迷你翼梢小翼增升減阻效應(yīng)

白策 包蕓 張淼 王光學(xué)

摘要：選取某窄體客機(jī)的翼梢小翼為研究對(duì)象，采用Spalart-Allmaras模型對(duì)無翼梢小翼、全尺寸翼梢小翼和迷你翼梢小翼3種機(jī)翼構(gòu)型進(jìn)行數(shù)值模擬，通過流場(chǎng)分析和速度分解等手段，研究翼梢小翼的增升減阻機(jī)理。結(jié)果表明：迷你翼梢小翼有恢復(fù)渦核流速、減弱渦流摻混程度和梳理翼梢氣流的作用;增升減阻的關(guān)鍵在于迷你翼梢小翼對(duì)氣流方向的修正;翼梢小翼的局部流動(dòng)差異會(huì)對(duì)整體機(jī)翼近場(chǎng)造成影響。由于尺寸較小，迷你翼梢小翼能在較大攻角范圍內(nèi)改善傳統(tǒng)翼梢小翼的性能，具有一定的實(shí)踐意義。

關(guān)鍵詞：迷你翼梢小翼;翼梢渦;流場(chǎng);增升減阻

中圖分類號(hào)：V224.4

文獻(xiàn)標(biāo)志碼：B

文章編號(hào)：1006-0871（2019）02-0004-07

0?引?言

在飛機(jī)飛行時(shí)，機(jī)翼下表面壓力高于上表面壓力，下表面的氣流有流向上表面的趨勢(shì)，氣流繞過翼梢流向上翼面時(shí)會(huì)形成翼梢渦。翼梢渦對(duì)翼面氣流有下洗作用，減小有效迎角，導(dǎo)致誘導(dǎo)阻力產(chǎn)生。大型客機(jī)的誘導(dǎo)阻力可占全機(jī)總阻力的40%。[1]早在1973年，NASA就用升力面替代翼梢端板提升飛機(jī)的燃油經(jīng)濟(jì)性，正式提出翼梢小翼的概念。[2]加裝翼梢小翼允許飛機(jī)進(jìn)行更陡峭的爬升，降低巡航推力，從而減少運(yùn)營成本。馬玉敏等[3]研究融合式翼梢小翼表明，固定升力因數(shù)為0.500時(shí)，阻力因數(shù)減小近0.001，降低約4.2%。

新型翼梢小翼的研究探索從未停止。杜綿銀等[4]使用共軛梯度法設(shè)計(jì)適用于中小機(jī)場(chǎng)的bladed wingtip。黃江濤等[5]將優(yōu)化搜索技術(shù)應(yīng)用于融合式翼梢小翼的氣動(dòng)性能優(yōu)化中。多片小翼、振蕩小翼、注渦小翼和環(huán)翼（包括衍生的C形翼、螺旋形小翼）由于技術(shù)上的困難尚難以商用。[6-9]新的拓?fù)湓O(shè)計(jì)和自然層流技術(shù)展現(xiàn)出良好的商用前景，如波音公司的雙羽式翼梢小翼、API的分體式彎刀翼梢小翼和空客A350最新的層流翼梢[10]等。DJAHID等[11]通過延伸翼梢前緣的三角形減小當(dāng)?shù)匾硇偷那熬壈霃?，?shí)現(xiàn)與傳統(tǒng)翼梢裝置相近的升阻比。陸紅雷等[12]比較融合式、雙羽式和鯊鰭式翼梢小翼，發(fā)現(xiàn)雙羽式翼梢小翼拉出多道較弱渦系，可實(shí)現(xiàn)更大程度的減阻。

