嵌金屬絲兩級(jí)藥柱摻混燃燒下的內(nèi)彈道計(jì)算

孫 迪，馬 亮，甘曉松，郭運(yùn)強(qiáng)

(西安航天動(dòng)力技術(shù)研究所,陜西 西安 710025)

0 引言

戰(zhàn)術(shù)防空導(dǎo)彈的空氣阻力與速度的平方成正比，為了提高導(dǎo)彈射程，固體火箭發(fā)動(dòng)機(jī)通常采用雙推力形式[1-3]。單室雙推力發(fā)動(dòng)機(jī)通過(guò)調(diào)整燃面或燃速，可以實(shí)現(xiàn)推力比的大范圍調(diào)節(jié)，使導(dǎo)彈的結(jié)構(gòu)性能、飛行性能顯著提高，因此被廣泛應(yīng)用[4-5]。嵌金屬絲端燃藥柱與后翼柱型藥柱摻混燃燒可以實(shí)現(xiàn)此類發(fā)動(dòng)機(jī)一級(jí)大推力和二級(jí)長(zhǎng)時(shí)續(xù)航，國(guó)內(nèi)多型防空導(dǎo)彈已經(jīng)應(yīng)用，但是，其藥柱燃面和內(nèi)彈道計(jì)算的復(fù)雜性成為了發(fā)動(dòng)機(jī)研制的難點(diǎn)。

國(guó)內(nèi)對(duì)采用單一嵌金屬絲端燃藥柱結(jié)構(gòu)的發(fā)動(dòng)機(jī)進(jìn)行了較多研究，包括嵌金屬絲端燃藥柱的燃燒過(guò)程[6-8]、主要設(shè)計(jì)參數(shù)的影響[9-11]、絕熱層設(shè)計(jì)方法[12]以及推進(jìn)劑配方性能對(duì)其燃速的影響[13-14]等。文獻(xiàn)[15]對(duì)嵌金屬絲串裝雙燃速藥柱的燃燒過(guò)程及發(fā)動(dòng)機(jī)內(nèi)彈道性能進(jìn)行了計(jì)算，其金屬絲貫穿整個(gè)包覆藥柱，兩級(jí)推力差異僅由燃速來(lái)控制，藥型結(jié)構(gòu)簡(jiǎn)單。嵌金屬絲端燃加后翼柱的兩級(jí)雙燃速藥柱是通過(guò)燃面和燃速兩種方式綜合作用來(lái)實(shí)現(xiàn)推力比的大范圍調(diào)節(jié)，更加靈活。但是，由于其燃面更加復(fù)雜，目前的裝藥計(jì)算方法難以得到較為準(zhǔn)確的內(nèi)彈道性能，更多的是在內(nèi)彈道計(jì)算過(guò)程中進(jìn)行一些簡(jiǎn)化，外加試驗(yàn)數(shù)據(jù)進(jìn)行修正。

本文以嵌金屬絲端燃加后翼柱兩級(jí)雙燃速藥柱摻混燃燒為研究對(duì)象，重點(diǎn)對(duì)嵌銀絲端燃藥柱燃燒過(guò)程進(jìn)行分析。考慮壓強(qiáng)轉(zhuǎn)級(jí)對(duì)增速比的影響，實(shí)現(xiàn)了整個(gè)燃燒過(guò)程增速比的無(wú)級(jí)變速，獲得該類型裝藥內(nèi)彈道性能，為藥柱設(shè)計(jì)提供參考。

1 燃面退移規(guī)律分析

1.1 藥柱模型

兩級(jí)藥柱裝藥模型如圖1所示，前藥柱為嵌銀絲端燃結(jié)構(gòu)；后藥柱為翼柱型結(jié)構(gòu)。前后藥柱同時(shí)燃燒，后藥柱和部分前藥柱為發(fā)動(dòng)機(jī)提供大燃面，滿足一級(jí)短時(shí)大推力要求；一級(jí)工作結(jié)束后只剩下前藥柱以端燃嵌金屬絲的方式為發(fā)動(dòng)機(jī)提供二級(jí)燃面，滿足二級(jí)長(zhǎng)時(shí)間小推力的要求。

