教育投入、交易成本與區(qū)域收入差距

關(guān)會娟，李 昕，譚 瑩

（1.清華大學 經(jīng)濟管理學院，北京 100084；2.清華大學 中國經(jīng)濟社會數(shù)據(jù)研究中心，北京 100084；3.北京師范大學 統(tǒng)計學院，北京 100875）

一、引 言

隨著中國特色社會主義進入新時代，我國社會主要矛盾已經(jīng)轉(zhuǎn)化為人民日益增長的美好生活需要和不平衡不充分的發(fā)展之間的矛盾。當前，我國區(qū)域發(fā)展的不平衡不充分，正是這一主要矛盾在發(fā)展空間布局方面的具體表現(xiàn)。為此，黨的十九大報告首次提出了要實施區(qū)域協(xié)調(diào)發(fā)展戰(zhàn)略。其中，緩解區(qū)域收入差距不僅是實現(xiàn)區(qū)域協(xié)調(diào)發(fā)展戰(zhàn)略的主要內(nèi)容，也是實現(xiàn)社會主義社會共同富裕的本質(zhì)特征。與多數(shù)工業(yè)化國家的發(fā)展歷程相似，改革開放和社會主義市場經(jīng)濟體制的建立在促進我國經(jīng)濟發(fā)展的同時，也使財富空前累積。同時，受不同地區(qū)歷史條件、自然環(huán)境和政策差異等因素的影響，我國區(qū)域發(fā)展不平衡與區(qū)域收入差距矛盾不斷惡化。根據(jù)人口加權(quán)估算的我國四大區(qū)域人均GDP變動趨勢顯示，自20世紀90年代初期以來，伴隨我國實施全方位對外開放戰(zhàn)略與社會主義市場經(jīng)濟體制的進一步確立，我國東、中、西部及東北地區(qū)人均GDP呈增速上漲趨勢。但是，不同區(qū)域人均GDP的增速變化不一。東部地區(qū)顯著高于其他區(qū)域。其中，2016年中部、西部、東北地區(qū)的人均GDP分別相當于東部地區(qū)的56.49%、54.11%和62.01%；居民人均可支配收入分別相當于東部地區(qū)的65.29%、59.94%和72.96%。以赫芬達爾-赫希曼指數(shù)（Herfindahl-Hirschman Index，HHI）刻畫的地區(qū)經(jīng)濟差距從20世紀90年代起快速上漲。雖然，受國際金融危機的影響，HHI指數(shù)自2007年以來有所下降，但是依然處于相對高位。大量研究顯示，區(qū)域收入差距已成為我國整體收入差距的重要內(nèi)容（李實等，2008），是阻礙我國區(qū)域協(xié)調(diào)發(fā)展，實現(xiàn)共同富裕的主要矛盾之一。

已有文獻從教育投入、要素稟賦、市場開放、金融發(fā)展及稅收等多個角度對導致區(qū)域收入差距擴大的原因進行了研究，均得到上述因素與區(qū)域收入差距擴大且具有顯著相關(guān)性的結(jié)論。然而，相比其他因素，教育或是影響我國區(qū)域收入差距不斷擴大的最重要的因素——根據(jù)巴黎經(jīng)濟學院發(fā)布的2018年《世界不均等報告》，總結(jié)各國自20世紀80年代以來收入差距演變的歷史經(jīng)驗發(fā)現(xiàn)，教育是導致包括發(fā)達國家和發(fā)展中國家收入差距擴大的主要原因。其中，增加教育投入、改革教育政策、促進受教育機會平等性是避免各國收入與貧富差距加劇的關(guān)鍵政策。然而，在探討教育對收入差距影響的具體機制方面，存在兩種截然不同的觀點：一種基于新古典理論框架，指出在市場經(jīng)濟條件下，只要存在區(qū)域收入差距和就業(yè)機會差異，人力資本和勞動力就不可避免地從邊際勞動生產(chǎn)率低的地區(qū)向邊際勞動生產(chǎn)率高的地區(qū)流動，從而提高經(jīng)濟效率，縮小區(qū)域間收入差距（姚枝仲和周素芳，2003；王小魯，2004；Heuchemer，2016）；一種基于新經(jīng)濟地理學理論框架，研究認為教育促進人力資本積累并流動，會導致人力資本集聚和地區(qū)間人力資本存量差異的不斷增大，從而惡化地區(qū)間收入差距，甚至造成收入差距的持續(xù)擴大與惡性循環(huán)（De Gregorio 和 Lee，2002；許召元和李善同，2006；楊俊等，2008；Coady 和 Dizioli，2017）。針對上述研究，本文擬從以下兩方面對已有文獻進行改進：

第一，針對文獻指出，教育對區(qū)域收入差距的影響是不確定的，存在兩種不同的作用機制。一是基于新古典理論，在不考慮交易成本的情況下，研究教育通過增加人力資本積累從而提高勞動生產(chǎn)率水平，在促進勞動者流動的同時縮小了區(qū)域間收入差距；一是基于新經(jīng)濟地理學理論，在引入外生交易成本的情況下，研究教育通過增加人力資本積累導致產(chǎn)業(yè)集聚，從而擴大了區(qū)域收入差距。在兩種理論機制下，教育對區(qū)域收入差距的影響效果并不相同。本文基于新經(jīng)濟地理學理論框架，在前人研究基礎(chǔ)上，通過放松有關(guān)交易成本外生的假設(shè)，將其作為內(nèi)生因素引入一般均衡框架，并采用中介效應(yīng)模型實證檢驗了教育對區(qū)域收入差距的影響機制。得到了前者能通過促進技術(shù)進步降低交易成本，從而有利于縮小區(qū)域收入差距的結(jié)論。以往文獻僅將“交易成本”視為簡單的運輸成本，因此在模型框架中外生處理。然而，“交易成本”泛指除直接生產(chǎn)之外，為促成交易發(fā)生而形成的所有成本。既包括產(chǎn)品銷售過程中所發(fā)生的實際運輸費用等顯性成本，也包括地區(qū)貿(mào)易保護壁壘和市場分割等形成的各種隱性成本，還包括產(chǎn)品生產(chǎn)過程中阻礙勞動力、資本和土地等生產(chǎn)要素在區(qū)域間合理自由流動的各種體制性障礙。因此，簡單將“交易成本”視為運輸成本會低估交易成本對區(qū)域收入差距的影響。本研究完善了新經(jīng)濟地理學有關(guān)教育對區(qū)域收入差距影響的研究，為在該理論體系下討論兩者的關(guān)系提供了一個新的可能視角，并進一步澄清了無論基于新古典理論框架還是新經(jīng)濟地理學理論框架，教育有助于促進人力資本積累并縮小區(qū)域收入差距是一個較強且穩(wěn)健的結(jié)論。（見圖1）