現(xiàn)代客機(jī)多采用上翹式翼梢小翼（如融合式翼梢小翼、鯊鰭式翼梢小翼），對(duì)改善上翼面氣流內(nèi)洗有較好的效果，但對(duì)改善機(jī)翼下表面氣流外洗的作用較弱。增加小翼的高度可帶來更佳的氣動(dòng)效率，但額外增加的質(zhì)量會(huì)抵消氣動(dòng)增益。將迷你翼梢小翼安裝在氣流明顯翻卷的翼梢后半段，可兼顧氣動(dòng)特性和質(zhì)量約束。小翼尺寸的縮小可降低翼梢渦的強(qiáng)度，根據(jù)黃文濤等[13]的實(shí)驗(yàn)結(jié)果，減小翼梢渦與主機(jī)翼的相互作用有助于降低誘導(dǎo)阻力。

本文將迷你翼梢小翼的概念與上翹式翼梢小翼結(jié)合，在質(zhì)量改變不大的情況下提升上翹式翼梢小翼的氣動(dòng)效率。采用某真實(shí)客機(jī)的機(jī)翼作為研究對(duì)象，研究迷你翼梢小翼對(duì)機(jī)翼氣動(dòng)性能的影響。分析其升阻比、壓力因數(shù)等氣動(dòng)力參數(shù)，并基于流場(chǎng)細(xì)節(jié)和翼梢渦氣流的走向等流動(dòng)現(xiàn)象分析小翼的減阻機(jī)理，從而為翼梢小翼的設(shè)計(jì)提供思路和建議。

1?翼梢小翼幾何外形和網(wǎng)格

研究加裝迷你翼梢小翼對(duì)機(jī)翼升阻比的影響。機(jī)翼外形來自某真實(shí)窄體客機(jī)，根據(jù)有無翼梢小翼和小翼的類別將3種機(jī)翼構(gòu)型命名為：無翼梢小翼構(gòu)型、全尺寸翼梢小翼構(gòu)型和迷你翼梢小翼構(gòu)型。3種構(gòu)型翼梢?guī)缀瓮庑魏兔阅阋砩倚∫順?gòu)型網(wǎng)格分區(qū)拓?fù)涫疽庖妶D1。小翼段的總展向長(zhǎng)度為無翼梢小翼構(gòu)型展長(zhǎng)的12%。迷你翼梢小翼的弦長(zhǎng)為全尺寸翼梢小翼當(dāng)?shù)叵议L(zhǎng)的1/2，安裝角度與全尺寸翼梢小翼一致，安裝后的高度與全尺寸翼梢小翼相同。

采用ICEM CFD進(jìn)行結(jié)構(gòu)網(wǎng)格劃分，分區(qū)策略為H-O型分區(qū)，圖1d）中迷你翼梢小翼的遠(yuǎn)場(chǎng)半徑約為平均氣動(dòng)弦長(zhǎng)的100倍。根據(jù)CHURCHFIELD等[14]的研究，當(dāng)近場(chǎng)中存在翼梢渦時(shí)，在粗糙網(wǎng)格上采用高階算法的計(jì)算效率低于在加密網(wǎng)格上采用低階算法的計(jì)算效率。為捕捉迷你翼梢小翼的流動(dòng)細(xì)節(jié)，選擇增加網(wǎng)格數(shù)量的方法，并在翼梢和后緣位置進(jìn)行網(wǎng)格局部加密處理。選取迷你翼梢小翼構(gòu)型，生成1 500萬、2 500萬和4 500萬3套網(wǎng)格進(jìn)行試算，計(jì)算結(jié)果見表1。由此可以發(fā)現(xiàn)：3組網(wǎng)格升力因數(shù)CL預(yù)測(cè)一致性較好，1 500萬網(wǎng)格的阻力因數(shù)CD比加密網(wǎng)格略微偏大，2 500萬與4 500萬網(wǎng)格的阻力因數(shù)CD差值在1個(gè)阻力單位之內(nèi)。為兼顧準(zhǔn)確度和計(jì)算效率，選取2 500萬的網(wǎng)格量級(jí)用于后續(xù)研究。

