多思少算覓蹊徑 輕舟巧過解幾山

蔡海濤

[摘? 要] 在一份高考試卷中，解析幾何題的繁雜運(yùn)算是令學(xué)生感到頭痛的問題. 我們可以引導(dǎo)學(xué)生用回歸定義、設(shè)而不求、活用平幾、引入?yún)?shù)、借助對(duì)稱、先猜后證等方法簡化運(yùn)算量，破解解析幾何運(yùn)算難的問題.

[關(guān)鍵詞] 解析幾何;簡化運(yùn)算

近年來，解析幾何解答題往往是高考中區(qū)分中上層學(xué)生數(shù)學(xué)成績的一個(gè)關(guān)鍵考點(diǎn)，能順利解答解析幾何題是數(shù)學(xué)分?jǐn)?shù)躍上新臺(tái)階的重要條件. 在解決此類問題時(shí)的要點(diǎn)主要有：用運(yùn)動(dòng)觀點(diǎn)看待條件;挖掘出其中隱含的幾何量之間關(guān)系;用代數(shù)語言（通常是方程或不等式）翻譯幾何量之間的關(guān)系，其中對(duì)能力的要求主要體現(xiàn)在如何選擇變量和合理的運(yùn)算路徑上. 解析幾何的主要特征是“算”，考生如果對(duì)運(yùn)算方法運(yùn)用不當(dāng)，面臨繁雜的運(yùn)算將無從下手，最終只能望運(yùn)算而興嘆，以失敗告終. 本文舉例說明高考中解析幾何簡化運(yùn)算量的一些常用策略，以饗讀者.

確定出圓的方程，證明就簡單了許多，此處從略.

評(píng)析：對(duì)于一些具有“一般性”特征的試題，即“動(dòng)態(tài)元素對(duì)任意情況都成立”，或“變量間存在某種相關(guān)性與一致性”的試題，可以先猜后證，利用“特殊與一般的思想”予以求解，問題可輕松解決.

“多思少算”是數(shù)學(xué)高考命題的指導(dǎo)思想，我們要指導(dǎo)學(xué)生了解和掌握數(shù)學(xué)思想，讓他們在“潤物細(xì)無聲”中逐步領(lǐng)悟方法.我們要引導(dǎo)學(xué)生根據(jù)題目的特征用好以上的策略，盡可能地簡化運(yùn)算，甚至避免運(yùn)算，在解決解析幾何問題時(shí)就會(huì)做到胸有成竹，舉重若輕，這正是筆者寫這篇文章的意義所在.