第二，針對文獻指出，地區(qū)間教育投入差異是導致地區(qū)間收入差距擴大的主要原因。本文從理論推導與實證檢驗兩方面證明了教育投入的地區(qū)差異并不會導致區(qū)域收入差距的擴大，即教育投入對緩解區(qū)域收入差距不存在空間異質(zhì)性。①本文空間異質(zhì)性具體指，利用空間計量模型檢驗不同地區(qū)教育投入對緩解區(qū)域間收入差距是否存在相異結(jié)論。后文理論與實證結(jié)果顯示，無論增加低收入地區(qū)還是高收入地區(qū)教育投入，均有助于緩解兩地區(qū)收入差距。因此，教育投入對緩解區(qū)域收入差距這一結(jié)論不具有空間差異性。但不同地區(qū)教育投入的增加會對縮小區(qū)域間收入差距產(chǎn)生不同程度的影響。相比較而言，增加低收入地區(qū)教育投入對緩解區(qū)域收入差距的效果更加顯著。因此，教育投入對緩解區(qū)域收入差距可視為一種帕累托改進。更進一步，在比較各級教育投入對區(qū)域收入差距影響后發(fā)現(xiàn)，義務(wù)教育相對于其他各級教育對緩解區(qū)域收入差距的作用更加顯著。

圖1 有關(guān)人力資本因素對區(qū)域收入差距研究的機制概述

二、理論模型

本文通過將教育因素引入Krugman（1991）新經(jīng)濟地理學理論框架，并在此基礎(chǔ)上內(nèi)生化區(qū)域交易成本，探討教育投入對區(qū)域收入差距的不同作用機制。

（一）消費者需求。假定消費者對差異化產(chǎn)品顯示多樣性偏好，其效用函數(shù)取決于消費產(chǎn)品的數(shù)量及種類。消費者效用函數(shù)滿足以下柯布-道格拉斯（C-D）效應(yīng)函數(shù)形式：

其中：Y為收入水平，PN為農(nóng)產(chǎn)品價格，pi為第i種工業(yè)產(chǎn)品價格。

求解消費者效用最大化可轉(zhuǎn)化為求解消費CM成本最小化問題。也即：

構(gòu)造拉格朗日函數(shù)，求解一階條件，可解得：

選擇合適的度量單位可省去常數(shù)項，將消費者對第i種工業(yè)品的需求函數(shù)表示為：。其中：xi為第i種工業(yè)產(chǎn)品需求量，pi為其價格。

（二）生產(chǎn)者供給。假設(shè)一個經(jīng)濟體包含兩個地區(qū)：A和B。每個地區(qū)均擁有傳統(tǒng)農(nóng)業(yè)生產(chǎn)部門和現(xiàn)代非農(nóng)生產(chǎn)部門（或稱工業(yè)生產(chǎn)部門），分別生產(chǎn)農(nóng)產(chǎn)品和工業(yè)品。假定農(nóng)業(yè)生產(chǎn)部門生產(chǎn)同質(zhì)產(chǎn)品，生產(chǎn)技術(shù)為規(guī)模報酬不變，市場結(jié)構(gòu)為完全競爭。工業(yè)生產(chǎn)部門生產(chǎn)差異化工業(yè)產(chǎn)品，且每種工業(yè)產(chǎn)品的生產(chǎn)都具有規(guī)模經(jīng)濟，市場結(jié)構(gòu)為壟斷競爭。其中，農(nóng)業(yè)勞動力在A、B兩個地區(qū)均勻分布且不可流動。由于農(nóng)業(yè)部門的生產(chǎn)技術(shù)具有規(guī)模報酬不變特征，假設(shè)單位農(nóng)產(chǎn)品產(chǎn)出需要單位農(nóng)業(yè)勞動力投入。又由于農(nóng)業(yè)部門是完全競爭部門，兩個地區(qū)的農(nóng)產(chǎn)品價格相等。為簡化分析，將農(nóng)產(chǎn)品視為計價物，兩個地區(qū)的價格均為1個單位。根據(jù)要素最優(yōu)使用原則，一單位勞動力投入的邊際產(chǎn)品價值等于一單位勞動投入的工資報酬，可得：PN=WN=1。其中：PN和WN分別表示農(nóng)產(chǎn)品價格和農(nóng)業(yè)勞動力工資水平，且當整個農(nóng)產(chǎn)品市場出清時，農(nóng)產(chǎn)品供給等于需求。

相比之下，工業(yè)部門的勞動力在A、B兩個地區(qū)之間可相互流動，且在A、B兩個地區(qū)的初始配置數(shù)量分別為LA和LB。參考趙偉和李芬（2007）的研究，假設(shè)教育投入通過人力資本積累和知識技術(shù)外溢效應(yīng)提高勞動生產(chǎn)率，使得系統(tǒng)中有效勞動力的占比提高，則A、B兩個地區(qū)工業(yè)部門的有效勞動力數(shù)量或人力資本分別為HA=LAEA和HB=LBEB，其中HA、HB和EA、EB分別表示A、B兩個地區(qū)的人力資本和教育投入。

