基于粗糙集的網(wǎng)絡(luò)化防空節(jié)點重要度評估*

（海軍航空大學(xué) 煙臺 264001）

1 引言

網(wǎng)絡(luò)化防空系統(tǒng)的建設(shè)是防空系統(tǒng)在未來一體化防空作戰(zhàn)建設(shè)中的重點和方向，由于防空系統(tǒng)是由眾多作戰(zhàn)節(jié)點組成的復(fù)雜作戰(zhàn)系統(tǒng)，且各作戰(zhàn)節(jié)點在防空系統(tǒng)中的重要程度是不相同的，因此合理排列出節(jié)點的重要度，對提高防空系統(tǒng)生存能力和可靠性具有重要作用［1］。

現(xiàn)階段公認的重要度或價值分析方法主要從節(jié)點自身價值和整體價值兩個方面入手，通過某一特定算法加以結(jié)合，得出比較正確的結(jié)論。這種算法雖然結(jié)構(gòu)清晰、淺顯易懂，但相比較于基于粗糙集的綜合評價方法還是顯得過于復(fù)雜?；诖植诩木C合評價方法是根據(jù)觀測數(shù)據(jù)刪除冗余信息，比較不完整知識的程度（粗糙度）、屬性間的依賴性與重要性，從而導(dǎo)出問題決策和分類規(guī)則［2］。因此，本文采用將網(wǎng)絡(luò)節(jié)點自身價值屬性和整體價值屬性結(jié)合為同一的節(jié)點屬性的方式，通過基于粗糙集的綜合評價方法對網(wǎng)絡(luò)化防空節(jié)點重要度進行排序。

2 網(wǎng)絡(luò)化防空節(jié)點重要度分析

網(wǎng)絡(luò)化防空作戰(zhàn)是網(wǎng)絡(luò)中心戰(zhàn)在防空作戰(zhàn)領(lǐng)域的具體應(yīng)用，是由各防空節(jié)點通過網(wǎng)絡(luò)實現(xiàn)共享，大幅提高作戰(zhàn)效能的一種作戰(zhàn)樣式。防空節(jié)點通常包括預(yù)警探測節(jié)點、指揮引導(dǎo)節(jié)點、火力打擊節(jié)點以及電子對抗節(jié)點等［3］，因此，一個網(wǎng)絡(luò)化防空系統(tǒng)描述可如圖1所示。連線表示各節(jié)點間的物理、邏輯聯(lián)系。

圖1 網(wǎng)絡(luò)化防空系統(tǒng)結(jié)構(gòu)圖

防空節(jié)點重要度是指該節(jié)點會對實現(xiàn)我方作戰(zhàn)目標的貢獻程度和對敵方的威脅程度［4］。不同的節(jié)點有不同的重要度，主要包含以下幾個因素，如圖2所示。

圖2 屬性重要度評估體系

1）對敵威脅程度。指該防空節(jié)點對防御目標襲擊成功的概率及成功時所造成毀傷的大小，是敵對我防空節(jié)點重要度排序的重要依據(jù)。通常來說，對敵威脅程度越大，遭受攻擊的可能性就越大，反之則越小。

2）對我作戰(zhàn)影響。防空節(jié)點的種類包括預(yù)警、指揮、打擊、電子對抗、后勤等，由于各自功能的不同，對我作戰(zhàn)的影響也有很大的不同，可以通過節(jié)點在整個作戰(zhàn)系統(tǒng)中的作用來判斷影響大小。

3）與作戰(zhàn)意圖一致度。防空節(jié)點功能與作戰(zhàn)意圖一致度越高，該節(jié)點在作戰(zhàn)中發(fā)揮的作用就越大，重要度就越高。

4）抗毀能力。防空節(jié)點的抗毀能力直接影響它的重要度。通常來說，防空節(jié)點的抗毀能力越強，所需要的防護就越弱，重要度就越低，反之則越大。

5）修復(fù)難度。修復(fù)能力是保證防空系統(tǒng)持續(xù)作戰(zhàn)能力大小的關(guān)鍵因素，防空節(jié)點被毀傷或失效時，其修復(fù)難度的大小直接決定著該防空節(jié)點的重要度。這里把修復(fù)難度劃分為強、中、弱、無4個等級。

6）節(jié)點連通數(shù)。節(jié)點連通數(shù)是衡量節(jié)點與其他節(jié)點相聯(lián)系的數(shù)量。節(jié)點連通數(shù)以節(jié)點與其他節(jié)點連通的數(shù)據(jù)流通方向為依據(jù)，連通數(shù)量越大，節(jié)點在網(wǎng)絡(luò)中越活躍。

