驗(yàn)前信息在武器裝備試驗(yàn)中的應(yīng)用研究*

戴家君 鄭 錦

（1.92785部隊(duì) 秦皇島 066000）（2.91404部隊(duì) 秦皇島 066000）

1 引言

目前，武器裝備試驗(yàn)一般采用的是“獨(dú)立試驗(yàn)、集中測試、重點(diǎn)考核”的試驗(yàn)?zāi)Ｊ剑@種試驗(yàn)?zāi)Ｊ绞共煌A段界限明顯，由不同的單位實(shí)施而被截然分開，浪費(fèi)了大量的試驗(yàn)數(shù)據(jù)。并且組成武器裝備系統(tǒng)的許多設(shè)備在參加系統(tǒng)試驗(yàn)之前都是經(jīng)過單機(jī)試驗(yàn)的設(shè)備，在單機(jī)試驗(yàn)時(shí)儲(chǔ)備了大量的試驗(yàn)數(shù)據(jù)。如果能夠科學(xué)充分地利用這些驗(yàn)前信息，將會(huì)在不增加試驗(yàn)樣本量的情況下，提高試驗(yàn)置信度。甚至在有的試驗(yàn)項(xiàng)目上可以減少試驗(yàn)樣本量，降低試驗(yàn)成本。

本文將就武器裝備系統(tǒng)試驗(yàn)時(shí)如何進(jìn)行驗(yàn)前信息預(yù)處理加以探討，主要研究驗(yàn)前信息的種類、驗(yàn)前信息分布類型及相容性檢驗(yàn)。

2 驗(yàn)前信息的種類

對(duì)于武器裝備系統(tǒng)而言，驗(yàn)前信息的種類根據(jù)獲取方式不同，可以概括為以下幾種。

2.1 單元及分系統(tǒng)試驗(yàn)信息

一般的武器裝備系統(tǒng)均由若干單元和分系統(tǒng)組成?？梢圆捎媒鹱炙皆u(píng)定方法，從底層單元出發(fā)，直至系統(tǒng)級(jí)，將信息一級(jí)一級(jí)向上折合，把對(duì)單元和分系統(tǒng)進(jìn)行大量的試驗(yàn)數(shù)據(jù)綜合利用形成驗(yàn)前信息。

2.2 不同環(huán)境下的試驗(yàn)信息

為了考核武器裝備系統(tǒng)的環(huán)境適應(yīng)性，系統(tǒng)經(jīng)常需要在不同環(huán)境（如高海情）下進(jìn)行試驗(yàn)，試驗(yàn)要求各組成單元或系統(tǒng)的失效機(jī)理不變，運(yùn)用此類信息需要研究利用環(huán)境因子進(jìn)行折算。

2.3 歷史信息

包括武器裝備系統(tǒng)警戒探測設(shè)備、各武器單機(jī)等分系統(tǒng)以往的各種試驗(yàn)信息。這些數(shù)據(jù)由于是在不同試驗(yàn)環(huán)境下得到的，并且可能是同一型號(hào)不同產(chǎn)品試驗(yàn)所得信息，如果直接引用的話缺少科學(xué)依據(jù)，必須經(jīng)過環(huán)境因子折算、相容性檢驗(yàn)等處理后，再結(jié)合現(xiàn)場試驗(yàn)進(jìn)行解算。

2.4 仿真試驗(yàn)信息

武器裝備系統(tǒng)中一些新指標(biāo)體系中提出的指標(biāo)，在以往試驗(yàn)中由于試驗(yàn)條件無法滿足，一般不進(jìn)行外場實(shí)兵考核，而是隨著仿真技術(shù)日趨成熟，通過仿真手段來進(jìn)行考核。所以通過仿真獲得的驗(yàn)前信息也將成為武器裝備系統(tǒng)信息來源的重要途徑之一。

