基于組合模型的時柵信號處理系統(tǒng)健康狀況預(yù)測*

楊繼森,李路建,邵爭光,李 明,牟智銘

(重慶理工大學(xué)機械檢測技術(shù)與裝備教育部工程研究中心,重慶 400054)

時柵傳感器是一種基于時空轉(zhuǎn)換思想的新型高精度位移傳感器,具有結(jié)構(gòu)簡單、測量精度高、環(huán)境適應(yīng)性強等優(yōu)點[1]。經(jīng)過長時間應(yīng)用,傳感器制作材料及其驅(qū)動電路、信號處理電路等會逐漸老化,這些因素將會引入誤差源,導(dǎo)致傳感器測量精度降低[2-5]。目前,提高時柵測量精度、減小測量誤差所采取的措施有兩類:①改進傳感器結(jié)構(gòu)、設(shè)計高精度激勵信號等;②構(gòu)建誤差補償模型,采用誤差修正法等[6-13]。文獻[6-7]提出一種平面線圈陣列傳感器結(jié)構(gòu),解決齒槽結(jié)構(gòu)影響行波磁場均勻性的問題。結(jié)構(gòu)優(yōu)化后的傳感器在240 mm量程內(nèi)的測量精度提高到±1 μm。文獻[8]采用電磁仿真分析法,從誤差角度對傳感器的齒寬、齒槽等結(jié)構(gòu)進行優(yōu)化設(shè)計。經(jīng)優(yōu)化,在整周范圍內(nèi)傳感器測量精度可達到±2″。文獻[9]設(shè)計了一種采用閉環(huán)控制結(jié)構(gòu)的高精度激勵信號源,其輸出正弦信號幅值精度為0.01%,相位精度為0.1%,將納米時柵原始精度從1.4 μm提高至0.9 μm。文獻[10]提出一種基于DDS原理結(jié)合程控放大電路的高精度激勵信號模塊。采用該激勵信號可基本消除系統(tǒng)誤差,將傳感器短周期測量誤差從±65″減小到±16″。文獻[11-13]則是通過分析時柵傳感器各類誤差的來源、特性,構(gòu)建轉(zhuǎn)臺誤差模型、貝葉斯誤差模型、直驅(qū)式誤差模型等,實現(xiàn)誤差修正,減小測量誤差。以上技術(shù)方案主要是從測量源頭和測量后續(xù)兩個角度研究提高時柵傳感器測量精度的方法,而針對時柵傳感器的測量過程,保證時柵傳感器測量精度的研究則相對較少。時柵信號處理電路經(jīng)過長時間應(yīng)用,容易出現(xiàn)電路老化現(xiàn)象,導(dǎo)致電路性能下降、影響電路信號傳輸。激勵信號的幅值、相位均會因此發(fā)生變化而產(chǎn)生相應(yīng)的誤差,誤差經(jīng)傳遞最終會影響傳感器的測量精度。因此,如何保證信號處理系統(tǒng)健康平穩(wěn)運行、避免激勵信號在信號處理過程中發(fā)生變化是提高時柵測量精度的第三種措施。研究時柵傳感器信號處理系統(tǒng)的健康預(yù)測問題,可提前獲悉系統(tǒng)運行狀態(tài),盡早排除故障隱患、避免損失持續(xù)擴大,在最大程度上確保時柵傳感器在進行位移測量時,時柵信號處理系統(tǒng)處于健康平穩(wěn)狀態(tài)。

時柵信號處理系統(tǒng)以模擬集成電路為主,具有非線性以及元件容差性等特點,電路模塊發(fā)生故障時,流經(jīng)系統(tǒng)的激勵信號會包含非平穩(wěn)以及時變信息。ELMAN神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)常用于故障模式識別,能實現(xiàn)非線性映射,且具備良好的時變性捕捉能力、強大的優(yōu)化計算和聯(lián)想記憶功能等[14]。另外,時柵信號處理系統(tǒng)的性能變化和時間密切有關(guān),某些器件特性的變化曲線已知但同時又含有一些未知因素變化,如應(yīng)用環(huán)境的電磁變化等;有時系統(tǒng)投入使用時間短,歷史數(shù)據(jù)少。灰色模型能夠?qū)群幸阎畔⒂趾形粗畔?、少量信息的系統(tǒng)進行中長期預(yù)測,具有所需樣本小、樣本無需規(guī)律性分布以及計算工作量小等優(yōu)點[15]。