圖1 嵌金屬絲的兩級(jí)藥柱模型Fig.1 Two-stage grain model with embedded wire

1.2 燃燒過(guò)程分析

該方案的燃燒室內(nèi)彈道性能是兩級(jí)藥柱同時(shí)燃燒的一個(gè)綜合結(jié)果，高壓段時(shí)前、后藥柱同時(shí)燃燒，待后藥柱燃燒結(jié)束后，發(fā)動(dòng)機(jī)轉(zhuǎn)入低壓段，僅剩嵌金屬絲藥柱。由于翼柱形藥柱的燃面退移規(guī)律較為簡(jiǎn)單明確，不再贅述。因此，本文主要研究嵌銀絲端燃藥柱燃面變化對(duì)內(nèi)彈道綜合性能的影響。

嵌金屬絲藥柱的燃燒模型如圖2所示,燃燒室內(nèi)的燃?xì)鈱?duì)金屬絲進(jìn)行對(duì)流加熱，熱量沿著金屬絲向內(nèi)傳導(dǎo)，一部分熱量加熱金屬絲，剩余部分熱量加熱緊貼金屬絲的推進(jìn)劑，從而推進(jìn)劑的初始溫度增大、燃速提高，進(jìn)而形成圍繞金屬絲的錐形燃面[16]。推進(jìn)劑的基礎(chǔ)燃速r0為垂直燃面的燃速，沿金屬絲方向的燃速為r且其遠(yuǎn)大于基礎(chǔ)燃速r0。增速比zsb與二者的關(guān)系滿足

(1)

式中θ為錐形燃面的半錐角。

圖2 嵌金屬絲藥柱的燃燒模型Fig.2 Combustion model of grain with embedded wire

為了更準(zhǔn)確地描述嵌金屬絲端燃藥柱燃燒的各個(gè)階段，將燃面退移規(guī)律分段表示，見(jiàn)圖3，從右至左按照平行層退移規(guī)律，整個(gè)燃燒過(guò)程燃面及增速比變化分為5個(gè)階段。

1)上升段

圖3(a)為壓強(qiáng)上升段與高壓段時(shí)燃面的退移過(guò)程示意圖。由于藥柱的初始燃面比藥柱穩(wěn)態(tài)時(shí)的燃面小，上升段是一個(gè)燃面增加的過(guò)程，而且會(huì)出現(xiàn)一個(gè)最大燃面的時(shí)刻。在這個(gè)階段，基準(zhǔn)模型中以θ0為半錐角的錐面逐步追趕并最終取代圓弧面[5]，實(shí)際模型中以θ1為半錐角的錐面也逐步追趕并最終取代圓弧面。錐角θ0和θ1對(duì)應(yīng)的錐面追趕圓弧燃面的疊加結(jié)果即為根據(jù)基準(zhǔn)燃面轉(zhuǎn)換而來(lái)的實(shí)際壓強(qiáng)上升段的燃面。

2)高壓段

當(dāng)θ1對(duì)應(yīng)的錐面完全領(lǐng)先時(shí)，燃面趨于穩(wěn)定，對(duì)應(yīng)的壓強(qiáng)進(jìn)入高壓段。燃面繼續(xù)退移，壓強(qiáng)從高壓段進(jìn)入低壓段時(shí)，金屬絲的增速比會(huì)發(fā)生變化[13]，因此還存在一個(gè)離藥柱端面較遠(yuǎn)的金屬絲錐角θ2，高壓段時(shí)θ2對(duì)應(yīng)的燃面尚未追上θ1。

3)過(guò)渡段

圖3(b)為高壓段-過(guò)渡段-低壓段-下降段時(shí)燃面退移過(guò)程示意圖。在過(guò)渡段，低壓下的金屬絲錐角θ2對(duì)應(yīng)的燃面逐步追趕θ1，實(shí)際燃面為二者的疊加。

