混和輸入整形控制策略快速抑制機(jī)器人振動

魏玉蘭, 李兵, 張清珠, 歐鵬飛

(1.湖州師范學(xué)院 工學(xué)院, 浙江 湖州 313000; 2.麥吉爾大學(xué) 機(jī)械工程系, 加拿大 蒙特利爾 H3A0C3;3.麥吉爾大學(xué) 采礦與材料工程系, 加拿大 蒙特利爾 H3A0C5)

在制造領(lǐng)域中，機(jī)器人、多關(guān)節(jié)運(yùn)動機(jī)構(gòu)、微機(jī)電系統(tǒng)等設(shè)備的移動速度和精度是極為重要的評價(jià)指標(biāo)。并聯(lián)機(jī)器人具有較好的系統(tǒng)剛度和運(yùn)動穩(wěn)定性，常被使用在運(yùn)動精度較高的場合，但移動時(shí)會出現(xiàn)殘余振動，隨著運(yùn)動速度的提升而殘余振動越發(fā)明顯，直接影響其運(yùn)動精度[1]。輸入整形控制策略是一種能抑制殘余振動的有效方法[2-3]，它是根據(jù)系統(tǒng)的固有頻率和阻尼比計(jì)算出一些調(diào)節(jié)脈沖，并與系統(tǒng)的輸入信號進(jìn)行卷積操作，形成新的輸入信號輸出給執(zhí)行元件，從而降低系統(tǒng)的殘余振動。這種方法既可使用到單模態(tài)系統(tǒng)，也可使用到多模態(tài)系統(tǒng)中，即可減小單自由度簡單機(jī)構(gòu)的殘余振動，也可減小多關(guān)節(jié)機(jī)器人或非線性系統(tǒng)的殘余振動[4-6]。普通多模態(tài)輸入整形器是利用各階振動參數(shù)建立一些相同類型的單模態(tài)輸入整形器后合并而成[7]，其構(gòu)造簡單，可同時(shí)有效抑制多個(gè)模態(tài)的殘余振動，但增加了系統(tǒng)響應(yīng)的時(shí)間延遲，可使用負(fù)脈沖構(gòu)建多模態(tài)輸入整形器以提高系統(tǒng)響應(yīng)時(shí)間[8-9]。此外，當(dāng)一個(gè)多模態(tài)系統(tǒng)各階的振動幅度和所需要抑制振動的頻帶寬度差異明顯時(shí)，一般控制策略的抑振能力明顯降低，可應(yīng)用正脈沖混合多模態(tài)輸入整形控制策略，但會造成系統(tǒng)響應(yīng)的時(shí)間延遲較大[7]。針對這種缺陷，根據(jù)每階模態(tài)的振動特性構(gòu)建最適合該階模態(tài)的單模態(tài)負(fù)脈沖輸入整形器，然后構(gòu)建一種基于負(fù)脈沖的混合型多模態(tài)輸入整形器。

1 并聯(lián)機(jī)器人

一種三自由度(3-DOF)并聯(lián)機(jī)器人如圖1所示。

圖1 3-DOF并聯(lián)機(jī)器人

并聯(lián)機(jī)器人由3組直線移動機(jī)構(gòu)在同一平面上對稱布置而成，每組直線移動機(jī)構(gòu)包括伺服電機(jī)、柔性連桿、滾珠絲杠導(dǎo)軌、滑塊和2個(gè)旋轉(zhuǎn)關(guān)節(jié)，且每個(gè)柔性連桿均連接到一個(gè)等邊三角形的末端移動平臺，從而形成一個(gè)并聯(lián)機(jī)器人，該機(jī)器人可實(shí)現(xiàn)沿X、Y軸的移動和繞著垂直于XY平面法線的轉(zhuǎn)動，其主要零部件的尺寸和材料參數(shù)見表1[5]。

表1 主要零部件的尺寸和材料參數(shù)

根據(jù)動力學(xué)方程可得柔性連桿之間相互作用的受力關(guān)系[10]。通過實(shí)驗(yàn)可得3-DOF機(jī)器人柔性連桿前2個(gè)模態(tài)的固有頻率和阻尼比，如表2所示[5,10]。

表2 固有頻率和阻尼比

2 輸入整形控制策略原理

2.1 單模態(tài)輸入整形

輸入整形控制策略是將一組脈沖與輸入信號卷積而改變輸入信號,使產(chǎn)生的驅(qū)動力抵消系統(tǒng)的殘余振動[5]。這些脈沖的作用時(shí)間和脈沖的幅值直接影響系統(tǒng)響應(yīng)時(shí)間和減振效果。對于單模態(tài)系統(tǒng),各脈沖的幅值及作用時(shí)間可利用固有頻率和阻尼比的相關(guān)計(jì)算而得,根據(jù)約束方程(1),系統(tǒng)在這些脈沖依次作用下,其殘余振動為零[5]。