為了有效利用兩種模型的優(yōu)點,揚長避短,獲得優(yōu)于單個模型的預(yù)測結(jié)果,本文提出一種基于ELMAN神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)和灰色模型組合預(yù)測的時柵信號處理系統(tǒng)健康狀況預(yù)測方法,使預(yù)測結(jié)果能同時反映系統(tǒng)健康狀態(tài)發(fā)展的穩(wěn)定性和隨機性。通過分析激勵信號誤差對測量精度的影響,確定預(yù)測模型參數(shù)?？紤]建模效率、預(yù)測精度,在構(gòu)建ELMAN神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)模型和灰度模型的基礎(chǔ)上構(gòu)建組合預(yù)測模型,同時制定健康狀況診斷標(biāo)準(zhǔn)。實驗結(jié)果表明,該方法能夠準(zhǔn)確預(yù)測時柵信號處理系統(tǒng)各模塊電路的健康狀況,預(yù)測值與實測值誤差較小且相關(guān)性高,滿足準(zhǔn)確預(yù)測時柵信號處理系統(tǒng)健康狀況的要求。

1 激勵信號誤差與測量精度

圓型場式時柵位移傳感器的結(jié)構(gòu)如圖1所示。工作時,傳感器定子和轉(zhuǎn)子線圈之間的空氣間隙會形成一個勻速旋轉(zhuǎn)磁場,該磁場將在動測頭和定測頭導(dǎo)線上感應(yīng)出電信號。兩路感應(yīng)信號的頻率、幅值相同而相位不同,相位差代表所處的空間位置差,反映被測單元轉(zhuǎn)動的角位移。對相位差進行解算即可得到被測物體角位移[5,8]。對激勵信號變化與兩路感應(yīng)信號的輸出關(guān)系進行分析,為根據(jù)激勵信號的變化提前預(yù)測時柵位移傳感器信號處理系統(tǒng)的健康狀況打下理論基礎(chǔ)。

圖1 圓型場式時柵結(jié)構(gòu)圖

當(dāng)激勵信號發(fā)生變化時(幅值、相位存在誤差),兩相感應(yīng)繞組實際輸出信號為:

(1)

式(1)中,Δks,Δkc是兩相感應(yīng)信號的幅值誤差;Δθs、Δθc是兩相感應(yīng)信號的正交誤差值;Δθωs、Δθωc是兩相感應(yīng)信號的相位誤差。

正常情況下,兩路感應(yīng)信號Us、Uc作差得到的合成信號為:

Ue=Us-Uc=Ksin(θ-φ)sin(ωt)

(2)

激勵信號的變化主要帶來兩個方面的誤差:

①導(dǎo)致感應(yīng)輸出信號與實際信號產(chǎn)生幅值誤差。式(1)中Δks≠Δkc,假設(shè)僅有幅值不等,有測量誤差ek,那么可得φ=θ+ek。通過計算,省略掉二次以上的微量且將二階微量用一階微量替換,則能得到測量誤差:ek=0.5(Δks-Δkc)sin(2θ)。

②導(dǎo)致感應(yīng)輸出信號與實際信號產(chǎn)生相位誤差。假設(shè)只有相位誤差Δθωs和Δθωc,則感應(yīng)信號為:

(3)

展開式(3)得式(4):

(4)

式(4)中微量Δθωs≈0、Δθωc≈0,僅保留一階微量并且忽略二次以上微量,將二階微量用一階微量替換,可得:

(5)

將式(5)代入式(2)得合成信號:

Ue=K[sin(φ-θ)sin(ωt)+Δθωccosθsinφcos(ωt)- Δθωssinθsinφcos(φt)]

(6)

假設(shè)Ue=0,則φ≠θ,將產(chǎn)生的誤差記為eω,設(shè)φ=θ+eω,代入式子(6),且Ue≠θ。省略掉二次以上微量并且用一階微量替換二階微量,得到測量誤差:

(7)

由上述分析知,時柵激勵信號的幅值誤差和相位誤差會導(dǎo)致時柵傳感器的感應(yīng)信號產(chǎn)生誤差項ek和eω,最終影響測量精度。

2 理論與方法

2.1 ELMAN神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)

ELMAN神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)是典型的動態(tài)回歸網(wǎng)絡(luò),具有適應(yīng)時變特性的能力,其模型結(jié)構(gòu)如圖2所示[14]。

圖2 ELMAN神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)模型

ELMAN神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)輸入層作為數(shù)據(jù)輸入端,輸出層進行線性加權(quán),隱含層函數(shù)可為線性或非線性,而承接層具有反饋作用[14]。