4)低壓段

當(dāng)θ2完全取代θ1的錐面向前推進(jìn)，壓強(qiáng)進(jìn)入低壓段。

5)下降段

待燃燒快結(jié)束時(shí)，殘藥繼續(xù)按照平行層退移規(guī)律向前退移，壓強(qiáng)進(jìn)入下降段。

圖3 嵌金屬絲藥柱燃面的退移過(guò)程示意圖Fig.3 Schematic diagram of burning surface regression process in the grain with embedded wire

1.3 燃面及增速比變化

對(duì)于嵌金屬絲藥柱，一般情況下實(shí)際增速比與基準(zhǔn)增速比不同，其對(duì)應(yīng)燃面之間存在一定的換算關(guān)系。另外，不同壓強(qiáng)下金屬絲的增速比也不相同，進(jìn)而造成燃面的復(fù)雜性。本文以Pro/E燃面退移得到的燃面肉厚數(shù)據(jù)為基準(zhǔn)，計(jì)算任意增速比下的燃面肉厚數(shù)據(jù)，具體分析如下：

假設(shè)θ0為藥柱基準(zhǔn)模型中金屬絲的半錐角，增速比為zsb0。實(shí)際模型中高壓段的金屬絲錐角為θ1，增速比為zsb1，低壓段的金屬絲錐角為θ2，增速比為zsb2(θ2<θ1≤θ0)，而基準(zhǔn)模型的增速比為

(2)

錐角θ0距藥柱端面距離L可以根據(jù)幾何方法求解，見(jiàn)圖4。初始燃面圓弧端面距藥柱端面的距離L0是設(shè)計(jì)值，為已知尺寸；燃面退移步長(zhǎng)e是輸入值，也是已知尺寸；金屬絲錐角超出圓弧面的距離Lz為未知量。已知推進(jìn)劑燃燒的火焰溫度為Tc，金屬絲熔點(diǎn)為Tr，則可以根據(jù)導(dǎo)熱微分方程求解Lz。因此，距離

(3)

圖4 基準(zhǔn)模型中金屬絲錐角位置示意圖Fig.4 Schematic diagram of cone angle positionof wire in benchmark model

2 摻混燃燒下的內(nèi)彈道計(jì)算

2.1 高、低壓段增速比及燃面計(jì)算

將基準(zhǔn)錐角θ0處的燃面記為Ab0，對(duì)應(yīng)肉厚為e0，高壓段實(shí)際錐角θ1處的燃面記為Ab1，對(duì)應(yīng)肉厚為e1，二者滿足圖5的幾何關(guān)系。

圖5 高壓段的燃面和肉厚計(jì)算模型Fig.5 Calculation model of burning surface and thickness in high pressure section

實(shí)際肉厚為

e1=rΔt

(4)

式中:Δt為時(shí)間步長(zhǎng)；r為燃速。根據(jù)圖5中的幾何關(guān)系，由高壓段的實(shí)際肉厚e1計(jì)算基準(zhǔn)模型中的肉厚

(5)

同理，低壓段的肉厚對(duì)應(yīng)的基準(zhǔn)肉厚

(6)

接著，從基準(zhǔn)燃面肉厚數(shù)據(jù)中得到肉厚e0所對(duì)應(yīng)的燃面

(7)

式中R為半徑。

按照等比例關(guān)系計(jì)算出高壓段的實(shí)際燃面

(8)

同理得出低壓段的燃面

(9)

2.2 過(guò)渡段增速比及燃面計(jì)算

由于過(guò)渡段是高壓段金屬絲錐角θ1和低壓段金屬絲錐角θ2對(duì)應(yīng)燃面的疊加，情況比較復(fù)雜，見(jiàn)圖3(b)。為簡(jiǎn)化計(jì)算，假定燃面錐角由θ1瞬間轉(zhuǎn)換為θ2，其錐角對(duì)應(yīng)的母線由BH變?yōu)锽J，其對(duì)應(yīng)的肉厚由CF轉(zhuǎn)換成CD，二者之間存在一個(gè)肉厚差Δe，將此時(shí)藥柱退移的總?cè)夂裼洖閑w(后翼柱藥柱燒完時(shí)嵌金屬絲藥柱對(duì)應(yīng)的肉厚也為ew，該值為固定值)，存在CE=CF=ew。