在此，本文使用生產(chǎn)中存在固定成本來刻畫生產(chǎn)技術(shù)的規(guī)模收益遞增特征。①此處刻畫的是內(nèi)部規(guī)模經(jīng)濟，即廠商的平均生產(chǎn)成本隨其自身生產(chǎn)規(guī)模擴大而下降；規(guī)模經(jīng)濟還包括外部規(guī)模經(jīng)濟，即平均成本與單個廠商的生產(chǎn)規(guī)模無關(guān)，但與整個行業(yè)的規(guī)模有關(guān)。在其他條件相同的情況下，大量企業(yè)集中在同一地區(qū)后行業(yè)規(guī)模擴大，由于“干中學”等外部性，結(jié)果使得行業(yè)規(guī)模較大的地區(qū)比行業(yè)規(guī)模較小的地區(qū)生產(chǎn)成本更低、生產(chǎn)效率更高、規(guī)模收益遞增。即廠商擴大生產(chǎn)會促進單位產(chǎn)出固定成本的降低，從而使得平均成本隨產(chǎn)出增加而減少，實現(xiàn)生產(chǎn)技術(shù)的規(guī)模報酬遞增。假設(shè)生產(chǎn)每種工業(yè)品的固定成本和邊際成本都相同，反映勞動和產(chǎn)出關(guān)系的生產(chǎn)函數(shù)可用如下線性成本函數(shù)可表示為li=α+βxi。其中：li表示生產(chǎn)第i種工業(yè)品所需要的有效勞動力投入量，xi為第i種工業(yè)品的產(chǎn)出量。α是以有效勞動力投入為度量的固定成本，β為邊際成本。

由于有許多潛在的工業(yè)制造品，且每一種工業(yè)產(chǎn)品的生產(chǎn)都存在規(guī)模經(jīng)濟，因此廠商傾向于生產(chǎn)自身具有相對比較優(yōu)勢的產(chǎn)品，即各自生產(chǎn)不同種類的異質(zhì)性產(chǎn)品，生產(chǎn)過程具有壟斷性。假定每個廠商與產(chǎn)品存在一一對應(yīng)關(guān)系，企業(yè)數(shù)量等于產(chǎn)品種類數(shù)，整個產(chǎn)品市場上消費品種類多種多樣。

地區(qū)A第i個廠商利潤函數(shù)為：πAi=pAixAi-wA(α+βxAi)，其中wA為地區(qū)A工業(yè)部門單位有效勞動力的工資水平。且地區(qū)A第i個廠商利潤最大化的供給決策和價格決策滿足下列條件：

綜上，工業(yè)產(chǎn)品種類數(shù)n是一個內(nèi)生變量，與產(chǎn)品替代彈性和有效勞動力地區(qū)分布有關(guān)。一方面，不同工業(yè)品之間替代彈性越小，消費者多樣性偏好程度越大，工業(yè)品種類數(shù)就越多。另一方面，由于假設(shè)每一種工業(yè)產(chǎn)品的生產(chǎn)函數(shù)和面對的需求曲線相同，故每個廠商投入的有效勞動力和產(chǎn)出量都相等，每個地區(qū)工業(yè)廠商個數(shù)或產(chǎn)品種類數(shù)與有效勞動力數(shù)量或人力資本成正比，即有效勞動力數(shù)量或人力資本越多的地區(qū)產(chǎn)品種類數(shù)也越多。因此，生產(chǎn)企業(yè)的空間分布等價于人力資本的空間分布，地區(qū)間人力資本的流動就意味著生產(chǎn)企業(yè)的轉(zhuǎn)移。

（三）交易成本和區(qū)域均衡條件。為簡化分析，假設(shè)兩個地區(qū)之間農(nóng)產(chǎn)品貿(mào)易沒有成本，農(nóng)產(chǎn)品價格和農(nóng)業(yè)勞動力工資水平在兩個地區(qū)沒有差別。同時假設(shè)，同一區(qū)域內(nèi)工業(yè)品貿(mào)易也沒有交易成本，而兩個地區(qū)間工業(yè)產(chǎn)品的貿(mào)易存在交易成本，參考薩繆爾森“冰山成本”對其進行刻畫。也即，如果1單位產(chǎn)品從地區(qū)A運輸?shù)降貐^(qū)B，則只剩下τ單位（其中，τ＜1），其余（1-τ）單位產(chǎn)品在運輸途中被“融化”掉。①薩繆爾森“冰山成本”實際上是將交易成本從被運輸產(chǎn)品中直接扣除掉。本文所述交易成本泛指除直接生產(chǎn)之外的為促成交易發(fā)生而形成的所有成本。為了補償運輸過程中存在的損失，廠商在地區(qū)B就要制定更高的銷售價格，如地區(qū)A售價為1個單位的產(chǎn)品在地區(qū)B價格將提高到1/τ。

教育投入通過增加整個社會的人力資本積累，對促進技術(shù)進步發(fā)揮重要作用。而技術(shù)進步一方面可以通過改善區(qū)域間交通物流條件直接降低區(qū)域間運輸成本；另一方面可以通過解決信息不對稱問題，降低搜尋成本、談判成本和履約成本來改善區(qū)域間貿(mào)易環(huán)境間接降低交易成本。

第一，教育投入通過促進技術(shù)的創(chuàng)新和發(fā)展，能夠降低顯性的交通運輸成本。一方面，技術(shù)進步使得高鐵等交通基礎(chǔ)設(shè)施條件得到大幅改善，在降低運輸成本的同時也促進了產(chǎn)品跨區(qū)域流動與區(qū)域間貿(mào)易。另一方面，互聯(lián)網(wǎng)+交通平臺技術(shù)，能夠通過為物流運輸服務(wù)的需求者和供給者提供大數(shù)據(jù)匹配信息解決信息不對稱的問題，從而降低運輸成本，提高生產(chǎn)效率。