2?不同翼梢小翼構(gòu)型飛機(jī)巡航狀態(tài)升阻特性

DACLES-MARIANI等[15]對(duì)NACA 0012翼梢渦的近場(chǎng)進(jìn)行的數(shù)值和實(shí)驗(yàn)研究表明，基于渦黏度的改進(jìn)Baldwin-Barth模型無法再現(xiàn)翼梢渦的剛體旋轉(zhuǎn)效應(yīng)。RHEE等[16]選取Spalart-Allmaras模型、k-ε模型、SST-Mentor k-ε模型和雷諾應(yīng)力模型4個(gè)湍流模型用于翼梢渦的計(jì)算。雷諾應(yīng)力模型和Spalart-Allmaras模型表現(xiàn)較優(yōu)，而k-ε和SST-Mentor k-ε模型預(yù)測(cè)的渦核負(fù)壓峰值偏低、流向速度偏大。選取Spalart-Allmaras模型用于后續(xù)計(jì)算。來流條件為：馬赫數(shù)Ma=0.785，雷諾數(shù)Re=5.943×106，到達(dá)角A=2.5°。平均氣動(dòng)弦長(zhǎng)c=4.254 8 m，參考面積S=126.67 m2。不同翼梢小翼構(gòu)型飛機(jī)巡航狀態(tài)下的氣動(dòng)力參數(shù)計(jì)算結(jié)果見表2?？傮w來說，安裝翼梢小翼可以增大升力因數(shù)CL、減小阻力因數(shù)CD，從而增加升阻比。[17]從升阻比提升情況來看，迷你翼梢小翼構(gòu)型增升減阻的效果最佳。

2.1?近翼面流線和渦分量云圖

為直觀對(duì)比加裝翼梢小翼前、后翼面和尾跡氣流的流動(dòng)情況，選取升阻比提升最明顯的迷你翼梢小翼構(gòu)型和無翼梢小翼構(gòu)型，

對(duì)比附面層的流線，見圖2a）和2b）。對(duì)于無翼梢小翼構(gòu)型，翼梢渦附近氣流在其下游距離約c的位置出現(xiàn)明顯摻混，氣流方向整體的偏折程度較小;無翼梢小翼構(gòu)型的翼梢渦在尾緣位置已充分發(fā)展，翼梢渦附近氣流的摻混程度也更強(qiáng)，氣流方向的整體偏折程度更大。下游0～4c流向渦分量（無量綱化）的分布情況見圖2c），由此可知：迷你翼梢小翼構(gòu)型卷起的渦核隨氣流向翼根方向移動(dòng)，其影響范圍較小;無翼梢小翼構(gòu)型的渦核向翼根方向的收縮速度更快，其影響范圍明顯大于迷你翼梢小翼構(gòu)型?？梢?，加裝翼梢小翼對(duì)近翼面氣流有明顯的梳理作用，可延遲氣流的相互摻混，縮小翼梢渦的影響范圍，從而起到減小誘導(dǎo)阻力的效果。

2.2?不同位置截面的壓力因數(shù)分布

為保持截面位置一致，統(tǒng)一以無翼梢小翼構(gòu)型為基準(zhǔn)，用η表示截面與飛機(jī)對(duì)稱面的相對(duì)位置，分別選取η為15%，50%和95%，截取3種構(gòu)型截面的壓力因數(shù)CP分布，見圖3。在η=15%位置，全尺寸翼梢小翼構(gòu)型的激波位置比無翼梢小翼構(gòu)型前移，下翼面后緣的壓力因數(shù)減小，而迷你翼梢小翼構(gòu)型的壓力因數(shù)與無翼梢小翼構(gòu)型基本一致。在η=50%位置，全尺寸翼梢小翼構(gòu)型的激波位置比無翼梢小翼構(gòu)型靠前，比迷你翼梢小翼構(gòu)型后移。在η=95%位置：迷你翼梢小翼構(gòu)型壓力峰值較小，上翼面前部的逆壓梯度較大;全尺寸翼梢小翼構(gòu)型在上翼面維持較高的負(fù)壓;迷你翼梢小翼構(gòu)型在上翼面距前緣約1/4弦長(zhǎng)位置后維持較高的負(fù)壓，下翼面的壓力因數(shù)也更大。迷你翼梢小翼的增升效果體現(xiàn)為促使激波位置后移和改變翼梢的壓力分布。