(1)

式中

(2)

式中,ω,ζ分別代表系統(tǒng)的角頻率和阻尼比,Ai和ti代表第i個(gè)脈沖的幅值和作用時(shí)間。為了提高輸入整形器的系統(tǒng)響應(yīng)速度,并減小脈沖幅值對殘余振動的影響,使第一個(gè)脈沖的作用時(shí)間為0,并使全部脈沖的幅值之和為1,當(dāng)所有脈沖的幅值都為正值時(shí),稱為正脈沖輸入整形器,其基本類型為ZV,而ZVD可提高不靈敏度,EI具有更高的不靈敏度[5]。

當(dāng)輸入整形器的脈沖包含負(fù)值時(shí),稱為負(fù)脈沖輸入整形器,負(fù)脈沖輸入整形器的響應(yīng)速度比正脈沖輸入整形器更快,且輸入整形器的不靈敏度也隨之增加[11]。負(fù)脈沖輸入整形器同時(shí)包含正脈沖和負(fù)脈沖,其任意相連脈沖的幅值之和小于等于第一個(gè)脈沖幅值Q,在各個(gè)脈沖作用過程中,為減小系統(tǒng)振動的幅值,令Q=1。負(fù)脈沖輸入整形器的種類有NZV、NZVD和NEI,NZV的系統(tǒng)響應(yīng)速度最快,而NEI具有最高的不靈敏度[11]。

2.2 多模態(tài)輸入整形

多模態(tài)輸入整形控制策略是先根據(jù)各階模態(tài)的固有頻率和阻尼比建立對應(yīng)模態(tài)的單模態(tài)輸入整形器,然后將它們卷積,即獲得多模態(tài)輸入整形器。正脈沖多模輸入整形器是全部由單模態(tài)正脈沖輸入整形器構(gòu)建而成,其類型包括ZV-ZV,ZVD-ZVD和EI-EI[7]。它們能同時(shí)減小系統(tǒng)多階的殘余振動,然而響應(yīng)速度慢。對于正脈沖多模態(tài)輸入整形器,ZV-ZV響應(yīng)最快,但不靈敏度最低;而EI-EI響應(yīng)最慢,但不靈敏度最好[7]。

為提高正脈沖多模態(tài)輸入整形器的響應(yīng)速度,可使用負(fù)脈沖構(gòu)建負(fù)脈沖多模態(tài)輸入整形控制策略,該方法是將各個(gè)負(fù)脈沖單模態(tài)輸入整形器進(jìn)行卷積計(jì)算而構(gòu)成的,例如前兩個(gè)模態(tài)的負(fù)脈沖單模態(tài)輸入整形器分別為

(3)

式中,ANZV1k,tNZV1k,ANZV2k,tNZV2k分別為脈沖的幅值和作用時(shí)間,k為脈沖數(shù)量,則負(fù)脈沖兩模態(tài)輸入整形器NZV-NZV為

(4)

負(fù)脈沖多模態(tài)輸入整形器能明顯提高系統(tǒng)響應(yīng)速度,其類型包括NZV-NZV、NZVD-NZVD、NEI-NEI[8]。當(dāng)多模態(tài)系統(tǒng)中各階的振動幅度和共振頻帶寬度差異明顯時(shí),一般控制策略抑制振動的能力明顯降低,混合多模態(tài)輸入整形控制策略能解決該問題,這種控制策略是針對各個(gè)模態(tài)的振動特性分別建立不同類型的正脈沖單模態(tài)輸入整形器,然后將這些整形器卷積而成,其類型包括ZV-ZVD、ZVD-ZV、EI-ZV、ZV-EI、ZVD-EI和EI-ZVD[7]。

2.3 負(fù)脈沖混合多模態(tài)輸入整形

當(dāng)多模態(tài)系統(tǒng)振動的頻率帶寬度和振幅差異很大時(shí),普通負(fù)脈沖多模態(tài)輸入整形器的抑振能力下降;此外,正脈沖多模態(tài)混合輸入整形器的系統(tǒng)響應(yīng)較慢。因此,應(yīng)建立一種新輸入整形控制策略來克服這些缺陷。針對多模態(tài)系統(tǒng)各階振動頻帶的寬度和振動幅值,建立不同類型的負(fù)脈沖單模輸入整形器抑制對應(yīng)模態(tài)的振動,然后將這它們卷積,從而構(gòu)成負(fù)脈沖混合多模態(tài)輸入整形器[12]。例如,一個(gè)兩模態(tài)系統(tǒng),其前2階的負(fù)脈沖單模態(tài)輸入整形器NZV1,NZVD2如下