3 驗(yàn)前信息的預(yù)處理過程

對(duì)于不同種類、不同來源的大量驗(yàn)前信息，只有經(jīng)過預(yù)處理之后才可直接應(yīng)用到試驗(yàn)中，預(yù)處理過程是驗(yàn)前信息使用的關(guān)鍵過程。于各種各樣的驗(yàn)前信息首先應(yīng)確定其分布類型，然后進(jìn)行相容性檢驗(yàn)，確定和現(xiàn)場信息是否屬于同一總體。

3.1 驗(yàn)前信息的表示

武器裝備系統(tǒng)在利用不同來源的驗(yàn)前信息前，要把驗(yàn)前信息轉(zhuǎn)換成分布函數(shù)來表示。對(duì)于不同來源、不同情況下的驗(yàn)前信息本文采用不同的確定驗(yàn)前分布的方法。

3.1.1 對(duì)由仿真而來的驗(yàn)前信息采用直方圖法［1］

如系統(tǒng)某仿真試驗(yàn)中共記錄n組數(shù)據(jù)，每組中又有mi(i=1，2，...，n)個(gè)數(shù)據(jù)，由各組數(shù)據(jù)得出的θ的評(píng)估水平，分別記為(i=1，2，...，n)，當(dāng)n較大時(shí)，可由直方圖法計(jì)算出仿真條件下系統(tǒng)θ的先驗(yàn)分布。將θ的可能范圍分成一系列小區(qū)間，記區(qū)間個(gè)數(shù)為k，各區(qū)間長度分別為Li(i=1，2，...k)，計(jì)算落入每個(gè)區(qū)間的(i=1，2，...，n)個(gè)數(shù)，分別記為fi(i=1，2，...k)。

系統(tǒng)θ的先驗(yàn)分布：π(θ)=fi/nLi，(i=1，2，...，k)。

由上式可得系統(tǒng)θ的直方圖形式的先驗(yàn)分布，另外也可在直方圖上做一條光滑曲線，由光滑曲線得到的分布仍記為π(θ)。

3.1.2 對(duì)驗(yàn)前分布的形式不做假定，由歷史信息直接去確定驗(yàn)前分布采用經(jīng)驗(yàn)貝葉斯方法［2］

由上式可以看出，f(x)中包含了π(θ)的信息，因此，子樣X中應(yīng)含有驗(yàn)前密度的信息。從上式中解出 π(θ)，那么，π(θ)就是f(x)和p(x|θ)的函數(shù)。p(x|θ)實(shí)際上就是經(jīng)典統(tǒng)計(jì)中的似然函數(shù)，當(dāng)總體分布為已知時(shí)，它可以計(jì)算出來，而當(dāng)驗(yàn)前樣本容量足夠大時(shí)，也可以運(yùn)用非參數(shù)方法確定出密度的估計(jì)。

3.1.3 如果要求驗(yàn)后分布的計(jì)算方便應(yīng)采用共軛方法

運(yùn)用共軛驗(yàn)前分布有個(gè)突出的優(yōu)點(diǎn)就是驗(yàn)后分布的計(jì)算方便。表1給出了幾種常用的共軛驗(yàn)前分布。

表1 常用共軛驗(yàn)前分布

驗(yàn)后分布的一些參數(shù)可以得到很好解釋。例如，正態(tài)均值（σ方差已知）的共軛驗(yàn)前分布是N(μ，τ2)（這里μ，τ已知），其驗(yàn)后均值為

3.1.4 憑借經(jīng)驗(yàn)的“主觀概率”方法

這種方法最典型的是所謂的“專家打分”法［3］。假定θ為未知分布參數(shù)，則將θ的取值范圍分成K+1個(gè)檔次。然后請(qǐng)n個(gè)武器裝備系統(tǒng)專家填寫θ屬于的檔次，并將專家的意見總結(jié)歸納。如表2所示。

表2 專家打分表

表中n1+n2+...+nk+1=n，由此可以做出θ的頻率圖，用函數(shù)逼近的方法確定出θ的近似驗(yàn)前分布函數(shù)。

確定驗(yàn)前分布的統(tǒng)計(jì)方法還有許多種，如最大熵方法、隨機(jī)加權(quán)法［4］確定先驗(yàn)分布，由子系統(tǒng)信息確定先驗(yàn)分布等，武器裝備系統(tǒng)試驗(yàn)中具體使用哪一種方法要根據(jù)實(shí)際情況而定。