2.3?翼梢處的流動(dòng)細(xì)節(jié)

不同翼梢小翼構(gòu)型翼梢位置的可視化流場(chǎng)見圖4。對(duì)比壓力因數(shù)云圖可以發(fā)現(xiàn)，氣流從前緣流向后緣的過程中，無翼梢小翼構(gòu)型機(jī)翼氣流向上翼面翻轉(zhuǎn)，導(dǎo)致上翼面負(fù)壓值變小，翼梢處的升力性能變差。加裝翼梢小翼后，原翼梢處氣流的三維效應(yīng)明顯改善，相當(dāng)于增加機(jī)翼的有效展長(zhǎng)。全尺寸翼梢小翼構(gòu)型上翹并收縮弦長(zhǎng)，減小翼梢渦的影響范圍，但是氣流在小翼翼梢的偏折程度較大，小翼部分的氣動(dòng)效率還有提升空間。迷你翼梢小翼與主翼連接處的負(fù)壓值有所增加，小翼段的氣動(dòng)效率明顯提升。對(duì)比3種構(gòu)型翼梢渦的走向和分布可以發(fā)現(xiàn)：迷你翼梢小翼與主翼前、后緣連接處分別起引導(dǎo)氣流方向和聚攏氣流的作用，相當(dāng)于把原本擰成一股的氣流梳理成兩股摻混程度較弱的氣流;另外，前緣連接處修正來流方向，為下游引入足夠的動(dòng)能，從而減小連接處的壓力因數(shù)。

2.4?渦核流向速度

CHIGIER等[18]研究矩形NACA 0015機(jī)翼后面的迎角變化和流向距離發(fā)現(xiàn)，A<9.0°時(shí)流向速度不足，而A≥9.0°時(shí)流向速度過大。他們認(rèn)為：機(jī)翼邊界層引起的動(dòng)量不足有增加渦核壓力的作用，導(dǎo)致翼梢渦核的流向速度降低;橫流速度的流向發(fā)展有利于促進(jìn)渦核流向速度恢復(fù)。本文計(jì)算結(jié)果顯示，迷你翼梢小翼有促進(jìn)渦核流向速度恢復(fù)的效果。

記無翼梢小翼構(gòu)型翼梢的弦長(zhǎng)為ctip，來流速度為U，研究近場(chǎng)（0～4ctip）翼梢渦的匯聚、發(fā)展和再層流化現(xiàn)象[19]。

取流向速度與來流速度的比值對(duì)流向速度無量綱化處理，得到不同翼梢小翼構(gòu)型近場(chǎng)翼梢渦核流向速度分布，

見圖5。在沒有翼梢小翼的情況下，翼梢渦核流向速度明顯不足，在x=0.2ctip位置低至0.73，在x=2ctip處逐漸增加至0.88，直到x=4ctip位置達(dá)到0.96。全尺寸翼梢小翼構(gòu)型渦核流向速度不足的情況明顯比無翼梢小翼構(gòu)型好。在x=0.2ctip位置渦核流向速度約為0.88，在x=1.4ctip位置達(dá)到0.96，到x=4.0ctip位置已恢復(fù)至0.98。迷你翼梢小翼構(gòu)型的兩股渦流渦核流向速度不足的區(qū)域局限在較小的范圍內(nèi)，迷你翼梢小翼翼梢與翼根的渦核流向速度在x=0.2ctip位置分別為0.83和0.86，并在x=2.0ctip位置匯聚，流向速度恢復(fù)至0.96，到x=4.0ctip位置恢復(fù)至0.98。