該模型的空間非線性數(shù)學(xué)函數(shù)為:

y(k)=g(w3x(k))

(8)

x(k)=f(w1xc(k)+w2(u(k-1)))

(9)

xc(k)=x(k-1)

(10)

(11)

ELMAN神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)模型的動態(tài)跟蹤預(yù)測能力極強,但需以大量的歷史數(shù)據(jù)為預(yù)測基礎(chǔ)。因此,對一些工作時間較短的時柵信號處理系統(tǒng)而言,因無充足的歷史數(shù)據(jù),不能獲得很好的預(yù)測結(jié)果。

2.2 灰色模型

灰色模型的基本原理是以時間序列為橫坐標(biāo),用微分函數(shù)來表示整個數(shù)據(jù)曲線的函數(shù)模型。具體說來,以對系統(tǒng)的發(fā)展、變化進行分析為重點,在此基礎(chǔ)上對未來某一時刻的特征參數(shù)進行預(yù)測[15-16]。

考慮模型原理、算法簡潔性,本文采用G(1,1)模型進行信號預(yù)測。建立G(1,1)模型的主要步驟如下:

①把采樣到的n個樣本數(shù)據(jù)進行累計求和,得到新的數(shù)據(jù)列x(1)(t),t=1,2,…,n,即

(12)

②將第一步產(chǎn)生的新的數(shù)據(jù)序列構(gòu)建一組微分方程,方程中的a和u由式子(12)求出。

(13)

(14)

式中,B、X的具體表示如下:

(15)

(16)

其中BT是B的轉(zhuǎn)置矩陣,(BTB)-1是矩陣BTB的逆矩陣,n是原始序列的個數(shù)。

③求解上述微分方程,得到一個關(guān)于時間的函數(shù):

(17)

④求解式子(17)的原函數(shù),得預(yù)測模型:

(18)

灰色模型中的G(1,1)模型能夠?qū)崿F(xiàn)參數(shù)預(yù)測功能,但在累加序列擬合時,離散解和累加序列之間會有誤差存在,有時會對預(yù)測精度造成比較大的影響。

2.3 組合預(yù)測模型

基于上述兩個模型的優(yōu)缺點可知,單一模型可用于時柵信號處理系統(tǒng)健康狀況預(yù)測,但由于樣本數(shù)據(jù)需求、預(yù)測精度、計算效率等影響,在實際應(yīng)用中存在一定局限性。ELMAN神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)模型可用于預(yù)測工作時間較長、歷史數(shù)據(jù)豐富的時柵信號處理系統(tǒng),而灰色模型則更適用于歷史數(shù)據(jù)少量的時柵信號處理系統(tǒng)。在充分考慮時柵信號處理系統(tǒng)各模塊電路健康預(yù)測的實際需求的基礎(chǔ)上,利用ELMAN神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)模型的時變性捕捉、非線性映射能力結(jié)合G(1,1)模型對小樣本、不確定規(guī)律數(shù)列具有較好預(yù)測效果這一特點,采用組合方式,基于加權(quán)-比例-平均思想,構(gòu)建加權(quán)平方和平均組合預(yù)測模型,提高預(yù)測模型對樣本數(shù)據(jù)量的適應(yīng)性、擴大預(yù)測模型的適用范圍及提高預(yù)測精度[16]。

(19)

(20)

(21)

1≥ω1,ω2≥0

(22)

2.4 模型評價

模型建立之后,本文設(shè)計相對誤差、預(yù)測均方差、相關(guān)系數(shù)3個評價指標(biāo)對所建立的預(yù)測模型進行各項性能評估,檢測模型有效性、可靠性。

(23)

(24)

(25)

2.5 健康狀況預(yù)測

圖3 健康狀況預(yù)測流程圖

3 模型建立

3.1 預(yù)測模型參數(shù)確定

由時柵傳感器的測量原理分析可知,激勵信號發(fā)生變化(幅值、相位發(fā)生變化),時柵的感應(yīng)信號必將帶有誤差項,影響位移解算。對于時柵信號處理系統(tǒng),模數(shù)轉(zhuǎn)換、偏置電路、低通濾波、功率放大模塊之中任何一個模塊運行不穩(wěn)或發(fā)生故障,激勵信號都會發(fā)生幅值或相位上的變化,激勵信號的狀態(tài)可以直接反映時柵信號處理系統(tǒng)各模塊電路的健康狀態(tài)。由此,考慮以各模塊電路輸出激勵信號的幅值、相位作為預(yù)測參數(shù)。預(yù)測參數(shù)的選取關(guān)系到健康狀況預(yù)測結(jié)果的正確性、可靠性。本文采用克朗巴哈系數(shù)法對幅值、相位作為預(yù)測參數(shù)進行可靠性分析。