3.2 驗(yàn)前信息的相容性檢驗(yàn)

武器裝備系統(tǒng)試驗(yàn)?zāi)軌驊?yīng)用驗(yàn)前信息的前提是驗(yàn)前信息能夠反映未知參數(shù)的統(tǒng)計(jì)特征，即驗(yàn)前信息與現(xiàn)場試驗(yàn)信息應(yīng)該服從同一總體，否則系統(tǒng)試驗(yàn)得出的結(jié)論是不可信的，這就是驗(yàn)前信息與現(xiàn)場信息的相容性問題。本文針對(duì)武器裝備系統(tǒng)驗(yàn)前信息和現(xiàn)場信息的不同情況，研究了兩種相容性檢驗(yàn)方法，在一定的置信水平下，判斷兩個(gè)子樣的相容性。

總之，東北化肥冬儲(chǔ)的大幕早已啟動(dòng)，只是由于市場供給發(fā)生了變化，冬儲(chǔ)的形式與節(jié)奏也在發(fā)生改變?；A(chǔ)化肥繼續(xù)上漲的動(dòng)力不足，后市以窄幅波動(dòng)為主。

3.2.1 參數(shù)檢驗(yàn)法

在武器裝備系統(tǒng)試驗(yàn)中，如果某未知參數(shù)總體分布的類型已經(jīng)確定，則適用參數(shù)方法進(jìn)行相容性檢驗(yàn)［5］。對(duì)參數(shù)的假設(shè)檢驗(yàn)，針對(duì)不同分布的參數(shù)和同一分布不同的參數(shù)，都要構(gòu)成不同的檢驗(yàn)統(tǒng)計(jì)量，本文研究了貝葉斯置信區(qū)間估計(jì)方法。

假設(shè)確定了作戰(zhàn)系統(tǒng)中某未知參數(shù)θ的分布類型后，結(jié)合驗(yàn)前信息確定θ的驗(yàn)前分布為π(θ)，這樣就可以得到顯著性檢驗(yàn)的貝葉斯驗(yàn)前置信區(qū)間（顯著性水平記作α）為（θ1，θ2）。其中θ1，θ2由下式確定：

取得損失函數(shù)和無信息驗(yàn)前分布，則可由現(xiàn)場信息得到未知參數(shù)θ的貝葉斯估計(jì)值為，如果落在(θ1，θ2)內(nèi)，則認(rèn)為兩總體無顯著性差異，即驗(yàn)前、驗(yàn)后數(shù)據(jù)對(duì)于未知參數(shù)θ是相容的。否則，該驗(yàn)前信息不能使用，或只有通過折合后才能使用。

3.2.2 非參數(shù)檢驗(yàn)方法

對(duì)于武器裝備系統(tǒng)各種分布類型的歷史數(shù)據(jù)或仿真數(shù)據(jù)，非參數(shù)檢驗(yàn)方法［6］通常使用更為簡便。本文根據(jù)系統(tǒng)需求主要研究了秩和檢驗(yàn)方法。

設(shè)樣本(x1·，xm)和 (x′1，x′2，·，x′n)分別是來自總體X和X′的觀測值，其中m和n都大于1，假定m＜n，現(xiàn)要求檢驗(yàn)統(tǒng)計(jì)假設(shè)H0：X和X′為同一總體。

將兩個(gè)樣本混合，并由小到大重新排序，構(gòu)成順序統(tǒng)計(jì)量：

若xk=zj，則記rk(x)=j，稱為xk在混和樣本中的秩，在實(shí)際中可能會(huì)出現(xiàn)部分觀測值相等的情況，對(duì)這些觀測值的秩定義為在混合樣本中下標(biāo)之和的平均值，例如若xk=zj=zj+1，則rk(x)=(j+j+1)/2=j+0.5。于是定義樣本(x1，·，xm)在混合樣本中的秩如下［7］：