可見，安裝翼梢小翼可有效緩解翼梢渦引起的渦核流向速度不足現(xiàn)象，翼梢尺寸的減小有利于提高翼梢渦核的流向速度。全尺寸翼梢小翼和迷你翼梢小翼對(duì)來流的阻礙作用較小，因此渦核流向速度的損失較少。迷你翼梢小翼構(gòu)型兩股渦流的渦核流向速度略低于全尺寸翼梢小翼構(gòu)型，但是由于兩渦核之間橫流速度的方向相反，相當(dāng)于促進(jìn)兩渦核附近橫流速度的注入，因此迷你翼梢小翼構(gòu)型的渦核流向速度恢復(fù)得更快。

2.5?近翼面馬赫數(shù)分布

根據(jù)第2.2節(jié)的內(nèi)容，迷你翼梢小翼的增升效果主要體現(xiàn)為翼梢附近流場(chǎng)改善和激波位置后移，這意味著迷你翼梢小翼對(duì)機(jī)翼繞流的影響并不局限于翼梢渦附近。截取不同翼梢小翼構(gòu)型翼梢附近（η=96%～108%）的馬赫數(shù)分布，見圖6。

加裝翼梢小翼可改善無翼梢小翼構(gòu)型機(jī)翼翼梢附近繞流速度不足現(xiàn)象。全尺寸翼梢小翼構(gòu)型在促進(jìn)翼梢渦核流向速度恢復(fù)的情況下具有延長(zhǎng)機(jī)翼展長(zhǎng)的效果，其升阻比高于無翼梢小翼構(gòu)型;同時(shí)，隨著小翼的上翹和當(dāng)?shù)叵议L(zhǎng)的減小，小翼對(duì)上翼面附近氣流的加速作用減弱。迷你翼梢小翼構(gòu)型有2個(gè)特點(diǎn)：（1）上翼面附近氣流的馬赫數(shù)略大于其他構(gòu)型;（2）翼梢尾跡區(qū)域馬赫數(shù)恢復(fù)至0.6所用的距離明顯小于其他構(gòu)型。上翼面的馬赫數(shù)分布說明迷你翼梢小翼與主翼連接處有氣流修正效果，在翼梢附近仍然有吹走機(jī)翼后半段邊界層低速氣流的作用，可提升當(dāng)?shù)匾硇偷臍鈩?dòng)效率，使得迷你翼梢小翼構(gòu)型整體激波位置后移。邊界層的氣流加速提升機(jī)翼后緣的速度，從而減小機(jī)翼后緣的速度損失，更高的尾跡馬赫數(shù)有利于翼梢渦核流向速度的恢復(fù)。

不同翼梢構(gòu)型差別較小，僅從渦量和流線結(jié)果難以直觀解釋翼梢渦對(duì)氣動(dòng)力參數(shù)的影響，因此通過近場(chǎng)速度的流向分解和近翼面馬赫數(shù)分布情況分析，進(jìn)行阻力因數(shù)與渦核流向速度、升力因數(shù)與翼梢附近馬赫數(shù)分布的相關(guān)性研究，為翼梢渦的近場(chǎng)分析提供新思路。流場(chǎng)分析結(jié)果表明，翼梢渦核的流向速度不足是減阻效果的重要表現(xiàn)，翼梢附近繞流的加速和尾跡區(qū)域繞流的速度恢復(fù)有利于提升翼型的升力性能。迷你翼梢小翼兼顧恢復(fù)翼梢渦核流向速度和加速翼梢區(qū)域局部流動(dòng)的作用，故其增升減阻效果最佳。