圖6 過(guò)渡段的燃面和肉厚計(jì)算模型Fig.6 Calculation model of burning surface and thickness in transition section

根據(jù)幾何關(guān)系可知

(10)

(11)

因此，過(guò)渡段的基準(zhǔn)肉厚

(12)

同樣，在基準(zhǔn)燃面肉厚數(shù)據(jù)中插值得到該映射肉厚e01對(duì)應(yīng)的映射燃面Ab0，然后根據(jù)幾何關(guān)系換算成實(shí)際燃面

(13)

2.3 內(nèi)彈道計(jì)算

嵌金屬絲裝藥發(fā)動(dòng)機(jī)的內(nèi)彈道按照零維內(nèi)彈道方程計(jì)算。由于前后藥柱采用的推進(jìn)劑為同一體系，二者的壓強(qiáng)指數(shù)n差別不大。為簡(jiǎn)化計(jì)算，假設(shè)前后藥柱在不同壓強(qiáng)下工作時(shí)壓強(qiáng)指數(shù)相同。由于前后藥柱同時(shí)燃燒，其平衡壓強(qiáng)公式為

(14)

式中：c*，ρ，Ab為推進(jìn)劑的特征速度、密度和燃面；At為噴管喉道面積；a為燃速系數(shù)；下標(biāo)q為前藥柱；h為后藥柱。燃速滿足以下公式

(15)

(16)

高壓下噴管的燒蝕率為ε1，低壓下的噴管燒蝕率為ε2，則噴管喉道直徑為

dti=dt+2εiΔt(i=1,2)

(17)

最后，按照以下公式計(jì)算推力

F=CfpcAt

(18)

式中Cf為推力系數(shù)。至此，嵌銀絲裝藥單室雙推力兩級(jí)發(fā)動(dòng)機(jī)摻混燃燒內(nèi)彈道計(jì)算的控制方程全部建立，進(jìn)而編寫(xiě)內(nèi)彈道程序，輸入設(shè)計(jì)參數(shù)就可以獲得發(fā)動(dòng)機(jī)的內(nèi)彈道曲線。圖7對(duì)比了計(jì)算和試驗(yàn)分別獲得的推力曲線，可以看出，兩條曲線推力的變化趨勢(shì)完全相同，均存在壓強(qiáng)上升段-高壓段-過(guò)渡段-低壓段-下降段。兩條曲線在高壓段的兩個(gè)推力峰吻合較好，該區(qū)域計(jì)算誤差小于3%。第一個(gè)推力峰為銀絲錐角追趕圓弧面導(dǎo)致燃面增加造成，第二個(gè)推力峰是后翼柱藥柱燃面增大引起的。另外，兩條曲線在低壓段同樣吻合良好，該區(qū)域計(jì)算誤差小于5%，能夠反映低壓段的平均壓強(qiáng)和工作時(shí)間。上述研究結(jié)果證明了計(jì)算模型的合理性和程序的可靠性。

3 結(jié)論

1)嵌金屬絲端燃的兩級(jí)雙燃速藥柱摻混燃燒下不同階段的藥柱燃面及增速比模型和計(jì)算方法正確可行。

2)考慮壓強(qiáng)轉(zhuǎn)級(jí)對(duì)增速比的影響實(shí)現(xiàn)了整個(gè)燃燒過(guò)程增速比的無(wú)級(jí)變速，不僅與實(shí)際過(guò)程吻合良好，而且簡(jiǎn)化了內(nèi)彈道計(jì)算的復(fù)雜性。

3)本文的計(jì)算方法能夠準(zhǔn)確預(yù)示嵌金屬絲裝藥摻混燃燒的發(fā)動(dòng)機(jī)內(nèi)彈道性能，計(jì)算誤差小于5%，可作為該類型發(fā)動(dòng)機(jī)內(nèi)彈道性能計(jì)算工具。