上式中T為檢驗(yàn)統(tǒng)計(jì)量，如果兩組數(shù)據(jù)相容則T不宜過大或過小，給定顯著性水平α，設(shè)此檢驗(yàn)的接受域?yàn)?T1，T2)，則有檢驗(yàn)準(zhǔn)則：

當(dāng)T滿足上式中不等式時(shí)接受H0，即X和X′為同一總體，反之拒絕［8］。

武器裝備系統(tǒng)各種各樣的驗(yàn)前信息經(jīng)過確定其分布類型、及相容性檢驗(yàn)就完成了驗(yàn)前信息的預(yù)處理。

4 計(jì)算應(yīng)用實(shí)例

某型雷達(dá)在單機(jī)試驗(yàn)時(shí)積累了一定的數(shù)據(jù)。本文就該型雷達(dá)的威力指標(biāo)進(jìn)行研究。求出該型待試?yán)走_(dá)最大作用距離的歷史數(shù)據(jù)，共六組G（y）如下：86.623 86.827 85.419 80.043 81.237 87.054 88.112，作為驗(yàn)前信息。已知在系統(tǒng)試驗(yàn)時(shí)雷達(dá)經(jīng)過10個(gè)有效航次的外場試驗(yàn)，該待試?yán)走_(dá)實(shí)際對(duì)某型目標(biāo)的最大作用距離數(shù)據(jù)F（x）如下：F（x）=［82.543 84.713 84.209 85.523 85.918 83.926 83.389 86.765 84.478 85.333 83.459 83.776］。

兩組數(shù)據(jù)如表3所示。

表3 F（x）和G（y）兩組樣本

下面判斷現(xiàn)場數(shù)據(jù)F（x）和驗(yàn)前數(shù)據(jù)G（y）是否為同一總體。

檢驗(yàn)假設(shè)H0：F（x）=G（y）（取α=0.05）［9～11］

將兩組樣本合在一起由小到大排列，統(tǒng)一編號(hào)，并計(jì)算出相應(yīng)的秩，列于表4。

表4 樣本求秩

其中yi一組容量較小，統(tǒng)計(jì)量T=1+2+10+13+15+16=57 對(duì)于檢驗(yàn)水平α=0.05，n1=6，n2=10查秩和檢驗(yàn)表得T1=33，T2=69，由于

T1＜T＜T2即：P(T1＜T＜T2|H0)=1-α

故接受H0，認(rèn)為F（x）和G（y）無顯著差異為同一總體。否則認(rèn)為F（x）和G（y）存在顯著差異并非屬于同一總體。

通過相容性檢驗(yàn)的F（x）和G（y）兩組數(shù)據(jù)可采用共軛方法得到驗(yàn)后分布參數(shù)為μ1=84.5811，σ1=0.1462。

分析引入驗(yàn)前信息之下的Bayes估計(jì)與傳統(tǒng)估值方法比較帶來的益處。當(dāng)不運(yùn)用驗(yàn)前信息時(shí)，傳統(tǒng)的方法取作為Rmax均值的估值，此時(shí)

對(duì)于利用驗(yàn)前信息時(shí)，設(shè)有m個(gè)驗(yàn)前最大作用距離信息，驗(yàn)后距離數(shù)據(jù)有n個(gè)［12］，則

因此通過利用驗(yàn)前信息獲得的最大作用距離的均值有較高的精確度。

5 結(jié)語

在武器裝備試驗(yàn)樣本量越來越少的今天，驗(yàn)前信息已經(jīng)成為重要的試驗(yàn)資源。驗(yàn)前信息的充分利用可以提高試驗(yàn)結(jié)果置信度。本文就如何科學(xué)合理地利用不同種類的驗(yàn)前信息進(jìn)行分析，確定了包括信息分布形式，及進(jìn)行相容性檢驗(yàn)的驗(yàn)前信息預(yù)處理過程，并通過實(shí)例驗(yàn)證了該方法的科學(xué)合理性，對(duì)于今后的武器裝備試驗(yàn)中驗(yàn)前信息的應(yīng)用及試驗(yàn)結(jié)果綜合評(píng)定具有一定的價(jià)值。