第二，教育投入通過促進技術(shù)的創(chuàng)新和發(fā)展，打破了地區(qū)封鎖和壟斷等體制障礙，改善了市場環(huán)境，間接降低了交易成本。區(qū)域市場封鎖和地方保護主義等體制障礙會妨礙產(chǎn)品和要素的跨區(qū)域流動，導致市場分割。然而，隨著移動互聯(lián)網(wǎng)、大數(shù)據(jù)、云計算等現(xiàn)代信息通訊技術(shù)的快速發(fā)展，網(wǎng)絡(luò)購物、移動支付、共享經(jīng)濟等新業(yè)態(tài)、新模式蓬勃發(fā)展，許多產(chǎn)品（尤其是服務(wù)）從原本的“不可貿(mào)易”根本性地轉(zhuǎn)變?yōu)椤翱少Q(mào)易”，對推動區(qū)域間市場一體化發(fā)揮了重要作用。同時，微信、支付寶的廣泛使用對傳統(tǒng)通訊和金融等壟斷行業(yè)形成了巨大沖擊，逐漸倒逼原有的不合理制度進行改革，可見，技術(shù)進步對整個社會交易成本的降低發(fā)揮了重要作用。

鑒于增加系統(tǒng)中的教育投入可以促進技術(shù)進步，而技術(shù)進步一方面可以通過改善區(qū)域間交通物流條件直接降低區(qū)域間運輸成本，另一方面可以通過降低搜尋成本、談判成本和履約成本來改善區(qū)域間貿(mào)易環(huán)境間接降低交易成本。因此，設(shè)定?(1-τ)/?E＜0，或?τ/?E＞ 0，其中E=EA+EB為教育總投入。

地區(qū)A和地區(qū)B的消費者面對的工業(yè)品價格指數(shù)分別為：

將工業(yè)產(chǎn)品種類數(shù)和價格表達式代入，并簡化部分常量后可得：

假定：消費者面對的全部消費品的總價格指數(shù)是農(nóng)產(chǎn)品與工業(yè)產(chǎn)品價格的幾何平均，因此，地區(qū)A和地區(qū)B的完全價格指數(shù)可分別表示為：

以貨幣購買力反映的兩地區(qū)單位有效勞動力的實際工資分別為：

地區(qū)間工資差距為：

為更加直觀地刻畫教育投入、交易成本與地區(qū)收入差距之間的關(guān)系，本文對經(jīng)濟系統(tǒng)做進一步簡化。由于兩個地區(qū)各種工業(yè)產(chǎn)品生產(chǎn)函數(shù)均相同，故假定兩個地區(qū)每單位工業(yè)有效勞動力的邊際產(chǎn)出相同、名義工資也相等。若將名義工資標準化為1個單位，則兩地區(qū)實際工資和地區(qū)間工資差距的表達式為：

可以看出，地區(qū)A和地區(qū)B的實際工資及地區(qū)間的工資差距均與兩個地區(qū)的工業(yè)勞動力數(shù)量、教育投入、地區(qū)間交易成本有關(guān)，①鑒于本文的主要研究目的是探討教育投入通過降低交易成本影響區(qū)域收入差距的作用機制。為簡化分析，此處假定消費者在工業(yè)品上的支出比例和工業(yè)品間的替代彈性等其他決定區(qū)域經(jīng)濟活動空間分布與收入差距分化或收斂的參數(shù)均為確定的常數(shù)。一般而言，由于交易成本的存在，工業(yè)品間替代彈性越小，經(jīng)濟活動集聚程度越大，區(qū)域收入差距越大；消費者在工業(yè)品上的支出比例越大，工業(yè)化程度越高，越有利于產(chǎn)業(yè)集聚，促進區(qū)域間收入分化。即與人力資本的地區(qū)分布和交易成本相關(guān)。短期看，可以認為各地區(qū)人力資本的空間分布是給定的。長期看，勞動力在地區(qū)間的流動和教育投入的變化會導致人力資本的空間分布發(fā)生變化，或會改變各地區(qū)的實際收入和地區(qū)間收入差距。

（四）教育投入影響區(qū)域收入差距的作用機制。

命題1：交易成本是導致地區(qū)間收入差距擴大的主要誘因。

證明：由于地區(qū)間交易成本的存在，廠商為補償該部分損失將通過在非生產(chǎn)地區(qū)制定更高的產(chǎn)品銷售價格，將交易成本轉(zhuǎn)嫁給消費者。因此，交易成本的存在會降低各地區(qū)消費者的實際收入（如式（16）、（17）所示）。然而，人力資本高的核心地區(qū)生產(chǎn)的消費品種類和數(shù)量相對較多，需從其他邊緣地區(qū)輸入的產(chǎn)品較少，故消費者所承擔的交易成本比人力資本或產(chǎn)品種類相對稀缺的地區(qū)要小，即生活成本相對較低，以貨幣購買力衡量的實際收入相對較高，從而導致地區(qū)間收入差距擴大（如式（18）、（19）所示）。交易成本導致的價格指數(shù)效應(yīng)或生活成本效應(yīng)對人力資本和產(chǎn)業(yè)-形成巨大吸引力，促使其不斷向核心區(qū)集聚，從而導致核心區(qū)（高收入地區(qū)）形成“低交易成本人力資本集聚（產(chǎn)業(yè)集聚）——實際收入增加的”循環(huán)累積因果，進而促進高收入地區(qū)收入上漲，擴大了區(qū)域間收入差距（如式（20）所示）。因此，交易成本或是影響區(qū)域收入差距形成并進一步擴大的主要矛盾。

數(shù)值模擬也在一定程度上印證了以上理論推導結(jié)論的成立。假設(shè)，先天自然地理條件、歷史社會變革等外生因素的空間差異使得地區(qū)間人力資本的初始狀態(tài)不同。人力資本在A、B地區(qū)的集聚比例分別為hA、hB，hA+hB=1，則區(qū)域收入差距可表示為：

