shù)學(xué)教材主要是以人教版和北師大版為主，教材修訂如下圖所示。

由此可見(jiàn)，人教版和北師大版教材都將定積分這部分內(nèi)容刪除了，但是在高等數(shù)學(xué)中定積分是需要講授的內(nèi)容。定積分的概念和性質(zhì)蘊(yùn)含著豐富的數(shù)學(xué)思想和方法，且定積分的應(yīng)用性廣泛，如曲邊梯形等不規(guī)則圖形面積的求解問(wèn)題、變速直線運(yùn)動(dòng)的路程問(wèn)題、密度不均的金屬薄片質(zhì)量問(wèn)題，都蘊(yùn)含了以直代曲、以常代變、以特殊到一般的歸納思想方法。

隨著民辦高校規(guī)模的發(fā)展壯大，民辦高校的教育質(zhì)量越來(lái)越受到各界社會(huì)群體的關(guān)注，但是民辦高校自身存在的劣勢(shì)導(dǎo)致部分生源質(zhì)量一般。學(xué)生的基礎(chǔ)較為薄弱，在班級(jí)教學(xué)中甚至已經(jīng)出現(xiàn)文科生與理科生一起上課的情況，而對(duì)于文科生來(lái)說(shuō)，高等數(shù)學(xué)是一門(mén)高深的學(xué)問(wèn)。學(xué)生對(duì)知識(shí)點(diǎn)的不理解導(dǎo)致高等數(shù)學(xué)的掛科率一直居高不下。

2 定積分概念在新課改背景下的教學(xué)

2.1不定積分與定積分的區(qū)別與聯(lián)系

定積分是在不定積分的基礎(chǔ)上教授的，不定積分與定積分雖說(shuō)一字之差，卻有著很大的區(qū)別，不定積分是求全體原函數(shù)F（x），它表示的是f（x）的一簇積分曲線，過(guò)同一橫坐標(biāo)x₀處的曲線的切線是互相平行的。定積分求的是在某確定區(qū)間[a，b]上的圖形面積，因此可以通過(guò)畫(huà)圖的方法求解定積分的計(jì)算。不定積分和定積分有著明顯的區(qū)別，但是可以通過(guò)牛頓—萊布尼茲公式來(lái)建立聯(lián)系。牛頓—萊布尼茲公式告訴我們想計(jì)算定積分可以先求其中一個(gè)原函數(shù)，然后通過(guò)原函數(shù)在[a，b]上右端點(diǎn)和左端點(diǎn)之間的改變量來(lái)求出定積分的值。由此可以讓學(xué)生對(duì)定積分的概念和性質(zhì)，甚至是計(jì)算都有了初步的認(rèn)識(shí)和理解。

2.2定積分的概念的教學(xué)

定積分來(lái)源于不規(guī)則圖形的面積計(jì)算等問(wèn)題，因此從實(shí)際問(wèn)題出發(fā)，先讓學(xué)生回憶規(guī)則圖形的計(jì)算方法，如下表所示：

下面考慮不規(guī)則圖形的面積，如中國(guó)廣東省的地圖， 求廣東省地圖的面積。通過(guò)多媒體設(shè)備的展示，由此引導(dǎo)學(xué)生得出“分割，近似替代，求和，取極限”四步方法。

分割：用平行于x軸和y軸的直線將圖形分割成規(guī)則的圖形和曲邊梯形，以及用平行于y軸的直線將曲邊梯形分割成小曲邊梯形的集合。

近似替代：以直代曲，用小矩形替代小曲邊梯形。

求和：小矩形的面積之和近似等于曲邊梯形的面積。

取極限：近似替代存在誤差，可以通過(guò)最大的區(qū)間長(zhǎng)度消除誤差。

思維過(guò)程表示為，即定積分概念初步形成，由此學(xué)生可以了解到定積分的幾何意義是求解曲邊梯形的面積。

3 結(jié)語(yǔ)

在新課改背景下，教師需要學(xué)習(xí)并把握高中數(shù)學(xué)教材的變化，適當(dāng)調(diào)整高等數(shù)學(xué)的教學(xué)方法和教學(xué)設(shè)計(jì)，合理銜接中學(xué)數(shù)學(xué)和高等數(shù)學(xué)，可以有效地提高學(xué)生高等數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的質(zhì)量。

（作者單位：廣州工商學(xué)院）