(26)

表1 參數(shù)可靠性系數(shù)

圖4 時柵硬件平臺與數(shù)據(jù)采集現(xiàn)場

表1中,幅值、相位的可靠性系數(shù)均達到0.9以上,說明所選參數(shù)可靠性高,選擇合理。

3.2 預(yù)測模型建立

以圓型場式時柵傳感器為例,以健康狀態(tài)已知的時柵信號處理系統(tǒng)為實驗對象,共設(shè)置4個數(shù)據(jù)采集端口,利用實驗室搭建好的時柵傳感器數(shù)據(jù)采集平臺,每隔6 h連續(xù)采集DAC模塊、偏置電路、濾波電路、功率放大模塊的輸出激勵信號數(shù)據(jù),實驗平臺如圖4所示?？紤]到現(xiàn)場采集數(shù)據(jù)時間過長,故以實驗室數(shù)據(jù)庫存儲的該系統(tǒng)每隔6 h的歷史數(shù)據(jù)為樣本數(shù)據(jù),導(dǎo)出每個電路模塊各600個數(shù)據(jù)作為實驗數(shù)據(jù),其中,500個作為模型訓(xùn)練數(shù)據(jù),100個作為模型檢驗數(shù)據(jù),即以系統(tǒng)125 d的歷史數(shù)據(jù)預(yù)測系統(tǒng)未來25 d內(nèi)的健康狀況。

ELMAN神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)模型輸入層、輸出層各有2個結(jié)點,均為幅值、相位;參考ELMAN神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)建模文獻,采用公式法確定隱藏層結(jié)點個數(shù),通過k=2×sqrt(m×n)+1確定[12]。此處m=2,n=2,計算得k=5,即隱藏層結(jié)點個數(shù)為5。模型結(jié)構(gòu)為2-5-2,如圖5所示。

圖5 ELMAN神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)預(yù)測模型

按照G(1,1)模型建立步驟,構(gòu)建幅值、相位參數(shù)預(yù)測模型,樣本數(shù)據(jù)n=500。在ELMAN神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)模型以及灰色預(yù)測模型構(gòu)建完成的基礎(chǔ)上,構(gòu)建組合預(yù)測模型。根據(jù)ELMAN神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)模型以及G(1,1)模型預(yù)測結(jié)果,代入二次規(guī)劃模型計算ω1、ω2取值。

3.3 健康狀況診斷標(biāo)準(zhǔn)

根據(jù)時柵信號處理系統(tǒng)運行實際,將其健康狀態(tài)劃分為三個等級:健康、亞健康、病態(tài),分別對應(yīng)于三種電路狀態(tài):①正常狀態(tài):電路對激勵信號的影響很小,可忽略不計;②待檢狀態(tài):激勵信號幅值差、相位差已體現(xiàn)在感應(yīng)信號中,需通過誤差修正等措施才能保證傳感器達到預(yù)期精度。技術(shù)人員可選擇對電路進行檢修,恢復(fù)正常狀態(tài);③故障狀態(tài):電路導(dǎo)致傳感器出現(xiàn)不可修正的誤差甚至錯誤。必須立即停止使用、需要進行維修。

若激勵信號經(jīng)過各模塊電路后發(fā)生變化,幅值差、相位差的差值越大則表明電路健康狀態(tài)越差。結(jié)合歷年時柵傳感器信號處理系統(tǒng)的運行狀況及測量維修日志,考慮時柵誤差補償模型的效果,基于實驗室現(xiàn)有的健康、亞健康、病態(tài)共三類時柵信號處理系統(tǒng)的測試數(shù)據(jù)構(gòu)建健康狀況診斷標(biāo)準(zhǔn)。將標(biāo)準(zhǔn)激勵信號分別通入以上三類系統(tǒng),采集激勵信號在系統(tǒng)運行時,各模塊電路輸出激勵信號的幅值及相位數(shù)據(jù),以標(biāo)準(zhǔn)激勵信號幅值和相位為真值,經(jīng)系統(tǒng)運行后的激勵信號幅值和相位為實測值,計算幅值差和相位差,確定健康診斷標(biāo)準(zhǔn)如表2所示。

表2 健康狀況診斷標(biāo)準(zhǔn)