(5)

式中,ANZV1m,tNZV1m,ANZVD2n,tNZVD2n分別代表前2階負(fù)脈沖單模態(tài)輸入整形器脈沖的幅值和作用時(shí)間,m和n分別代表2個(gè)輸入整形器的脈沖數(shù)量,則這種負(fù)脈沖混合兩模態(tài)輸入整形器(NHTIS)為

(6)

根據(jù)該方法可構(gòu)建6個(gè)NHTIS輸入整形器:NZV-NZVD、NZV-NEI、NZVD-NZV、NZVD-NEI、NEI-NZV、NEI-NZVD。請注意,在構(gòu)建NHTIS過程中,忽略了連接桿之間的相互作用、非線性和外界激勵等因素對抑制殘余振動的影響。

3 仿真與分析

已知3-DOF并聯(lián)機(jī)器人的振動參數(shù),Q值設(shè)定為1,在系統(tǒng)中采用單位階躍輸入信號,限制所有包含NEI的多模態(tài)輸入整形器的振動幅值不超過5%。為提高系統(tǒng)響應(yīng)速度使輸入整形器的長度最小,則NZV-NZVD,NZVD-NZV,NZV-NEI和NEI-NZV最少脈沖序列為15,而NZVD-NEI和NEI-NZVD最少脈沖序列為25。3-DOF并聯(lián)機(jī)器人的NHTIS的參數(shù)如表3和表4所示。

表3 NZV-NZVD、NZVD-NZV、NZV-NEI和NEI-NZV輸入整形器的參數(shù)

表4 NZVD-NEI和NEI-NZVD輸入整形器參數(shù)

根據(jù)仿真,圖2給出了無輸入整形和有NZV-NZVD作用時(shí)3-DOF機(jī)器人的振動響應(yīng)曲線。

圖2 有NZV-NZVD和無輸入整形時(shí)的振動響應(yīng)

如圖2所示,在沒有輸入整形器作用時(shí),前2階的殘余振動較大,而當(dāng)使用NZV-NZVD輸入整形器后,前2階的殘余振動明顯減小。其他負(fù)脈沖混合多模態(tài)輸入整形器的振動響應(yīng)曲線如圖3～8所示,并與普通的負(fù)脈沖多模態(tài)輸入整形器和正脈沖混合輸入整形器的振動響應(yīng)曲線對比。

圖3 ZV-ZVD、NZV-NZV和NZV-NZVD 圖4 ZVD-ZV、NZVD-NZVD和NZVD-NZV 圖5 EI-ZV、NEI-NEI和NEI-NZV整形的振動響應(yīng) 整形的振動響應(yīng) 整形的振動響應(yīng)

圖6 ZV-EI、NZV-NZV和NZV-NEI 圖7 ZVD-EI、NZVD-NZVD和NZVD-NEI 圖8 EI-ZVD、NEI-NEI和NEI-NZVD整形的振動響應(yīng) 整形的振動響應(yīng) 整形的振動響應(yīng)

由圖3～8可得,NHTIS能明顯減小3-DOF并聯(lián)機(jī)器人前2個(gè)模態(tài)的殘余振動,且通過與正脈沖混合兩模態(tài)輸入整形器(PHTIS)對比,NHTIS的響應(yīng)速度更快。各種類型輸入整形器的響應(yīng)時(shí)間及節(jié)省時(shí)間的百分比如表5所示。

表5 輸入整形器的響應(yīng)時(shí)間

從表5可得,NHTIS能明顯提高系統(tǒng)響應(yīng)時(shí)間。NZV-NZVD、NZV-NEI、NZVD-NZV、NZVD-NEI、NEI-NZV、NEI-NZVD比ZV-ZVD、ZV-EI、ZVD-ZV、ZVD-EI、EI-ZV、EI-ZVD分別節(jié)省了0.004 1,0.003 9,0.005 1,0.004 3,0.005 2,0.004 7 s。在這些NHTIS中,NZV-NZVD系統(tǒng)響應(yīng)時(shí)間最快,節(jié)省時(shí)間比例最高,達(dá)到了39.04%,而NZVD-NEI的響應(yīng)時(shí)間最慢,節(jié)省時(shí)間比例最低,但仍比ZVD-EI的響應(yīng)快,節(jié)省時(shí)間比例為24.29%。