因此，理論推導和數(shù)值模擬結(jié)果均顯示，無論人力資本集聚的初始狀態(tài)如何，隨著交易成本的下降，區(qū)域收入差距會逐漸收斂并趨于0。即交易成本，而非人力資本集聚或產(chǎn)業(yè)集聚，是導致區(qū)域收入差距形成的主要誘因。因此，已有文獻中，無論是利用不考慮交易成本的新古典經(jīng)濟學框架，還是利用交易成本外生的新經(jīng)濟地理學框架，均無法較好地對導致區(qū)域收入差距擴大的根本原因進行全面的刻畫。本文將內(nèi)生的交易成本引入新經(jīng)濟地理學框架，是對文獻的有益補充。

命題2： 教育投入對緩解區(qū)域收入差距不存在空間異質(zhì)性，是一種帕累托改進。也即無論增加哪一地區(qū)的教育投入均有利于緩解區(qū)域間收入差距。

根據(jù)上文理論框架，可以證明：

由式（26）可見，無論是增加A地區(qū)的教育投入還是增加B地區(qū)的教育投入，均可促進兩地區(qū)實際工資收入水平的提高。這是由于教育投入增加了系統(tǒng)中的人力資本積累，為產(chǎn)品市場上創(chuàng)造了更加多樣化的產(chǎn)品，豐富的產(chǎn)品種類通過價格指數(shù)效應(yīng)降低了產(chǎn)品的相對價格，從而提高了各地區(qū)勞動力的實際工資水平。

假定地區(qū)A的實際工資水平高于地區(qū)B，地區(qū)間存在收入差距。

如式（27）所示，教育投入與交易成本負相關(guān)，交易成本與地區(qū)收入差距正相關(guān)。因此，增加教育投入可以通過促進技術(shù)進步、改善交通運輸條件或貿(mào)易環(huán)境降低地區(qū)間交易成本，從而縮小地區(qū)間收入差距。由式（28）可看出，無論增加低收入地區(qū)還是高收入地區(qū)的教育投入，均有助于緩解兩地區(qū)的收入差距。教育投入對緩解區(qū)域收入差距不存在空間異質(zhì)性。然而，由于地區(qū)間交易成本的存在，各地區(qū)教育投入的增加使得本地區(qū)實際收入水平較其他地區(qū)提高得更快（如式（31）所示）。

假定地區(qū)A的實際工資水平高于地區(qū)B，教育資源在地區(qū)A和地區(qū)B的配置比例分別為eA和eB，且eA+eB=1。

因此，在交易成本存在且教育資源有限的情況下，優(yōu)化教育資源配置結(jié)構(gòu)使教育經(jīng)費投入向低收入落后地區(qū)傾斜，可以縮小其與高收入地區(qū)人力資本的差異，對緩解區(qū)域收入差距效果更好。

綜上，人力資本集聚本身并不是導致區(qū)域收入差距擴大的根本誘因，其只在交易成本導致地區(qū)間收入差距擴大的過程中起到“催化劑”的作用。降低交易成本是緩解地區(qū)間收入差距的有效途徑。而增加教育投入，既可以通過增加系統(tǒng)中的人力資本積累提高各地區(qū)收入水平，又可以通過降低交易成本來緩解區(qū)域間收入差距（見圖2），屬于效率與公平兼顧的帕累托改進。

圖2 教育投入緩解區(qū)域收入差距的作用機制

三、實證分析

本部分擬對以上理論推導的兩個命題進行實證檢驗。具體通過構(gòu)建空間面板計量模型驗證教育投入對地區(qū)收入差距的影響機制。并在此基礎(chǔ)上，進一步細分各級教育進行比較分析。

（一）變量選取與數(shù)據(jù)說明。本文的核心變量包括教育投入、交易成本和區(qū)域收入差距。其他控制變量參考已有文獻選擇對外開放程度、金融效率、國有企業(yè)比重、城鎮(zhèn)化率和經(jīng)濟發(fā)展水平等。具體而言：

1.區(qū)域收入差距（Ginc）。本文使用基尼系數(shù)作為反映區(qū)域收入差距的被解釋變量，測算方法參考Sundrum（1992）提出的“分組加權(quán)法”公式進行估算：

2.教育投入（Edu）。教育投入采用各級教育生均經(jīng)費投入表示，具體細分為普通小學（Primary）、普通初中（Lower）、普通高中（Upper）、普通高等學校（College）等。數(shù)據(jù)來自歷年《中國教育經(jīng)費統(tǒng)計年鑒》。其中：整體生均教育經(jīng)費支出（Edu）為小學、普通初中、普通高中、普通本?？频雀骷壗逃慕逃?jīng)費總支出與在校生人數(shù)的加權(quán)平均值。

3.交易成本（TC）。由于交易成本泛指任何不牽涉直接生產(chǎn)的機會成本，不同的交易往往就涉及不同種類的交易成本，很難界定及量化。因此，直接測度地區(qū)間交易成本難度較大。然而，一價定律指出，當各地間開放貿(mào)易且交易費用為0時，相同產(chǎn)品無論在何地銷售，其價格都應(yīng)相等。地區(qū)之間貿(mào)易一體化程度越高，物價水平差異越小；否則說明區(qū)域間交易成本升高，市場一體化有惡化的跡象。鑒于此，本文從交易成本導致不同地區(qū)產(chǎn)品價格的差異出發(fā)，利用各地區(qū)工業(yè)品價格指數(shù)PPI作為間接衡量區(qū)域間交易成本的替代指標。②需要指出的是，此處對交易成本的刻畫仍存在較大的局限性。如何更好地衡量交易成本，是未來可以繼續(xù)深入研究的課題。

4.人力資本存量（HR）。人力資本存量使用各省就業(yè)人口中高技能勞動力占比表示。其中，高技能勞動力占比為就業(yè)人口中具有大學專科、大學本科、研究生及以上受教育程度的人數(shù)比上各地區(qū)總就業(yè)人口。數(shù)據(jù)來源于《中國人口和就業(yè)統(tǒng)計年鑒》。