該健康狀況診斷標(biāo)準(zhǔn)的建立基于實驗室現(xiàn)有的時柵信號處理系統(tǒng),且僅適用于該類型時柵信號處理系統(tǒng)。若系統(tǒng)模塊組成有所變化或者電路制作工藝有所改進,則需依據(jù)上述診斷標(biāo)準(zhǔn)構(gòu)建過程重新計算和確定各指標(biāo)的具體數(shù)據(jù)。

4 實驗及討論

將經(jīng)過預(yù)處理的實驗數(shù)據(jù)輸入各預(yù)測模型,進行訓(xùn)練和測試。以功率放大模塊輸出激勵信號的幅值預(yù)測為例,對實驗結(jié)果進行說明。

由圖6、圖7可知,采用ELMAN神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)模型、G(1,1)模型,所得的100個幅值預(yù)測值與實測值總體趨勢一致,吻合度較高。經(jīng)計算,兩個模型的三個評價指標(biāo)值如表3所示。模型相關(guān)系數(shù)R2均在98%以上,說明預(yù)測值與實測值吻合度高;相對誤差值和預(yù)測均方差較小,說明預(yù)測誤差較小。

圖6 ELMAN神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)預(yù)測結(jié)果(功率放大模塊輸出激勵信號的幅值)

圖7 灰色模型預(yù)測結(jié)果(功率放大模塊輸出激勵信號的幅值)

電路模塊預(yù)測模型ELMAN神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)AVR2灰色模型AVR2組合預(yù)測模型AVR2DAC0.113 10.020 40.988 40.113 20.022 50.988 20.101 10.011 90.988 5偏置電路0.107 60.011 60.989 70.107 70.011 90.989 60.101 30.011 20.989 8濾波電路0.110 50.016 00.989 60.111 30.016 20.989 50.100 80.010 80.989 9功率放大0.112 10.011 80.988 50.113 70.012 10.987 10.101 60.010 60.988 8

注:A為相對誤差;V為預(yù)測均方差;R2為相關(guān)系數(shù)。

對比兩個模型的預(yù)測結(jié)果,前者的預(yù)測性能優(yōu)于后者。結(jié)合二次規(guī)劃模型計算出組合模型的ω1、ω2取值分別為0.7、0.3。

基于上述兩個模型的預(yù)測結(jié)果,組合模型預(yù)測結(jié)果如圖8所示。對比三個模型的幅值預(yù)測曲線圖,組合模型絕大多數(shù)實測點離預(yù)測曲線都較近,且相關(guān)系數(shù)最高、相對誤差和預(yù)測均方差最小,說明該模型預(yù)測性能最好、預(yù)測精度最高。各模型評價指標(biāo)計算值如表3所示。

圖8 組合模型預(yù)測結(jié)果 (功率放大模塊輸出激勵信號的幅值)

分析組合模型預(yù)測結(jié)果,計算兩參數(shù)相對誤差值并與健康診斷標(biāo)準(zhǔn)作比較(見表2),健康預(yù)測結(jié)果如表4所示。

對比電路實際健康狀況與模型診斷結(jié)果,ELMAN模型和G(1,1)模型都各有一個模塊的診斷結(jié)果出現(xiàn)偏差,組合模型正確預(yù)測了四個模塊的健康狀況。采用組合模型比單一的ELMAN模型或G(1,1)模型,預(yù)測精度更高、健康狀況預(yù)測效果更好。

表4 模塊電路健康預(yù)測結(jié)果

5 結(jié)論

時柵信號處理電路經(jīng)過長時間應(yīng)用,電路性能降低、穩(wěn)定性下降、影響電路信號傳輸。與此同時,激勵信號的幅值、相位均會因此發(fā)生變化而產(chǎn)生相應(yīng)的誤差,最終影響傳感器的測量精度。針對此問題,本文提出一種基于ELMAN神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)和灰色模型組合預(yù)測的時柵信號處理系統(tǒng)健康狀況預(yù)測方法。通過分析激勵信號誤差對測量精度的影響,確定預(yù)測模型參數(shù)。在構(gòu)建ELMAN神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)模型和灰度模型的基礎(chǔ)上構(gòu)建組合預(yù)測模型、制定健康狀況診斷標(biāo)準(zhǔn)。實驗結(jié)果表明,該健康預(yù)測方法可靠性高、預(yù)測精度高,滿足提前準(zhǔn)確獲悉電路系統(tǒng)健康狀態(tài)的要求。對提高時柵位移傳感器測量精度具有現(xiàn)實意義。