3?不同攻角下的氣動(dòng)力特性

為驗(yàn)證迷你翼梢小翼在非設(shè)計(jì)狀態(tài)下的有效性，計(jì)算不同攻角下3種機(jī)翼構(gòu)型的升力因數(shù)、阻力因數(shù)和極曲線，見圖7。由此可知：在小攻角（A≤2.5°）下，全尺寸翼梢小翼構(gòu)型在升力降低不明顯的情況下減小阻力，但是在大攻角（A≥4.0°）下的升力性能表現(xiàn)較差;迷你翼梢小翼構(gòu)型不僅在小攻角時(shí)的阻力與全尺寸翼梢小翼構(gòu)型相當(dāng)，而且在整個(gè)計(jì)算范圍（A為-2.0°～6.0°）內(nèi)升力性能最佳，因此取得最佳的升阻比性能。在同一升力因數(shù)下，迷你翼梢小翼構(gòu)型的阻力因數(shù)最小，這意味著加裝迷你翼梢小翼構(gòu)型的飛機(jī)能夠以更小的阻力飛行。

利用多次插值迭代的方法計(jì)算同一升力因數(shù)（CL=0.5）下的阻力因數(shù)情況[20]，其中迷你翼梢小翼構(gòu)型阻力因數(shù)最小，比無翼梢小翼構(gòu)型小0.003 1，比初始的全尺寸翼梢小翼構(gòu)型小0.000 4。同一升力因數(shù)下不同構(gòu)型的升阻比見圖8。安裝迷你翼梢小翼后，機(jī)翼的升阻比性能明顯提升。

4?結(jié)?論

為研究翼梢小翼的增升減阻作用，對(duì)無翼梢小翼構(gòu)型、全尺寸翼梢小翼構(gòu)型和迷你翼梢小翼構(gòu)型的氣動(dòng)力參數(shù)和翼梢渦附近的流場(chǎng)進(jìn)行對(duì)比分析，并基于流場(chǎng)的渦核速度分解和近翼梢區(qū)域的馬赫數(shù)分布情況，對(duì)迷你翼梢小翼的增升減阻效果進(jìn)行解釋。計(jì)算結(jié)果表明：

（1）翼梢小翼可以減弱流場(chǎng)的偏折，減小尾跡渦流的摻混程度。

（2）翼梢渦核的流向速度不足影響構(gòu)型的減阻效果，而翼梢附近繞流的加速和尾跡區(qū)域繞流的速度恢復(fù)有利于提升翼型的升力性能。

（3）迷你翼梢小翼將較強(qiáng)的翼梢渦整理成兩股摻混程度較弱的渦，具有修正氣流方向、加速渦核流向速度恢復(fù)和吹走機(jī)翼后半段邊界層低速氣流的作用。

（4）與全尺寸翼梢小翼相比，迷你翼梢小翼可進(jìn)一步提高有效翼展的占比，促使激波位置后移，且能在較大攻角范圍內(nèi)保持良好的氣動(dòng)特性。

參考文獻(xiàn)：

[1]?馬漢東， 崔爾杰. 大型飛機(jī)阻力預(yù)示與減阻研究[J]. 力學(xué)與實(shí)踐， 2007， 29（2）：1-8. DOI：10.3969/j.issn.1000-0879.2007.02.001.

[2]?A design approach and selected wind-tunnel results at high subsonic speeds for wing-tip mounted winglets：NASA-TN-D-8260-1976[S].

[3]?馬玉敏， 魏劍龍. 融合式翼梢小翼減阻效應(yīng)研究[J]. 航空工程進(jìn)展， 2018， 9（2）：245-251. DOI：10.16615/j.cnki.1674-8190.2018.02.014.

[4]?杜綿銀， 崔爾杰， 陳培， 等. 一種新型商用飛機(jī)翼梢小翼設(shè)計(jì)及優(yōu)化[J]. 飛機(jī)設(shè)計(jì)， 2012， 32（2）：23-27.

[5]?黃江濤， 高正紅， 白俊強(qiáng)， 等. 基于任意空間屬性FFD技術(shù)的融合式翼稍小翼穩(wěn)健型氣動(dòng)優(yōu)化設(shè)計(jì)[J]. 航空學(xué)報(bào)， 2013， 34（1）：37-45. DOI：10.7527/S1000-6893.2013.0005.

[6]?CERON-MUNOZ H D， COSIN R， COIMBRA R F F， et al. Experimental investigation of wing-tip devices on reduction of induced drag[J]. Journal of Aircraft， 2013， 50（2）：441-449. DOI：10.2514/1.C031862.