除教育投入、交易成本影響地區(qū)收入差距外，其他反映經(jīng)濟基本面情況的宏觀變量也會不同程度地影響收入差距。參考已有文獻，本文選擇對外開放程度、金融效率、國有企業(yè)占比、城鎮(zhèn)化率、人均國內(nèi)生產(chǎn)總值等指標作為影響地區(qū)收入差距的其他控制變量。其中，對外開放程度采用外商直接投資占國內(nèi)生產(chǎn)總值的比重表示（FDI）。一般認為，對外開放有助于促進可貿(mào)易品價格的相對上升，從而促進該類產(chǎn)品密集使用的生產(chǎn)要素價格的上漲，對地區(qū)收入差距具有負向影響；金融效率（Finance）采用金融機構(gòu)人民幣貸款總額與金融機構(gòu)人民幣存款總額的比值衡量，數(shù)據(jù)來源于《新中國六十年統(tǒng)計資料匯編》和各省市統(tǒng)計年鑒。金融效率越高一定程度上增加了勞動者獲得資本性回報的機會，從而有利于增加收入；國有企業(yè)比重（SOE）選取規(guī)模以上國有控股工業(yè)企業(yè)總產(chǎn)出與規(guī)模以上工業(yè)企業(yè)總產(chǎn)出的比重表示，數(shù)據(jù)來自《中國統(tǒng)計年鑒》?，F(xiàn)階段，我國仍屬于多種所有制形式并存的混合經(jīng)濟，不同地區(qū)所有制結(jié)構(gòu)會對要素資源配置產(chǎn)生影響，從而影響地區(qū)間收入差距；人均GDP水平（Gdppc）反映一個地區(qū)的經(jīng)濟發(fā)展水平。美國經(jīng)濟學家?guī)炱澞闹赋?，伴隨經(jīng)濟發(fā)展收入水平逐漸增加，在發(fā)展效率與公平的轉(zhuǎn)化過程中，收入不平等或隨著經(jīng)濟社會的發(fā)展呈現(xiàn)先增加后下降的倒U形曲線變化趨勢；城鎮(zhèn)化率（Urban）為城鎮(zhèn)人口占總?cè)丝诘谋戎?。通常，城?zhèn)化率越高，由此帶動的投資、消費需求為經(jīng)濟高速增長提供動力，居民收入也會快速增長。城鎮(zhèn)化率數(shù)據(jù)來自《中國人口統(tǒng)計年鑒》；各省人口撫養(yǎng)比（AGE）反映勞動力市場上的供需矛盾，從而影響收入差距。

（二）實證檢驗。

1.教育投入、交易成本與地區(qū)收入差距。伴隨著交通條件的日益改善和體制障礙的逐步消除，我國各省份之間的社會經(jīng)濟聯(lián)系愈加緊密，若僅考慮當?shù)亟逃度雽κ杖氩罹嗟挠绊?，而忽略其他地區(qū)經(jīng)濟的空間溢出效應(yīng)，所估計的教育投入與地區(qū)收入差距模型很可能產(chǎn)生結(jié)果偏誤。根據(jù)空間自相關(guān)性檢驗結(jié)果顯示2003-2014年區(qū)域間收入差距和教育投入的全局Moran's I指數(shù)均為正值，盡管不同年份的相關(guān)指數(shù)表現(xiàn)出一定波動性，但均在1%水平下呈現(xiàn)顯著的統(tǒng)計相關(guān)關(guān)系。因此，回歸模型應(yīng)考慮數(shù)據(jù)間的空間自相關(guān)性。本文采用空間計量分析方法且同時選用空間自回歸模型（Spatial Autoregressive Model，SAR）和空間誤差項模型（Spatial Error Model，SEM）對各級教育投入影響地區(qū)收入差距的效果進行實證檢驗?？臻g自回歸模型和空間誤差項模型的具體形式分別如下所示：

其中：Gincit為省份i（i=1，…，N）在時期t（t=1，…，T）的收入基尼系數(shù)。W為空間權(quán)重矩陣，WGincit即為空間關(guān)聯(lián)省份收入差距的空間加權(quán)自相關(guān)變量。λ度量空間自相關(guān)變量WGincit對Gincit的影響。λ＞0說明空間關(guān)聯(lián)地區(qū)收入基尼系數(shù)對本地區(qū)收入基尼系數(shù)有正向影響；反之，表示有負向影響。lagGinci，t-1為滯后一期的地區(qū)收入差距，既可表示除以上控制變量之外的其他諸如歷史背景、人文環(huán)境、風俗習慣及政治制度等潛在遺漏變量的影響，也可作為工具變量并控制動態(tài)時滯，一定程度上解決教育投入與地區(qū)收入差距可能存在互為因果的模型內(nèi)生性問題，β為對應(yīng)解釋變量的系數(shù)，ε為隨機誤差項，ρ表示誤差項的空間自相關(guān)系數(shù)，衡量了空間關(guān)聯(lián)省份收入差距隨機擾動項中的誤差沖擊對本省的收入差距的影響。

為檢驗教育投入通過降低交易成本緩解地區(qū)收入差距的作用機制（教育投入→交易成本→收入差距），本文采用中介效應(yīng)模型逐步進行檢驗：第一步，檢驗教育投入對地區(qū)收入差距的總效應(yīng)；第二步，檢驗教育投入對中介變量交易成本的效應(yīng)和中介變量交易成本對地區(qū)收入差距的效應(yīng)；第三步，檢驗中介變量交易成本是教育投入影響地區(qū)收入差距的完全中介還是部分中介。表1為具體結(jié)果：