7）節(jié)點關(guān)鍵度。節(jié)點關(guān)鍵度是衡量節(jié)點在防空體系網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu)中地位的測度。如防空體系網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu)中的“非中心節(jié)點”和“中心節(jié)點”的關(guān)鍵程度是不一樣的［5］。節(jié)點關(guān)鍵度以節(jié)點到其他節(jié)點的最短路徑長度為指標，最短路徑長度越小，節(jié)點關(guān)鍵度越大，節(jié)點在網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu)中的地位越重要。假定t(ui，uj)表示以節(jié)點ui為起點，節(jié)點uj為終點的最短路徑長度，則節(jié)點ui的關(guān)鍵度為

3 基于粗糙集的節(jié)點重要度評估模型與步驟

粗糙集理論是一種處理模糊性和不確定性的數(shù)學(xué)方法，它直接從給定問題的描述集合出發(fā)，通過不可分辨關(guān)系和不可分辨類確定給定問題的近似域，從而找出該問題的內(nèi)在規(guī)律［6］。

在粗糙集理論中［2，6～7］，知識被認為能夠?qū)ρ芯繉ο筮M行分類。設(shè)一個知識表達系統(tǒng)，S=(U，R，V，f)，U表示研究對象組成的非空有限集合，稱為論域；R=C∪D表示能對U進行等價劃分的屬性非空有限集合，稱為知識，C和D分別表示條件屬性集和決策屬性集；V表示屬性值集合，Vr表示屬性r∈R的值域；f表示U中每個對象的屬性值，是一個信息函數(shù)。

假設(shè)網(wǎng)絡(luò)化防空系統(tǒng)有n個節(jié)點，有k條鏈路，每個節(jié)點有m個屬性，用U={u1，u2，…，un}表示節(jié)點集合，C={c1，c2，…，cm} 表示節(jié)點屬性集合。

3.1 建立關(guān)系數(shù)據(jù)模型

將每個屬性評價指標視為條件屬性，則條件屬性集合為C={c1，c2，…，cm} ，每個節(jié)點在各項屬性評價指標上的取值視為該節(jié)點的一條信息，ui={vi1，vi2，…，vim} ，論域U={u1，u2，…，un} 為所有節(jié)點的集合。這時節(jié)點ut的屬性值vj(ut)=vtj，其中j=1，2，…，m；t=1，2，…，n，則由ut構(gòu)成的二維信息表S=(U，R，V，f)就是所要建立的關(guān)系數(shù)據(jù)模型，見表1。

表1 節(jié)點重要度評估信息表

3.2 屬性指標量化及體系縮減

屬性指標有定性指標和定量指標［8］。定性指標量化的方法有專家評分法［9］和兩級比例標度法［10］等；定量指標量化的方法有區(qū)間數(shù)表示法［11］、區(qū)間量化法［12］和模糊數(shù)表示法［13］等。運用粗糙集理論進行評價時，信息表中的數(shù)值必須用離散數(shù)據(jù)表達，如果某值域為連續(xù)值，則必須進行離散化處理。屬性離散化算法有等距離劃分算法、等頻率劃分算法等［2］。

在量化信息表后，如果存在屬性i、j對應(yīng)的評價對象的屬性值相同，則認為i、j在現(xiàn)行規(guī)則下無區(qū)別、是重復(fù)的，刪除重復(fù)列，縮減指標體系。

3.3 確定指標權(quán)重

確定指標權(quán)重的基本思路是從信息表中去掉某一屬性來考查各屬性的分類變化，從而得出指標權(quán)重。其步驟為

步驟1：計算決策屬性指標D對屬性指標集合C的依賴程度。

其中，card(U)表示集合U中元素的數(shù)量，posC(D)表示D相對于C的正域。

步驟2：對每個屬性指標cj，計算決策指標D對屬性指標集合C-{cj}的依賴程度，j=1，2，…，m。

步驟3：計算第j種屬性指標的重要性。

步驟4：歸一化處理，計算出第j種屬性指標的權(quán)重。

3.4 綜合評價計算

4 實例應(yīng)用

運用粗糙集理論對網(wǎng)絡(luò)化防空節(jié)點重要度評估是一種可行的方法，為了驗證這種方法是否可靠、有效，在數(shù)據(jù)選取方面，既要符合網(wǎng)絡(luò)化防空作戰(zhàn)實際，又要不失一般性。

1）建立關(guān)系數(shù)據(jù)模型。以圖1所示的網(wǎng)絡(luò)化防空系統(tǒng)為例，分析其節(jié)點重要度，假定防空系統(tǒng)中各節(jié)點的重要度屬性值如表2所示。設(shè)定條件屬性C={c1對敵威脅程度；c2對我作戰(zhàn)影響；c3與作戰(zhàn)意圖一致度；c4抗毀能力；c5修復(fù)難度；c6節(jié)點連通數(shù)；c7節(jié)點關(guān)鍵度}。