[7]?SHKARAYEV S， SU E， ZHAO L F. Aerodynamics of wing with oscillating wingtip flapper[C]// Proceedings of 34th AIAA Applied Aerodynamics Conference. Washington：AIAA， 2016. DOI：10.2514/6.2016-3119.

[8]?GARMANN D J， VISBAL M R. Interactions of a streamwise-oriented vortex with a finite wing[J]. Journal of Fluid Mechanics， 2015， 767：782-810. DOI：10.1017/jfm.2015.51.

[9]?MALIK M R， CROUCH J D， SARIC W S， et al. Application of drag reduction techniques to transport aircraft[C]// Encyclopedia of Aerospace Engineering. Hoboken：John Wiley and Sons Ltd.， 2015：eae1013. DOI：10.1002/9780470686652.eae1013.

[10]?劉沛清， 張?chǎng)?郭昊. 大型運(yùn)輸機(jī)的減阻技術(shù)[J]. 力學(xué)與實(shí)踐， 2018， 40（2）：129-139. DOI：10.6052/1000-0879-17-295.

[11]?DJAHID G， POPOV S. Improving the aerodynamics of a transport aircraft wing using a delta planform wingtip leading edge extension[J]. Civil Aviation High Technologies， 2018， 21（1）：124-136. DOI：10.26467/2079-0619-2018-21-1-124-136.

[12]?陸紅雷， 劉鐵軍， 馬涂亮， 等. 現(xiàn)代先進(jìn)翼梢小翼的氣動(dòng)特性分析[J]. 科技信息， 2013（18）：375-376. DOI：10.3969/j.issn.1001-9960.2013.18.328.

[13]?黃文濤， 向陽， 王笑， 等. 基于翼尖渦物理特征的誘導(dǎo)阻力減阻機(jī)制實(shí)驗(yàn)研究[J]. 實(shí)驗(yàn)流體力學(xué)， 2017， 31（5）：53-59. DOI：10.11729/syltlx20160194.

[14]?CHURCHFIELD M J， BLAISDELL G A. Numerical simulations of a wingtip vortex in near field[J]. Journal of Aircraft， 2009， 46（1）：230-243. DOI：10.2514/1.38086.

[15]?DACLES-MARIANI J， BRADSHAW P， CHOW J S， et al. Numerical/experimental study of a wingtip vortex in near field[J]. AIAA Journal， 1995， 33（9）：1561-1568. DOI：10.2514/3.12826.

[16]?RHEE S H， KIM S E. Efficient engineering prediction of turbulent wing tip vortex flows[J]. Computer Modeling in Engineering and Sciences， 2010， 62（3）：291-309. DOI：10.3970/cmes.2010.062.291.

[17]?蔣彪， 李杰. 民機(jī)翼梢小翼氣動(dòng)特性數(shù)值模擬分析研究[J]. 航空計(jì)算技術(shù)， 2011， 41（1）：38-43. DOI：10.3969/j.issn.1671-654X.2011.01.009.

[18]?CHIGIER N A， CORSIGLIA V R. Wind-tunnel studies of wing wake turbulence[J]. Journal of Aircraft， 1972， 9（12）：820-825. DOI：10.2514/3.59082.

[19]?梁益明， 姚朝暉， 何楓. 翼梢小翼若干幾何參數(shù)對(duì)翼尖渦流場(chǎng)的影響研究[J]. 應(yīng)用力學(xué)學(xué)報(bào)， 2012， 29（5）：548-552.

[20]?余永剛， 周鑄， 黃江濤， 等. 單通道客機(jī)氣動(dòng)標(biāo)模CHN-T1設(shè)計(jì)[J]. 空氣動(dòng)力學(xué)學(xué)報(bào)， 2018， 36（3）：505-513. DOI：10.7638/kqdlxxb-2018.0072.

（編輯?武曉英）