表1 整體生均教育經(jīng)費對省內(nèi)區(qū)域收入差距影響的空間面板計量模型結(jié)果

整體而言，表1模型的空間相關(guān)系數(shù)均通過了1%的顯著性檢驗，且空間自相關(guān)模型和空間誤差模型均通過了傳統(tǒng)拉格朗日乘子檢驗和穩(wěn)健的拉格朗日乘子檢驗。從R2和Log-L統(tǒng)計量結(jié)果看，各個模型均具有較好的擬合優(yōu)度，說明本文構(gòu)建的空間面板數(shù)據(jù)模型較合理地刻畫了教育投入對地區(qū)收入差距的作用機制。具體而言：第一，SAR和SEM模型結(jié)果顯示，增加教育投入有助于縮小區(qū)域收入差距。第二，教育投入與交易成本呈顯著負相關(guān)關(guān)系，增加教育投入可降低交易成本；同時，交易成本與地區(qū)收入差距顯著正相關(guān)，①本文回歸模型中將教育投入與交易成本的交互項進行了中心化處理（即減去了各自的平均數(shù)），目的是使此處主要項的解釋更符合經(jīng)濟意義。比如，控制教育投入為其平均水平時，教育投入與交易成本呈顯著負相關(guān)關(guān)系；控制交易成本為其平均水平時，教育投入與地區(qū)收入差距為負向相關(guān)關(guān)系。若交互項不進行中心化處理，則應(yīng)解釋為控制教育投入和交易成本為0，顯然不符合客觀經(jīng)濟實際。說明交易成本是導致地區(qū)收入差距擴大的重要原因。因此，交易成本對教育投入緩解地區(qū)收入差距具有顯著的中介效應(yīng)。第三，在控制中介變量——交易成本影響后，教育投入對地區(qū)收入差距的直接效應(yīng)依然顯著為負。說明交易成本在教育投入緩解區(qū)域收入差距的機制中并非完全中介，而是部分中介。教育投入對區(qū)域收入差距另具其他影響渠道。

其他控制變量對地區(qū)收入差距的具體影響也大致符合預(yù)期。其中，對外開放程度的系數(shù)為負，說明加大對外開放力度可以縮小地區(qū)收入差距。積極參與國際貿(mào)易和引進外資可以促使地區(qū)具有比較優(yōu)勢的產(chǎn)業(yè)快速發(fā)展，增加對中低端勞動力的需求，提高勞動力收入，縮小收入差距；金融效率的系數(shù)顯著大于0，說明雖然金融效率提高有利于居民享有更多的金融服務(wù)，增加資本性回報和收入水平，但不同地區(qū)所獲金融服務(wù)差異越大，會導致地區(qū)收入差距擴大；人口撫養(yǎng)比的影響系數(shù)顯著為正，說明勞動力市場上非勞動年齡人口比重越大，勞動力供需矛盾越突出，不同個體之間的收入差距越大；人均國內(nèi)生產(chǎn)總值的估計系數(shù)顯著大于0，對地區(qū)收入差距的影響作用為正，說明我國尚未越過庫茲涅茨“倒U形”曲線的拐點，還處于左側(cè)的上升階段；滯后一期的地區(qū)收入差距系數(shù)也通過了顯著性檢驗，說明地區(qū)收入差距在相當程度上受到歷史背景、人文環(huán)境、風俗習慣等潛在因素的影響。

本文進一步對各級教育緩解區(qū)域收入差距的效果進行了比較。比較分析結(jié)果顯示，第一，各級教育投入均有助于縮小地區(qū)收入差距，且各級教育投入均通過降低交易成本這一中介變量來緩解地區(qū)收入差距。一定程度上反映了教育投入對緩解區(qū)域收入差距具有系統(tǒng)穩(wěn)健性。第二，從區(qū)分各級教育投入降低交易成本從而緩解地區(qū)收入差距的效果看，義務(wù)教育相較于其他各級教育的作用更加明顯。

2.教育投入、人力資本與地區(qū)收入水平。本部分擬利用不同空間回歸模型對教育投入的空間異質(zhì)性進行討論?？臻g自回歸模型和空間誤差項模型的具體形式分別如下所示：

其中：Ln（Income）it為省份i（i=1，…，N）在時期t（t=1，…，T）的收入水平。W為空間權(quán)重矩陣，WLn（Income）it即為空間關(guān)聯(lián)省份收入水平的空間加權(quán)自相關(guān)變量。HR表示各省人力資本存量。其他控制變量解釋同上。

由表2可見，整體而言，空間自相關(guān)模型和空間誤差模型均通過了穩(wěn)健拉格朗日乘子檢驗，模型均具有較好的擬合優(yōu)度，說明本文構(gòu)建的空間動態(tài)面板數(shù)據(jù)模型較合理地刻畫了各級教育投入對區(qū)域收入差距的影響機制，模型中各解釋變量系數(shù)的估計結(jié)果顯著性較高。具體而言：第一，各級生均教育經(jīng)費投入和人力資本積累均有助于提高各地區(qū)的收入水平。第二，增加各級教育投入可以通過增加人力資本積累來促進各地區(qū)收入水平的提高。這一結(jié)論與前文的理論框架分析結(jié)果一致。第三，從區(qū)分各級教育投入影響地區(qū)收入水平的效果看，義務(wù)教育相比其他各級教育對增加地區(qū)收入水平的作用更加顯著。

表2 各級生均教育投入對區(qū)域人均收入水平的空間面板計量模型結(jié)果

續(xù)表2 各級生均教育投入對區(qū)域人均收入水平的空間面板計量模型結(jié)果

近年來，我國教育經(jīng)費投入增長顯著。其中：2016年全國教育經(jīng)費總投入3.9萬億元，在不考慮價格因素的情況下較1995年0.2萬億元的教育經(jīng)費投入擴大了近20倍，年均增速高達40%。國家財政性教育經(jīng)費占國內(nèi)生產(chǎn)總值的比重更是從1995年的2.3%增加到2016年的4.2%。然而，國際橫向比較而言，我國仍屬于公共財政教育經(jīng)費投入偏低的國家。根據(jù)世界銀行全球發(fā)展指數(shù)（World Development Indicators，WDI），2012年瑞典、挪威、芬蘭等國的公共教育支出占GDP的比重分別為7.66%、7.37%和7.19%，顯著高于我國的4.28%。同時，我國教育經(jīng)費投入，特別是義務(wù)教育經(jīng)費投入的地區(qū)差異較大。根據(jù)上文的理論研究和實證檢驗結(jié)果，教育是降低交易成本，促進人力資本積累，從而緩解區(qū)域收入差距的有效手段。其中：相對于其他各級教育，義務(wù)教育對緩解區(qū)域收入差距的作用更加顯著。因此，十九大報告提出“優(yōu)先發(fā)展教育事業(yè)”、“推動城鄉(xiāng)義務(wù)教育一體化發(fā)展”等，正是緩解當前我國發(fā)展不平衡矛盾，特別是緩解區(qū)域發(fā)展不平衡矛盾的主要推動力。