表2 網(wǎng)絡(luò)化防空節(jié)點的屬性值

2）屬性指標量化及體系縮減。對表2中各指標屬性進行離散化處理。

根據(jù)上述分段，對防空節(jié)點的屬性值進行離散化處理，得表3知識表達系統(tǒng)。

表3 網(wǎng)絡(luò)化防空節(jié)點各屬性量化值

由表3可得出：第13和17節(jié)點屬性量化值完全相同，屬于重復(fù)行，則可對表3進行縮減，得知識表達系統(tǒng)簡化表，如表4所示。

表4 網(wǎng)絡(luò)化防空節(jié)點各屬性量化值簡化表

3）確定指標權(quán)重。由表4可以得到：

U/ind(C)={(1)，(2)，(3)，(4)，(5)，(6)，(7)，(8)，(9)，(10)，(11)，(12)，(13)，(14)，(15)，(16)}

U/ind(C-c1)={(1， 5)，(2)，(3)，(4)，(6)，(7)，(8)，(9)，(10)，(11)，(12)，(13)，(14)，(15)，(16)}

U/ind(C-c2)={(1)，(2)，(3)，(4)，(5， 10， 15)，(6)，(7)，(8)，(9)，(11)，(12)，(13)，(14)，(15)，(16)}

U/ind(C-c3)={(1)，(2)，(3)，(4， 11)，(5)，(6)，(7)，(8)，(9)，(10)，(12)，(13)，(14)，(15)，(16)}

U/ind(C-c4)={(1)，(2)，(3)，(4， 8)，(5)，(6， 13)，(7)，(9)，(10)，(11)，(12)，(14)，(15)，(16)}

U/ind(C-c5)={(1，9)，(2)，(3)，(4)，(5)，(6， 13)，(7)，(8)，(10)，(11)，(12)，(13)，(14)，(15)，(16)}

U/ind(C-c6)={(1)，(2)，(3， 15，16)，(4)，(5)，(6)，(7)，(8)，(9)，(10)，(11， 14)，(12)，(13)}

U/ind(C-c7)={(1)，(2，12)，(3)，(4)，(5)，(6)，(7，13)，(8)，(9)，(10)，(11)，(14)，(15)，(16)}

從而可以得到：

posC(f)={1，2，3，4，5，6，7，8，9，10，11，12，13，14，15，16}=16;

pos(C-c1)(f)={2，3，4，5，6，7，8，9，10，11，12，13，14，15，16}=14;

pos(C-c2)(f)={1，2，3，4，5，6，7，8，9，11，12，13，14，15，16}=13;

pos(C-c3)(f)={1，2，3，5，6，7，8，9，10，12，13，14，15，16}=14;

pos(C-c4)(f)={1，2，3，5，7，9，10，11，12，13，14，15，16}=12;

pos(C-c5)(f)={2，3，4，5，6，7，8，10，11，12，13，14，15，16}=14;

pos(C-c6)(f)={1，2，4，5，6，7，8，9，10，12，13}=11;

pos(C-c7)(f)={1，3，4，5，6，8，9，10，11，14，15，16}=12。

進而可以求得：

γC(D)=16/16=1;

γ(C-c1)(f)=14/16=0.875，qc1=1-0.875=0.125;

γ(C-c2)(f)=13/16=0.8125，qc1=1-0.8125=0.1875;

γ(C-c3)(f)=14/16=0.875，qc1=1-0.875=0.125;

γ(C-c4)(f)=12/16=0.75，qc1=1-0.75=0.25;

γ(C-c5)(f)=14/16=0.875，qc1=1-0.875=0.125;

γ(C-c6)(f)=11/16=0.6875，qc1=1-0.6875=0.3125;

γ(C-c7)(f)=12/16=0.75，qc1=1-0.75=0.25。

經(jīng)過歸一化處理，可分別得到各指標的權(quán)重為ωi=(0.091，0.136，0.091，0.182，0.091，0.227，0.182)

5 結(jié)語

網(wǎng)絡(luò)化防空節(jié)點重要度評估排序問題是未來防空作戰(zhàn)中兵力部署的一個核心問題。本文提出了基于粗糙集的節(jié)點重要度評估方法，簡化了傳統(tǒng)的“自身—整體—再結(jié)合”的評估方法，提高了評估的時效性，更符合未來戰(zhàn)場實際情況，可為指揮員更快速進行指揮決策提供參考。