NHTIS能明顯減小殘余振動,而PHTIS的響應(yīng)曲線比NHTIS的響應(yīng)曲線更平滑,這代表PHTIS可以抑制更多的殘余振動,但PHTIS響應(yīng)時(shí)間較慢。隨著時(shí)間增加,NHTIS和PHTIS在系統(tǒng)響應(yīng)時(shí)間之后所剩殘余振動的幅值差將越來越小。對于3-DOF機(jī)器人,NHTIS已能顯著抑制機(jī)器人的殘余振動,但如何減少系統(tǒng)響應(yīng)時(shí)間是更為重要的指標(biāo),而NHTIS能有效節(jié)省響應(yīng)時(shí)間。而NHTIS與普通兩模態(tài)負(fù)脈沖輸入整形器相比,在系統(tǒng)響應(yīng)時(shí)間之后,有些類型的NHTIS抑制殘余振動幅值的能力要強(qiáng)于普通兩模態(tài)負(fù)脈沖輸入整形器,例如NZVD-NZV好于NZVD-NZVD(見圖4),NEI-NZV好于NEI-NEI(見圖5),NEI-NZVD好于NEI-NEI(見圖8),而其他類型NHTIS抑制振動幅度的能力要低于普通兩模態(tài)負(fù)脈沖輸入整形器,但對于所有類型的NHTIS,其響應(yīng)時(shí)間都快于普通兩模態(tài)負(fù)脈沖輸入整形器。

此外,負(fù)脈沖兩模態(tài)輸入整形器和NHTIS在抑振過程中會產(chǎn)生一些比較明顯的振蕩,但這些振蕩遠(yuǎn)小于無輸入整形器作用時(shí)系統(tǒng)的殘余振動,這是由輸入整形器中的脈沖影響的,振蕩的數(shù)量與脈沖的數(shù)量有關(guān),脈沖的數(shù)量越多,振蕩的次數(shù)就越多。對于NHTIS,在減振過程中,NZVD-NZV產(chǎn)生的振蕩幅度最大,而NZV-NZVD產(chǎn)生的振蕩幅度最小;當(dāng)所有脈沖作用結(jié)束后,NZV-NZVD可抑制最多的殘余振動,且在最短的時(shí)間能內(nèi)消除所有的殘余振動,而NZVD-NEI抑制殘余振動最少,且消除全部殘余振動所需的時(shí)間最長。

另外，負(fù)脈沖兩模態(tài)輸入整形器的響應(yīng)時(shí)間與NHTIS幾乎相同，但抑制振動幅值的能力卻不相同。多模態(tài)的輸入整形器抑制振動幅值的能力是由每個(gè)振動模態(tài)對應(yīng)的頻帶寬度和振幅決定的。例如，3-DOF并聯(lián)機(jī)器人前2個(gè)模態(tài)的負(fù)脈沖單模態(tài)輸入整形器NZV1、NZV2、NEI1、NEI2，可構(gòu)成兩模態(tài)的輸入整形器NZV-NZV、NEI-NEI、NZV-NEI和NEI-NZV，這些整形器的響應(yīng)時(shí)間比較接近，但抑制振動幅值的能力是不同的，減少振動幅值從高到低依次為NZV-NZV、NEI-NZV、NZV-NEI、NEI-NEI。同樣的結(jié)果也適用于其他類型的多模態(tài)輸入整形器和混合多模態(tài)輸入整形器。

4 結(jié) 論

介紹了一種新型混和控制策略的減振原理，并結(jié)合一種3-DOF并聯(lián)機(jī)器人構(gòu)建了6個(gè)NHTIS輸入整形器：NZV-NZVD、NZV-NEI、NZVD-NZV、NZVD-NEI、NEI-NZV和NEI-NZVD。使用仿真的方法分析了這些輸入整形器的抑振性能，并與正脈沖混合兩模態(tài)、負(fù)脈沖兩模態(tài)輸入整形器的抑振性能對比。根據(jù)仿真結(jié)果可得，NHTIS能明顯減少3-DOF并聯(lián)機(jī)器人前2階模態(tài)的殘余振動，但在抑制振動過程中產(chǎn)生了一些比較明顯的振蕩，這是由輸入整形器的脈沖影響的，脈沖越多振蕩次數(shù)越多。此外，根據(jù)各種NHTIS的振動響應(yīng)曲線獲得了響應(yīng)時(shí)間和抑制振動幅值的能力，NHTIS的響應(yīng)時(shí)間明顯快于PHTIS。負(fù)脈沖混合輸入整形器NZV-NZVD比正脈沖混合輸入整形器ZV-ZVD節(jié)省了39.04%的響應(yīng)時(shí)間。且NZV-NZVD在NHTIS中響應(yīng)時(shí)間最快，達(dá)到了0.006 4 s；而NZVD-NEI的響應(yīng)速度最慢，為0.013 4 s，但仍比ZVD-EI快了0.004 3 s，節(jié)省了24.29%的響應(yīng)時(shí)間。因此可得，NHTIS能在更快的響應(yīng)速度下有效減少多模態(tài)系統(tǒng)的殘余振動。