四、結(jié) 論

本文通過文獻回顧發(fā)現(xiàn)，在不同理論框架下，已有文獻關(guān)于教育通過人力資本積累對區(qū)域發(fā)展不平衡問題的研究存在不一致的結(jié)論。一種研究結(jié)論認為，在新古典有關(guān)完全市場假說條件下，當不考慮交易成本時，教育可以通過增加人力資本積累提高勞動生產(chǎn)率水平并促進勞動力在區(qū)域間流動，從而縮小區(qū)域間收入差距。另一種研究結(jié)論認為，在新經(jīng)濟地理學框架下，通過引入外生交易成本，研究得到教育不僅無助于緩解區(qū)域收入差距，反而會通過增加人力資本積累導致產(chǎn)業(yè)集聚，從而擴大區(qū)域收入差距。在兩種理論機制下，教育對區(qū)域收入差距的影響效果并不相同。在前人研究基礎(chǔ)上，本文對相關(guān)問題研究進行了兩方面的探索，一是基于新經(jīng)濟地理學框架，通過放松有關(guān)交易成本外生的假設(shè)，將其作為內(nèi)生因素引入一般均衡框架，并采用含中介效應(yīng)的空間自回歸模型和空間誤差模型對理論部分進行實證檢驗，探討導致區(qū)域收入差距擴大的根本誘因。二是檢驗地區(qū)教育投入差異是否為導致地區(qū)間收入差距擴大的主要原因，并在此基礎(chǔ)上進一步比較分析了各級教育投入對緩解區(qū)域收入差距的不同作用。結(jié)果顯示：

第一，并非人力資本集聚或產(chǎn)業(yè)集聚而是交易成本，是導致地區(qū)間收入差距擴大的主要誘因。交易成本的存在導致了各地實際收入水平的下降，但其對欠發(fā)達地區(qū)收入下降的影響程度更大，從而擴大了地區(qū)收入差距。人力資本集聚只是在交易成本導致地區(qū)間收入差距擴大的過程中起了“催化劑”作用。因此，緩解地區(qū)間收入差距的根本途徑并非是人力資本集聚或產(chǎn)業(yè)集聚，而是降低交易成本。從世界發(fā)展經(jīng)驗看，幾乎所有發(fā)達國家在經(jīng)濟發(fā)展過程中，均不同程度地呈現(xiàn)人口和產(chǎn)業(yè)向少數(shù)地區(qū)集聚的趨勢，但與之帶來的不是地區(qū)收入差距擴大而是經(jīng)濟繁榮。若將地區(qū)間平衡發(fā)展簡單理解為是人口和經(jīng)濟在地域空間上的均勻分布，誤將地區(qū)發(fā)展不平衡歸結(jié)為是人力資本集聚或產(chǎn)業(yè)集聚導致的結(jié)果，從而違背市場發(fā)展規(guī)律，試圖通過扭曲的行政干預(yù)手段人為地將經(jīng)濟集聚地區(qū)的人口或產(chǎn)業(yè)強制疏解出去，往往只會造成地區(qū)間資源配置無效甚至影響經(jīng)濟可持續(xù)增長（陸銘，2017）。鑒于交易成本在區(qū)域發(fā)展不平衡中所起的關(guān)鍵作用，因此，降低交易成本，促進勞動力資本等生產(chǎn)要素和產(chǎn)品合理自由流動，使市場在資源配置中起決定性作用，是解決地區(qū)發(fā)展不平衡矛盾推動區(qū)域協(xié)調(diào)發(fā)展的重要渠道。①王一鳴：“十三五”時期推動區(qū)域協(xié)調(diào)發(fā)展的幾點思考。http://news.xinhuanet.com/politics/2016-02/03/c_128698017.htm

第二，教育投入對緩解區(qū)域收入差距不存在空間異質(zhì)性，即無論增加哪一地區(qū)的教育投入均有利于緩解區(qū)域間收入差距。本文從理論框架與實證檢驗兩方面證明了地區(qū)間教育投入的差異并不會導致地區(qū)間收入差距的擴大，但不同地區(qū)教育投入的增加對縮小區(qū)域間收入差距產(chǎn)生不同程度的正向影響。因此，教育投入對緩解區(qū)域收入差距可視為一種帕累托改進。

第三，各級教育投入對緩解區(qū)域收入差距的影響程度不同。相比較而言，增加義務(wù)教育投入對緩解區(qū)域收入差距的效果更加顯著。未來隨著我國經(jīng)濟的減速調(diào)整，各級政府財政收入的增速回落，進一步合理配置教育經(jīng)費投入資源以實現(xiàn)國民經(jīng)濟整體效益的最大化，是跨越中等收入陷阱和全面建成小康社會戰(zhàn)略目標的重要保障。為此，各級部門應(yīng)進一步提高教育經(jīng)費投入，尤其是義務(wù)階段的教育投入，既可減緩短期私人部門投資減少對宏觀經(jīng)濟的沖擊，平滑經(jīng)濟增速波動，又有利于增加人力資本積累，提高我國長期潛在的經(jīng)濟增速。

綜上，通過增加教育投入降低交易成本，促進要素合理自由流動，是有效緩解我國地區(qū)收入差距矛盾，實現(xiàn)效率與公平兼顧的包容性增長目標的重要途徑。